專題4.2因式分解公式法（知識解讀）【學習目標】1.能說出平方差公式，完全平方公式的特點．2.能熟練地掌握應用平方差公式和完全平方公式分解因式．3.在探索提供公式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透劃歸的思想方法．4.在運用平方差公式進行因式分解的同時培養(yǎng)學生的觀察，比較和判斷能力以及運算能力，用不同的方法分解因式，可以提高學生的綜合運用知識的能力，進一步體驗“整體”思想和“換元”思想【知識點梳理】考點1：公式法運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2考點2：提公因式與公式法綜合先把公因式提出來，再運用公式法繼續(xù)分解。【典例分析】【考點1因式分解平方差】【典例1】（2021秋?富裕縣期末）因式分解：（1）．（2）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2．【變式11】（2022春?來賓期末）把多項式9a2﹣1分解因式，結果正確的是（）A．（3a﹣1）2 B．（3a+1）2 C．（9a+1）（9a﹣1） D．（3a+1）（3a﹣1）【變式12】（2022?菏澤）分解因式：x2﹣9y2＝．【變式13】（2019?槐蔭區(qū)一模）分解因式：4a2﹣9b2．【變式14】（2019秋?閔行區(qū)期末）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．【考點2因式分解完全平方】【典例2】（2022春?攸縣期末）分解因式：y2+4y+4＝（）A．y（y+4）+4 B．（y+2）2 C．（y﹣2）2 D．（y+2）（y﹣2）【變式21】（2022?河池）多項式x2﹣4x+4因式分解的結果是（）x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2D．（x﹣2）2【變式22】（2022?富陽區(qū)二模）分解因式4y2+4y+1結果正確的是（）A．（2y+1）2 B．（2y﹣1）2 C．（4y+1）2 D．（4y﹣1）2【典例3】（2022春?漳州期中）已知9x2+mxy+16y2能運用完全平方公式因式分解，則m的值為（）A．12 B．±12 C．24 D．±24【變式31】（2022春?通道縣期末）若多項式4x2﹣6mx+9能用完全平方公式分解因式，則m的值是（）A．m＝±2 B．m＝±1 C．m＝2 D．m＝﹣2【變式32】（2022春?石景山區(qū)期末）若多項式4﹣ax+x2可以分解因式為（2﹣x）2，則a的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．±4【考點3提公因式與公式法綜合】【典例4】（2022春?徐州期中）分解因式：（1）x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）2x2y﹣4xy2+2y3．【變式41】（2022春?荷塘區(qū)校級期中）因式分解：（1）x3y﹣6x2y2+9xy3；（2）3x2（x﹣y）+6x（y﹣x）．【變式42】（2022春?永安市期中）把下列多項式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）．【變式43】（2022春?灞橋區(qū)校級期末）因式分解：（1）12m3n4﹣8m2n6；（2）x3﹣4x2y+4xy2．【變式44】（2022春?聊城期末）把下列各式因式分解