綜合近幾年中考對于簡單機械、功和機械能的考察形式，杠桿計算、滑輪計算、斜面和效率計算題在中考試卷中往往涉及速度、壓強、浮力、功和功率、簡單機械的運用等。機械能的相互轉化，在不同物理情景下應用也是中考難點。杠桿1、杠桿：在力的作用下能繞著固定點轉動的硬棒，這根硬棒就叫杠桿。（1）“硬棒”泛指有一定長度的，在外力作用下不變形的物體。（2）杠桿可以是直的，也可以是任何形狀的。2、杠桿的五要素：（1）支點：杠桿繞著轉動的固定點，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中間，在杠桿轉動時，支點是相對固定；（2）動力：使杠桿轉動的力叫動力，用“F1”表示；（3）阻力：阻礙杠桿轉動的力叫阻力，用“F2”表示；（4）動力臂：從支點到動力作用線的垂直距離，用“”表示；（5）阻力臂：從支點到阻力作用線的垂直距離，用“”表示。注意：無論動力還是阻力，都是作用在杠桿上的力，但這兩個力的作用效果正好相反。一般情況下，把人施加給杠桿的力或使杠桿按照人的意愿轉動的力叫做動力，而把阻礙杠桿按照需要方向轉動的力叫阻力。力臂是點到線的距離，而不是支點到力的作用點的距離。力的作用線通過支點的，其力臂為零，對杠桿的轉動不起作用。【知識拓展一】杠桿作圖畫力臂方法:一找支點、二畫線、三連距離、四標簽。⑴找支點O；⑵延長力的作用線(虛線)；⑶畫力臂(實線雙箭頭，過支點垂直于力的作用線作垂線)；⑷標力臂。【知識拓展二】杠桿五要素的理解(1)杠桿可以是直的，也可以是彎的。，但在外力的作用下不能變形。例如：撬棒、蹺蹺板、抽水機、手柄等。(2)定義中的力，是指作用在杠桿上的動力和阻力，且動力和阻力使杠桿轉動的方向一定是相反的，但動力和阻力不一定相反。(3)杠桿在力的作用下，繞固定點轉動而不是平動。(4)不論動力和阻力，杠桿都是受力物體，作用于杠桿的物體都是施力物體。(5)阻力繞支點轉動的方向與動力繞支點轉動的方向相反。(6)不可把從動力作用點到支點的距離作為動力臂，或把從阻力作用點到支點的距離作為阻力臂。【知識拓展三】杠桿支點的辨別方法支點是相對于杠桿不動的點，但支點一定在杠桿上，支點不一定與動力作用點和阻力作用點在同一直線上，也不一定在動力作用點和阻力作用點之間。若讓力的作用線恰好過支點，則力臂是零，這個力不能使杠桿轉動。解決杠桿平衡時動力最小問題:此類問題中阻力×阻力臂為一定值，要使動力最小，必須使動力臂最大，要使動力臂最大需要做到①在杠桿上找一點，使這點到支點的距離最遠;②動力方向應該是過該點且和該連線垂直的方向。1、如圖所示，輕質杠桿AB可繞O點自由轉動，AO:OB=1:2，OC=CB，質量分布均勻的正方體M通過細桿與杠桿C點相連（輕質杠桿和細桿的質量均忽略不計），物體M的重力為40N，邊長為10cm，將底面積為50cm2、重為20N的物體N從杠桿B端向A端移動。當N運動到A端時，將M沿豎直方向切去部分，并將其平放在N上，使M對水平地面的壓強剛好為500Pa。下列說法正確的是（）

A．當物體N在B端時，細桿所受壓力為20NB．當物體N在B端時，M對地面的壓強為4×103PaC．當物體N在A端時，M應切去部分的質量為0.8kgD．當物體N在A端時，M切去部分對N的壓強為800Pa【答案】C【解析】A．由杠桿平衡條件得，當物體N在B端時，細桿所受壓力為故A錯誤；B．當物體N在B端時，M對地面的壓強為故B錯誤；C．由得，M的質量為物體M的密度為M切去部分的厚度為l，則M切去部分的體積為由得，M切去部分的質量為M切去部分的重力為依題意得，，所以當N運動到A端時，將M沿豎直方向切去部分，并將其平放在N上時，由杠桿平衡條件得杠桿C點受到的繩子的拉力為由力的相互作用性得由受力平衡得，此時M對地面的壓力為M對水平地面的壓強為解得所以M應切去部分的質量為0.8kg故C正確；D．當物體N在A端時，M切去部分對N的壓強為故D錯誤。故選C。2、如圖所示，質量不計的杠桿支點O距左端L1=0.3m，距右端L2=0.4m。在杠桿左端用繩子懸掛邊長10cm正方體A，在右端用繩子掛上質量6kg的物體B，杠桿在水平位置平衡，此時A對地面的壓強是2000Pa，此時下列數據正確的是（）A．A物體的密度6g/cm3B．假如杠桿可以變長，只要把B物體向右移動10cm就能把A提起來C．A物體受的重力和地面對它的支持力是一對平衡力D．A物體受到的合力為80N【答案】B【解析】A．由題意可知，A的底面積為S=10cm×10cm=100cm2=0.01m2故由F=pS可得，A對地面的壓力為F壓=pS=2000Pa×0.01m2=20N因A對地面的壓力F壓與地面對A的支持力F支是一對相互作用力，大小相等，故可得地面對A的支持力為F支=F壓=20N由G=mg可得，B的重力為GB=mBg=6kg×10N/kg=60N由杠桿的平衡條件可得FA×L1=GB×L2解得繩子對A的拉力為對A受力分析可得，A受到向上的繩子拉力FA和地面的支持力F支，向下的重力GA，因A處于受力平衡狀態，故由力的平衡可得，A的重力為GA=FA+F支=80N+20N=100N則A物體的密度為故A錯誤；B．設A物體被提起來時，B物體到支點O的距離為L′，由杠桿的平衡條件可得GA×L1=GB×L′解得此時B物體到支點的距離為故B物體向右移動的距離為ΔL=L′L2=0.5m0.4m=0.1m=10cm故B正確；C．對A物體受力分析可知，A受到向上的繩子拉力FA和地面的支持力F支，向下的重力GA，A物體在這三個力的作用下處于受力平衡狀態，故可知A物體受的重力和地面對它的支持力不是一對平衡力，故C錯誤；D．因A物體處于受力平衡狀態，故可知A物體受到的合力為0，故D錯誤。故選B。3、碼頭上的工作人員，利用如圖所示的杠桿將一桶淡水從地面轉移到船上（杠桿始終保持水平）。掛在A端的的桶重100N，內部底面積為，桶內裝有800N的水，水深1m。重600N的工作人員用繩子豎直拉住B端，工作人員的腳與地面的接觸面積，。下列計算結果錯誤的是（）（，g取）A．水對桶底的壓強為 B．水對桶底的壓力為600NC．人對地面的壓力為375N D．人對地面的壓強為【答案】C【解析】A．水對桶底的壓強為故A正確，不符合題意；B．水對桶底的壓力為故B正確，不符合題意；C．根據杠桿平衡原理，可得人對繩子的拉力為所以人對地面的壓力為故C錯誤，符合題意；D．人對地面的壓強為故D正確，不符合題意。故選C。4、如圖是上肢力量健身器示意圖，杠桿AB可繞O點在豎直平面內轉動，，配重的重力為120牛，重力為500牛的健身者通過細繩在B點施加豎直向下的拉力為F1時，杠桿在水平位置平衡，配重對地面的壓力為85牛，在B點施加豎直向下的拉力為F2時，杠桿仍在水平位置平衡，配重對地面的壓力為60牛。已知，杠桿AB和細繩的質量及所有摩擦均忽略不計，下列說法正確的是（）A．配重對地面的壓力為50牛時，健身者在B點施加豎直向下的拉力為160牛B．配重對地面的壓力為90牛時，健身者在B點施加豎直向下的拉力為120牛C．健身者在B點施加400牛豎直向下的拉力時，配重對地面的壓力為35牛D．配重剛好被勻速拉起時，健身者在B點施加豎直向下的拉力為540牛【答案】C【解析】當配重在地面上保持靜止狀態時，它受到的繩子的拉力為由圖知動滑輪上有2段繩子承擔物重，因此杠桿A點受到的拉力根據杠桿的平衡條件得到即因為所以則即當壓力為85N時當壓力為60N時因為所以解得A．當配重對地面的壓力為50N時，B點向下的拉力為故A錯誤；B．當配重對地面的壓力為90N時，B點向下的拉力為故B錯誤；C．健身者在B點施加400N豎直向下的拉力時，根據可得解得故C正確；D．配重剛好被拉起，即它對地面的壓力為0，根據可得因為人的最大拉力等于體重500N，因此配重不可能勻速拉起，故D錯誤。故選C。5、如圖所示，用力打開夾子過程中，標注的夾子支點、動力、阻力正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據杠桿的支點定義可知夾子中間的軸的位置是支點，手作用的點為動力作用點，動力的方向向下，阻力的作用點為支點左端彈性鐵圈與夾子接觸的位置，阻力的方向向下，故A符合題意。故選A。6、如圖所示，在一輕質的杠桿兩端懸掛兩個等質量的實心鐵球和鋁球，杠桿在水平位置平衡，將兩球同時浸沒在水中，則端下沉，若要杠桿在水平位置再次平衡，應將支點向端移動（選填“左”或“右”）。鐵球的體積為100cm3，當它浸沒在水中靜止時，則鐵球所受浮力大小為N，繩子對鐵球的拉力為N。（ρ鐵=7.9×103kg/m3，取g=10N/kg）【答案】右

右

1

6.9【解析】等質量的實心鐵球和鋁球分別掛在等臂杠桿的兩端，杠桿兩端受到的拉力相同，杠桿平衡，則根據杠桿平衡條件可知兩邊的力和力臂的乘積相等，據此可知兩邊力臂相等，將兩球同時浸沒在水中，因為鐵的密度大于鋁的密度，所以鐵球的體積小于鋁球的體積，根據阿基米德原理可知在水中鐵球受浮力小于鋁球受浮力，則鐵球端對杠桿的拉力要大于鋁球的拉力，又因為是等臂杠桿，所以杠桿鐵球那端下沉，即右端下沉。杠桿鐵球那端下沉，說明鐵球那端的力和力臂的乘積大，為使杠桿再次平衡，就要減小鐵球那端的力臂，應將支點向鐵球端移動，即向右移動。由題意可知，鐵球的重力為G=mg=ρ鐵Vg=7.9×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg=7.9N根據阿基米德原理可得，鐵球浸沒水中受到水的浮力為F浮=ρ水V排g=1×103kg/m3×100×10﹣6m3×10N/kg=1N因為鐵球在重力、浮力和繩子對鐵球的拉力共同作用下保持平衡，故可得G=F浮+F拉，所以繩子對鐵球的拉力為F拉=G﹣F浮=7.9N﹣1N=6.9N。7、如圖所示，在輕質彎杠桿AOBC的C端施加一個最小的動力F，提起懸掛在其端重為200N的物體并保持靜止狀態，已知O為杠桿的支點，AO=50cm，OB=30cm，BC=40cm，則所施加的最小動力F的大小應為N。【答案】200【解析】在直角三角形OBC中，斜邊由杠桿的平衡條件F1×l1=F2×l2可得最小的動力大小為。8、如圖所示，用輕質薄木板AB做成杠桿，O為支點，OA=OB=2m，地面上一質量為2kg，邊長為a=10cm的實心正方體物塊M，用一不可伸長的輕質細線系于OB的中點C處，此時AB恰好靜止于水平位置，細線恰好被拉直。現將小滑塊Q（小滑塊的大小不計）放于O點上方，將小滑塊Q向左移動0.4m，此時繩子對C點的拉力為8N，此時物塊M對水平地面的壓強Pa，若Q再向左側移動0.2m，沿豎直方向將正方體M左右兩邊各切去厚度為d的部分，將它們疊放在Q的正上方時，正方體M對地面的壓強為0，切去厚度d為m。【答案】12000.0125【解析】繩子對C點的拉力為8N，則繩子對物體的拉力F=8N，此時物塊M對水平地面的壓強由杠桿平衡條件可得物體Q所受重力為由題意知：Q到O點的距離=0.4m+0.2m=0.6m

①M被切去的部分受到的重力G1②剩余M受到的重力③正方體M對地面的壓強為0，繩的拉力等于剩余的M的重力，由杠桿平衡條件得④聯立①②③④解得d=1.25cm=0.0125m。9、一絕緣細繩的一端與可繞O點轉動的輕質杠桿的E端相連，另一端繞過動滑輪D、定滑輪C，與滑動變阻器的滑片P相連；B為一可導電的輕質彈簧，如圖所示接入電路中，一端通過絕緣繩固定在地面上，另一端與滑片P相連；一人站在地面上拉住與杠桿H端相連的細繩。已知電源電壓為12V，燈泡標有“6V3W”字樣，EO∶HO=2∶5，人對繩子拉力最小時，電流表示數為I1，且滑片剛好位于滑動變阻器的a端；人對繩子拉力最大時，電流表示數為I2，且I1∶I2=2∶1，滑動變阻器的阻值與彈簧所受拉力的關系如表所示：不計杠桿、彈簧、滑片、細繩的重力，不計摩擦，不計彈簧電阻。整套裝置始終處于平衡狀態，物體A始終不離開地面。燈泡電阻不變，且不會被燒壞。求：（1）燈泡電阻大小，以及電流表示數I1、I2大小分別是多少？（2）人對繩子的最大拉力是多少？（3）物體A的質量至少是多少？R（Ω）02468101214…F（N）555105155205255305355…【答案】（1）12Ω，1A，0.5A；（2）122N；（3）60kg【解析】（1）燈泡標有“6V3W”字樣，燈泡的電阻大小人對繩子拉力最小時，電流表示數為I1，且滑片剛好位于滑動變阻器的a端；此時電路中只有燈泡，電流I1的值人對繩子拉力最大時，電流表示數為I2，且I1：I2=2：1，電流I2的大小（2）人對繩子拉力最大時，電流表示數為，此時燈泡兩端的電壓如圖可知，滑動變阻器與電阻串聯，此時滑動變阻器接入電路的電阻查表可知，滑動變阻器電阻為12Ω時，彈簧所受的拉力F為305N；由圖可知杠桿E端所受的拉力FE等于305N，若人的最大拉力為，由杠桿平衡條件可得最大拉力（3）人對繩子拉力最小時，滑動變阻器的電阻為零，由表格數據可知滑片P受到的拉力為，此時繩子僅用于提起動滑輪，則動滑輪的重力為不計繩重和摩擦，物體A始終不離開地面，當物體A的質量最小、人對繩子拉力最大時，物體對地面的壓力剛好為0，則拉力物體的重力所以A的質量至少為。10、如圖所示，用細線將一質量可忽略不計的杠桿懸掛起來，把質量為0.3kg的物體A用細線懸掛在杠桿的C處；質量為0.5kg的物體B（B不溶于水）用細線懸掛在杠桿的D處。當物體B浸沒于水中靜止時，杠桿恰好在水平位置平衡。此時C、D到O點的距離分別為20cm、30cm。（g取10N/kg）求：（1）物體A的重力；（2）細線對物體B的拉力；（3）物體B的體積。【答案】（1）3N；（2）2N；（3）3×104m3【解析】（1）物體A的重力（2）根據題意可知OC=20cm=0.2mOD=30cm=0.3m由杠桿平衡條件可得（3）物體B的重力為對物體B進行受力分析得，物體B受到的浮力為則物體B排開水的體積為因為物體B浸沒，所以物體B的體積為。11、如圖所示，重力不計的一木板可繞O點無摩擦轉動，在A端掛一邊長為20cm的正方體P，一個質量為50kg的中學生站在B點時，P對地面的壓強剛好為零；OA＝1m，OB＝3m。（取g＝10N/kg）求：（1）中學生的重力；（2）物體P的重力；（3）若把P浸沒在水中時，它受到的浮力是多少。【答案】（1）500N；（2）1500N；（3）80N【解析】(1)中學生的重力為G人＝m人g＝50kg×10N/kg＝500N(2)因為P對地面的壓強剛好為零，所以物體P拉杠桿的力等于物體P的重力；根據杠桿平衡條件有F1×OA＝F2×OB即GP×OA＝G人×OB；G(3)物體P的體積V＝a3＝（20cm）3＝8000cm3＝8×103m3因為物體P浸沒在水中，所以物體P排開水的體積為V排＝V＝8×103m3則物體P浸沒時受到的浮力為F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×8×103m3＝80N。12、如圖所示是一個水位監測儀的簡化模型。杠桿AB質量不計，A端懸掛著物體M，B端懸掛著物體N，支點為O，BO=3AO。物體M下面是一個壓力傳感器，物體N是一個質量分布均勻的實心圓柱體，放在水槽中，當水槽中無水時，物體N下端與水槽的底部恰好接觸且壓力為零，此時壓力傳感器的示數也為零。已知物體N的質量為6kg，高度為1m，橫截面積S=20cm（1）物體N的密度；（2）物體M的質量；（3）當壓力傳感器的示數F=30N時，求水槽內水的深度h。【答案】（1）3×103kg/m【解析】（1）物體N的體積為V物體N的密度為ρ（2）根據杠桿平衡條件可知m所以物體M的質量為m（3）當壓力傳感器的示數F=30N時，壓力傳感器對M的支持力為30N，則M對杠桿A端的拉力為F根據杠桿平衡條件FA×OA=由F浮=水槽內水的深度為?=13、如圖甲為某自動注水裝置的部分結構簡圖，杠桿始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，，豎直細桿a的一端連接在杠桿的A點，另一端與高為、質量為的長方體物塊C固定：豎直細桿b的下端通過力傳感器固定，上端連接在杠桿的B點（不計杠桿、細桿及連接處的重力和細桿的體積），質量為的圓柱形水箱中有質量為的水，打開水龍頭，將水箱中的水緩慢放出，通過力傳感器能顯示出細桿b對力傳感器的壓力或拉力的大小：圖乙是力傳感器示數F的大小隨放出水質量m變化的圖象.當放出水的質量達到時，物體C剛好全部露出水面，此時裝置由傳感器控制開關開始注水。則：(1)物塊C的重力為________N；(2)物塊C的密度為_________；(3)當放水至圖乙中D位置時，水箱對水平面的壓強大小為_______。【答案】20.2×1032.2×103【解析】(1)由G=mg可求物塊C得重力為GC=mCg=0.2kg×10N/kg=2N(2)由題意可知，當放水量等于2kg時，物體C剛好全部露出水面，此時根據杠桿平衡公式有F×OB=G×OA解得F=6N，由乙圖可知，當放水量小于1kg時，物塊C完全浸沒在水中，根據杠桿平衡公式有(F浮G)×OA=4F×OB解得F浮=10N，此時物體C完全浸沒，則C得體積等于排開液體體積，即則可求C的密度為(3)[3]如圖乙D所在位置，力傳感器表現為壓力，則此時浮力大于重力，有解得，根據力的作用是相互得可知，此時物體C向下得壓力F=4N，由浮力等于排開液體重力可知，此時放出液體總重力為則此時容器對桌面壓力為F壓=G容+G水G總放+F=0.4kg×10N/kg+3kg×10N/kg16N+4N=22N物體C的底面積為設水箱底面積為S箱，根據排水為1kg時上表面露出水面，排水2kg時下表面露出水面可得解得S箱=1×102m2，則此時容器對地面壓強為。14、如圖所示，均勻長方體A、B上表面中心分別用細線連接，固定懸掛在長1.2m的輕質杠桿CF兩端。長方體物塊A的密度為2×103kg/m3、底面積為10cm2，其下方有一高1.2m的圓柱形薄壁容器，A的下表面距容器底部0.2m，上表面與容器口相平。現將杠桿放置在支架DE上，當容器不裝水時，E點對杠桿的支持力恰好為0；當容器裝滿水時，D點對杠桿的支持力恰好為0。已知物塊B的重力GB=10N，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。(1)求DE的長度；(2)撤去D，杠桿以E為支點，A的下表面接觸容器底，求容器未裝水時，物塊A對容器底部的壓強pA；(3)撤去E，杠桿以D為支點，將物塊B的懸掛點在DF之間移動，且懸掛點離D點的距離為l，為使杠桿CF始終在水平位置保持平衡，須向容器中加減水。求加減水過程中，水對容器底部的壓強p與l之間的函數關系式，并說明l的最小值。【答案】(1)0.2m；(2)1×104Pa；(3)p=2.2×104Pa2.5×104Pa/m?l；0.4m【解析】(1)長方體物塊A的高度為hA=1.2m0.2m=1m長方體物塊A的體積為VA=SAhA=10×104m2×1m=1×103m3長方體物塊A的重力為GA=mAg=ρAVAg=2×103kg/m3×1×103m3×10N/kg=20N當容器不裝水時，E點對杠桿的支持力恰好為0，此時杠桿以D為支點，由杠桿的平衡條件有GA?CD=GB?DF……①由題知CD+DF=1.2m……②由①②式代入數據解得：CD=0.4m，DF=0.8m當容器裝滿水時，長方體物塊A剛好被浸沒，此時A受到的浮力為F浮=ρ水gV排=ρ水gVA=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×103m3=10N物塊A對C端的拉力為FA=GAF浮=20N10N=10N當容器裝滿水時，D點對杠桿的支持力恰好為0，此時杠桿以E為支點，由杠桿的平衡條件有FA?CE=GB?EF……③由題知CE+EF=1.2m……④由③④式代入數據解得：CE=EF=0.6m所以DE的長度為DE=CECD=0.6m0.4m=0.2m(2)當撤去D，杠桿以E為支點，杠桿的C端將下降，F端將上升，由以上分析知E為CF的中點，所以此時杠桿為等臂杠桿，由杠桿的平衡條件分析可知，C端對A的拉力為FC=GB=10N物塊A對對容器底的壓力為F壓=GAFC=20N10N=10N物塊A對容器底部的壓強為pA===1×104Pa(3)撤去E，杠桿以D為支點，將物塊B的懸掛點在DF之間移動，且懸掛點離D點的距離為l，為使杠桿CF始終在水平位置保持平衡，須向容器中加減水，設物A塊對C端的拉力為FC，水面到物塊A的底面的深度為h，則由杠桿的平衡條件以及阿基米德原理有FC?CD=GB?l(GAF浮)?CD=GB?l(GAρ水gSAh)?CD=GB?l代入數據解得：h=2m2.5m?l當水剛好浸到物塊A的底面時，水面到容器底的深度h0=0.2m，此時水對容器底的壓強為p0=ρ水gh0=1.0×103