學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆湖南省湘西古丈縣九上數學開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）點P的坐標為（﹣3，2），把點P向右平移2個單位后再向下平移5個單位得到點P1，則點P1的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣5，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，7）2、（4分）為了解某班學生雙休日戶外活動情況，對部分學生參加戶外活動的時間進行抽樣調查，結果如下表：則關于“戶外活動時間”這組數據的眾數、中位數、平均數分別是（）A． B．C． D．3、（4分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜34、（4分）如果分式有意義，則a的取值范圍是（）A．a為任意實數出 B．a=3 C．a≠0 D．a≠35、（4分）如圖，點M是直線y=2x+3上的動點，過點M作MN垂直于x軸于點N，y軸上是否存在點P，使得△MNP為等腰直角三角形，則符合條件的點P有（提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6、（4分）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．7、（4分）用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．8、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數（環）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）函數與的圖象如圖所示，則的值為____．10、（4分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y＝kx和y＝﹣x+3的圖象如圖所示，則關于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．11、（4分）如圖，在直角三角形中，，、、分別是、、的中點，若=6厘米，則的長為_________．12、（4分）函數中，自變量的取值范圍是．13、（4分）若方程x2﹣x＝0的兩根為x1，x2(x1＜x2)，則x2﹣x1＝______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于，兩點.（1）反比例函數的圖象與直線交于第一象限內的，兩點，當時，求的值；（2）設線段的中點為，過作軸的垂線，垂足為點，交反比例函數的圖象于點，連接，，當以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似時，求的值.15、（8分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F，BE，CF相交于點G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.16、（8分）計算：+－－17、（10分）初三年級學習壓力大，放學后在家自學時間較初一、初二長，為了解學生學習時間，該年級隨機抽取25%的學生問卷調查，制成統計表和扇形統計圖，請你根據圖表中提供的信息回答下列問題：學習時間(h)11.522.533.5人數72365418（1）初三年級共有學生_____人．（2）在表格中的空格處填上相應的數字．（3）表格中所提供的學生學習時間的中位數是_____，眾數是_____．18、（10分）如圖，在中，，相交于點，點在上，點在上，經過點.求證：四邊形是平行四邊形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知點(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數y=的圖象上，則用“<”連接y1，y2，y3的結果為_______．20、（4分）對甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是環，方差分別是，，，在這三名射擊手中成績最穩定的是______．21、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，若BE=4cm，則AC的長是____________cm．22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為___23、（4分）若點A、B在函數的圖象上，則與的大小關系是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）甲乙兩人做某種機械零件，已知甲每小時比乙多做5個，甲做300個所用的時間與乙做200個所用的時間相等，求甲乙兩人每小時各做幾個零件？25、（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE，（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．26、（12分）解不等式組并將解集在數軸上表示出來．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

點P的坐標為（﹣3，2），把點P向右平移2個單位得點（-3+2，2），再向下平移5個單位得到點（-3+2，2-5）.【詳解】解：點P的坐標為（﹣3，2），把點P向右平移2個單位得（-3+2，2），再向下平移5個單位得到點P1（-3+2，2-5），即（-1，-3）.故選C本題考核知識點：平移和點的坐標.解題關鍵點：理解平移和點的坐標關系.2、A【解析】分析：根據中位數、平均數和眾數的概念求解即可．詳解：∵共10人，∴中位數為第5和第6人的平均數，∴中位數=（3+3）÷3=5；平均數=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，所以眾數為3.故選：A．點睛：本題考查平均數、中位數和眾數的概念．一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數；在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數；將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．3、A【解析】分析：根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選A．4、D【解析】

直接利用分式的分母不等于0，進而得出答案．【詳解】解：分式有意義，則，解得：．故選：D．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．5、C【解析】

根據等腰直角三角形的定義,由題意,應分兩類情況討論：當MN為直角邊時和當MN為斜邊時點Ｐ的位置的求法．【詳解】當M運動到(－1，1)時，ON=1，MN=1，∵MN⊥x軸，所以由ON=MN可知，(0，0)和(0，1)就是符合條件的P點；又當M運動到第三象限時，要MN=MP，且PM⊥MN，設點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，解得x=－3，所以點P坐標為(0，－3)．如若MN為斜邊時，則∠ONP=45°，所以ON=OP，設點M(x，2x+3)，則有－x=－(2x+3)，化簡得－2x=－2x－3，這方程無解，所以這時不存在符合條件的P點；又當點M′在第二象限，M′N′為斜邊時，這時N′P=M′P，∠M′N′P=45°，設點M′(x，2x+3)，則OP=ON′，而OP=M′N′，∴有－x=(2x+3)，解得x=－，這時點P的坐標為(0，－)．因此，符合條件的點P坐標是(0，0)，(0，－)，(0，－3)，(0，1)．故答案選C,本題主要采用分類討論法,來求得符合條件的點P坐標．題中沒有明確說明哪個邊是直角邊,哪條邊是斜邊,所以分情況說明,在證明時,注意點M的坐標表示方法以及坐標與線段長之間的轉換.6、B【解析】

先把常數移到等號右邊，然后根據配方法，計算即可.【詳解】解：,,,,故選：B.本題主要考查一元二次方程的配方法，注意等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方是解題的關鍵.7、A【解析】【分析】方程兩邊同時加1，可得，左邊是一個完全平方式.【詳解】方程兩邊同時加1，可得，即.故選：A【點睛】本題考核知識點：配方.解題關鍵點：理解配方的方法.8、D【解析】【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵，∴從乙和丁中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇丁參賽，故選D．【點睛】本題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

將x=1代入可得交點縱坐標的值，再將交點坐標代入y=kx可得k．【詳解】解：把x=1代入得：y=1，∴與的交點坐標為（1，1），

把x=1，y=1代入y=kx得k=1．

故答案是：1．本題主要考查兩條直線的交點問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式．10、x＜1【解析】觀察圖象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.點睛：本題主要考查了一次函數的交點問題及一次函數與一元一次不等式之間的關系，會利用數形結合思想是解決本題的關鍵．11、6厘米【解析】

根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據中位線的性質求出EF即可．【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點,CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點,∴EF=．故答案為:6厘米本題考查直角三角形中線的性質、中位線的性質,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識．12、x≠1【解析】，x≠113、1【解析】

求出x1,x2即可解答.【詳解】解：∵x2﹣x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∵x1＜x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，則x2﹣x1＝1﹣0＝1．故答案為：1．本題考查一元二次方程的根求解，按照固定過程求解即可，較為簡單.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）或.【解析】

（1）如圖作DH⊥OA于H．由DH∥OB，可得，由此求出點D坐標，即可解決問題；（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點Q在點P的下方．分兩種情形①當△QOP∽△POB時，②當△OPQ′∽△POB時，分別求出點Q、Q′的坐標即可解決問題；【詳解】解：（1）如圖作于.∵直線與軸、軸分別交于，兩點，∴，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∵點在上，∴.（2）如圖2中，觀察圖象可知滿足條件的點在點的下方.①當時，，∴，∴，∴，∵點在上，∴.②當時，同法可得，∵點在上，∴.本題考查反比例函數綜合題、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會用分類討論的首先思考問題，屬于中考壓軸題．15、（1）見詳解；（2）．【解析】

（1）由平行四邊形的性質和角平分線的性質，證明∠EBC+∠FCB=90°即可解決問題；（2）如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．構造特殊四邊形菱形，利用菱形的性質，結合勾股定理即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，

∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，

∴∠EBC+∠FCB=90°，

∴∠BGC=90°．

即BE⊥CF．（2）如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABHE是菱形，∴AH，BE互相垂直平分；

∵BE⊥CF，∴AH∥CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AP=；在Rt△ABP中，由勾股定理，得：，∴．本題考查平行四邊形的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質、菱形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，構造特殊四邊形解決問題．16、2+3【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式＝4+3﹣﹣＝2+3本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算，本題屬于基礎題型．17、（1）1440；（2）見解析；（3）2.21、3.1.【解析】

（1）先利用學習1小時的人數除以它所占的百分比得調查的總人數，然后用此人數除以21%得到初三年級的人數；（2）用調查的總人數分別乘以20%和30%得到學習1.1小時和3.1小時的人數；（3）根據中位數和眾數的定義求解．【詳解】（1）72÷20%=360，360÷21%=1440，所以初三年級共有學生1440人；（2）學習1.1小時的人數為360×20%=72（人），學習3.1小時的人數為360×30%=108（人）；（3）表格中所提供的學生學習時間的中位數是=2.21，眾數是3.1．本題考查了扇形圖：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．也考查了眾數和中位數．18、見解析.【解析】

先利用平行四邊形的性質得到，；再利用平行線性質證得，；利用三角形全等可得，即可求證.【詳解】在中，，相交于點，，．，．（AAS）．．四邊形是平行四邊形．本題考查了平行四邊形的證明，難度適中，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y2＜y3＜y1【解析】試題分析：∵反比例函數y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函數圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴點A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征．20、乙【解析】

根據方差的意義，結合三人的方差進行判斷即可得答案．【詳解】解：∵甲、乙、丙三名射擊手進行20次測試，平均成績都是9.3環，方差分別是3.5，0.2，1.8，3.5>1.8>0.2，∴在這三名射擊手中成績最穩定的是乙，故答案為乙．本題考查了方差的意義，利用方差越小成績越穩定得出是解題關鍵．21、4+4【解析】

易證△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，結合角平分線的性質定理可得答案.【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分線，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案為：.本題考查了等腰直角三角形的判定和性質、勾股定理以及角平分線的性質定理，求出DE和BD的長是解題的關鍵.22、【解析】

設CE=x，連接AE，由線段垂直平分線的性質可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的長度，【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．23、【解析】

將點A、B分別代入函數解析式中，求出m、n的值，再比較與的大小關系即可．【詳解】點A、B分別代入函數解析式中解得∵∴故答案為：．本題考查了一次函數的問題，掌握一次函數的性質和代入求值法是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、甲每小時做15個零件，乙每小時做10個零件.【解析】

設甲每小時做x個零件，則乙每小時做x-5個零件，根據“甲做3