2025屆云南省宣威五中高一上數學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若有且僅有兩個不同實數，，使得則實數的值不可能為A. B.C. D.2．某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關系為，其中，k是常數．已知當時，污染物含量降為過濾前的，那么（）A. B.C. D.3．設,則的值為A. B.C. D.4．我國著名數學家華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休．”在數學學習和研究中，我們要學會以形助數．則在同一直角坐標系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.5．函數，值域是()A. B.C. D.6．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．當點在圓上變動時，它與定點的連線的中點的軌跡方程是（）A. B.C. D.8．若函數與的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區間是（）A. B.C. D.9．一條直線與兩條平行線中的一條為異面直線，則它與另一條()A.相交 B.異面C.相交或異面 D.平行10．圓的半徑和圓心坐標分別為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，若甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是___________12．已知函數若函數有三個不同的零點，且，則的取值范圍是____13．若函數在單調遞增，則實數的取值范圍為________14．已知，，則的值為___________.15．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為________.16．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為的函數是奇函數.（1）求的值；（2）用函數單調性的定義證明在上是減函數.18．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.19．某旅游風景區發行的紀念章即將投放市場，根據市場調研情況，預計每枚該紀念章的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數據如下：上市時間x天2620市場價y元10278120（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個恰當的函數描述該紀念章的市場價y與上市時間x的變化關系并說明理由：①；②；③；（2）利用你選取的函數，求該紀念章市場價最低時的上市天數及最低的價格；（3）利用你選取的函數，若存在，使得不等式成立，求實數k的取值范圍.20．已知函數為奇函數.（1）求實數a的值；（2）求的值.21．某手機生產商計劃在2022年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本200萬元，每生產（千部）手機，需另投人成本萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.5萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數關系式；（利潤銷售額成本）（2）2022年產量為多少千部時，該生產商所獲利潤最大?最大利潤是多少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據在上有且僅有兩個最大值，可求解實數的范圍，從而可得結果【詳解】函數；由，可得，因為有且僅有兩個不同的實數，，使得所以在上有且僅有兩個最大值，因為，，則；所以實數的值不可能為，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了數形結合思想，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題2、C【解析】根據題意列出指數式方程，利用指數與對數運算公式求出的值.【詳解】由題意得：，即，兩邊取對數，，解得：.故選：C3、A【解析】先利用誘導公式以及同角的三角函數關系化簡，再根據特殊角的三角函數值代值計算【詳解】解：由題意得，,則，故選：A【點睛】本題主要考查誘導公式和特殊角的三角函數值，考查同角的平方關系，屬于基礎題4、B【解析】結合指數函數和對數函數的圖像即可.【詳解】是定義域為R的增函數，：-x>0，則x<0.結合選項只有B符合故選：B5、A【解析】令，求出g(t)的值域，再根據指數函數單調性求f(x)值域.【詳解】令，則，則，故選：A.6、B【解析】根據對數函數的性質即可確定的范圍.【詳解】由對數及不等式的性質知：，而，所以.故選：B7、D【解析】設中點的坐標為，則，利用在已知的圓上可得的中點的軌跡方程.【詳解】設中點的坐標為，則，因為點在圓上，故，整理得到.故選：D.【點睛】求動點的軌跡方程，一般有直接法和間接法，（1）直接法，就是設出動點的坐標，已知條件可用動點的坐標表示，化簡后可得動點的軌跡方程，化簡過程中注意變量的范圍要求.（2）間接法，有如下幾種方法：①幾何法：看動點是否滿足一些幾何性質，如圓錐曲線的定義等；②動點轉移：設出動點的坐標，其余的點可以前者來表示，代入后者所在的曲線方程即可得到欲求的動點軌跡方程；③參數法：動點的橫縱坐標都可以用某一個參數來表示，消去該參數即可動點的軌跡方程.8、C【解析】根據題意得，，進而根據復合函數的單調性求解即可.【詳解】解：因為函數與的圖象關于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數的定義域為由于函數在上單調遞減，在上單調遞減，上單調遞增，所以上單調遞增，在上單調遞減.故選：C9、C【解析】如下圖所示,三條直線平行,與異面,而與異面,與相交,故選C.10、D【解析】半徑和圓心坐標分別為,選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、38##【解析】利用相互獨立事件概率乘法公式及互斥事件概率計算公式即求.【詳解】∵甲運動員的投籃命中率為0.7，乙運動員的投籃命中率為0.8，∴甲、乙各投籃一次，則恰有一人命中的概率是.故答案為：0.38.12、；【解析】作圖可知:點睛：利用函數零點情況求參數值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數后轉化為函數的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.13、【解析】根據復合函數單調性性質將問題轉化二次函數單調性問題，注意真數大于0.【詳解】令，則，因為為減函數，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：14、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數關系，將目標式化為即可求值.【詳解】.故答案為：.15、【解析】根據三角函數的圖象，求出函數的周期，進而求出和即可得到結論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當時，，則，即即，即，，，當時，，則函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數解析式的求解，根據三角函數圖象求出，和的值是解決本題的關鍵16、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反映了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）詳見解析【解析】（1）既可以利用奇函數的定義求得的值，也可以利用在處有意義的奇函數的性質求，但要注意證明該值使得函數是奇函數.（2）按照函數單調性定義法證明步驟證明即可.【詳解】解：（1）解法一：因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，整理得，所以，所以.解法二：因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，解得.當時，.因為，所以當時，函數是定義域為的奇函數.（2）由（1）得.對于任意的，且，則.因為，所以，則，而，所以，即.所以函數在上是減函數.【點睛】已知函數奇偶性求參數值的方法有：（1）利用定義（偶函數）或（奇函數）求解.（2）利用性質：如果為奇函數，且在處有意義，則有；（3）結合定義利用特殊值法，求出參數值.定義法證明單調性：（1）取值；（2）作差（作商）；（3）變形；（4）定號（與1比較）；（5）下結論.18、（1）；（2）偶函數，理由見解析.【解析】（1）根據對數的真數大于零可求得和的定義域，取交集可得定義域；（2）整理可得，驗證得，得到函數為偶函數.【詳解】（1）令得：定義域為令得：定義域為的定義域為（2）由題意得：，為定義在上的偶函數【點睛】本題考查函數定義域的求解、奇偶性的判斷；求解函數定義域的關鍵是明確對數函數要求真數必須大于零，且需保證構成函數的每個部分都有意義.19、（1）選擇，理由見解析，（2）上市天數10天，最低價格70元，（3）【解析】(1)根據函數的單調性選取即可.(2)把點代入中求解參數,再根據二次函數的最值求解即可.(3)參變分離后再求解最值即可.【詳解】（1）隨著時間x的增加，y的值先減后增，而所給的三個函數中和顯然都是單調函數，不滿足題意，∴選擇.（2）把點代入中，得，解得，∴當時，y有最小值故當紀念章上市10天時，該紀念章的市場價最低，最低市場價為70元，（3）由題意，令，若存在使得不等式成立，則須，又，當且僅當時，等號成立，所以.【點睛】本題主要考查了二次函數模型解決實際問題的題型,需要根據題意求解對應的二次函數式再分析最值與求參數.屬于中等題型.20、（1）（2）【解析】（1）由奇函數定義求；（2）代入后結合對數恒等式計算．【詳解】（1）因為函數為奇函數，所以恒成立，可得.（2）由（1