單選題(共8個，分值共：)1、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．3B．4C．5D．62、已知三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且的長分別為，又，側面與底面成角，當三棱錐體積最大時，其外接球的表面積為A．B．C．D．3、下列函數是奇函數，且在上單調遞增的是(

)A．B．C．D．4、已知，，則（

）A．B．C．D．5、函數的定義域是（

）A．B．C．D．6、設，，，則a，b，c三個數的大小關系為（

）A．B．C．D．7、某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．3B．4C．5D．68、已知向量，，，若，則A．1B．2C．3D．4多選題(共4個，分值共：)9、在中，下列說法正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則為鈍角三角形D．存在滿足10、利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗，在重復試驗次數為20，100，500時各做5組試驗，得到事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”.發生的頻數和頻率表如下：序號頻數頻率頻數頻率頻數頻率1120.6560.562610.522290.45500.552410.4823130.65480.482500.5470.35550.552580.5165120.6520.522530.506根據以上信息，下面說法正確的有（

）A．試驗次數相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發生的頻率具有隨機性B．試驗次數較小時，頻率波動較大；試驗次數較大時，頻率波動較小，所以試驗次數越少越好；C．隨機事件發生的頻率會隨著試驗次數增加而逐漸穩定在一個固定值附近D．我們要得到某事件發生的概率時，只需要做一次隨機試驗，得到事件發生的頻率即為概率11、已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A．B．C．D．12、已知向量，，則（

）A．B．若，則C．與的夾角的正弦值為D．若，則實數雙空題(共4個，分值共：)13、已知，，則________；________．14、如圖所示，在等腰直角中，為的中點，，分別為線段上的動點，且.（1）當時，則的值為__________.（2）的最大值為__________.15、母線長為1的圓錐，其側面展開圖的圓心角等于，則該圓錐底面周長為_______；高為_______．解答題(共6個，分值共：)16、△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求B；(2)若，，求c.17、已知函數（其中，且）的圖象關于原點對稱.（1）求，的值；（2）當時，①判斷在區間上的單調性（只寫出結論即可）；②關于的方程在區間上有兩個不同的解，求實數的取值范圍.18、在中，角的對邊分別為，向量，,滿足.（1）求角的大小；（2）設,有最大值為，求的值．19、命題成立；命題成立.(1)若命題p為真命題，求實數m的取值范圍；(2)若命題q為假命題，求實數m的取值范圍；(3)若命題p，q至少有一個為真命題，求實數m的取值范圍.20、己知函數，（a為常數，且），若．(1)求a的值；(2)解不等式．21、下圖是一塊圓錐體工件，已知該工件的底面半徑，母線，（1）A、B是圓O的一條直徑的兩個端點，母線的中點D，用軟尺沿著圓錐面測量A、D兩點的距離，求這個距離的最小值；（2）現將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，求原工件材料的利用率．（材料利用率=）雙空題(共4個，分值共：)22、如圖，△的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知，則___________.若線段的垂直平分線交于點D，交AB于點E，且.則△的面積為___________.

高考數學全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：根據空間幾何體的三視圖的規則，還原空間幾何體的直觀圖，得到一個長方體，截去兩個相同三棱錐，結合柱體和椎體的體積公式，即可求解.根據空間幾何體的三視圖的規則，還原空間幾何體的直觀圖，可得一個長、寬、高分別為的長方體，截去底面直角邊分別為的等腰直角三角形，高為的兩個相同三棱錐，其中長方體的體積為：，兩個三棱錐的體積為,所以幾何體的體積為：，故選：C.小提示：本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解．2、答案：A解析：將三棱錐體積用公式表示出來，結合均值不等式和，可得體積最大時，進而得到，帶入體積公式求得，根據公式求出外接球的表面積.解：，當且僅當時取等號，因為側面與底面成角，則，，，所以，故外接球的表面積為.故選：A.小提示：易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方.3、答案：D解析：利用冪函數的單調性和奇函數的定義即可求解.當時，冪函數為增函數；當時，冪函數為減函數，故在上單調遞減，、和在上單調遞增，從而A錯誤；由奇函數定義可知，和不是奇函數，為奇函數，從而BC錯誤，D正確.故選：D.4、答案：C解析：結合以及同角三角函數關系，可得，再利用二倍角公式即得解由題意，故選：C5、答案：D解析：根據解析式有意義可得關于的不等式組，其解集為函數的定義域.由解析式有意義可得，故，故函數的定義域為故選：D.6、答案：B解析：由指對數函數的單調性判斷a，b，c三個數的大小.由，∴.故選：B.7、答案：C解析：根據空間幾何體的三視圖的規則，還原空間幾何體的直觀圖，得到一個長方體，截去兩個相同三棱錐，結合柱體和椎體的體積公式，即可求解.根據空間幾何體的三視圖的規則，還原空間幾何體的直觀圖，可得一個長、寬、高分別為的長方體，截去底面直角邊分別為的等腰直角三角形，高為的兩個相同三棱錐，其中長方體的體積為：，兩個三棱錐的體積為,所以幾何體的體積為：，故選：C.小提示：本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據三視圖的規則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關系和數量關系，利用相應公式求解．8、答案：A解析：利用坐標表示出，根據垂直關系可知，解方程求得結果.，

，解得：本題正確選項：小提示：本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.9、答案：ABC解析：根據大角對大邊，以及正弦定理，判斷選項A；利用余弦定理和正弦定理邊角互化，判斷選項B；結合誘導公式，以及三角函數的單調性判斷CD.A.，，根據正弦定理，可知，故A正確；B.，，即，由正弦定理邊角互化可知，故B正確；C.當時，，即，即，則為鈍角三角形，若，，即成立，是鈍角，當是，，所以綜上可知：若，則為鈍角三角形，故C正確；D.，，，即，故D不正確.故選：ABC小提示：關鍵點點睛：本題考查判斷三角形的形狀，關鍵知識點是正弦定理和余弦定理，判斷三角形形狀，以及誘導公式和三角函數的單調性.10、答案：AC解析：根據頻率和概率的關系判斷A選項，驗次數相同時，頻率可能不同，說明隨機事件發生的頻率具有隨機性，故正確；試驗次數較小時，頻率波動較大；試驗次數較大時，頻率波動較小，所以試驗次數越多越好；B錯誤；隨機事件發生的頻率會隨著試驗次數增加而逐漸穩定在一個固定值附近,此固定值就是概率，C正確；我們要得到某事件發生的概率時，需要進行多次試驗才能得到概率的估計值，故D錯誤.故選：AC11、答案：ABD解析：根據，結合基本不等式及二次函數知識進行求解.對于A，，當且僅當時，等號成立，故A正確；對于B，，所以，故B正確；對于C，，當且僅當時，等號成立，故C不正確；對于D，因為，所以，當且僅當時，等號成立，故D正確；故選：ABD小提示：本題主要考查不等式的性質，綜合了基本不等式，指數函數及對數函數的單調性，側重考查數學運算的核心素養.12、答案：BD解析：A.因為,所以不成立；B.，所以該選項正確；C.與的夾角的正弦，所以該選項錯誤；D.，所以.所以該選項正確.A.由題得因為,所以不成立；B.,所以，所以，所以，所以該選項正確；C.由題得，所以與的夾角的余弦，所以該選項錯誤；D.所以，所以所以.所以該選項正確.故選：BD小提示：關鍵點睛：解答本題的關鍵是熟練掌握向量的坐標運算、向量位置關系的坐標表示和夾角的計算等知識.13、答案：

解析：由得，根據換底公式，以及對函數的運算性質，即可得出結果.因為，所以，又，因此；.故答案為：；.小提示：本題主要考查對數的運算，考查換底公式的應用，屬于基礎題型.14、答案：

解析：第一個空：過點作于點，在Rt中，可求出，從而在中，根據余弦定理即可求出答案；第二空需要選擇恰當的角度表示出的值，再利用三角恒等變換以及三角函數的性質求解出最值.當時，，過點作于點，在Rt中，，，，在中，由余弦定理，得.（2）設，則，過點分別作的垂線于兩點，則，在與中，，，所以，所以當時，.故答案為：；.15、答案：

解析：根據圓錐的側面展開圖為扇形以及扇形的弧長公式求解出圓錐底面周長；利用底面圓的周長求解出底面圓的半徑，結合勾股定理求解出圓錐的高.設圓錐的底面半徑為，底面周長為，圓錐的高為，所以，所以，又因為，所以，故答案為：；.16、答案：(1)；(2)解析：（1）由正弦定理化簡條件，求得，從而求得角B.（2）將條件，代入余弦定理求得c.(1)因為，所以，即，化簡得，所以，又因為，所以.(2)因為，所以，整理得，解得.17、答案：（1）或；（2）①在區間上單調遞增；②.解析：（1）由圖象關于原點對稱知：，結合函數解析式可得，即可求參數.（2）由已知得，①為，的構成的復合函數，由它們在上均單調遞增，即知的單調性；②由①整理方程得在區間上有兩個不同的解，令，有，結合基本不等式求其最值，進而確定的取值范圍.（1）由題意知：，整理得，即，對于定義域內任意都成立，∴，解得或.（2）由知：，故①，由，在上均單調遞增，∴在區間上的單調遞增.②由①知，可得，即在區間上有兩個不同的解，令，∴當且僅當時等號成立，而在上遞減，在上遞增，且時.∴.小提示：關鍵點點睛：（1）利用函數的對稱性，結合解析式列方程求參數值；（2）根據對數型復合函數的構成判斷單調性，應用參變分離、換元思想，將方程轉化為在上存在不同的對應相同的值，求參數范圍.18、答案：（1）；（2）或.解析：試題分析：（1）由條件|可得，，代入得（a﹣c）sinA+（b+c）（sinC﹣sinB）=0，根據正弦定理，可化為a（a﹣c）+（b+c）（c﹣b）=0，結合余弦定理a2+c2﹣b2=2acosB，代入可求角的大小；（2）先求=﹣+,．結合0＜A＜，及二次函數的知識求解.試題解析：（1）由條件=，兩邊平方得，又=（sinA,b+c）,=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,即，又由余弦定理＝2acosB,所以cosB＝，B＝.（2）m=（sin（C+）,）,n=（2,kcos2A）（）,=2sin（C+）+cos2A=2sin（C+B）+kcos2A=2ksinA+k-=-k+2sinA+=-+,而0<A<,sinA∈（0,1],①時，取最大值為.②時，當時取得最大值，解得.③時，開口向上，對稱軸小于0當取最大值（舍去），綜上所述，或.19、答案：(1)(2)(3)解析：（1）當為真命題時，，求解即可；（2）當命題為假命題時，，求解即可；（3）先求出命題與命題均為假命題時的取值的范圍，再求出補集即可求解(1)若命題為真命題，則，解得，所以實數的取值范圍是；(2)若命題為假命題，則，解得，所以實數的取值范圍是；(3)由（1）（2）可知命題與命題均為假命題時，則或，解得，故命題與命題中至少有一個為真命題，則或所以實數的取值范圍是.20、答案：(1)3；(2).解析：（1）由即得；（2）利用指數函數的單調性即求.(1)∵函數，，∴，∴.(2)由（1）知，由，得∴，即，∴的解集為.21、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據題意，可得，，在中，根據余弦定理，即可求得答案.（2）作出過對角面的軸截面，設新正方體工件的棱長為x，根據相似，可求得x，即可求得正方體的體積和圓錐的體積，進而可得答案.解：（1）如圖