人教A版2019高二年級選修2《導數在函數的單調性中的應用》教學設計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析1.本節課的主要教學內容是《人教A版2019高二年級選修2》中的《導數在函數的單調性中的應用》。具體內容包括導數的基本概念，導數與函數單調性的關系，以及如何利用導數判斷函數的單調區間。

2.教學內容與學生已有知識的聯系：學生在之前的學習中已經掌握了函數的基本概念、圖像以及求導法則等知識。本節課將引導學生運用已學的導數知識，探討導數與函數單調性之間的關系，從而加深對函數單調性的理解，并學會利用導數解決實際問題。教材中涉及到具體的函數實例，如一次函數、二次函數和指數函數等。二、核心素養目標分析本節課的核心素養目標在于培養學生的邏輯思維能力和數學應用能力。通過探究導數與函數單調性的關系，學生將學會如何運用數學知識解決實際問題，發展其數學抽象思維和數據分析能力。同時，通過具體函數的單調性分析，學生將增強對數學概念的理解和運用，提升數學建模和數學推理的能力，為后續學習打下堅實的基礎。三、重點難點及解決辦法重點：理解導數與函數單調性的關系，掌握利用導數判斷函數單調區間的步驟。

難點：1.對于導數概念的理解和應用；2.函數單調性判斷中復雜函數的處理；3.理論應用到具體函數實例時的轉換。

解決辦法與突破策略：

1.強化導數概念：通過實例講解和練習，讓學生深入理解導數的幾何和物理意義，以及導數與函數單調性之間的內在聯系。

2.逐步引導：從簡單的一次函數和二次函數入手，讓學生逐步掌握判斷單調性的方法，再逐漸過渡到更復雜的函數。

3.實例演示：通過具體函數的例題演示，讓學生看到如何一步步利用導數判斷單調區間，強調解題步驟的條理性和邏輯性。

4.練習鞏固：布置適量的練習題，讓學生在實際操作中鞏固知識，同時教師通過批改作業發現學生的常見錯誤，及時進行針對性講解。

5.互動討論：鼓勵學生提問和參與討論，通過小組合作學習，讓學生相互學習，共同解決問題，提高解決問題的能力。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都配備了《人教A版2019高二年級選修2》教材。

2.輔助材料：準備含有所需函數圖像的PPT，以及相關的數學軟件，如GeoGebra，用于動態展示函數的單調性變化。

3.教學工具：準備好白板、粉筆、投影儀等基本教學工具，以及計算器供學生使用。

4.教室布置：將教室座位調整為小組合作模式，以便學生討論和分享，同時保證投影屏幕清晰可見。五、教學過程1.導入新課

-（我）同學們，大家好。上一節課我們學習了導數的基本概念和計算方法，那么大家思考一下，導數除了表示函數在某點的瞬時變化率之外，還有沒有其他的作用呢？

-（學生）老師，導數還能幫助我們判斷函數的單調性。

-（我）非常好，今天我們就來學習導數在函數單調性中的應用。

2.教學新課

-（我）首先，請大家翻開教材第X頁，我們一起來看一下導數與函數單調性的關系。這里有一個重要的定理，請大家讀一下定理的內容。

-（學生）定理：如果函數f(x)在區間(a,b)內可導，且f'(x)>0，那么f(x)在(a,b)內是單調遞增的；如果f'(x)<0，那么f(x)在(a,b)內是單調遞減的。

-（我）很好，現在我們通過幾個例題來具體應用這個定理。首先來看第一個例題，判斷函數f(x)=x^3-3x在區間(-∞,+∞)內的單調性。

3.例題講解

-（我）請大家先獨立思考一下，如何利用導數來判斷這個函數的單調性。

-（學生）老師，我需要求出f(x)的導數，然后判斷導數的正負。

-（我）正確。現在我們一起求出f(x)的導數。f(x)=x^3-3x，那么f'(x)=3x^2-3。接下來，我們要找出f'(x)的正負區間。

-（學生）老師，f'(x)=3(x^2-1)=3(x-1)(x+1)，所以f'(x)>0的區間是(-1,1)，f'(x)<0的區間是(-∞,-1)和(1,+∞)。

-（我）很好，那么根據定理，我們可以得出結論：f(x)在(-1,1)內單調遞增，在(-∞,-1)和(1,+∞)內單調遞減。

4.練習與討論

-（我）現在請大家來做一道練習題，判斷函數g(x)=x^2-2x+1在區間(-∞,+∞)內的單調性。大家可以先自己嘗試，然后和小組內的同學討論一下。

-（學生）（獨立完成練習，小組討論）

-（我）好的，現在我們來分享一下各個小組的討論結果。哪位同學愿意分享一下你們的答案？

-（學生）老師，我們小組認為g(x)在(-∞,1)內單調遞減，在(1,+∞)內單調遞增。

5.總結提升

-（我）非常好，這位同學總結得非常準確。通過今天的課程，我們學習了如何利用導數來判斷函數的單調性。這個方法不僅適用于簡單的一次函數、二次函數，還可以應用于更復雜的函數。希望大家能夠通過今天的練習，加深對導數在函數單調性中應用的理解。

6.課堂小結

-（我）下面我們來總結一下今天的主要內容。首先，我們學習了導數與函數單調性的關系，掌握了一個重要的定理。其次，我們通過例題和練習，學會了如何利用導數來判斷函數的單調性。最后，我們強調了導數在數學分析中的重要作用。

7.作業布置

-（我）今天的作業是：教材第X頁的練習題1-4題，請大家回家后認真完成，明天交給我。同時，希望大家能夠復習今天的內容，加深對導數在函數單調性中應用的理解。

8.結束語

-（我）好了，今天的課就到這里，希望大家能夠有所收獲。下課！六、教學資源拓展1.拓展資源：

-拓展資源一：導數在實際生活中的應用，如物理中的速度與加速度、經濟學中的邊際分析等。

-拓展資源二：函數的單調性與實際問題的聯系，例如在優化問題中如何利用單調性找到最值。

-拓展資源三：導數與函數圖像的關系，通過圖像直觀理解導數與函數單調性的聯系。

-拓展資源四：高階導數及其應用，如二階導數與函數凹凸性的關系，以及高階導數在物理中的應用。

2.拓展建議：

-建議一：鼓勵學生閱讀有關導數在自然科學和社會科學中的應用案例，加深對導數重要性的認識。學生可以通過閱讀科普書籍、學術論文或參加相關講座來獲取這些信息。

-建議二：引導學生利用數學軟件（如GeoGebra、MATLAB等）進行探究學習，通過動態演示函數圖像和導數的關系，直觀感受導數對函數單調性的影響。

-建議三：布置一些實際問題，讓學生嘗試利用導數解決問題，如最優化問題、物理運動問題等。這可以幫助學生將理論知識應用到實際情境中，提高解決問題的能力。

-建議四：組織課堂討論或小組研究，讓學生探討導數與函數單調性之間的關系，以及如何利用導數研究函數的性質。通過同伴學習，學生可以相互啟發，共同進步。

-建議五：推薦學生閱讀《高等數學》相關章節，了解導數的更深入內容，如導數的定義、性質、求導法則等，為后續學習打下堅實的基礎。

-建議六：鼓勵學生參加數學競賽或數學建模活動，通過解決實際問題來鍛煉自己的數學應用能力，同時也能加深對導數在函數單調性中應用的理解。

-建議七：指導學生進行定期的復習和總結，將所學知識系統化，形成自己的知識體系。同時，鼓勵學生將所學知識與其他學科相結合，如物理、化學、經濟學等，以拓寬知識視野。

-建議八：提供一些在線教育資源，如視頻講座、在線課程、互動式學習平臺等，讓學生在課后能夠自主學習和鞏固知識。這些資源應該與教材內容緊密相關，以確保學習的連貫性和深入性。七、作業布置與反饋作業布置：

1.請同學們完成教材第X頁的練習題1-5題，這些題目旨在鞏固我們對導數與函數單調性關系的理解。

2.選擇兩道題目進行深入探究，分析函數的單調性如何影響函數的圖像，并嘗試繪制出函數的大致圖像。

3.編寫一道關于導數與函數單調性的應用題，與同學們分享并在下節課進行討論。

具體作業內容如下：

-練習題1：判斷函數f(x)=x^2-4x+4在區間(-∞,+∞)內的單調性。

-練習題2：求函數g(x)=x^3-3x^2+4的單調遞增區間。

-練習題3：已知函數h(x)在區間(0,3)內單調遞增，且h'(x)=2x-5，求h(x)的表達式。

-練習題4：討論函數k(x)=e^x-x在區間(-∞,+∞)內的單調性。

-練習題5：若函數p(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1處取得極大值，求a、b、c、d的關系。

作業反饋：

1.我會在下節課前批改完所有同學的作業，并將作業批改情況反饋給大家。對于共性錯誤，我會在課堂上集中講解。

2.每位同學的作業我都會給出評分，并在作業旁邊標注出錯誤的原因和可能的解決方法。

3.對于作業中的優秀解答，我會給予表揚，并邀請解答者分享其解題思路，以供大家學習。

4.針對每位同學的作業，我會提供個性化的改進建議。如果同學們在完成作業時有任何疑問，可以在下節課前找我進行一對一的輔導。

5.我會鼓勵同學們相互學習，對于作業中的疑問，可以相互討論，共同進步。八、重點題型整理題型一：求函數的單調區間

題目：求函數f(x)=x^3-3x在區間(-∞,+∞)內的單調區間。

解答：首先求出f(x)的導數，f'(x)=3x^2-3。令f'(x)=0，解得x=-1和x=1。當x<-1時，f'(x)>0，函數單調遞增；當-1<x<1時，f'(x)<0，函數單調遞減；當x>1時，f'(x)>0，函數單調遞增。因此，f(x)的單調遞增區間為(-∞,-1)和(1,+∞)，單調遞減區間為(-1,1)。

題型二：利用導數判斷函數的單調性

題目：判斷函數g(x)=x^2-2x+1在區間(-∞,+∞)內的單調性。

解答：求出g(x)的導數，g'(x)=2x-2。g'(x)=0的解為x=1。當x<1時，g'(x)<0，函數單調遞減；當x>1時，g'(x)>0，函數單調遞增。因此，g(x)在(-∞,1)內單調遞減，在(1,+∞)內單調遞增。

題型三：求函數的最值

題目：求函數h(x)=x^3-3x^2+4在區間[-2,3]內的最大值和最小值。

解答：求出h(x)的導數，h'(x)=3x^2-6x。令h'(x)=0，解得x=0和x=2。計算h(-2)=-4，h(0)=4，h(2)=2，h(3)=2。比較這些值，得到h(x)在區間[-2,3]內的最大值為4，最小值為-4。

題型四：實際應用題

題目：一輛汽車從靜止開始加速，其速度v（單位：米/秒）與時間t（單位：秒）的關系為v=3t^2。求汽車在0到5秒內的加速度變化，并討論其單調性。

解答：加速度a是速度v的導數，a=dv/dt=6t。在0到5秒內，t的取值范圍為[0,5]。當t>0時，a>0，因此加速度在整個區間內