學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆河南省周口市扶溝縣數學九年級第一學期開學學業水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列等式一定成立的是（）A．-= B．∣2-=2- C． D．-=-42、（4分）已知y與x成正比例，并且時，，那么y與x之間的函數關系式為（）A． B． C． D．3、（4分）在矩形中，，，點是上一點，翻折，得，點落在上，則的值是（）A．1 B．C． D．4、（4分）在圓的周長公式中，常量是（）A．2 B． C． D．5、（4分）已知關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．任意實數6、（4分）如圖，在矩形OABC中，點B的坐標是（1，3），則AC的長是（）A．3 B．2 C． D．47、（4分）使二次根式x-1的有意義的x的取值范圍是（）A．x>0 B．x>1 C．x≥1 D．x≠18、（4分）下列各點中，不在函數的圖象上的點是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知，則的值是_____________．10、（4分）使分式有意義的x的范圍是________

。11、（4分）如圖，矩形ABCD中，O是兩對角線交點，于點E，若12、（4分）若直線y＝x+h與y＝2x+3的交點在第二象限，則h的取值范圍是_____．13、（4分）當x________時，分式有意義.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的點，且.求證：四邊形是平行四邊形.15、（8分）先化簡,再求值:÷（a-1+），其中a=.16、（8分）如圖，在矩形中，，分別在，上.（1）若，.①如圖1，求證：；②如圖2，點為延長線上一點，的延長線交于，若，求證：；（2）如圖3，若為的中點，.則的值為（結果用含的式子表示）17、（10分）已知：等腰三角形的一個角，求其余兩角與的度數.18、（10分）在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知△ABC的三個頂點都在格點上。（1）請作出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，并分別寫出點A′，B′，C′的坐標。（2）在格點上是否存在一點D，使A，B，C，D四點為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出D點的坐標(只需寫出一點即可)。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關于x的一元一次不等式組中兩個不等式的解集在同一數軸上的表示如圖所示，則m的值是_______．20、（4分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DEEF的值為21、（4分）如圖是由6個形狀大小完全相同菱形組成的網格，若菱形的邊長為1，一個內角(∠O)為60°，△ABC的各頂點都在格點上，則BC邊上的高為______．22、（4分）如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．23、（4分）如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結論正確是______（填序號）①②是的平分線③是等腰三角形④的周長.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB邊上任意一點，連接CD，以CD為直角邊向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，連接BE．（1）求證：AD＝BE；（2）當△CDE的周長最小時，求CD的值；（3）求證：．25、（10分）如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點O在對角線AC上，且OA=OB=OC，點P是邊CD上的一個動點，連接OP，過點O作OQ⊥OP，交BC于點Q.（1）求OB的長度；（2）設DP=x，CQ=y，求y與x的函數表達式（不要求寫自變量的取值范圍）；（3）若OCQ是等腰三角形，求CQ的長度.26、（12分）如圖，直線與直線和直線分別交于點（在的上方）.直線和直線交于點，點的坐標為；求線段的長（用含的代數式表示）；點是軸上一動點，且為等腰直角三角形，求的值及點的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：根據二次根式的運算一一判斷即可.詳解：A.故錯誤.B.故錯誤.C.,故錯誤.D.正確.故選D.點睛：考查二次根式的運算，根據運算法則進行運算即可.2、A【解析】

根據y與x成正比例，可設，用待定系數法求出k值.【詳解】解：設，將，，代入得：解得：k=8，所以y與x之間的函數關系式為.故答案為：A本題考查了正比例函數的解析式，根據正比例函數的定義設出其表達式是解題的關鍵.3、D【解析】

設CE=x，由矩形的性質得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折疊的性質得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的長度，進而求出DC`的長度；然后在Rt△DEC`中根據勾股定理列出關于x的方程，即可解決問題．【詳解】設CE=x.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵將△BCE沿BE折疊，使點C恰好落在AD邊上的點C`處，∴BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD?CE=3?x.在Rt△ABC`中，由勾股定理得：AC`=5?3=16，∴AC`=4，DC`=5?4=1.在Rt△DEC`中，由勾股定理得：EC`=DE+DC`，即x=(3?x)+1，解得：x=.故選D此題考查翻折變換（折疊問題），解題關鍵在于利用勾股定理進行計算4、C【解析】

根據函數的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據此即可確定變量與常量．【詳解】周長公式中，常量為，故選C.主要考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．5、A【解析】

利用一元二次方程的定義求解即可．【詳解】解：∵關于x的方程是一元二次方程，∴m＋1≠0，即m≠?1，故選：A．此題主要考查了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．6、C【解析】

根據勾股定理求出OB，根據矩形的性質得出AC=OB，即可得出答案．【詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，∵點B的坐標是（1，3），∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：OB=∵四邊形OABC是矩形，∴AC=OB，∴AC=，故選：C．本題考查了點的坐標、矩形的性質、勾股定理等知識點，能根據矩形的性質得出AC=OB是解此題的關鍵．7、C【解析】試題分析：要使x-1有意義，必須x-1≥0，解得：x≥1．故選C．考點：二次根式有意義的條件．8、C【解析】

將各選項的點逐一代入進行計算判斷即可.【詳解】A、當x=3時，y==4,

故（3，4）在函數圖象上，正確，不符合題意；B、當x=-2時，y==-6,

故（-2，-6）在函數圖象上，正確，不符合題意；C、當x=-2時，y==-6≠6,

故（-2，6）不在函數圖象上，錯誤，符合題意；D、當x=-3時，y==-4,

故（-3，-4）在函數圖象上，正確，不符合題意；故答案為：C.本題考查反比例函數的圖象，屬于簡單題，要注意計算細心.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、7【解析】

把已知條件兩個平方，根據完全平方公式展開整理即可得解；【詳解】解：；本題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握公式的特點是解題的關鍵10、x≠1【解析】

根據分式有意義的條件可求解.【詳解】分母不為零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．11、3【解析】

先根據矩形的性質得到AO=OD，再根據特殊角的三角函數值得到∠OAE=30°，進而求得OE的長，然后即可得解.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OD，在Rt△AOE中，∵，∴sin∠OAE=，∴∠OAE=30°，則OE=AE·tan∠OAE=×=1，OA===2，故DE=OE+OD=OE+OA=3.故答案為3.本題主要考查解直角三角形，特殊角的三角函數，矩形的性質，熟練掌握其知識點是解此題的關鍵.12、＜h＜1【解析】

將兩直線解析式聯立，求得交點坐標，然后根據交點在第二象限，列出一元一次不等式組，求解即可．【詳解】將兩直線解析式聯立得：解得∵交點在第二象限∴∴＜h＜1故答案為：＜h＜1．本題考查了二元一次方程組的解法及一元一次不等式組的解法，本題難度不大．13、【解析】

根據分母不等于0列式求解即可．【詳解】由題意得，x?1≠0，解得x≠1.故答案為：≠1.本題考查分式有意義的條件，熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

根據平行四邊形性質得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根據平行四邊形的判定推出即可．【詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，且，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形此題考查平行四邊形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定法則15、；【解析】

根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，，，，當時，原式．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．16、（1）①見解析；②見解析；（2）【解析】

（1）①由“ASA”可證△ADE≌△BAF可得AE=BF；②過點A作AF⊥HD交BC于點F，由等腰三角形的性質和平行線的性質可得∠HAF=∠AFG=∠DAF，可得AG=FG，即可得結論；（2）過點E作EH⊥DF于H，連接EF，由角平分線的性質可得AE=EH=BE，由“HL”可證Rt△BEF≌Rt△HEF，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【詳解】證明（1）①∵四邊形ABCD是矩形，AD=AB,∴四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如圖，過點A作AF⊥HD交BC于點F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如圖，過點E作EH⊥DF于H，連接EF，∵E為AB的中點，∴AE=BE=AB，∵∠ADE=∠EDF，EA⊥AD，EH⊥DF，∴AE=EH，AD=DH=nAB，∴BE=EH，EF=EF，∴Rt△BEF≌Rt△HEF（HL），∴BF=FH，設BF=x=FH，則FC=BC-BF=nAB-x，∵DF2=FC2+CD2，∴（nAB+x）2=（nAB-x）2+AB2，∴x==BF，∴FC=AB，∴=4n2-1.本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．17、見解析.【解析】

根據∠α的情況進行分類討論求解即可.【詳解】當時，由三角形內角和，是頂角，所以當時，①是頂角，所以②是底角，、或、本題考查了等腰三角形的性質；等腰三角形中，已知沒有明確具體名稱時要分類討論，這是解答本題的關鍵．18、（1）A(-3，-4)，B'(-1，-1)；（2）D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)【解析】

（1）分別作A、B、C關于x軸對稱的點A‘、B’、C‘，然后順次把這三點連接起來即可；由圖直接讀出A’、B‘、C’的坐標即可；（2）分別以BC、AB、AC為對角線作平行四邊形，得到D1、D2、D3，由圖讀出D1、D2、D3坐標即可.【詳解】（1）解：如圖所示，△A'B′C′即為所求，A(-3，-4)，B'(-1，-1)，C(2，-3)（2）解：如圖所示，D1(4，0)，D2(-6，2)，D3(0，6)(只需寫出一點即可)此題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、m=1【解析】

解不等式，表達出解集，根據數軸得出即可．【詳解】解：不等式，解不等式①得：解不等式②得：，由數軸可知，，解得m=1，故答案為：m=1．本題考查了根據不等式的解集求不等式中的參數問題，解題的關鍵是正確解出不等式組，根據解集表達出含參數的方程．20、3【解析】試題解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=AH+BH=3，∵l1∥l2∥l3，∴DE考點：平行線分線段成比例．21、【解析】

如圖，連接EA、EC，先證明∠AEC＝90°，E、C、B共線，求出AE即可.【詳解】解：如圖，連接EA，EC，∵菱形的邊長為1，由題意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共線，∴AE即為△ACB的BC邊上的高，∴AE＝，故答案為．本題考查菱形的性質，特殊三角形邊角關系等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22、1【解析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質．23、①②③④【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據等腰三角形的性質與三角形內角和定理，即可求得∠C的度數；又由線段垂直平分線的性質，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．【詳解】∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，故①正確；∵DM是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，∴∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的平分線；故②正確；∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BC=BD，∴△DBC是等腰三角形；故③正確；∵BD=AD，∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，故④正確；故答案為：①②③④．本題考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的判定與性質，熟知垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（1）；（3）見解析【解析】

（1）先判斷出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出結論；

（1）先判斷出DE=CD，進而得出△CDE的周長為（1+）CD，進而判斷出當CD⊥AB時，CD最短，即可得出結論；

（3）先判斷出∠A=∠ABC=45°，進而判斷出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出結論．【詳解】證明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠1．∵BC＝AC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE，∴AD＝BE．（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．∴由勾股定理可得CD=．∴△CDE周長等于CD+CE+DE==．∴當CD最小時△CDE周長最?。纱咕€段最短得，當CD⊥AB時，△CDE的周長最?。連C＝AC＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6．此時AD＝CD＝．∴當CD時，△CDE的周長最?。?）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．在Rt△DBE中：．在Rt△CDE中：．∴．此題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，判斷出CD⊥AB時，CD最短是解本題的關鍵．25、（1）5；（2）；（3）當或時，⊿OCQ是等腰三角形.【解析】

(1)利用勾股定理先求出AC的長，繼而根據已知條件即可求得答案；(2)延長QO交AD于點E，連接PE、PQ，先證明△AEO≌△CQO，從而得OE=OQ，AE=CQ=y，由垂直平分線的性質可得PE=PQ，即，在Rt⊿EDP中，有，在Rt⊿PCQ中，，繼而可求得答案；(3)分CQ=CO，OQ=CQ，OQ=OC三種情況分別進行討論即可求得答案.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是長方形，∴∠ABC=90°，∴，∴OB=OA=OC=；(2)延長QO交AD于點E，連接PE、PQ，∵四邊形ABCD是長方形，∴CD=AB=6，AD=BC=8，AD//BC，∴∠AEO=∠CQO，在△COQ和△AOE中，，∴△AEO≌△C