北京市中考模擬考試數學試卷含答案中學數學二模模擬試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．實數2019的相反數是（）A．2019B．-2019C．D．?2．下面幾個平面圖形中為左側給出圓錐俯視圖的是（）A．B．C．D．3．將6120000用科學記數法表示應為（）A．0.612×107B．6.12×106C．61.2×105D．612×1044．函數y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤55．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．下列運算正確的是（）A．a2+a3=a5B．（2a3）2=2a6C．a3?a4=a12D．a5÷a3=a27．有一組數據：1，2，3，6，這組數據的方差是（）A．2.5B．3C．3.5D．48．兩個相似多邊形的周長比是2：3，其中較小多邊形的面積為4cm2，則較大多邊形的面積為（）A．9cm2B．16cm2C．56cm2D．24cm29．某件商品原價為1000元，連續兩次都降價x%后該件商品售價為640元，則下列所列方程正確的是（）A．1000（1-x%）2=640B．1000（1-x%）2=360C．1000（1-2x%）=640D．1000（1-2x%）=36010．下列關于二次函數y=2（x-3）2-1的說法，正確的是（）A．對稱軸是直線x=-3B．當x=3時，y有最小值是-1C．頂點坐標是（3，1）D．當x＞3時，y隨x的增大而減小二、填空題（每小題4分，共16分）11．一元二次方程x2+3x=0的解是12．如圖，AB∥CD，射線CF交AB于E，∠C=50°，則∠AEF的度數為130°．13．一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是14．如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E．若DE=3，CE=5，則該矩形的周長為.三、解答題（共54分）15．（1）計算：；（2）解不等式組：16．解方程：17．某商場為了方便顧客使用購物車，將自動扶梯由坡角30°的坡面改為坡度為1：3的坡面．如圖，BD表示水平面，AD表示電梯的鉛直高度，如果改動后電梯的坡面AC長為6米，求改動后電梯水平寬度增加部分BC的長．（結果保留整數，參考數據：≈1.4，≈1.7）18．某校為了解全校2400名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調査．問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項，且不能不選．將調査得到的結果繪制成如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖（均不完整）（1）這次調查中，樣本容量為80，請補全條形統計圖；（2）小明在上學的路上要經過2個路口，每個路口都設有紅、黃、綠三種信號燈，假設在各路口遇到三種信號燈的可能性相同，求小明在兩個路口都遇到綠燈的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程）19．如圖，一次函數y=k1x+b（k1≠0）與反比例函數y=（k2≠0）的圖象交于A（-1，-4）和點B（4，m）（1）求這兩個函數的解析式；（2）已知直線AB交y軸于點C，點P（n，0）在x軸的負半軸上，若△BCP為等腰三角形，求n的值．20．如圖1，以Rt△ABC的直角邊BC為直徑作⊙O，交斜邊AB于點D，作弦DF交BC于點E．（1）求證：∠A=∠F；（2）如圖2，連接CF，若∠FCB=2∠CBA，求證：DF=DB；（3）如圖3，在（2）的條件下，H為線段CF上一點，且，連接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面積．一、填空題（每小題4分，共20分）21．已知x=-1，則x2+2x=22．點P（2，17）為二次函數y=ax2+4ax+5圖象上一點，其對稱軸為l，則點P關于l的對稱點的坐標為23．如圖所示的圖案（陰影部分）是這樣設計的：在△ABC中，AB=AC=2cm，∠ABC=30°，以A為圓心，以AB為半徑作弧BEC，以BC為直徑作半圓BFC，則圖案（陰影部分）的面積是．（結果保留π）24．將背面完全相同，正面分別寫有1、2、3、4、5的五張卡片背面朝上混合后，從中隨機抽取一張，將其正面數字記為m，使關于x的方程有正整數解的概率為.25．如圖，點P在第一象限，點A、C分別為函數y=（x＞0）圖象上兩點，射線PA交x軸的負半軸于點B，且P0過點C，，PC=CO，若△PAC的面積為，則k=.二、解答題（共30分）26．某種蔬菜每千克售價y1（元）與銷售月份x之間的關系如圖1所示，每千克成本y2（元）與銷售月份x之間的關系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標為（6，1）．（1）求出y1與x之間滿足的函數表達式，并直接寫出x的取值范圍；（2）求出y2與x之間滿足的函數表達式；（3）設這種蔬菜每千克收益為w元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并求出此最大值．（收益=售價-成本）27．（1）模型探究：如圖1，D、E、F分別為△ABC三邊BC、AB、AC上的點，且∠B=∠C=∠EDF=a．△BDE與△CFD相似嗎？請說明理由；（2）模型應用：△ABC為等邊三角形，其邊長為8，E為AB邊上一點，F為射線AC上一點，將△AEF沿EF翻折，使A點落在射線CB上的點D處，且BD=2．①如圖2，當點D在線段BC上時，求的值；②如圖3，當點D落在線段CB的延長線上時，求△BDE與△CFD的周長之比．28．如圖1，以點A（-1，2）、C（1，0）為頂點作Rt△ABC，且∠ACB=90°，tanA=3，點B位于第三象限（1）求點B的坐標；（2）以A為頂點，且過點C的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）是否經過點B，并說明理由；（3）在（2）的條件下（如圖2），AB交x軸于點D，點E為直線AB上方拋物線上一動點，過點E作EF⊥BC于F，直線FF分別交y軸、AB于點G、H，若以點B、G、H為頂點的三角形與△ADC相似，求點E的坐標．參考答案及試題解析1.【分析】直接利用相反數的定義進而得出答案．【解答】解：實數2019的相反數是：-2009．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．2.【分析】直接利用相反數的定義進而得出答案．【解答】解：實數2019的相反數是：-2009．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．3.【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【解答】解：6120000=6.12×106．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.【分析】根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，列不等式求范圍．【解答】解：根據題意得：x-5≥0解得：x≥5故選：C．【點評】本題考查的是函數自變量取值范圍的求法．函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．5.【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故B錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故D正確．故選：D．【點評】本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6.【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯誤；B、（2a3）2=4a6，故此選項錯誤；C、a3?a4=a7，故此選項錯誤；D、a5÷a3=a2，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數冪的乘除運算，正確化簡各數是解題關鍵．7.【分析】先求平均數，再代入公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，計算即可．【解答】解：=（1+2+3+6）÷4=3，S2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（6-3）2]=3.5．故選：C．【點評】本題考查方差的定義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．8.【分析】根據相似多邊形周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，計算即可．【解答】解：∵兩個相似多邊形的周長比是2：3，∴兩個相似多邊形的相似比是2：3，∴兩個相似多邊形的面積比是4：9，∵較小多邊形的面積為4cm2，∴較大多邊形的面積為9cm2，故選：A．【點評】本題考查相似多邊形的性質．相似多邊形對應邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．9.【分析】等量關系為：原價×（1-下降率）2=640，把相關數值代入即可．【解答】解：∵第一次降價后的價格為1000×（1-x%），第二次降價后的價格為1000×（1-x%）×（1-x%）=1000×（1-x%）2，∴方程為1000（1-x%）2=640．故選：A．【點評】本題考查求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．10.【分析】根據二次函數的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：由二次函數y=2（x-3）2-1可知：開口向上，頂點坐標為（3，-1），當x=3時有最小值是-1；對稱軸為x=3，當x≥3時，y隨x的增大而增大，當x＜3時，y隨x的增大而減小，故A、C、D錯誤，B正確，故選：B．【點評】本題考查了二次函數的性質，主要利用了開口方向，頂點坐標，對稱軸以及二次函數的增減性．11.【分析】提公因式后直接解答即可．【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案為0，-3．【點評】本題考查了解一元二次方程--因式分解法，要根據方程特點選擇合適的方法．12.【分析】根據平行線的性質由AB∥CD得到∠FEB=∠C=50°，然后根據鄰補角的定義得到∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠FEB=∠C=50°，∴∠AEF=180°-∠BEF=180°-50°=130°．故答案為：130°．【點評】本題考查了平行線的性質以及鄰補角的定義．解決問題的關鍵是掌握：兩直線平行，同位角角相等．13.【分析】直接利用一次函數圖象與x軸的交點得出y＞0時x的取值范圍．【解答】解：如圖所示：y＞0，則x的取值范圍是：x＜-2．故答案為：x＜-2．【點評】此題主要考查了一次函數的性質，正確利用數形結合分析是解題關鍵．14.【分析】連接EA，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，根據線段垂直平分線的性質得到EA=EC=5，然后利用勾股定理計算出AD，從而得到矩形的周長．【解答】解：連接EA，如圖，由作法得MN垂直平分AC，∴EA=EC=5，在Rt△ADE中，AD==4，所以該矩形的周長=4×2+8×2=24．故答案為24．【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了矩形的性質．15.【分析】（1）根據實數的混合計算解答即可；（2）分別解出兩不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：（1）原式==1（2）解①得：x＞1解②得：x＜3∴不等式組的解集為：1＜x＜3【點評】此題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16.【分析】依據解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論求解可得．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x-1），得：2+（x+1）（x-1）=x（x+1），解得：x=1，檢驗：x=1時，（x+1）（x-1）=0，則x=1是分式方程的增根，所以分式方程無解．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．17.【分析】根據題意可得：AD：CD=1：3，然后根據AC=6米，求出AD、CD的長度，然后在△ABD中求出BD的長度，最后BC=CD-BD即可求解．【解答】解：由題意得，AD：CD=1：3，設AD=x，CD=3x，則，解得：x=6，則AD=6，CD=18，在△ABD中，∵∠ABD=30°，∴BD=6，則BC=CD-BD=18-6≈8（m）．答：改動后電梯水平寬度增加部分BC的長約為8米．【點評】本題考查了坡度和坡角的知識，解答本題的關鍵是根據題意構造直角三角形，利用三角函數的知識求解．18.【分析】（1）根據自行車的人數和所占的百分比求出總人數，再用總人數乘以步行所占的百分比求出步行的人數，從而補全統計圖；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果和小明在兩個路口都遇到綠燈的情況數，然后根據概率公式計算可得．【解答】解：（1）被抽到的學生中，騎自行車上學的學生有24人，占整個被抽到學生總數的30%，∴抽取學生的總數為24÷30%=80（人），則樣本容量為80；步行的人數有80×20%=16（人），補圖如下：故答案為：80；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中兩個路口都遇到綠燈的結果數為1，所以兩個路口都遇到綠燈的概率為．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．19.【分析】（1）先將點A坐標代入反比例函數解析式中求出k2，進而求出點B坐標，最后將點A，B坐標代入一次函數解析式中，即可得出結論；（2）利用兩點間的距離公式表示出BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，再分三種情況利用兩腰相等建立方程求解即可得出結論．【解答】解：（1）∵點A（-1，4）在反比例函數y=（k2≠0）的圖象上，∴k2=-1×（-4）=4，∴反比例函數解析式為y=，將點B（4，m）代入反比例函數y=中，得m=1，∴B（4，1），將點A（-1，-4），B（4，1）代入一次函數y=k1x+b中，得，∴，∴一次函數的解析式為y=x-3；（2）由（1）知，直線AB解析式為y=x-3，∴C（0，-3），∵B（4，1），P（n，0），∴BC2=32，CP2=n2+9，BP2=（n-4）2+1，∵△BCP為等腰三角形，∴①當BC=CP時，∴32=n2+9，∴n=（舍）或n=-，②當BC=BP時，32=（n-4）2+1，∴n=4+（舍）或n=4-，③當CP=BP時，n2+9=（n-4）2+1，∴n=1（舍），即：滿足條件的n為-或（4-）．【點評】此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，等腰三角形的性質，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．20.【分析】（1）連接CD，由BC為直徑可知CD⊥AB，根據同角余角相等可知∠A=∠BCD，根據，可得∠F=∠BCD，從而證明結論．（2）連接OD、OF，易得∠OBD=∠ODB，由∠BDF=∠FCB=2∠CBA可得∠FDO=∠ODB，進而可證△BOD≌△FOD，即可得到DF=DB．（3）取CH中點M，連接OM，所以OM是△BHC的中位線，OM∥BH，又BH⊥DF，由垂徑定理可知FN=DN，設FH=x，則FC=3x，OD=OC=OB=2x，設∠CBA=α，則∠CBD=∠DCA=α，由勾股定理可知BF=x，繼而得出tanα=，由AD=1，即可計算CD、BD、BF、BG、EF長，再求三角形面積即可．【解答】（1）證明：連接CD，∵BC為直徑，∴∠CDB=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠C=90°，∴∠BCD=∠A，∵，∴∠F=∠BCD，∴∠F=∠A．（2）連接OD、OF，∵OB=OD=OF，∴∠OBD=∠ODB；∠ODF=∠OFD，∵，∴∠BDF=∠FCB=2∠CBA，∴∠OBD=∠ODB=∠ODF=∠OFD，又∵OD=OD，∴△BOD≌△FOD（AAS），∴DF=DB．（3）取CH中點M，連接OM，交FD于N點，設∠CBA=α，則∠CBD=∠DCA=α，∵HM=MC，BO=CO，∴ON∥BH，OM=BH，∵BH⊥FD，∴FN=DN，∵，∴∠DBO=∠DFC，由（2）得∠OBD=∠ODF，在△ODN和△MFN中，，△ODN≌△MFN（ASA），∴FM=OD，設FH=x，則FC=3x，OD=OC=OB=2x，∴在Rt△BFC中，，∵BH⊥FD，∠BFH=90°，∴∠FBH=∠CFD=α，∴，∴，∴，∴．∴x=，∴BF=，∴BG=，∵OD∥FC，∴，∴EF=FD×=，S△BEF＝．【點評】本題是一道有關圓的幾何綜合題，難度較大，主要考查了圓周角定理，三角形中位線定理、全等三角形性質及判定，相似三角形的判斷和性質，解直角三角形等知識點；解題關鍵是添加輔助線構造直角三角形，利用角相等解三角形．21.【分析】根據完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵x=-1，∴x+1=，∴（x+1）2=3，∴x2+2x+1=3，∴x2+2x=2，故答案為：2【點評】本題考查完全平方公式，解題的關鍵是熟練運用完全平方公式，本題屬于基礎題型．22.【分析】首先根據二次函數的解析式求得其對稱軸，然后寫出該點關于對稱軸的對稱點的坐標即可．【解答】解：二次函數y=ax2+4ax+5的對稱軸為x=-=-2，∴點點P（2，17）關于l的對稱點的坐標為（-6，17），故答案為：（-6，17）．【點評】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是求得二次函數的對稱軸，難度不大．23.【分析】由圖可知：圖案的面積=半圓CBF的面積+△ABC的面積-扇形ABC的面積，可根據各自的面積計算方法求出圖案的面積．【解答】解：∵S扇形ACB=，S半圓CBF=；所以圖案面積=S半圓CBF+S△ABC-S扇形ACB=，故答案為：．【點評】本題主要考查了扇形和三角形的面積計算方法．不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差．24.【分析】解方程得，當m=1時，該方程有正整數解，據此依據概率公式求解可得．【解答】解：解方程，得：，當m=1時，該方程有正整數解，所以使關于x的方程有正整數解的概率為，故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式的應用，明確概率的意義是解答的關鍵，用到的知識點為：概率等于所求情況數與總情況數之比．25.【分析】作PQ⊥x軸于Q，AM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，根據平行線分線段成比例定理表示出A、C、P的坐標，然后S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，列式計算即可．【解答】解：作PQ⊥x軸于Q，AM⊥x軸于M，CN⊥x軸于N，∴PQ∥AM∥CN，∴，設PQ=n，∴，∵點A、C分別為函數y=（x＞0）圖象上兩點，∴，∴ON=，∴OQ=2ON=，∴P（，n），∵S△PAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC，∴，整理得，7k=35，解得k=5．故答案為5．【點評】本題考查了反比例圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式．26.【分析】（1）利用待定系數法求y1與x之間滿足的函數表達式，并根據圖1寫出自變量x的取值范圍；（2）利用頂點式求y2與x之間滿足的函數表達式；（3）根據收益=售價-成本，列出函數解析式，利用配方法求出最大值．【解答】解：（1）設y1=kx+b，∵直線經過（3，5）、（6，3），，解得：，∴y1=-x+7（3≤x≤6，且x為整中學數學二模模擬試卷一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1.四個實數0，-1，12，2A.0B.-1C.12D.2.右圖所示是一個圓柱形機械零件，則它的主視圖是3.港珠澳大橋是連接香港，珠海和澳門的超大型跨海通道，總長55公里，數據55公里用科學計數法表示為A.5.5×104米B.5.5×103米C.0.55×104.下列圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是5.某小組6人在一次中華好詩詞比賽中的成績是85,90,85,95,80,85，則這組數據的眾數是A.80B.85C.90D.956.化簡x2-1A.x-1xB.x+1xC.x27.如圖1，已知a∥b，將一塊等腰直角三角板的兩個頂點分別放在直線a,b上，若∠1=23°，則∠2的度數為A.68B.112C.127D.1328.如圖2，某數學興趣小組為了測量樹AB的高度，他們在與樹的底端B同一水平線上的C處，測得樹頂A處的仰角為α，且B，C之間的水平距離為a米，則樹高AB為A.a?tanα米B.atanα米C.a?sinα米9.下列命題中，是真命題的是A.三角形的內心到三角形的三個頂點的距離相等B.連接對角線相等的四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形C.方程2-xD.若5x=310.從A城到B城分別有高速鐵路與高速公路相通，其中高速鐵路全程400km，高速公路全程480km，高鐵行駛的平均速度比客車在高速公路行駛的平均速度多120km/h,從A城到B城乘坐高鐵比客車少用4小時，設客車在高速公路行駛的平均速度為xkm/h,依題意可列方程為A.480x-400C.480x-400x11.如圖3，一小球從斜坡O點處拋出，球的拋出路線可以用二次函數y=-1A.當小球到達最高處時，它離斜坡的豎直距離是6mB.當小球落在斜坡上時，它離O點的水平距離是7mC.小球在運行過程中，它離斜坡的最大豎直距離是6mD.該斜坡的坡度是1:212.如圖4，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E是CD上一動點，將△ADE沿直線AE折疊后，點D落在點F處，DF的延長線交BC于點G，EF的延長線交BC于點H，AE與DG交于點O，連接OC，則下列結論中：①AE=DG；②EH=DE+BH；③OC的最小值為25-2；④當點H為BC中點時，∠CFG=A.1個B.2個C.3個D.4個第二部分（非選擇題，共64分）二、填空題（每小題3分，共12分）請把答案填在答題卷相應的表格里答案請填在答題卡內13.分解因式：4x答案請填在答題卡內答案請填在答題卡內14.圖5是一個可以自由轉動的轉盤，該轉盤被平均分成6個扇形，隨機轉動該轉盤一次，則轉盤停止后指針指向詞所在扇形的概率是答案請填在答題卡內15.如圖6，菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，DE⊥AB于E，DE交AC于點F，則△CEF的面積是答案請填在答題卡內答案請填在答題卡內答案請填在答題卡內16.如圖7，在平面直角坐標系XOY中，以O為圓心，半徑為10的圓O與雙曲線y=kx答案請填在答題卡內三、解答題（本題共7小題，其中第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分，共52分）17.計算：318.解不等式組x-19.某校組織學生到如下四個地點之一進行春游活動：A.南頭古城，B.大鵬古城，C.蓮花山公園，D.觀瀾版圖博物館，為了了解學生興趣，該校對學生進行了隨機調查，并將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖表，請根據圖表中的信息，解答下列問題：地點頻數頻率AaxB270.18Cb0.3D17y（1）這次被調查的學生共有人，x=,y=（2）根據以上信息補全條形統計圖；（3）根據上述調查結果，請估計該校2000名學生中，選擇到南頭古城春游的學生有人20.如圖8，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，以C為圓心，CB的長度為半徑作弧，交AB于點D，分別以B，D為圓心，大于二分之一BD的長度為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線CE交AB于點M，分別以A，C為圓心，CM，AM的長為半徑作弧，兩弧交于點N，連接AN，CN。（1）求值：AN⊥CN；（2）若AB=5，tanB=3，求四邊形AMCN的面積；21.某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利100元，按定價的八折銷售該商品5件與將定價降低50元銷售該商品6件所獲利潤相等。（1）該商品進價，定價分別是多少？（2）該商場用10000元的總金額購進該商品，并在五一期間以定價的七折優惠全部售出，在每售出一件該商品時，均捐獻m元給社會福利事業，該商場為能獲得不低于3000元的利潤，求m的最大值.22.如圖，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，圓O是△ABC的外接圓，過點C作CD⊥AB，交BA的延長線于點D.（1）圓O的半徑為（2）求證：CD是圓O的切線；（3）如圖，作圓O的直徑AE，連接DE交BC于點F，連接AF，求AF的長.23.在平面直角坐標系中，直線y=33-3與x軸交于點B，與Y軸交于點C，拋物線（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點D為線段OB上的一個動點，過點D作PD∥AC，交拋物線于點P，交直線BC于點E，①連接OE，記△ODE的面積為S，求S的最大值，并求出此時點D的坐標；②設拋物線的頂點為Q，連接BQ交PD于點N，延長PD交Y軸于點M，連接AM，請直接寫出△ADM與△BDN相似時點P的坐標，九年級數學參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共36分）BBACBDBACACD二、填空題（每小題3分，共12分）13．；14．；15．；16．3三、解答題17．解：原式=………4分（每個點得1分，共4分．）==1……………5分18．解：解不等式①得：x≥–1………………2分解不等式②得：x<3…………………4分在同一數軸上分別表示出它們的解集得00123456–1–2–3–4………………5分∴原不等式組的解集為–1≤x<3．……6分（表示解集時，中間的陰影部分可以不畫出來。）19．（1）150，0.4，0.12……3分（每空1分，共3分）條形統計圖人數（2）如右圖所示條形統計圖人數607560607560454545452718302718301515DB0DB0地點地點………5分（每個圖形得1分，共2分）（3）800．………………7分ACEACEM圖8BDNCE⊥AB，AN=CM，CN=AM………………1分∵AC=AC∴△ACN≌△CAM……………2分∴∠ANC=∠AMC=90°………3分∴AN⊥CN．……4分（2）解：∵AN=CM，CN=AM∴四邊形AMCN是平行四邊形∵AN⊥CN∴平行四邊形AMCN是矩形………5分∵∴設BM=x，則CM=3x，AM=5–x在Rt△ACM中，∵AC2=AM2+CM2∴52=(5–x)2+(3x)2解得x1=1，x2=0（不合題意，舍去）∴AM=4，CM=3……………………7分∴S四邊形AMCN=AM·CN=12．………………8分（其它解法請參照此標準酌情給分．若沒證明四邊形AMCN是矩形，卻直接用AM·CN表示四邊形AMCN的面積，則扣2分．）21．（1）解法一：設該商品定價為x元/件，進價為y元/件，由題意得…………1分………………2分解得：…………………3分答：該商品進價為200元/件，進價為100元/件．……………4分解法二：設該商品進價為x元/件，則定價為x元/件，由題意得………1分………………2分解得：x=100……………………3分當x=100時，x+100=200答：該商品進價為200元/件，進價為100元/件．……………4分（2）解：由題意得………6分解得：……………………7分∴m的最大值為10．………………8分22．（1）4………………3分（2）證法一：連接OA、OCACACBD圖9-1O∵AB=AC，∠BAC=120o∴∠B=∠ACB=30o……………4分∴∠AOC=2∠B=60o，∠DAC=∠B+∠ACB=60o∴△AOC是等邊三角形∴∠OCA=60o∴∠OCA=∠DAC∴OC//AB………5分∵CD⊥AB∴OC⊥CDACBDACBD圖9-1O（2）證法二：連接OA、OC∵AB=AC，∠BAC=120o∴OA⊥BC，∠B=∠ACB=30o……………4分∴∠AOC=2∠B=60o∴∠OCB=90o–∠AOC=30o∴∠OCB=∠B∴OC//AB……5分∵CD⊥ABACACBD圖9-1OM∴CD是⊙O的切線．……………6分（2）證法三：作直徑CM，連接BM∴∠CBM=90o∵AB=AC，∠BAC=120o∴∠B=∠ACB=30o，∠CAD=60o……………4分∴∠M=∠CAD=60o∴∠OCB=90o–∠M=30o∴∠OCB=∠B∴OC//AB……5分∵CD⊥AB∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切線．……………6分ACACBD圖9-1OM∴∠BCM=90o∵AB=AC，∠BAC=120o∴∠B=∠ACB=30o，∠CAD=60o……………4分∴∠M=∠CAD=60o∴∠MBC=90o–∠M=30o∴∠DBM=60o∵CD⊥AB∴∠DCM=360o–∠MBC–∠D–∠M=150o……………5分∵OC=OM∴∠OCM=∠M=60o∴∠OCD=∠DCM–∠OCM=90o∴OC⊥CDA圖9-2ODA圖9-2ODCBEF（3）解法一：連接BE∵AE是直徑∴∠ABE=90o∵∠AEB=∠ACB=30o，AB=AC=4∴BE=AB=∵∠CAD=60o,∠ADC=90o∴AD=，…………7分∴CD//BE，∴∠CBE=∠BCD，∠BEF=∠CDF∴△CDF∽△BEF∴∴，而∴…………8分∵∠ABF=∠CAD∴△BAF∽△BDC∴∴．………………9分解法二：連接OC交DE于點GA圖9-2A圖9-2ODCBEFG∵OA=OE∴EG=GD，即OG為△ADE的中位線∴OG=∵∠CAD=60o,∠ADC=90o∴AD=∴OG=1……………………7分∵∠AOC=2∠ABC=60o，OA=OC∴△AOC是等邊三角形∴OC=AC=4∴CG=OC–OG=3∵OC//BD中學數學二模模擬試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1．﹣2019的相反數是（）A．2019 B．﹣2019 C． D．﹣2．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．鞋店要進一批新鞋，你是店長，應關注下列哪個統計量（）A．平均數 B．方差 C．眾數 D．中位數4．下列四幅圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下列運算正確的是（）A．x3+x2＝x5 B．（x﹣3）2＝x2﹣9 C．（x2）3＝x5 D．5x2?x3＝5x56．一個圓錐的高是4cm，底面半徑是3cm，那么這個圓錐的側面積為（）A．15cm2 B．12cm2 C．15πcm2 D．12πcm27．某公司承擔了制作300個道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了5個，因此提前10天完成任務．根據題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，則代數式m2﹣2018m++2的值是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．20219．如圖，將矩形ABCD的四邊BA，CB，DC，AD分別延長至點EF，G，H，使得AE＝BF＝CG＝DH．已知AB＝1，BC＝2，∠BEF＝30°，則tan∠AEH的值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+110．如圖，一次函數分別與x軸，y軸交于AB兩點，與反比例函數交于C、D兩點，若CD＝5AB，則k的值是（）A． B．6 C．8 D．﹣4二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：a2+2ab＝．12．不等式的解集是．13．如圖，AB∥CD，EF平分∠AEC，EG⊥EF．若∠C＝110°，則∠BEG的度數為度．14．如圖，已知直線y＝+b交y軸正半軸于點B，在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，AC⊥x軸交直線y＝+b于點C，若△OAC的面積為，則b的值為．15．如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心坐標為（，a）半徑為，函數y＝2x﹣2的圖象被⊙A截得的弦長為2，則a的值為．16．如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E是對角線BD上的一點，連結AE，過點E作EF垂直AE交BC于點F，連結AF，交對角線BD于G．若三角形AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，則cos∠GEF＝．三、解答題17．（10分）（1）計算：2﹣1++（2019+π）0﹣7sin30°（2）先化簡，再求值：（x+4）2﹣x（x﹣3），其中x＝18．（8分）兩塊完全相同的直角三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，點O為邊BC和EF的交點．（1）求證：△BOF≌△COE．（2）若∠F＝30°，AE＝1，求OC的長．19．（8分）在一個不透明的布袋里裝有4個球，其中3個白球，1個紅球，它們除顏色外其余都相同．（1）若從中任意摸出一個球，求摸出白球的概率；（2）若摸出1個球，記下顏色后不放回，再摸出1個球，求兩次摸出的球恰好顏色相同的概率（要求畫樹狀圖或列表）20．（8分）已知網格的小正方形的邊長均為1，格點三角形ABC如圖所示，請僅使用無刻度的直尺，且不能用直尺中的直角，畫出滿足條件的圖形（保留作圖痕跡）（1）在圖甲AB邊上取點D，使得△BCD的面積是△ABC的；（2）在圖乙中，畫出△ABC所在外接圓的圓心位置．21．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點F，過點C作CE∥AB，與過點A的切線相交于點E，連接AD．（1）求證：AD＝AE．（2）若AB＝10，sin∠DAC＝，求AD的長．22．（10分）如圖，過拋物線y＝ax2+bx上一點A（4，﹣2）作x軸的平行線，交拋物線于另一點B，點C在直線AB上，拋物線交x軸正半軸于點D（2，0），點B與點E關于直線CD對稱．（1）求拋物線的表達式；（2）①若點E落在拋物線的對稱軸上，且在x軸下方時，求點C的坐標．②AE最小值為．23．（12分）某水產經銷商從批發市場以30元每千克的價格收購了1000千克的蝦，了解到市場價在一個月內會以每天0.5元每千克的價格上漲，經銷商打算先在塘里放養幾天后再出售（但不超過一個月）．假設放養期間蝦的個體質量保持不變，但每天有10千克的蝦死去．死去的蝦會在當天以20元每千克的價格售出．（1）若放養10天后出售，則活蝦的市場價為每千克元．（2）若放養x天后將活蝦一次性售出，這1000千克的蝦總共獲得的銷售額為36000元，求x的值．（3）若放養期間，每天會有各種其他的各種費用支出為a元，經銷商在放養x天后全部售出，當20≤x≤30時，經銷商日獲利的最大值為1800元，則a的值為（日獲利＝日銷售總額﹣收購成本﹣其他費用）24．（14分）如圖，在ABC中，已知AB＝BC＝10，AC＝4，AD為邊BC上的高線，P為邊AD上一點，連結BP，E為線段BP上一點，過D、P、E三點的圓交邊BC于F，連結EF．（1）求AD的長；（2）求證：△BEF∽△BDP；（3）連結DE，若DP＝3，當△DEP為等腰三角形時，求BF的長；（4）把△DEP沿著直線DP翻折得到△DGP，若G落在邊AC上，且DG∥BP，記△APG、△PDG、△GDC的面積分別為S1、S2、S3，則S1：S2：S3的值為．

參考答案一、選擇題1．解：因為a的相反數是﹣a，所以﹣2019的相反數是2019．故選：A．2．解：從左邊看第一層是兩個小正方形，第二層是一個小正方形，故選：B．3．解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選：C．4．解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．5．解：A、x3和x2不能合并同類項，故本選項不符合題意；B、結果是x2﹣6x+9，故本選項不符合題意；C、結果是x6，故本選項不符合題意；D、結果是5x5，故本選項，符合題意；故選：D．6．解：圓錐的母線長＝＝5，所以這個圓錐的側面積＝×5×2π×3＝15π（cm2）．故選：C．7．解：設原計劃x天完成，根據題意得：﹣＝5．故選：B．8．解：∵m是方程x2﹣2019x+1＝0的一個根，∴m2﹣2019m+1＝0，∴m2＝2019m﹣1，∴m2﹣2018m++2＝2019m﹣2018m﹣1++2＝m++1＝+1＝+1＝2019+1＝2020．故選：C．9．解：設AE＝BF＝CG＝DH＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∴∠EAD＝∠EBF＝90°，∵AB＝1，∠BEF＝30°，∴BE＝BF，∴x+1＝x，解得：x＝，∴AE＝BF＝CG＝DH＝，∴AH＝AD+DH＝2+＝，∴tan∠AEH＝＝＝2﹣1，故選：C．10．解：作CE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，連接EF，DE、CF，設D（x，），則F（x，0），由圖象可知x＞0，k＞0，∴△DEF的面積是×?x＝k，同理可知：△CEF的面積是k，∴△CEF的面積等于△DEF的面積，∴邊EF上的高相等，∴CD∥EF，∵BD∥EF，DF∥BE，∴四邊形BDFE是平行四邊形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，∵CD＝5AB，∴AD＝3AB，由一次函數分別與x軸，y軸交于AB兩點，∴A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，∵OB∥DF，∴＝＝＝，∴DF＝3，AF＝3，∴OF＝3﹣1＝2，∴D（2，3），∵點D在反比例函數圖象上，∴k＝2×＝6，故選：B．二、填空題11．解：原式＝a（a+2b），故答案為：a（a+2b）12．解：，由①得：x≤，由②得：x＞0，∴不等式組的解集為：0＜x≤．故答案為：0＜x≤．13．解：∵AB∥CD，∴∠C+∠AEC＝180°，∵∠C＝110°，∴∠AEC＝70°，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝35°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠BEG＝90°﹣35°＝55°，故答案為：5514．解：∵y＝+b交y軸正半軸于點B，∴B（0，b），∵在x軸負半軸上取點A，使2BO＝3AO，∴B（0，b），當x＝﹣時，y＝2b，∴C（﹣，2b），∴△OAC的面積＝×2b＝，∴b＝，故答案為．15．解：作AC⊥x軸于C，交CB于D，作AE⊥CB于E，連結AB，如圖，∵⊙A的圓心坐標為（，a），∴OC＝，AC＝a，把x＝代入y＝2x﹣2得y＝2﹣2，∴D點坐標為（，2﹣2），∴CD＝2﹣2，∵AE⊥CB，∴CE＝BE＝BC＝1，在Rt△ACE中，AC＝，∴AE＝＝＝2，∵y＝2x﹣2，當x＝0時，y＝﹣2；當y＝0時，x＝1，∴G（0，﹣2），F（1，0），∴OG＝2，OF＝1，∵AC∥y軸，∴∠ADE＝∠CDF＝∠OGF，∴tan∠ADE＝＝tan∠OGF＝＝，∴DE＝2AE＝4，∴AD＝＝＝2，∴a＝AC＝AD+CD＝2+2﹣2＝4﹣2，故答案為：4﹣2．16．解：連接CE，作EH⊥CD于H，EM⊥BC于M，如圖所示：則四邊形EMCH是矩形，∴EM＝CH，CM＝EH，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝3，∠ABC＝90°，AB＝CB，∠ABE＝∠CBE＝∠BDC＝45°，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴EA＝EF，∠BAE＝∠BCE，同理：△ADE≌△CDE，∴△ADE的面積＝△CDE的面積，∵△AED與四邊形DEFC的面積之比為3：8，∴△CDE：△CEF的面積＝3：5，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠ABC+∠AEF＝180°，∴A、B、F、E四點共圓，∴∠GEF＝∠BAF，∠EFC＝∠BAE＝∠BCE，∴EF＝EC，∵EM⊥BC，∴FM＝CM＝EH＝DH，設FM＝CM＝EH＝DH＝x，則FC＝2x，EM＝HC＝3﹣x，∵△CDE：△CEF的面積＝3：5，∴，解得：x＝，∴FC＝1，BF＝BC﹣FC＝2，∴AF＝＝