云南省曲靖市會澤縣茚旺高級中學2025屆高二數學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若某群體中成員只用現金支付的概率為，既用現金支付也用非現金支付的概率為，則不用現金支付的概率為（）A. B.C. D.2．若點在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．方程表示的曲線為（）A.拋物線與一條直線 B.上半拋物線（除去頂點）與一條直線C.拋物線與一條射線 D.上半拋物線（除去頂點）與一條射線4．函數的單調增區間為（）A. B.C. D.5．已知隨機變量，且，，則為（）A.0.1358 B.0.2716C.0.1359 D.0.27186．已知向量，則下列結論正確的是（）A．B．C．D．7．下列說法中正確的是（）A.命題“若，則”的否命題是真命題；B.若為真命題，則為真命題；C.“”是“”的充分條件；D.若命題：“，”，則：“，”8．在等差數列中，，則的公差為（）A.1 B.2C.3 D.49．在數列中，，則的值為（）A. B.C. D.以上都不對10．若兩定點A，B的距離為3，動點M滿足，則M點的軌跡圍成區域的面積為（）A. B.C. D.11．某班新學期開學統計新冠疫苗接種情況，已知該班有學生45人，其中未完成疫苗接種的有5人，則該班同學的疫苗接種完成率為（）A. B.C. D.12．19世紀法國著名數學家加斯帕爾·蒙日，創立了畫法幾何學，推動了空間幾何學的獨立發展，提出了著名的蒙日圓定理：橢圓的兩條切線互相垂直，則切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，且該圓的半徑等于橢圓長半軸長與短半軸長的平方和的算術平方根．若圓與橢圓的蒙日圓有且僅有一個公共點，則b的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．牛頓迭代法又稱牛頓－拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的一種在實數集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設r是函數y＝f(x)的一個零點，任意選取x0作為r的初始近似值，作曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線l1，設l1與x軸交點的橫坐標為x1，并稱x1為r的1次近似值；作曲線y＝f(x)在點(x1，f(x1))處的切線l2，設l2與x軸交點的橫坐標為x2，并稱x2為r的2次近似值．一般的，作曲線y＝f(x)在點(xn，f(xn))(n∈N)處的切線ln＋1，記ln＋1與x軸交點的橫坐標為xn＋1，并稱xn＋1為r的n＋1次近似值．設f(x)＝x3＋x－1的零點為r，取x0＝0，則r的2次近似值為________14．若復數滿足，則_____15．2021年7月，某市發生德爾塔新冠肺炎疫情，市衛健委決定在全市設置多個核酸檢測點對全市人員進行核酸檢測.已知組建一個小型核酸檢測點需要男醫生1名，女醫生3名，每小時可做200人次的核酸檢測，組建一個大型核酸檢測點需要男醫生3名，女醫生3名.每小時可做300人次的核酸檢測.某三甲醫院決定派出男醫生10名、女醫生18名去做核酸檢測工作，則這28名醫生需要組建________個小型核酸檢測點和________個大型核酸檢測點，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.16．有一道樓梯共10階，小王同學要登上這道樓梯，登樓梯時每步隨機選擇一步一階或一步兩階，小王同學7步登完樓梯的概率為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①，②，③，這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題在中，內角A，，的對邊分別為，，，且滿足______________（1）求；（2）若的面積為，在邊上，且，求的最小值注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分18．（12分）已知橢圓的下焦點為、上焦點為，其離心率．過焦點且與x軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點（1）求實數m的值；（2）求△ABO(O為原點)面積的最大值19．（12分）已知函數f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝處有極大值.（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[0，2]上的值域.20．（12分）設函數（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若在上單調遞減，求a的取值范圍21．（12分）在如圖三角形數陣中第n行有n個數，表示第i行第j個數，例如，表示第4行第3個數.該數陣中每一行的第一個數從上到下構成以m為公差的等差數列，從第三行起每一行的數從左到右構成以m為公比的等比數列(其中).已知.（1）求m及；（2）記，求.22．（10分）已知橢圓的焦點為，且長軸長是焦距的倍（1）求橢圓的標準方程；（2）若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點，已知點，求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對立事件概率公式可知，該群體中的成員不用現金支付的概率為.故選：A.2、B【解析】根據題中條件，得到，求解，即可得出結果.【詳解】因為點在橢圓的外部，所以，即，解得或.故選：B.3、B【解析】化簡得出或，由此可得出方程表示的曲線.【詳解】由可得或，所以，方程表示的曲線為上半拋物線（除去頂點）與一條直線，故選：B.4、D【解析】先求定義域，再求導數，令解不等式，即可.【詳解】函數的定義域為令，解得故選：D【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題.5、C【解析】根據正態分布的對稱性可求概率.【詳解】由題設可得，，故選：C.6、D【解析】由題可知：，，，故選；D7、C【解析】A.寫出原命題的否命題，即可判斷其正誤；B.根據為真命題可知的p,q真假情況，由此判斷的真假；C.看命題“”能否推出“”，即可判斷；D.根據含有一個量詞的命題的否定的要求，即可判斷該命題的正誤.【詳解】A.命題“若x=y，則sinx=siny”，其否命題為若“，則”為假命題，因此A不正確；B.命題“”為真命題，則p，q中至少有一個為真命題，當二者為一真一假時，為假命題，故B不正確C.命題“若，則”為真命題，故C正確；D.命題：“，”，為特稱命題，其命題的否定：“，”，故D錯誤，故選：C8、A【解析】根據等差數列性質可得方程組，求得公差.【詳解】等差數列中,,，由通項公式可得解得故選：A9、C【解析】由數列的遞推公式可先求數列的前幾項，從而發現數列的周期性的特點，進而可求.【詳解】解：，數列是以3為周期的數列故選：【點睛】本題主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的項，解題的關鍵是由遞推關系發現數列的周期性的特點，屬于基礎題.10、D【解析】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，求出點M的軌跡方程即可計算得解.【詳解】以點A為坐標原點，射線AB為x軸的非負半軸建立直角坐標系，如圖，設點，則，化簡并整理得：，于是得點M的軌跡是以點為圓心，2為半徑的圓，其面積為，所以M點的軌跡圍成區域的面積為.故選：D11、D【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】該班同學的疫苗接種完成率為故選：D12、B【解析】由題意求出蒙日圓方程，再由兩圓只有一個交點可知兩圓相切，從而列方程可求出b的值【詳解】由題意可得橢圓的蒙日圓的半徑，所以蒙日圓方程為，因為圓與橢圓的蒙日圓有且僅有一個公共點，所以兩圓相切，所以，解得，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】利用導數的幾何意義根據r的2次近似值的定義求解即可【詳解】由，得，取，，所以過點作曲線的切線的斜率為1，所以直線的方程為，其與軸交點的橫坐標為1，即，因為，所以過點作曲線的切線的斜率為4，所以直線的方程為，其與軸交點的橫坐標為，即，故答案為：14、【解析】設，則，利用復數相等，求出，的值，結合復數的模長公式進行計算即可【詳解】設，則，則由得，即，則，得，則，故答案為【點睛】本題主要考查復數模長的計算，利用待定系數法，結合復數相等求出復數是解決本題的關鍵15、①.4②.2【解析】根據題意建立不等式組，進而作出可行域，最后通過數形結合求得答案.【詳解】設需要組建個小型核酸檢測點和個大型核酸檢測點，則每小時做核酸檢測的最高人次，作出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可見當直線過點A時，z取得最大值，由得恰為整數點，所以組建4個小型核酸檢測點和2個大型核酸檢測點，才能更高效的完成本次核酸檢測工作.故答案為：4；2.16、【解析】由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，分別求出每種的基本事件數，再利用古典概型的概率公式計算可得；【詳解】解：由題意可分為步、步、步、步、步、步共6種情況，①步：即步兩階，有種；②步：即步兩階與步一階，有種；③步：即步兩階與步一階，有種；④步：即步兩階與步一階，有種；⑤步：即步兩階與步一階，有種；⑥步：即步一階，有種；綜上可得一共有種情況，滿足7步登完樓梯的有種；故7步登完樓梯的概率為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、選擇見解析；（1）；（2）【解析】（1）選條件①．利用正弦定理邊角互化，結合兩角和的正弦公式可得，從而可得答案；選條件②．邊角互化、切化弦，結合兩角和的正弦公式可得，從而得答案；選條件③．邊角互化，利用余弦定理可得，從而可得答案；（2）由三角形面積公式可得得，再利用余弦定理與基本不等式可得答案.【詳解】（1）方案一：選條件①由可得，由正弦定理得，因為，所以，所以，故，又，于是，即，因為，所以方案二：選條件②因為，所以由正弦定理及同角三角函數的基本關系式，得，即，因為，所以，又，所以，因為，所以方案三：選條件③∵，∴，即，∴，∴又，所以（2）由題意知，得由余弦定理得，當且僅當且，即，時取等號，所以的最小值為18、（1）2；（2）﹒【解析】(1)根據已知條件得，，結合離心率，即可解得答案(2)設直線的方程，與橢圓方程聯立，利用弦長公式以及三角形的面積公式，基本不等式即可得出答案【小問1詳解】由題意可得，，，∵離心率，∴，∵，∴，解得【小問2詳解】由(1)知，橢圓，上焦點，設，，，，直線的方程為：，聯立，得，∴，，∴，∴，∴，當且僅當，即時等號成立，∴為原點)面積的最大值為19、（1）（2）【解析】（1）由于在點處有極小值，所以，從而可求出、的值；（2）由（1）可得，得在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，從而可求出其值域.【小問1詳解】因為函數在處有極大值，所以，①且②聯立①②得：；【小問2詳解】由（1）得，所以，由得；由得，所以，函數區間上單調遞減，在區間上單調遞增；又，所以在上的值域為.20、（1）（2）【解析】(1)對求導,再根據題意有,據此列式求出;(2)由題可知對恒成立,即對恒成立,因此求出在區間上的最小值即可得出結論.【詳解】(1),則,因為在處取得極值,所以,解得,經檢驗,當時,在處取得極值;(2)因為在上單調遞減,所以對恒成立,則對恒成立,∵當時,,∴,即a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用函數的單調性與極值求參,需要學生對相關基礎知識牢固掌握且靈活運用.21、（1），；（2）【解析】（1）根據題意以m表示出，由即可求出，進而求出；（2）根據等差數列和等比數列的通項公式求出，再利用錯位相減法即可求出.【詳解】（1）由已知得，，，，，即，又，，，；（2）由（1）得，當時，，又，，滿足，，，兩式相減得，.【點睛】方法點睛：數列求和的常用方法：（1）對于等差等比數列，利用公式法可直接求解；（2）對于結構，其中是等差數列，是等比數列，用錯位相減法求和；（3）對于結構，利用分組求和法；（4）對于結構，其中是等差數列，公差為，則，利用裂項相