山東省棗莊市薛城區2025屆高一上數學期末聯考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．直線與函數的圖像恰有三個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.3．在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.4．點關于直線的對稱點是A. B.C. D.5．定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．將函數的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.7．若則函數的圖象必不經過（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知函數在區間上是單調增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知則當最小時的值時A.﹣3 B.3C.﹣1 D.110．如圖是一個體積為10的空間幾何體的三視圖，則圖中的值為()A2 B.3C.4 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________12．為了實現綠色發展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度13．若，，三點共線，則實數的值是__________14．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.15．已知函數為奇函數，則______16．若函數在上存在零點，則實數的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，角的終邊與單位圓交于點，且.（1）求；（2）求.18．如圖，在扇形OAB中，半徑OA=1，圓心角C是扇形弧上的動點，矩形CDEF內接于扇形，且OE=OF.記∠AOC=θ，求當角θ為何值時，矩形CDEF的面積S最大?并求出這個最大的面積.19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B120．國際上常用恩格爾系數r來衡量一個國家或地區的人民生活水平．根據恩格爾系數的大小，可將各個國家或地區的生活水平依次劃分為：貧困，溫飽，小康，富裕，最富裕等五個級別，其劃分標準如下表：級別貧困溫飽小康富裕最富裕標準r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地區每年底計算一次恩格爾系數，已知該地區2000年底的恩格爾系數為60%．統計資料表明：該地區食物支出金額年平均增長4%，總支出金額年平均增長．根據上述材料，回答以下問題.（1）該地區在2010年底是否已經達到小康水平，說明理由；（2）最快到哪一年底，該地區達到富裕水平？參考數據：，，，21．為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如圖所示，根據圖中提供的信息，求：（1）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）之間的函數關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那從藥物釋放開始，至少需要經過多少小時候后，學生才能回到教室.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D2、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結合圖象，知∴實數的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用3、A【解析】由題意得到關于的等式，結合對數的運算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點睛】本題以天文學問題為背景,考查考生的數學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數對數運算.4、A【解析】設對稱點為，則，則，故選A.5、D【解析】當時，為單調增函數，且，則的解集為，再結合為奇函數，可得答案【詳解】當時，，所以在上單調遞增，因為，所以當時，等價于，即，因為是定義在上的奇函數，所以時，在上單調遞增，且，所以等價于，即，所以不等式的解集為故選：D6、B【解析】寫出平移變換后的函數解析式，將函數的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數，進而可得出的表達式，利用賦特殊值可得出結果.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得圖象對應的函數的解析式為，，，解得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用三角函數圖象變換求參數，解題的關鍵就是結合圖象變換求出變換后所得函數的解析式，考查計算能力，屬于中等題.7、B【解析】令，則的圖像如圖所示，不經過第二象限，故選B.考點：1、指數函數圖像；2、特例法解題.8、B【解析】根據二次函數的圖象與性質，可知區間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數為對稱軸開口向上的二次函數，在區間上是單調增函數，區間在對稱軸的右面，即，實數的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，明確二次函數的對稱軸、開口方向與函數的單調性的關系是解題關鍵.9、B【解析】由題目已知可得：當時，的值最小故選10、A【解析】由已知可得：該幾何體是一個四棱錐和四棱柱的組合體，其中棱柱的體積為：3×2×1=6，棱錐的體積為：×3×2×x=2x則組合體的體積V=6+2x=10，解得：x=2，故選A點睛：思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為12、410【解析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數，令，代入運算即可得解.【詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.13、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.14、1【解析】根據題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結果.【詳解】根據題意可得，平面，故可得，又因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉換棱錐的頂點，屬基礎題.15、##【解析】利用奇函數的性質進行求解即可.【詳解】因為是奇函數，所以有，故答案：16、【解析】分和并結合圖象討論即可【詳解】解：令，則有，原命題等價于函數與在上有交點，又因為在上單調遞減，且當時，，在上單調遞增，當時，作出兩函數的圖像，則兩函數在上必有交點，滿足題意；當時，如圖所示，只需，解得，即，綜上所述實數的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據三角函數的定義，平方關系以及點的位置可求出，再由商數關系即可求出；（2）利用誘導公式即可求出【小問1詳解】由三角函數定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.18、當時，矩形的面積最大為【解析】由點向作垂線，垂足為，利用平面幾何知識得到為等邊三角形，然后利用表示出和，從而得到矩形的面積，利用三角函數求最值進行分析求解，即可得到答案【詳解】解：由點向作垂線，垂足為，在中，，，由題意可知，，，所以為等邊三角形，所以，則，所以，所以，，所以矩形的面積為，因為，所以當，即時，最大為所以當時，矩形的面積最大為19、(1)見解析(2)45°【解析】1設BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點，連接∵D為AB的中點，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D?平面ABB1A1，AB?平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB=2，∴BD=1，RtΔB1BD中，∴二面角B1-CD-B20、（1）已經達到，理由見解析（2）2022年【解析】（1）根據該地區食物支出金額年平均增長4%，總支出金額年平均增長的比例列式求解，判斷十年后是否達到即可.（2）假設經過n年，該地區達到富裕水平，列式，利用指對數互化解不等式即可.【小問1詳解】該地區2000年底的恩格爾系數為%，則2010年底的思格爾系數為因為所以1，則所以所以該地區在2010年底已經達到小康水平【小問2詳解】從2000年底算起，設經過n年，該地區達到富裕水平則，故，即化為因為，則In，所以因為所以所以，最快到2022年底，該地區達到富裕水平21、（1），（2）【解析】分析】（1）利用函數圖像，借助于待定系數法，求出函數解析式，（2）結合圖