四川省綿陽市重點初中2025屆高一上數學期末學業質量監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的最大值為A.2 B.C. D.42．函數的圖象可由函數的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到3．已知冪函數過點則A.，且在上單調遞減B.，且在單調遞增C.且在上單調遞減D.，且在上單調遞增4．函數的最小值為（）A. B.C. D.5．下列六個關系式:⑴其中正確的個數為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個6．為了鼓勵大家節約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系表．假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.7．如圖是一個幾何體的三視圖，則此幾何體的直觀圖是.A. B.C. D.8．已知函數fx=x+a,x≤0,x2,x>0,那么“a=0”是A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．函數的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數圖象關于軸對稱，則的最小值為（）A. B.C. D.10．設集合，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若命題“是假命題”，則實數的取值范圍是___________.12．某工廠產生的廢氣經過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：mg/L）與時間t(單位：h)間的關系為，其中，是正的常數.如果在前5h消除了10%的污染物，那么10h后還剩百分之幾的污染物________.13．將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變，再將圖象向右平移個單位后，所得圖象關于原點對稱，則的值為______14．函數是奇函數，則實數__________.15．放射性物質鐳的某種同位素，每經過一年剩下的質量是原來的.若剩下的質量不足原來的一半，則至少需要（填整數）____年.（參考數據：，)16．已知，，，則有最大值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1）；（2）.18．如圖1所示，在中，分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點，使平面？請說明理由.19．已知集合，函數的定義域為集合.（1）若，求實數的取值范圍；（2）求滿足的實數的取值范圍.20．已知函數，（，且）.（1）求的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數fx（3）若fx≤log2mx+5對于

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據兩角和的正弦公式得到函數的解析式，結合函數的性質得到結果.【詳解】函數根據兩角和的正弦公式得到，因為x根據正弦函數的性質得到最大值為.故答案為B.【點睛】這個題目考查了三角函數的兩角和的正弦公式的應用，以及函數的圖像的性質的應用，題型較為基礎.2、D【解析】異名函數圖像的平移先化同名，然后再根據“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數圖像平移異名化同名的公式：，.3、A【解析】由冪函數過點，求出，從而，在上單調遞減【詳解】冪函數過點，，解得，，在上單調遞減故選A．【點睛】本題考查冪函數解析式的求法，并判斷其單調性，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、B【解析】用二倍角公式及誘導公式將函數化簡，再結合二次函數最值即可求得最值.【詳解】由因為所以當時故選：B5、C【解析】根據集合自身是自身的子集，可知①正確；根據集合無序性可知②正確；根據元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據元素與集合之間的關系可知④正確；根據空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集6、B【解析】設戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據題意求出的解析式，再利用分段函數的解析式可求出結果.【詳解】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B7、D【解析】由已知可得原幾何體是一個圓錐和圓柱的組合體，上部分是一個圓錐，下部分是一個圓柱，而且圓錐和圓柱的底面積相等，故此幾何體的直觀圖是：故選D8、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】當a=0時，fx=x,x≤0當函數fx是增函數時，則a≤0故選：A9、C【解析】觀察圖象可得函數的最大值，最小值，周期，由此可求函數的解析式，根據三角函數變換結論，求出平移后的函數解析式，根據平移后函數圖象關于軸對稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【詳解】根據函數的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數的圖象，因為的圖象關于直線軸對稱，故，即，故的最小值為，故選：C10、C【解析】集合，根據元素和集合的關系知道故答案為C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、####【解析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：12、81%【解析】根據題意，利用函數解析式，直接求解.【詳解】由題意可知,，所以.所以10小時后污染物含量，即10小時后還剩81%的污染物.故答案為:81%13、【解析】將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變得到，再將圖象向右平移個單位，得到，即，其圖象關于原點對稱.∴，，又∴故答案為14、【解析】根據給定條件利用奇函數的定義計算作答.【詳解】因函數是奇函數，其定義域為R，則對，，即，整理得：，而不恒為0，于得，所以實數.故答案為：15、【解析】設所需的年數為，由已知條件可得，解該不等式即可得結論.【詳解】設所需的年數為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.16、4【解析】分析：直接利用基本不等式求xy的最大值.詳解：因為x+y=4,所以4≥，所以故答案為4.點睛：（1）本題主要考查基本不等式，意在考查學生對該基礎知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）0.【解析】（1）直接利用根式與分數指數冪的運算法則求解即可，化簡過程注意避免出現計算錯誤；（2）直接利用對數的運算法則求解即可，解答過程注意避免出現計算錯誤.【詳解】（1）；（2）18、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出（2）可以先證，得出，∵∴∴(3)Q為的中點，由上問，易知,取中點P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴19、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4滿足函數的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據的大小關系求得集合A，然后根據轉化為關于實數的不等式組，解不等式組可得所求范圍試題解析：（1）因為，∴，解得或.∴實數的取值范圍為（2）由于，當時，即時，，函數無意義，∴，由,得，解得，∴.①當，即時，，由得，解得；②當，即時，，，此時不滿足；③當，即時，，由得，解得.又，故.綜上或∴實數的取值范圍是或.點睛：（1）解答本題時要注意分類討論的運用，根據實數的不同的取值得到不同的集合；另外還應注意轉化思想的運用，在本題中將集合間的包含關系轉化為不等式組求解（2）對于題中的對數函數，要注意定義域的限制，特別是在本題中得到這一隱含條件是被容易忽視的問題20、（1）定義域為；奇函數;（2）時，；時，.【解析】（1）由對數的真數大于0，解不等式可得定義域；運用奇偶性的定義，即可得到結論；（2）對a討論，，，結合對數函數的單調性，以及參數分離法，二次函數的最值求法，可得m的范圍【詳解】（1）由題意，函數，由，可得或，即定義域為；由，即有，可得為奇函數；2對于，恒成立，可得當時，，由可得的最小值，由，可得時，y取得最小值8，則，當時，，由可得的最大值，由，可得時，y取得最大值，則，綜上可得，時，；時，【點睛】本題主要考查了函數的奇偶性的判定，以及對數的運算性質和二次函數的圖象與性質的應用，其中解答中熟記函數的奇偶性的定義，以及對數的運算性質和二次函數的圖象與性質的合理應用是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.21、（1）x（2）函數fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根據題意，將