學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆吉林省汪清縣中學數學九上開學聯考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數y=﹣x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當x1＜x2時，y1＞y2D．當x1＜x2時，y1＜y22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉角（0°<<180°）至△A′B′C，使得點A′恰好落在AB邊上，則等于（）.A．150° B．90°C．60° D．30°3、（4分）關于的一元二次方程有兩個實數根，則的取值范圍是()A． B． C．且 D．且4、（4分）一元二次方程的兩根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，5、（4分）如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B．C． D．6、（4分）一組數據2，7，6，3，4,7的眾數和中位數分別是（）A．7和4.5 B．4和6 C．7和4 D．7和57、（4分）△ABC的三邊為a、b、c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=3∶4∶5 B．∠A=∠B+∠CC．a2=(b+c)(b-c) D．a:b:c=1∶2∶8、（4分）若不等式組的解集為，則圖中表示正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知1＜x＜5，化簡+|x-5|=____．10、（4分）如圖，O為數軸原點，A，B兩點分別對應－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸于點M，則點M對應的實數為__________．11、（4分）按一定規律排列的一列數：，，3，，，，…那么第9個數是____________.12、（4分）把直線y=﹣2x+1沿y軸向上平移2個單位，所得直線的函數關系式為_________13、（4分）在直角梯形中，，如果，，，那么對角線__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求直線BP的解析式.15、（8分）某市提倡“誦讀中華經典，營造書香校園”的良好誦讀氛圍，促進校園文化建設，進而培養學生的良好誦讀習慣，使經典之風浸漫校園．某中學為了了解學生每周在校經典誦讀時間，在本校隨機抽取了若干名學生進行調查，并依據調查結果繪制了以下不完整的統計圖表，請根據圖表信息解答下列問題：時間（小時）頻數（人數）頻率2≤t＜340.13≤t＜4100.254≤t＜5a0.155≤t＜68b6≤t＜7120.3合計401（1）表中的a＝，b＝；（2）請將頻數分布直方圖補全；（3）若該校共有1200名學生，試估計全校每周在校參加經典誦讀時間至少有4小時的學生約為多少名？16、（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，建立平面直角坐標系xOy，ABC的三個頂點的坐標分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．（1）平移ABC，使得點A的對應點為A1(2，﹣1)，點B，C的對應點分別為B1，C1，畫出平移后的A1B1C1；（2）在（1）的基礎上，畫出A1B1C1繞原點O順時針旋轉90°得到的A2B2C2，其中點A1，B1，C1的對應點分別為A2，B2，C2，并直接寫出點C2的坐標．17、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，AE∥BD，且AE=BD．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）連接CE交AB于點F，若BE=2，AE=2，求EF的長．18、（10分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現要把這些肥料全部運往C、D兩鄉，C鄉需要肥料240t，D鄉需要肥料260t，其運往C、D兩鄉的運費如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015設從A城運往C鄉的肥料為xt，從A城運往兩鄉的總運費為y1元，從B城運往兩鄉的總運費為y2元．（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較A、B兩城總運費的大??；（3）若B城的總運費不得超過3800元，怎樣調運使兩城總費用的和最少？并求出最小值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE=________．20、（4分）如圖，已知?OABC的頂點A、C分別在直線x=1和x=4上，O是坐標原點，則對角線OB長的最小值為__．21、（4分）直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，那么AB=_______.22、（4分）如果關于x的方程(m+2)x＝8無解，那么m的取值范圍是_____．23、（4分）在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規律，得到等腰直角三角形A2OB2．則點B2的坐標_______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖，在中，。（1）尺規作圖：作線段的垂直平分線交于點，垂足為點，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：是等腰三角形。25、（10分）如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分，過點作，交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求的長．26、（12分）甲、乙兩車間同時從A地出發前往B地，沿著相同的路線勻速駛向B地，甲車中途由于某種原因休息了1小時，然后按原速繼續前往B地，兩車離A地的距離y(km)與行駛的時間x(h)之間的函數關系如圖所示：(1)A、B兩地的距離是__________km；(2)求甲車休息后離A地的距離y(km)與x(h)之間的函數關系；(3)請直接寫出甲、乙兩車何時相聚15km。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：根據正比例函數圖象的性質可知．解：根據k＜0，得y隨x的增大而減?。佼攛1＜x1時，y1＞y1，②當x1＞x1時，y1＜y1．故選C．考點：正比例函數的性質．2、C【解析】

由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，可求得∠A的度數，又由將△ABC繞點C順時針旋轉α角（0°<α<180°）至△A′B′C′，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°，∴∠A=90°?∠ABC=60°，∵將△ABC繞點C順時針旋轉α角(0°<α<180°)至△A′B′C′，∴AC=A′C，∴△ACA′是等邊三角形，∴α=∠ACA′=60°.故選C.本題考查了旋轉的性質及等邊三角形的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵.3、C【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據題意得k+1≠0且△=（-2）2-4（k+1）×（-1）≥0，解得：且．故選：C．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；當△＜0時，方程無實數根．4、A【解析】

利用因式分解法解答即可得到方程的根．【詳解】解：，，解得，．故選：A．本題主要考查了一元二次方程的解法，要根據不同的題目采取適當的方法解題．5、D【解析】

根據軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故本選項符合題意．故選：D．此題考查的是軸對稱圖形的識別和中心對稱圖形的識別,掌握軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．6、D【解析】試題解析：這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，4，6，7，7，則眾數為：7，中位數為：故選D．考點：1.眾數；2.中位數．7、A【解析】分析：根據直角三角形的概念，角的特點和勾股定理的逆定理逐一判斷即可.詳解：根據直角三角形的兩銳角互余，可知180°×=75°＜90°，不是直角三角形，故正確；根據三角形的內角和定理，根據∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，是直角三角形，故不正確；根據平方差公式，化簡原式為a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根據勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正確；根據a、b、c的關系，可直接設a=x，b=2x，c=x，可知a2+c2=b2，可以構成直角三角形，故不正確.故選A.點睛：此題主要考查了直角三角形的判定，關鍵是根據三角形的兩銳角互余，三角形的內角和定理和勾股定理逆定理進行判斷即可.8、C【解析】

根據數軸的性質“實心圓點包括該點用“≥”，“≤”表示，空心圓點不包括該點用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左”畫出數軸表示即可．【詳解】不等式組的解集為-1≤x<3在數軸表示-1以及-1和3之間的部分，如圖所示：，故選C.本題考查的是在數軸上表示不等式組的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來(≥或>向右畫；≤或<向左畫)，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時"≥"或"≤"要用實心圓點表示；>或<要用空心圓點表示.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4【解析】【分析】由已知判斷x-1>0,x-5<0,再求絕對值.【詳解】因為1＜x＜5，+|x-5|=|x-1|+|x-5|=x-1+5-x=4故答案為：4【點睛】本題考核知識點：二次根式化簡.解題關鍵點：求絕對值.10、7【解析】

試題分析：根據題意得，等腰△ABC中，OA=OB=3,由等腰三角形的性質可得OC⊥AB，根據勾股定理可得OC=7，又因OM=OC=7，于是可確定點M對應的數為7．考點：勾股定理；實數與數軸．11、.【解析】

先把這一列數都寫成的形式，再觀察這列數，可得到被開方數的規律，進而得到答案．【詳解】解：∵3=，=，=∴這一列數可變形為：，，，，，，…，由此可知：這一列數的被開方數都是3的倍數，第n個數的被開方數是3n.∴第9個數是：=

故答案為：.此題考查了數字的變化規律，從被開方數考慮求解是解題的關鍵，難點在于二次根式的變形．12、y=-2x+1【解析】試題分析：由題意得：平移后的解析式為：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．故答案是y=﹣2x+1．考點：一次函數圖象與幾何變換．13、【解析】

過點D作交BC于點E，首先證明四邊形ABED是矩形，則，進而求出EC的長度，然后在含30°的直角三角形中求出DE的長度，最后利用勾股定理即可求出BD的長度．【詳解】過點D作交BC于點E，∵，，．，，∴四邊形ABED是矩形，，．，，，，．故答案為：．本題主要考查矩形的判定及性質，含30°的直角三角形的性質和勾股定理，掌握矩形的判定及性質，含30°的直角三角形的性質和勾股定理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（-，0）；（0，1）；（2）y=x+1或y=-x+1．【解析】試題分析：（1）根據坐標軸上點的坐標特征確定A點和B點坐標；（2）由OA=，OP=2OA得到OP=1，分類討論：當點P在x軸正半軸上時，則P點坐標為（1，0）；當點P在x軸負半軸上時，則P點坐標為（-1，0），然后根據待定系數法求兩種情況下的直線解析式．試題解析：（1）把x=0代入y=2x+1，得y═1，則B點坐標為（0，1）；把y=0代入y=2x+1，得0=2x+1，解得x=-，則A點坐標為（-，0）；（2）∵OA=，∴OP=2OA=1，當點P在x軸正半軸上時，則P點坐標為（1，0），設直線BP的解析式為：y=kx+b，把P（1，0），B（0，1）代入得解得：∴直線BP的解析式為：y=-x+1；當點P在x軸負半軸上時，則P點坐標為（-1，0），設直線BP的解析式為y=kx+b，把P（-1，0），B（0，1）代入得解得:k=1，b=1所以直線BP的解析式為：y=x+1；綜上所述，直線BP的解析式為y=x+1或y=-x+1．考點：1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.待定系數法求一次函數解析式．15、（1）6,0.2；（2）見解析；（3）學生約為780人.【解析】

(1)根據頻數=頻率×總數，用40乘以0.15可求得a的值，用8除以40求得b的值即可；(2)根據a的值補全直方圖即可；(3)用1200乘以參加經典誦讀時間至少有4小時的學生所占的頻率之和即可得.【詳解】(1)a=40×0.15=6，b==0.2，故答案為：6，0.2；(2)如圖所示：(3)(0.15+0.2+0.3)×1200＝780，答：估計全校每周在校參加經典誦讀時間至少有4小時的學生約為780名.本題考查了頻數分布直方圖，頻數與頻率，用樣本估計總體等，弄清題意，讀懂統計圖表，從中找到必要的信息是解題的關鍵.16、（1）見解析；（2）見解析，C2(﹣3，﹣4)【解析】

（1）根據可以得到平移方式，進而分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（2）分別作出點A1，B1，C1的對應點A2，B2，C2即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）△A2B2C2即為所求．C2（﹣3，﹣4）．本題主要考查圖形的平移及旋轉，準確的找到平移或旋轉后的對應點是解題的關鍵．17、（1）見解析；（2）EF＝.【解析】

（1）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可判斷；（2）利用勾股定理求出EC，證明△AEF∽△BCF，推出，由此即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵AE∥BD，AE＝BD，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形AEBD是矩形；（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴∠AEB＝90°，∵AE＝2，BE＝2，∴BC＝4，∴EC＝，∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF，∴，∴EF＝EC＝．本題考查了矩形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、（1）y1=?10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180時，y1＝y2；x＞180時，y1＜y2；x＜180時，y1＞y2；（3）當從A城調往C鄉肥料100t，調往D鄉肥料100t，從B城調往C鄉肥料140t，調往D鄉肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．【解析】

（1）根據題意即可得出y1、y2與x之間的函數關系式；（2）根據（1）的結論列方程或列不等式解答即可；（3）設兩城總費用為y，根據（1）的結論得出y與x之間的函數關系式，根據題意得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．【詳解】（1）根據題意得：y1＝20x＋30（200?x）＝?10x＋6000，y2＝10（240?x）＋15（300?240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y2，則?10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B兩城總費用一樣；若y1＜y2，則?10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城總費用比B城總費用?。蝗魕1＞y2，則?10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城總費用比A城總費用小．（3）依題意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，設兩城總費用為W，則W＝y1＋y2＝?5x＋9300，∵?5＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝100時，W有最小值2．200?100＝100（t），240?100＝140（t），100＋60＝160（t），答：當從A城調往C鄉肥料100t，調往D鄉肥料100t，從B城調往C鄉肥料140t，調往D鄉肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．本題考查了一次函數的應用．根據題意列出一次函數解析式是關鍵．注意到（2）需分類討論．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

直接利用菱形的性質得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，進而利用勾股定理以及直角三角形面積求法得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE?BC=OB?OC，∴OE=．20、1．【解析】試題分析：當B在x軸上時，對角線OB長的最小，如圖所示：直線x=1與x軸交于點D，直線x=4與x軸交于點E，根據題意得：∠ADO=∠CEB=90°，OD=1，OE=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA∥BC，OA=BC，∴∠AOD=∠CBE，在△AOD和△CBE中，∵∠AOD=∠CBE，∠ADO=∠CEB，OA=BC，∴△AOD≌△CBE（AAS），∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=1；故答案為1．考點：平行四邊形的性質；坐標與圖形性質．21、【解析】

根據勾股定理直接計算即可.【詳解】直角三角形ABC中，∠C=90,AC=BC=2，則.本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理及二次根式運算是解決本題的關鍵.22、【解析】

根據一元一次方程無解，則m＋1＝0，即可解答．【詳解】解：∵關于的方程無解，∴m＋1＝0，∴m＝?1，故答案為m＝?1．本題考查了一元一次方程的解，根據題意得出關于m的方程是解題關鍵．23、（）【解析】

根據題意得出B點坐標變化規律，進而得出點B2018的坐標位置，進而得出答案.【詳解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規律，∴每4次循環一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴點B2與B1同在一個象限內，∵-4=-22，8=23，16=24，∴點B2（22，-22）．故答案為：（22，-22）.此題主要考查了點的坐標變化規律，得出B點坐標變化規律是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）是等腰三角形，見解析.【解析】

（1）根據垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為F，再連接AD即可求解；

（2）根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質得到∠1=∠C=∠B=36°，再根據三角形內角和定理和三角形外角的性質得到∠DAC=∠ADC，再根據等腰三角形的判定即可求解．【詳解】解：（1）如圖，作出的垂直平分線，連接，（2）∵，∴，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形.本題考查了作圖-復雜作圖，涉及的知識點有：垂直平分線的作法，等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質得，三角形內角和定理，三角形外角的性質以及等腰三角形的判定等．25、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）