專題04乘法公式一、單選題1．（2022秋·上海靜安·七年級上海田家炳中學校考期中）下列各式中，不能用平方差公式計算的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】注意平方差公式的特征：兩個二項式相乘，其中一項相等，另一項互為相反數即可運用平方差公式．【解析】解：，∴不能運用平方差公式．故選：D.【點睛】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題的關鍵．2．（2023·上海·七年級假期作業）下列各式中，計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據完全平方公式進行求解即可．【解析】解：A、，錯誤，故不符合要求；B、，錯誤，故不符合要求；C、，正確，故符合要求；D、，錯誤，故不符合要求；故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式的運用．解題的關鍵在于對完全平方公式的熟練掌握．3．（2022秋·上海·七年級校考期中）下列整式乘法能夠用完全平方公式計算的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據完全平方公式判斷即可．【解析】解：不能用完全平方公式計算，故A選項不合題意；能用平方差公式計算，不能用完全平方公式計算，故B選項不合題意；，能用平方差公式計算，不能用完全平方公式計算，故C選項不合題意；，能用完全平方公式計算，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查完全平方公式的應用，掌握完全平方公式的形式是解題的關鍵．4．（2023·上海·七年級假期作業）下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據完全平方公式，逐項驗證即可得到答案．【解析】解：A、，該選項計算錯誤，不符合題意；B、，該選項計算錯誤，不符合題意；C、，該選項計算準確，符合題意；D、，該選項計算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查完全平方公式的變式，熟記完全平方公式是解決問題的關鍵．5．（2021·上海奉賢·七年級校聯考期末）如果是一個完全平方式，那么k的值是（

）A．6 B．±6C．6 D．±3【答案】B【分析】根據題意是一個完全平方式，利用完全平方公式對進行配方即可確定值．【解析】解：是一個完全平方式，，即，故選：B．【點睛】本題考查利用完全平方式求參數，熟練掌握配方法及多項式相等是解決問題的關鍵．6．（2019秋·上海嘉定·七年級校考階段練習）如圖在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（）．把余下的部分前拼成一個矩形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；因為拼成的長方形的長為，寬為，根據“長方形的面積長寬”代入為：，因為面積相等，進而得出結論．【解析】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；拼成的長方形的面積：，所以得出：，故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進而根據長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據面積不變得出結論．7．（2023·上海·七年級假期作業）如果一個正方形的周長為（其中，），則該正方形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據周長得到正方形的邊長，再利用完全平方公式計算面積即可．【解析】解：∵一個正方形的周長為，∴正方形的邊長為，∴正方形的面積為，故選：A．【點睛】此題考查了完全平方公式的計算，正確掌握完全平方公式的計算法則是解題的關鍵．8．（2022秋·上海·七年級專題練習）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，則ab等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【答案】C【分析】根據完全平方公式將原式展開，然后二者相減得到4ab即可求解．【解析】∵，∴，即4ab＝4，解得，ab＝1．故選：C．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練記憶完全平方公式并可以根據條件變形是本題的關鍵．9．（2023·上海·七年級假期作業）如圖所示，兩個正方形的邊長分別為a和b，如果，，那么陰影部分的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．40【答案】C【分析】由圖可得五邊形面積為正方形的面積加上梯形的面積，根據陰影部分面積為五邊形面積減去空白部分兩個三角形面積列式計算即可．【解析】解：由圖可知，五邊形的面積正方形的面積梯形的面積，陰影部分的面積五邊形的面積三角形的面積三角形的面積，∵，，∴，∴陰影部分的面積為．故選：C．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景的應用，根據題意列出陰影部分面積的表達式是解決本題的關鍵．10．（2023·上海·七年級假期作業）已知：，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據已知，得到，再利用完全平方公式，得出，然后根據平方的非負性，求得，代入計算即可求出的值．【解析】解：，，，，，，，，，，故選B．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，平方的非負性，代數式求值，有理數的乘方，根據已知得出是解題關鍵．二、填空題11．（2022秋·上海靜安·七年級上海市風華初級中學校考期中）計算：【答案】【分析】利用平方差公式進行求解即可．【解析】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關鍵：．12．（2022秋·上海奉賢·七年級校聯考期中）計算：．【答案】【分析】根據平方差公式進行計算即可求解．【解析】解：．故答案為：【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關鍵．13．（2022秋·上海松江·八年級統考期末）化簡：=．【答案】【分析】先利用平方差公式，單項式乘以多項式進行整式的乘法運算，再合并同類項即可.【解析】解：故答案為：【點睛】本題考查的是利用平方差公式進行計算，單項式乘以多項式，掌握“利用平方差公式進行簡便運算”是解本題的關鍵.14．（2022秋·上海青浦·七年級校考期末）如果關于x的多項式是一個完全平方式，那么m的值是．【答案】【分析】根據完全平方公式：即可得出結論．【解析】解：因為關于x的多項式是一個完全平方式，所以，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方式；熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵．15．（2022秋·上海普陀·七年級統考期中）計算：．【答案】【分析】先將（ab）作為一個整體，利用完全平方公式進行展開，再利用完全平方公式和單項式乘多項式將（ab）去括號，即可得出．【解析】．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方公式，能熟練理解和靈活運用完全平方公式是解題的關鍵．16．（2022秋·七年級單元測試）已知，，則，．【答案】299【分析】根據完全平方公式計算即可．【解析】解：∵，，∴a2+b2=(a+b)2?2ab=72?2×10=49?20=29；(ab)2=(a+b)2?4ab=72?4×10=49?40=9；故答案為：29；9．【點睛】本題考查完全平方公式，掌握并靈活應用完全平方公式是解答本題的關鍵．17．（2022秋·上海·七年級上海市西延安中學校考期中）從前，有一個狡猾的地主，把一塊邊長為x米的正方形土地租給張老漢栽種．過了一年，他對張老漢說：“我把你這塊地的一邊減少3米，另一邊增加3米，繼續租給你，你也沒吃虧，你看如何?”張老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應了．其實我們知道張老漢吃虧了．請運用本學期相關知識分析一下張老漢租用的土地面積比之前少了平方米．【答案】9【分析】由題意可知道原來正方形土地的面積是平方米，而現在這塊地的一邊減少3米，另一邊增加3米后的面積是平方米，然后用減去算出答案即可．【解析】解：原來正方形土地的邊長為x米，面積是平方米，現在這塊地的一邊減少3米，另一邊增加3米后的面積是平方米，平方米，張老漢租用的土地面積比之前少了9平方米，故答案為：9．【點睛】本題考查了平方差公式在生活實際中的運用，解題的關鍵就是讀懂題意列出算式，然后熟練的運用平方差公式進行計算．18．（2023·上海·七年級假期作業）計算：．【答案】【分析】先將原式變形為，再對括號內每項進行因式分解，再進行計算即可．【解析】原式．故答案為：．【點睛】本題考查了運用平方差分式進行計算，解決本題的關鍵是要熟練掌握會運用乘法公式進行簡便計算．三、解答題19．（2023·上海·七年級假期作業）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據平方差公式直接計算即可得到答案；（2）先由平方差公式分別計算，再根據多項式乘以多項式的運算法則計算即可得到答案．【解析】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題主要考查整式混合運算，涉及平方差公式的綜合運用及多項式乘以多項式，熟記平方差公式及多項式乘以多項式運算法則是解決問題的關鍵．20．（2023·上海·七年級假期作業）計算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)(2)2007(3)1【分析】（1）根據平方差公式求解即可；（2）根據平方差公式求解即可；（3）根據平方差公式求解即可．【解析】（1）（2）；（3）．【點睛】此題考查了平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式．21．（2023·上海·七年級假期作業）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先運用平方差公式計算，然后運用完全平方公式計算；（2）先運用平方差公式計算，然后運用完全平方公式計算．【解析】（1）；（2）．【點睛】此題考查了平方差公式與完全平方公式的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式與完全平方公式的運算法則．22．（2022秋·七年級單元測試）要求：利用乘法公式計算(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）原式變形后，利用完全平方公式計算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式計算即可求出值．【解析】（1）解：原式=（2022+1）×（20221）20222=20222120222=1．（2）解：原式=（2xy）29=4x24xy+y29．【點睛】本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式是解本題的關鍵．23．（2023·上海·七年級假期作業）先化簡再求值：，其中，．【答案】，【分析】先根據完全平方公式、平方差公式、多項式與多項式的乘法法則進行化簡計算，然后合并同類項，再把和的值代入求值即可．【解析】解：原式，當，時，原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，涉及到的知識有平方差公式、完全平方公式、多項式乘以多項式、合并同類項等知識，解題關鍵是熟練掌握相關運算法則及乘法公式．24．（2022秋·上海靜安·七年級上海市靜安區教育學院附屬學校校考期中）已知，，求的值．【答案】65【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【解析】解：∵，，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式，代數式求值，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．25．（2022秋·上海長寧·七年級上海市第三女子初級中學校考期中）已知，求與的值．【答案】11，119【分析】將已知的等式左右兩邊分別平方，再展開求得．【解析】解：∵，∴，∴，∴．

∴，∴，∴．【點睛】本題考查了完全平方公式，關鍵是把所求代數式整理為與所給等式相關的形式或與得到結果相關的形式．26．（2023·上海·七年級假期作業）如圖，已知并排放置的正方形和正方形的邊長分別為n，m（），A、B、E三點在一直線上，且正方形和正方形的面積之差為30．(1)用含有m、n的代數式，表示圖中陰影部分的面積；(2)連接，則四邊形的面積是多少？【答案】(1)(2)15【分析】（1）根據兩個正方形的面積和減去兩個三角形面積和即可求出陰影部分的面積；（2）根據四邊形的面積求解即可．【解析】（1）陰影部分的面積為：（2）如圖所示，連接∵正方形和正方形的面積之差為30∴∴四邊形的面積【點睛】此題考查了列代數式，整式的混合運算，解題的關鍵是根據正方形的面積公式和三角形的面積公式進行計算．27．（2022秋·上海·七年級專題練習）如圖是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．(1)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積方法1：；方法2：．(2)請你寫出下列三個代數式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關系．；(3)根據（2）題中的等量關系，解決如下問題：已知：a﹣b＝5，ab＝﹣6，則（a+b）2＝．(4)請你在下方畫出一個幾何圖形來解釋（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2左右相等．【答案】(1)（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn(2)（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn(3)1(4)畫圖解釋見解析【分析】（1）主要通過觀察和理解圖形，用含m，n的式子來表示圖中陰影部分的面積；（2）將完全平方展開，合并同類項即可看出三個式子的等量關系；（3）將題干所給已知條件帶入（2）所得到的等量關系中，即可求出答案；（4）根據所給等量關系，畫出幾何圖形．【解析】（1）圖中陰影部分的面積為（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn，故答案為：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，故答案為：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（3）∵a﹣b＝5，ab＝﹣6，∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝25﹣24＝1，故答案為1；（4）如圖③，∵四邊形ABCD的面積＝（a﹣b）（a+2b）或a（a+2b）﹣ab﹣2b2，∴（a﹣b）（a+2b）＝a（a+2b）﹣ab﹣2b2，∴（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2．【點睛】本題考查了完全平方公式；值得注意的是，該題不僅僅考查了完全平方的運算求解能力，還與圖形相結合，考查難度提升，要求學生對完全平方公式的掌握非常熟練并結合圖形方可準確得出答案．28．（2021秋·上海·七年級統考期末）觀察以下平方數：，，，，，，，，，…我們發現在附近的兩個平方數存在以下規律：①；②；③：④，…(1)請利用以上規律，寫出一個具體等式：．(2)請用含的等式表示以上規律：．(3)請用所學知識證明(2)中等式成立．【答案】(1)(答案不唯一)