【中職數學】北師大版基礎模塊上冊第5單元《三角函數》第6-7課時各象限角的三角函數值的符號及特殊角的三角函數值教學設計授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容分析1.本節課的主要教學內容為北師大版基礎模塊上冊第5單元《三角函數》第6-7課時，主要講解各象限角的三角函數值的符號及特殊角的三角函數值。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：學生在學習本節課之前，已經掌握了直角三角形中的三角函數定義，以及第一象限角的三角函數值的計算。在此基礎上，本節課將引導學生學習各象限角的三角函數值的符號，以及特殊角的三角函數值，進一步拓展學生對三角函數的認識和應用。核心素養目標1.培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，通過各象限角的三角函數值的學習，提高學生在實際問題中運用三角函數解決問題的準確性。

2.發展學生的邏輯思維和空間想象力，讓學生能夠根據三角函數的符號變化，推理出各象限角的性質。

3.增強學生的數學抽象能力，通過特殊角的三角函數值的學習，使學生能夠抽象出一般規律，提高數學歸納和推理能力。教學難點與重點1.教學重點

-各象限角的三角函數值的符號。重點在于讓學生掌握在第一象限以外，其余三個象限中角的三角函數值的正負變化規律。例如，第一象限角的正弦和余弦值為正，而在第二象限，正弦值為正，余弦值為負，這是教學中的核心內容。

-特殊角的三角函數值。重點包括0°、30°、45°、60°、90°等特殊角的正弦、余弦和正切值，這些值是學生在解決實際問題時的基礎數據，需要熟練記憶和應用。

2.教學難點

-各象限角三角函數值的符號變化。學生可能會混淆不同象限中三角函數的正負值，例如，有些學生可能會錯誤地認為在所有象限中正弦值都是正的。難點在于如何讓學生清晰地理解并記憶每個象限中三角函數值的符號規律。

-特殊角的三角函數值的推導。學生可能會對特殊角的三角函數值的推導過程感到困惑，例如，為什么30°角的正弦值是1/2，余弦值是√3/2。難點在于如何通過幾何圖形或數學公式來直觀地推導出這些特殊角的三角函數值，幫助學生理解和記憶。教學方法與策略1.結合講授法和討論法，先通過講解明確各象限角的三角函數值符號和特殊角的三角函數值，然后引導學生進行小組討論，探討不同象限角三角函數值的變化規律。

2.設計教學活動，如使用三角板和量角器進行實際測量，讓學生在操作中感受三角函數值的變化，以及通過角色扮演游戲，讓學生扮演不同象限的角度，互相詢問對方的三角函數值，增強互動和記憶。

3.利用多媒體教學，如動畫演示和PPT展示，直觀地展示各象限角的三角函數值變化，以及特殊角的三角函數值的推導過程，幫助學生形象理解和記憶。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過班級微信群發布預習資料，包括本節課的PPT和預習指南，明確學生需要預習的內容和目標。

-設計預習問題：設計如“在第二象限中，正弦和余弦函數的符號是什么？”等啟發性問題，引導學生思考。

-監控預習進度：通過在線平臺的預習任務提交情況，監控學生的預習進度。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生根據預習指南閱讀資料，理解各象限角三角函數值的符號和特殊角的三角函數值。

-思考預習問題：學生針對預習問題進行思考，嘗試解答并記錄疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至在線平臺，供教師檢查和反饋。

教學方法/手段/資源：自主學習法，信息技術手段。

作用與目的：幫助學生提前了解課程內容，培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示不同象限角的三角函數值變化的動畫，引出本節課的主題。

-講解知識點：詳細講解各象限角三角函數值的符號規律，結合特殊角的三角函數值進行實例講解。

-組織課堂活動：設計小組討論，讓學生探討如何記憶各象限角的三角函數值符號。

-解答疑問：對學生提出的問題進行解答，確保學生理解課程內容。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，對教師提出的問題進行思考。

-參與課堂活動：學生積極參與小組討論，分享自己的記憶方法。

-提問與討論：學生提出自己的疑問，并參與課堂討論。

教學方法/手段/資源：講授法，實踐活動法，合作學習法。

作用與目的：幫助學生深入理解三角函數值的符號和特殊角的三角函數值，通過實踐活動和合作學習培養學生的動手能力和團隊合作意識。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：根據本節課的內容，布置相關的練習題，鞏固學生對三角函數值的理解和應用。

-提供拓展資源：提供與三角函數相關的數學網站和視頻，供學生進一步學習。

-反饋作業情況：及時批改作業，對學生的作業情況進行反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：學生完成作業，鞏固所學知識。

-拓展學習：學生利用拓展資源進行學習，拓寬知識面。

-反思總結：學生對學習過程進行反思，總結學習方法和改進空間。

教學方法/手段/資源：自主學習法，反思總結法。

作用與目的：通過作業鞏固學生在課堂上學到的知識，通過拓展學習拓寬學生的知識視野，通過反思總結幫助學生提升自我學習能力。教學資源拓展1.拓展資源

-三角函數的歷史背景：介紹三角函數的起源和發展，如古希臘數學家希帕恰斯的球面三角學，以及印度數學家阿耶波多對三角函數的貢獻。

-三角函數的應用領域：探討三角函數在現代科學和技術中的應用，如物理學中的振動和波動問題，工程學中的信號處理，以及在建筑和設計中的角度計算。

-三角函數的性質和定理：介紹三角函數的基本性質，如周期性、奇偶性，以及和差化積、積化和差等定理。

-三角恒等式的推導：展示如何利用三角函數的基本性質和定理推導出常見的三角恒等式，如正弦和余弦的和角公式。

-三角函數的圖像：分析三角函數圖像的特點，如正弦函數和余弦函數的波形，以及正切函數的漸近線。

-特殊角的三角函數值：探討特殊角的三角函數值在數學和物理學中的重要性，以及它們在解題中的應用。

2.拓展建議

-閱讀拓展書籍：建議學生閱讀與三角函數相關的數學歷史書籍，了解數學家的生平和三角函數的發展歷程。

-實際測量活動：鼓勵學生使用量角器和三角板進行實際測量，將理論知識和實際操作相結合，加深對三角函數的理解。

-制作三角函數模型：學生可以嘗試制作三角函數的物理模型，如正弦波模型，通過直觀的模型來理解三角函數的周期性和波形。

-編寫三角函數故事：學生可以嘗試編寫一個包含三角函數元素的小故事，如講述一個利用三角函數解決實際問題的故事，以提高學習的趣味性。

-參與數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如數學奧林匹克競賽，通過解題實踐提高對三角函數的應用能力。

-制作數學海報：學生可以制作關于三角函數的數學海報，內容包括三角函數的定義、性質、應用等，增強對知識的整合和表達能力。

-觀看教育視頻：建議學生觀看在線教育平臺上的三角函數教學視頻，如KhanAcademy上的相關課程，以不同的教學方式鞏固知識點。

-開展小組研究項目：學生可以組成小組，選擇一個與三角函數相關的課題進行深入研究，如三角函數在音樂理論中的應用，提高研究能力和團隊合作精神。

-定期復習和自我測試：學生應定期復習三角函數的知識點，并對自己進行自我測試，以確保對知識的掌握和鞏固。板書設計1.各象限角的三角函數值符號

①第一象限：sinθ>0,cosθ>0,tanθ>0

②第二象限：sinθ>0,cosθ<0,tanθ<0

③第三象限：sinθ<0,cosθ<0,tanθ>0

④第四象限：sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0

2.特殊角的三角函數值

①0°：sin0°=0,cos0°=1,tan0°=0

②30°：sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=√3/3

③45°：sin45°=√2/2,cos45°=√2/2,tan45°=1

④60°：sin60°=√3/2,cos60°=1/2,tan60°=√3

⑤90°：sin90°=1,cos90°=0,tan90°不存在

3.三角函數性質

①周期性：sinθ=sin(θ+2π),cosθ=cos(θ+2π)

②奇偶性：sin(-θ)=-sinθ(奇函數),cos(-θ)=cosθ(偶函數)

③和差化積、積化和差公式

4.三角恒等式

①正弦和余弦的和角公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

②正弦和余弦的差角公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

③正弦和余弦的二倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ,cos2θ=cos2θ-sin2θ=2cos2θ-1=1-2sin2θ

5.三角函數圖像特點

①正弦函數和余弦函數的波形：周期性波動，振幅為1

②正切函數的圖像：在θ=kπ+π/2(k為整數)處有漸近線課后作業1.繪制各象限角的三角函數值符號的總結圖表，并在圖表旁邊簡要說明每個象限中三角函數值的符號。

2.計算以下特殊角的三角函數值，并解釋你的計算過程：

-sin30°

-cos45°

-tan60°

3.判斷以下三角函數值的符號（不需要計算具體值）：

-sin(-210°)

-cos(π/6)

-tan(7π/4)

答案：

2.

-sin30°=1/2，因為30°是第二象限的特殊角，正弦值為正。

-cos45°=√2/2，因為45°是第一象限的特殊角，余弦值為正。

-tan60°=√3，因為60°是第一象限的特殊角，正切值為正。

3.

-sin(-210°)為負，因為-210°位于第三象限，正弦值為負。

-cos(π/6)為正，因為π/6位于第一象限，余弦值為正。

-tan(7π/4)為正，因為7π/4位于第四象限，正切值為正。

4.使用三角函數的和差公式計算以下表達式的值：

-sin(45°+30°)

-cos(60°-45°)

答案：

-sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4

-cos(60°-45°)=cos60°cos45°+sin60°sin45°=(1/2)(√2/2)+(√3/2)(√2/2)=(√2+√