11.1.2三角形的高、中線與角平分線導學案一、學習目標：1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.重點：三角形的高、中線與角平分線.難點：三角形的角平分線與角的平分線的區別，畫鈍角三角形的高.二、學習過程：自主學習把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點A上，再把橡皮筋的另一端從點B沿著BC邊移動到點C.(仔細觀察動畫演示，回答下列問題)觀察移動過程中形成的無數條線段(AD、AE、AF、AG…)中有沒有特殊位置的線段？你認為有哪些特殊位置？預備知識回顧1.垂線的定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是_____時，就說這兩條直線互相______，其中一條直線叫做另一條直線的______.2.線段中點的定義：把一條線段分成兩條______的線段的點.3.角平分線的定義：一條_____把一個角分成兩個______的角，這條射線叫做這個角的平分線.合作探究—三角形的高線思考：1.你還記得“過一點畫已知直線的垂線”嗎？動筆畫一畫2.如何求△ABC的面積？三角形的高線定義：______________________________________________________________________________________________________________________________________幾何語言:探究：畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高.這三條高之間有怎樣的位置關系？【發現】______________________________________________________________________________________________________________________________________【歸納】例1.如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于點D，且AD＝4，若點P在邊AC上移動，求BP的最小值.【針對練習】如圖所示，AD，CE是△ABC的兩條高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面積；（2）求AD的長．合作探究—三角形的中線思考：已知D是BC的中點，試問△ABD的面積與△ADC的面積有何關系？三角形的中線定義：______________________________________________________________________________________________________________________________________幾何語言:探究：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，認真觀察!你可得到什么結論？【發現】______________________________________________________________________________________________________________________________________例2.如圖，在△ABC中，E是BC上的一點，EC＝2BE，點D是AC的中點，設△ABC，△ADF和△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.【針對練習】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3cm，AB與AC的長度和為11cm，求AC的長．合作探究—三角形的角平分線思考：任意畫一個三角形，你能設法畫出它的一個內角的平分線嗎？你能通過折紙的方法得到它嗎？三角形的角平分線定義：______________________________________________________________________________________________________________________________________幾何語言:探究：分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，認真觀察!你可得到什么結論？【發現】______________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如圖，在△ABC中，∠BAC=100°，AD⊥BC于D點，AE平分∠BAC交BC于點E．若∠C=26°，則∠DAE的度數為______．【針對練習】如圖所示，△ABC的兩條角平分線相交于點D，過點D作EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，若△AEF的周長為30cm，則AB+AC=_____cm．達標檢測1.下列各組圖形中，表示線段AD是△ABC中BC邊上的高的圖形為（）2．如圖，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三個結論：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正確的結論是（）A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正確3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高線，AC=8，AB=10，BC=6，則CD的長是（）A．QUOTE485 B．QUOTE245 C．QUOTE125 D．QUOTE28154．如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊BC，AD，CE中點，且△ABC的面積等于4cm2，則陰影部分圖形面積等于（）.A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm25．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC邊上的任意一點，PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F.若QUOTES△ABC=6，則PE+PF______．6．已知△ABC中，AC=30cm，中線AD把