學(xué)習(xí)目標(biāo)通過平方根的意義，解形如x2＝p(p≥0)的方程，再通過數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，提高學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，從而完成新知識的學(xué)習(xí)。重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識點(diǎn)1：一般地，對于方程x2＝p①，1)當(dāng)p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程①有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1＝-p,x2＝p；2)當(dāng)p＝0時，方程①有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝0；3)當(dāng)p＜0時，因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程①無實(shí)數(shù)根。★知識點(diǎn)2：一般地，對于方程(mx＋n)2＝p②，1)當(dāng)p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程②有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1＝p?n

m,x2＝2)當(dāng)p＝0時方程②有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝?n3)當(dāng)p＜0時，因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)x，都有(mx＋n)2≥0，所以方程②無實(shí)數(shù)根。核心知識一般地，對于方程x2＝p①，1)當(dāng)p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程①有兩個____________的實(shí)數(shù)根______________________；2)當(dāng)p＝0時，方程①有兩個______的實(shí)數(shù)根_____________；3)當(dāng)p＜0時，因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)x，都有x2____0，所以方程①_______實(shí)數(shù)根。一般地，對于方程(mx＋n)2＝p②，1)當(dāng)p＞0時，根據(jù)平方根的意義，方程②有兩個________的實(shí)數(shù)根______________________；2)當(dāng)p＝0時方程②有兩個_______的實(shí)數(shù)根_______________；3)當(dāng)p＜0時，因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)x，都有(mx＋n)2____0，所以方程②_______實(shí)數(shù)根。思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)鞏固1.如果x2=a,則x叫做a的.2.如果x2=a(a≥0),則x=.3.任何數(shù)都有平方根嗎？【提問】求下列各數(shù)的平方根1）169

2）4253）0.364）2新知探究一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎?嘗試歸納求解形如x2＝p(p≥0)方程的方法？典例分析例1方程9x2=16的解是（）A．43 B．34 C．±4【針對訓(xùn)練】1．方程axA．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)c≠OC．a(chǎn)c≥O D．

c2．方程x2﹣4＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x＝43．方程3x2+9=0的根為（）A．3 B．－3 C．±3 D．無實(shí)數(shù)根探究新知【問題】嘗試解(x＋3)2＝5【提問】你覺得解方程(x＋3)2＝5的實(shí)質(zhì)是什么？嘗試歸納求解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)方程的方法？典例分析例2一元二次方程(x-1)2=9的解為（）A．4B．-2C．4或-2D．3或-3例3若3（x+1）2﹣48=0，則x的值等于（）A．±4 B．3或﹣5 C．﹣3或5 D．3或5【針對訓(xùn)練】1.一元二次方程(x+6)2A．x?6=?4B．x

-6=4C．x

【當(dāng)堂鞏固】用直接開平方法解下列方程：1）2x2-50=02）4x2+12x+9=1能力提升1．下列方程中，適合用直接開方法解的個數(shù)有（）①13x2=1；②（x﹣2）2=5；③14（x+3）2=3；④x2=x+3；⑤3x2﹣3=x⑥y2﹣2y﹣3=0A．1 B．2 C．3 D．42．若2x+1與2x-1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)x為(

)A．x=±12 B．x＝±1 C．±223.若(a+b﹣1)(a+b+1)﹣4＝0，則a+b的值為()A．2 B．±2 C．5 D．±5直擊中考1．（2019·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）一元二次方程x2A．x1=1,x2C．x1=x22．（2020·江蘇揚(yáng)州·中考真題）方程x+12=9的根是3．（2020·山東棗莊·中考真題）已知關(guān)于x的一元二次方程(a?1)x2?2x+a24．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）解方程：(2x+3歸納小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請你用自己的語言描述如何通過直接開平方法解一元二次方程？2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你領(lǐng)悟到哪些數(shù)學(xué)思想方法？【參考答案】核心知識答案1：1）不相等、x1＝-p,x2＝p；2）相等、x1＝x2＝0；3）≥、無答案2：1）不相等、x1＝p?n

m,x2＝?p?n

m；2）相等、x1＝x2復(fù)習(xí)鞏固答案：1.平方根；2.±a；3.負(fù)數(shù)沒有平方根(1)因?yàn)?±13)2=169，所以169的平方根是±13．(2)因?yàn)?±25)2=425

，所以425(3)因?yàn)?±0.6)2=0.36，所以0.36的平方根是±0.6．(4)因?yàn)?±32)2=214，所以21新知探究設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，10×6x2=1500①，整理，得x2=25根據(jù)平方根的意義，得x=±5,即x1=5,x2=﹣5可以驗(yàn)證，x1=5和x2=﹣5是方程①的兩個根因?yàn)槔忾L不能是負(fù)值，所以盒子的棱長為5dm典例分析答案：C【針對訓(xùn)練】答案：1.∵ax2=c，若方程有解，∴a≠0，并且ac≥0，∴ca2.C3.原方程可化為：x2=?3，∵負(fù)數(shù)沒有平方根，∴原方程無實(shí)數(shù)根.探究新知【問題】嘗試解(x＋3)2＝5令x+3=a，則原式變形為：a2=5，整理，得a=±即x1=5-3，x2=【提問】你覺得解方程(x＋3)2＝5的實(shí)質(zhì)是什么？將一個一元二次方程“降次”為兩個一元一次方程，這樣我們就可以通過解一元一次方程來求一元二次方程的解。典例分析答案：C；B【針對訓(xùn)練】答案：D【當(dāng)堂鞏固】答案：1）x1=5，x2=-52）x1=-1，x2=-2能力提升答案：1.D；2.C；3.D直擊中考1.∵x