專題04一元二次方程單元綜合提高專練學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．方程的根是（）A．=0，=5 B．=0，=5C．==0 D．==5【答案】A【解析】x25x=0x（x5）=0則x1=5，x2=0．故選A.2．關于的一元二次方程的一個根是，則的值（）A．2 B．2 C．2或2 D．0【答案】A【分析】代入求解即可，注意二次項系數不為0.【詳解】因為0是方程的根，所以a2–4=0，又因為a2，所以a=–2.【點睛】二次項系數不為0是易錯點.3．一元二次方程x2－9＝3－x的根是()A．3 B．－4 C．3和－4 D．3和4【答案】C【詳解】先利用平方差將方程進行因式分解得:,再將方程等號左邊的式子移到等號右邊得:再對方程利用提公因式法進行因式分解得:解得:x1＝，x2＝3,因此正確選項是C.4．關于的一元二次方程的兩個實數根分別為，，且，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且【答案】B【詳解】試題分析：且故選B．考點：1、根的判別式；2、根與系數的關系．5．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數y＝﹣x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b+）x+c＝0（a≠0）的兩根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定【答案】C【分析】設的兩根為x1，x2，由二次函數的圖象可知，；設方程的兩根為m，n，再根據根與系數的關系即可得出結論．【詳解】解：設的兩根為x1，x2，∵由二次函數的圖象可知，，．設方程的兩根為m，n，則.故選C．【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵．6．方程的解是，，則方程的解是（）A．， B．， C．，D．【答案】B【分析】根據方程a（x＋m）2＋b＝0的解是x1＝?2，x2＝1，可知方程a（x＋m＋2）2＋b＝0的解比方程a（x＋m）2＋b＝0的解小2，從而可以得到方程a（x＋m＋2）2＋b＝0的解．【詳解】方程的解是，，方程的兩個解是，，故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，求出所求方程的解．二、填空題7．一元二次方程有實數根，則的取值范圍為____．【答案】【分析】根據根的判別式求解即可．【詳解】∵一元二次方程有實數根∴解得故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程根的問題，掌握根的判別式是解題的關鍵．8．方程x2﹣5x﹣6=0的解是_____．【答案】6，1【解析】試題解析：故答案為9．某農場的糧食產量在兩年內從2000噸增加到2420噸，若設平均每年增產的百分率為，則所列方程為_____.【答案】【分析】此題是平均增長率問題，一般用一次增長后的量增長前的量增長率），參照本題，如果設平均每年增產的百分率為，根據“糧食產量在兩年內從2000噸增加到2420”，即可得出方程．【詳解】解：設平均每年增產的百分率為；第一年糧食的產量為：；第二年糧食的產量為：；依題意，可列方程：；故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10．若某個一元二次方程的兩個實數根分別為﹣2、1，則這個方程可以是_____．（寫出一個即可）【答案】x2+x﹣2＝0（答案不唯一）【分析】根據根與系數的關系即可寫出一個符合的方程．【詳解】解：因為﹣2+1＝﹣1，﹣2×1＝﹣2，所以這個一元二次方程可以是x2+x﹣2＝0，故答案為：x2+x﹣2＝0（答案不唯一）．【點睛】此題考查的是根據兩根構造一元二次方程，掌握根與系數的關系是解決此題的關鍵．11．已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，將△ABE沿AE向上折疊，使B點落在AD上的F點．若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=_____．【答案】【分析】根據折疊性質得到AB=AF=1，再根據相似多邊形的性質列出比例式，計算即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=1由折疊的性質得：AB=AF=1，∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，即，整理，得：，解得：,由題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質、折疊的性質、相似多邊形的性質、解一元二次方程，熟記一元二次方程的求根公式法，掌握折疊性質和相似性質，能列出比例式是解答的關鍵．12．已知x=4是一元二次方程x2－x+m=0的一個根，則m=________．【答案】12【解析】【分析】根據一元二次方程根的定義，把x=4代入原方程得到關于m的方程，解方程即可得.【詳解】把x=4代入方程x2－x+m=0得，164+m=0，解得：m=12，故答案為12.【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，比較簡單，是一個基礎的題目.13．已知（m﹣1）x2﹣3x+1=0是關于x的一元二次方程，則實數m的取值范圍是_____【答案】m≠1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：m?1≠0，∴m≠1，故答案為：m≠1，【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．14．已知實數a、b滿足(a2+b2)22(a2+b2)=8,則a2+b2為______．【答案】4【分析】設y=a2+b2，把原方程化為關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，即為a2+b2的值．【詳解】設y=a2+b2，原方程化為y22y8=0，即（y4）（y+2）=0，可得y4=0或y+2=0，解得：y1=4，y2=2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=4．故答案為4．【點睛】本題考查了換元法解一元二次方程，解題時一定要注意a2+b2的值為非負數．15．為了利用配方法解方程x2－6x－6=0，我們可移項得___________，方程兩邊都加上_________，得_____________，化為___________.解此方程得x1=_________，x2=_________.【答案】x2－6x=69x2－6x+9=15(x－3)2=153+3－【分析】根據題文一步步解，最后求方程的兩個解.【詳解】解：x2－6x－6=0，x2－6x=6，x2－6x+9=6+9，x2－6x+9=15，(x－3)2=15，(x－3)=，x1=3+x2=3－【點睛】本題考查配方法，解題的關鍵是按部就班，一步步計算.16．若方程3x210x+m=0有兩個同號不等的實數根，則m的取值范圍是___________【答案】0<m<.【解析】【分析】方程3x210x+m=0有兩個同號不等的實數根的條件是判別式△＞0，且x?x＞0，據此即可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍．【詳解】∵a=3，b=?10，c=m，又∵方程有兩不相等的實數根，∴△=b2?4ac=100?12m>0，∴m<，又∵兩根同號，∴x?x=>0，∴m>0，∴0<m<.故答案為：0<m<.【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握計算公式.17．用一條長30cm的繩子圍成一個面積為60cm2的長方形，設長方形的長為xcm，則可列方程為_____．【答案】x（15﹣x）＝60．【分析】根據長方形的周長可以用x表示寬的值，然后根據面積公式即可列出方程．【詳解】解：設長方形的長為xcm，則寬為（15﹣x）cm，根據面積為60cm2可得：x（15﹣x）＝60，故答案為x（15﹣x）＝60．【點睛】此題考查了一元二次方程的運用，要掌握運用長方形的面積計算公式S=ab來解題的方法．18．已知m、n是關于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩個不相等的實數根，且m2+mn+n2＝3，則q的取值范圍是_____．【答案】q＜1【分析】先由韋達定理得出m+n＝﹣p，mn＝q，代入到m2+mn+n2＝（m+n）2﹣mn＝3，可得p2＝q+3，再結合△＝p2﹣4q＞0知q+3﹣4q＞0，解之可得答案．【詳解】解：∵m、n是關于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩個不相等的實數根，∴m+n＝﹣p，mn＝q，∵m2+mn+n2＝3，∴（m+n）2﹣mn＝3，則（﹣p）2﹣q＝3，即p2﹣q＝3，∴p2＝q+3，又△＝p2﹣4q＞0，∴q+3﹣4q＞0，解得q＜1，故答案為：q＜1．【點睛】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握，是方程的兩根時，，及一元二次方程根的判別式．三、解答題19．解方程時，我們將作為一個整體，設，則原方程化為．解得．當時，，解得或．當時，，解得或．所以，原方程的解為．模仿材料中解方程的方法，求方程的解．【答案】x1=3，x2=1，x3=x4=1．【分析】設x2+2x=m，用m代替方程中的x2+2x，然后解關于m的一元二次方程，然后再來求關于x的一元二次方程．【詳解】解：設x2+2x=m，則m22m3=0，∴（m3）（m+1）=0，∴m3=0或m+1=0，解得m=3或m=1，當m=3時，x2+2x=3，即x2+2x3=0，∴（x+3）（x1）=0，則x+3=0或x1=0，解得x1=3，x2=1；當m=1時，x2+2x=1，即x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，解得x3=x4=1；綜上，原方程的解為x1=3，x2=1，x3=x4=1．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．20．2014年初，某市開始實施“舊物循環計劃”，為舊物品二次利用提供了公益平臺，到2014年底，全年回收舊物3萬件，隨著宣傳力度的加大，2016年底全年回收舊物已經達6.75萬件，若每年回收舊物的增長率相同．（1）求每年回收舊物的增長率；（2）按著這樣的增長速度，請預測2017年全年回收舊物能超過10萬件嗎？【答案】（1）50%．（2）10萬件．【解析】試題分析：（1）本題考查的是平均增長率問題，設年平均增長率為x，根據題意列出方程即可；（2）根據第一問的平均增長率，求出2017年回收舊物的件數，進行比較即可.試題解析：（1）設年平均增長率為x，根據題意得3（1+x）2=6.75．解得x1=0.5，x2=﹣2.5（舍去），答：平均增長率為50%．（2）6.75×（1+50%）=10.125萬件＞10萬件．∴2017年全年回收舊物能超過10萬件．21．已知關于的一元二次方程．（1）當時，求方程的根；（2）如果方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍．【答案】（1）;（2）.【分析】（1）將代入方程中，再解方程即可；

（2）根據方程根的情況可得到方程根的判別式的取值范圍，即m的取值范圍.【詳解】解：（1）把m=0代入方程中，得：∴原方程的根為.（2）∵方程有兩個不相等的實數根，∴.∴.∴.∴m的取值范圍為.【點睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；

（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；

（3）△＜0?方程沒有實數根．

也考查了一元二次方程的解法．22．利用配方法證明代數式－10x2+7x－4的值恒小于0．由上述結論，你能否寫出三個二次三項式，其值恒大于0，且二次項系數分別是l、2、3．【答案】見解析【解析】【分析】利用配方法可把10x2+7x4分成一個負的完全平方式加上一個負數的形式，從而可確定此代數式必小于0．要求舉的例子恒大于0，可使所舉的例子能寫成一個完全平方式加上一個正數的形式即可．【詳解】．∴．∴即：?10x2+7x?4<0，∴代數式?10x2+7x?4的值恒小于0.舉例：①x2+2x+2,②2x2?4x+8,③3x2+6x+8.【點睛】考查配方法的應用，熟練掌握配方法的步驟是解題的關鍵.23．已知：當x=2時，二次三項式x2﹣2mx+4的值等于﹣4．當x為何值時，這個二次三項式的值是﹣1？【答案】x1=1，x2=5．【分析】試題分析：根據一元二次方程的解的定義將x=2x2﹣2mx+4=﹣4，列出關于m的方程，通過解方程求得m的值；然后將m的值代入關于x的方程x2﹣6x+4=﹣1，再通過解該方程求得x的值即可．【詳解】試題解析：由題意得4﹣4m+4=﹣4，即3﹣m=0，解得m=3；∴x2﹣6x+4=﹣1，∴（x﹣1）（x﹣5）=0，得x1=1，x2=5．考點：解一元二次方程因式分解法；一元二次方程的解．24．為迎接旅游節，某賓館將總面積為6000平方米的房屋裝修改造成普通客房（每間26平方米）和高級客房（每間36平方米）共100間及其他功能用房若干間，要求客房面積不低于總面積的50%，又不超過總面積的60%（1）求最多能改造成普通客房多少間（2）在（1）的情況下，旅游節期間，普通客房以每間每天100元的價格全部租出，高級客房每天租出的間數y（間）與其價格x（元/間）之間的關系如圖所示試問：該賓館一天的最高客房收入能達到12000元嗎？若能，求出此時高級客房的價格；若不能，請說明理由【答案】（1）最多可改造成普通客房間（2）該賓館一在最高客房收入不能達到12000元【解析】試題分析：（1）設改造成的普通客房為間（為正整數），則解此不等式組，得，，最多可改造成普通客房間（2）由圖象，得與之間的函數關系為由題意，設每天的客房收入為元，則=即高級客房租出的間數最多為40間，即，由二次函數的性質，知時，有最大值為11600元，該賓館一在最高客房收入不能達到12000元考點：二次函數點評：本題考查二次函數，解答本題需要考生