漢中市重點中學2025屆高一數學第一學期期末學業質量監測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域是A. B.C. D.2．已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B.C. D.3．某地一年之內12個月的降水量從小到大分別為：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，則該地區的月降水量20%分位數和75%分位數為（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，614．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.5．下列函數，表示相同函數的是（）A.， B.，C.， D.，6．命題“”的否定為（）A. B.C. D.7．函數是A.周期為的奇函數 B.周期為的奇函數C.周期為的偶函數 D.周期為的偶函數8．已知，，，則下列關系中正確的是A. B.C. D.9．函數的圖象的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，再將圖象向右平移3個單位長度，所得圖象的函數解析式為A. B.C. D.10．在中，是的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知符號函數sgn（x），則函數f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點構成的集合為_____12．已知函數是冪函數，且在x∈(0，＋∞)上遞減，則實數m＝________13．已知角的終邊過點（1，－2），則________14．函數在上為單調遞增函數，則實數的取值范圍是______15．__________16．命題“”的否定是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）化簡：；（2）已知，求的值.18．已知是偶函數，是奇函數.（1）求，的值；（2）判斷的單調性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.19．已知（1）求函數的單調遞增區間與對稱軸方程；（2）當時，求的最大值與最小值20．甲地到乙地的距離大約為240，某汽車公司為測試一種新型號的汽車的耗油量與行駛速度的關系，進行了多次實地測試，收集到了該車型的每小時耗油量Q（單位：）與速度v（單位：）（）的數據如下表：v0406080120Q0.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車每小時耗油量與速度的關系，現有以下三種模型供選擇：①；②；③.（1）選出你認為最符合實際的函數模型，并說明理由；（2）從甲地到乙地，該型號的汽車應以什么速度行駛才能使總耗油量最少？21．已知函數，其中(1)求函數的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數定義域是故選：D【點睛】本題考查函數的定義域及其求法，關鍵是明確正切函數的定義域，屬于基礎題2、B【解析】由正切函數的定義計算【詳解】由題意故選：B3、B【解析】先把每月的降水量從小到大排列,再根據分位數的定義求解.【詳解】把每月的降水量從小到大排列為:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以該地區月降水量的分位數為;所以該地區的月降水量的分位數為.故選：B4、D【解析】條件可化為x=log43，運用對數恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點睛】本題考查對數性質的簡單應用，屬于基礎題目5、B【解析】由兩個函數相同的定義，定義域相同且對應法則相同，依次判斷即可【詳解】選項A，一個為指數運算、一個為對數運算，對應法則不同，因此不為相同函數；選項B，，為相同函數；選項C，函數定義域為，函數定義域為，因此不為相同函數；選項D，與函數對應法則不同，因此不為相同函數故選：B6、C【解析】“若，則”的否定為“且”【詳解】根據命題的否定形式可得：原命題的否定為“”故選：C7、A【解析】對于函數y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A8、C【解析】利用函數的單調性、正切函數的值域即可得出【詳解】，，∴，又∴，則下列關系中正確的是：故選C【點睛】本題考查了指對函數的單調性、三角函數的單調性的應用，屬于基礎題9、D【解析】函數的圖像的橫坐標和縱坐標同時擴大為原來的3倍，所得圖像的解析式為，再向右平移3個單位長度，所得圖像的解析式為，選D.10、B【解析】根據不等式的性質，利用充分條件和必要條件的定義進行判定，即可求解，得到答案.【詳解】在中，若，可得，滿足，即必要性成立；反之不一定成立，所以在中，是的必要不充分條件.故選B.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，其中解答中熟練應用三角函數的性質是解答的關鍵，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據的取值進行分類討論，得到等價函數后分別求出其零點，然后可得所求集合【詳解】①當x＞0時，函數f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當x＞0時，函數f（x）的零點是；②當x=0時，函數f（x）=0，故函數f（x）的零點是0；③當x＜0時，函數f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當x＜0時，函數f（x）的零點是綜上可得函數f（x）=sgn（x）﹣x的零點的集合為：故答案為【點睛】本題主要考查函數零點的求法，解題的關鍵是根據題意得到函數的解析式，考查轉化思想、分類討論思想，是基礎題12、2【解析】由冪函數的定義可得m2－m－1＝1，得出m＝2或m＝－1，代入驗證即可.【詳解】是冪函數，根據冪函數的定義和性質，得m2－m－1＝1解得m＝2或m＝－1，當m＝2時，f（x）＝x－3在(0，＋∞)上是減函數，符合題意；當m＝－1時，f（x）＝x0＝1在(0，＋∞)上不是減函數，所以m＝2故答案為：2【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查了理解辨析能力和計算能力，屬于基礎題目.13、【解析】由三角函數的定義以及誘導公式求解即可.【詳解】的終邊過點（1，－2），故答案為：14、【解析】令∴即函數的增區間為，又函數在上為單調遞增函數∴令得：，即，得到：，又∴實數的取值范圍是故答案為15、2【解析】考點：對數與指數的運算性質16、【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導公式原式可以化簡為，再分子分母同時除以，就可以得到一個關于的分式，代入其值就可以得到所求值為.解析：（1）.（2）.18、（1），（2）單調遞增（3）【解析】（1）根據函數奇偶性的性質即可求，的值；（2）根據指數函數的單調性即可判斷的單調性；（3）根據函數的單調性將不等式在上恒成立，進行轉化，即可求實數的取值范圍【小問1詳解】解：因為是偶函數，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數，又定義域為，則，即，解得；【小問2詳解】解：因為，所以，因為函數單調遞增，函數單調遞減，所以單調遞增；小問3詳解】解：由（2）知單調遞增；則不等式在上恒成立，等價為在上恒成立，即在上恒成立，則，設，則在上單調遞增，∴，則，所以實數的取值范圍是．19、（1）單調遞增區間為，k∈Z．對稱軸方程為，其中k∈Z（2）f（x）的最大值為2，最小值為–1【解析】（1）因為，由，求得，k∈Z，可得函數f（x）的單調遞增區間為，k∈Z由，求得，k∈Z故f（x）的對稱軸方程為，其中k∈Z（2）因為，所以，故有，故當即x=0時，f（x）的最小值為–1，當即時，f（x）的最大值為220、（1）最符合實際的模型為①，理由見解析（2）從甲地到乙地，該型號的汽車以80的速度行駛時能使總耗油量最少【解析】（1）根據定義域和單調性來判斷；（2）根據行駛時間與單位時間的耗油量得到總耗油量的函數表達式，再求最小值的條件即可.【小問1詳解】依題意，所選的函數必須滿足兩個條件：定義域為，且在區間上單調遞增.由于模型③定義域不可能是.而模型②在區間上是減函數.因此，最符合實際的模型為①.【小問2詳解】設從甲地到乙地行駛總耗油量為y，行駛時間為t，依題意有.∵，，∴，它是一個關于v的開口向上的二次函數，其對稱軸為，且，∴當時，y有最小值.由題設表格知，當時，，，.∴