安徽省滁州市鳳陽縣第二中學2025屆數學高一上期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角2．設，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.3．角的終邊經過點，且，則（）A. B.C. D.4．若函數為上的奇函數，則實數的值為（）A. B.C.1 D.25．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.6．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數的零點所在區間為：（）A. B.C. D.8．已知實數a、b，滿足，，則關于a、b下列判斷正確的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a9．若是第二象限角，則點在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知函數則等于（）A.－2 B.0C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知命題“?x∈R，e?x≥a”12．函數的最小值為_______13．_____14．函數，的圖象恒過定點P，則P點的坐標是_____.15．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________16．求方程在區間內的實數根，用“二分法”確定的下一個有根的區間是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）用函數奇偶性的定義證明是奇函數；（2）用函數單調性的定義證明在區間上是增函數；（3）解不等式18．設函數.（1）計算；（2）求函數的零點；（3）根據第（1）問計算結果，寫出的兩條有關奇偶性和單調性的正確性質，并證明其中一個.19．已知函數的圖象過點，.（1）求函數的解析式；（2）若函數在區間上有零點，求整數k的值；（3）設，若對于任意，都有，求m的取值范圍.20．已知圓過三個點.（1）求圓的方程；（2）過原點的動直線與圓相交于不同的兩點，求線段的中點的軌跡.21．已知函數的圖像如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）當時，求函數的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】結合直線與平面垂直判定和性質，結合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等2、D【解析】計算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點睛】本題考查了利用函數單調性比較數值大小，意在考查學生對于函數性質的靈活運用.3、A【解析】利用三角函數的定義可求得的值，再利用三角函數的定義可求得的值.【詳解】由三角函數的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.4、A【解析】根據奇函數的性質，當定義域中能取到零時，有，可求得答案.【詳解】函數為上的奇函數,故，得，當時，滿足，即此時為奇函數，故，故選：A5、D【解析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數的關系,考查三角函數的定義,屬于基礎題6、A【解析】解絕對值不等式求解集，根據充分、必要性的定義判斷題設條件間的充分、必要關系.【詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.7、C【解析】利用函數的單調性及零點存在定理即得.【詳解】因為，所以函數單調遞減，，∴函數的零點所在區間為.故選：C.8、D【解析】先根據判斷a接近2，進一步對a進行放縮，，進而通過對數運算性質和基本不等式可以判斷a>2；根據b的結構，構造函數，得出函數的單調性和零點，進而得到a,b的大小關系，最后再判斷b和2的大小關系，最終得到答案.【詳解】.構造函數：，易知函數是R上的減函數，且，由，可知：，又，∴，則a>b.又∵，∴a>b>2故選：D.【點睛】對數函數式比較大小通常借助中間量，除了0和1之外，其它的中間量需要根據題目進行分析，中間會用到指對數的運算性質和放縮法；另外，構造函數利用函數的單調性比較大小是比較常用的一種方法，需要我們對式子的結構進行仔細分析，平常注意歸納總結.9、D【解析】先分析得到，即得點所在的象限.【詳解】因為是第二象限角，所以，所以點在第四象限，故選D【點睛】本題主要考查三角函數的象限符合，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、A【解析】根據分段函數，根據分段函數將最終轉化為求【詳解】根據分段函數可知：故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a≤0【解析】根據?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤012、【解析】根據正弦型函數的性質求的最小值.【詳解】由正弦型函數的性質知：，∴的最小值為.故答案為：.13、【解析】利用三角函數公式化簡,即可求出結果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數的圖象恒過定點；故填.15、【解析】作出函數的圖像，計算函數的對稱軸，設，數形結合判斷得時，取最小值，時，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數的圖像如圖所示，令，則函數的對稱軸為，由圖可知函數關于，，對稱，設，則當時，取最小值，此時，可得，故；當時，取最大值，此時，可得，故，所以.故答案為：【點睛】解答該題的關鍵是利用數形結合，利用三角函數的對稱性與周期性判斷何時取得最大值與最小值，再代入計算.16、【解析】根據二分法的步驟可求得結果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區間是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）先求出函數定義域，證明即可；（2）根據函數單調性的定義域，作差、定號即可證明函數單調性；（3）將原不等式轉化為二次不等式求解即可.【小問1詳解】證明：由函數的解析式，得其定義域為，又因為故是奇函數.【小問2詳解】證明：任取，，則==，因為，，所以，，所以，綜上所述，對任意都有，所以，在區間上是增函數.【小問3詳解】因為，所以等價于，當時，，解得；當時，，解得；所以，不等式的解集為.18、（1），，，；（2）零點為；（3）答案見解析.【解析】（1）根據解析式直接計算即可；（2）由可解得結果；（3）由（1）易知為非奇非偶函數，用定義證明是上的減函數.【詳解】（1），，，.（2）令得，故，即函數的零點為.（3）由（1）知，，且，故為非奇非偶函數；是上的減函數.證明如下：（）任取，且，則，因為當時，，則，又，，所以，即，故函數是上的減函數.19、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設，根據題意轉化為函數在上有零點，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設，結合單調性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數的圖像過點，所以，解得，所以函數的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設，則函數在區間上有零點，等價于函數在上有零點，所以，解得，因為，所以的取值為2或3.（3）因為且，所以且，因為，所以的最大值可能是或，因為所以，只需，即，設，在上單調遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點睛】已知函數的零點個數求解參數的取值范圍問題的常用方法：1、分離參數法：一般命題的情境為給出區間，求滿足函數零點個數的參數范圍，通常解法為從中分離出參數，構造新的函數，求得新函數的最值，根據題設條件構建關于參數的不等式，從而確定參數的取值范圍；2、分類討論法：一般命題的情境為沒有固定的區間，求滿足函數零點個數的參數范圍，通常解法為結合函數的單調性，先確定參數分類的標準，在每個小區間內研究函數零點的個數是否符合題意，將滿足題意的參數的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.20、（1）（2）【解析】（1）設圓的方程為，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；（2）根據題意得到，得出在以為直徑的圓上，得到以為直徑的圓的方程，再聯立兩圓的方程組，求得交點坐標，即可得到點的軌跡方程.【小問1詳解】解：設圓的方程為，因為圓過三個點，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：因為為線段的中點，且，所以在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，聯立方程組，解得或，所以點的軌跡方程為.21、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解析】（1）由圖可知，，可得，再將點代入得，結合，可得的值，即可求出函數的解析式；（2）根據函數的周期，可求時函數的最大值和最小值就是轉化為求函數在區間上的最大值和最小值，結合三角函數圖象，即可求出函數的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點代入得，，∴，，即，∵∴∴函數的解析式為.（2）∵函數的周期是∴求時函