第七章統計案例§3獨立性檢驗問題3.1獨立性檢驗3.2獨立性檢驗的基本思想3.3獨立性檢驗的應用課后篇鞏固提升合格考達標練1.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()A.若χ2>6.635,我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系,那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B.從獨立性檢驗可知,有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時,我們說某人吸煙,那么他有99%的可能患有肺病C.若從χ2統計量中得出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系,是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤D.以上三種說法都不正確答案C2.下面是一個列聯表:變量y1y2總計x1a2173x282533總計b46則表中a,b處的值分別為()A.94,96 B.52,50C.52,60 D.54,52答案C解析由列聯表知,a=73-21=52,b=a+8=52+8=60.3.下面是2×2列聯表:y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中a,b的值分別為()A.94,96 B.52,50C.52,54 D.54,52答案C解析∵a+21=73,∴a=52,又a+2=b,∴b=54.4.某班主任對全班50名學生進行了作業量的評價調查,所得數據如表所示:性別認為作業量大認為作業量不大總計男生18927女生81523總計262450則認為作業量的大小與學生的性別有關的把握是()A.90% B.95%C.99% D.無充分證據答案B解析因為χ2=50×(18×15-9×8)227×5.(2024山東濰坊高三檢測)某教化機構為了探討成年人具有高校專科以上學歷(包括高校專科)和對待教化改革看法的關系,隨機抽取了392名成年人進行調查,所得數據如表所示:學歷主動支持教化改革不太贊成教化改革總計高校專科以上學歷39157196高校專科以下學歷29167196總計68324392對于教化機構的探討項目,依據上述數據能得出什么結論?解χ2=392×(39×167-157×29)2196×196×68×324≈1.78.因為1.等級考提升練6.(2024四川綿陽高三期中)為了調查患胃病是否與生活不規律有關,在患胃病與生活不規律這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是()A.χ2越大,“患胃病與生活不規律沒有關系”的可信程度越大B.χ2越大,“患胃病與生活不規律有關系”的可信程度越小C.若計算得χ2≈3.918>3.841,有95%的把握推斷患胃病與生活不規律有關聯,則在100個生活不規律的人中必有95人患胃病D.從統計量中得知有95%的把握認為患胃病與生活不規律有關,是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤答案D解析在獨立性檢驗中,χ2越大,“患胃病與生活不規律有關系”的可信程度越大,所以A錯誤、B錯誤;計算得χ2≈3.918>3.841,不是指在100個生活不規律的人中必有95人患胃病,所以C錯誤;從統計量中得知有95%的把握認為患胃病與生活不規律有關,是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤,所以D正確.故選D.7.(2024廣西欽州高三檢測)已知χ2=n(ad-bc)2(a+b)(a+c)(c+d)(b+d),n=a+b+c+d.當χ2>2.706時,有90%的把握推斷變量間有關聯;當χ2>3.841時,有95%的把握推斷變量間有關聯;當χ2>6.635時,有99%的把握推斷變量間有關聯.“數學文化大講堂”活動中,某老師對“學生性別和寵愛數學文化是否有關”作了一次調查,A.24人 B.22人 C.20人 D.18人答案D解析設男生至少為x人,依題意可得列聯表如下:性別寵愛數學文化不寵愛數學文化總計男生1656x女生131612總計12x32若有99%的把握認為是否寵愛數學文化和性別有關聯,則χ2>6.635,由χ2=32x×(16x×1由于12x,13x和16所以x=18,即男生至少有18人.8.為探討某新藥的療效,給100名患者服用此藥,跟蹤調查后得下表中的數據:性別無效有效總計男性患者153550女性患者64450總計2179100設服用此藥的效果與患者的性別無關,則統計量χ2≈(小數點后保留3位有效數字),從而得出結論:服用此藥的效果與患者的性別有關聯,這種推斷出錯的可能性為.

答案4.8825%解析由公式計算得統計量χ2≈4.882,∵χ2>3.841,∴我們有95%的把握認為服用此藥的效果與患者的性別有關聯,從而有5%的可能性推斷出錯.9.下表是關于男嬰與女嬰誕生時間調查的列表:性別晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么,A=,B=,C=,D=,E=.

答案4792888253解析由列聯表學問得45+E=9810.在某屆輪滑運動會上,為了搞好接待工作,組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者.調查發覺,男、女志愿者分別有10人和6人寵愛輪滑,其余不寵愛.得到2×2列聯表如下.性別寵愛輪滑不寵愛輪滑總計男10616女6814總計161430(1)依據2×2列聯表,推斷能否有95%的把握推斷性別與寵愛輪滑有關?(2)從女志愿者中抽取2人參與接待工作,若其中寵愛輪滑的人數為ξ,求ξ的分布列和均值.解(1)由已知數據可求得χ2=30×(10×8-6×6)216×(2)寵愛輪滑的人數ξ的可能取值為0,1,2,則P(ξ=0)=C60C82C142=P(ξ=2)=C所以寵愛輪滑的人數ξ的分布列為ξ012P44815所以寵愛輪滑的人數ξ的期望為Eξ=0×413+1×48新情境創新練11.某校高三年級在一次全年級的大型考試中,數學成果優秀和非優秀的學生中,物理、化學、總分成果也為優秀的人數如下表所示,則我們能有99%的把握認為數學成果優秀與物理、化學、總分成果優秀有關聯嗎?成果物理優秀化學優秀總分優秀數學優秀228225267數學非優秀14315699注:該年級此次考試中數學成果優秀的有360人,非優秀的有880人.解(1)依據已知數據列出數學與物理成果的列聯表如下:成果物理優秀物理非優秀總計數學優秀228b360數學非優秀143d880總計371b+d1240∴b=360-228=132,d=880-143=737,b+d=132+737=869.代入公式可得χ2=1240×((2)依據上述方法列出數學與化學成果的列聯表如下:成果化學優秀化學非優秀總計數學優秀225135360數學非優秀156724880總計3818591240代入公式可得χ2=124