廣東省惠州市茂峰學校2022年九年級數學（上）期末居家復習訓練卷一．選擇題（共10小題，30分）1.下列漢字中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據中心對稱圖形定義：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，直接判斷即可．【詳解】解：由題意可得，A不是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，不符合題意；C不是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查中心對稱圖形判斷：：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心；解題關鍵是找到對稱中心．2.下列方程是關于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據一元二次方程的定義逐項判斷即可．【詳解】，是二元一次方程，故A不符合題意；，整理德得：，是一元一次方程，故B不符合題意；，分母中含有未知數，不是一元二次方程，故C不符合題意；是一元二次方程，故D符合題意．故選D．【點睛】本題考查判斷一元二次方程．掌握一元二次方程必須滿足的四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數是解題關鍵．3.若a為方程的解，則的值為（）A.2 B.4 C.－4 D.－12【答案】C【解析】【分析】將x=a代入，求得，再代入所求代數式計算．【詳解】解：將x=a代入，得，∴=，故選：C．【點睛】此題考查了一元二次方程的解以及求代數式的值，正確理解一元二次方程的解是解題的關鍵．4.如圖，時鐘的時針從上午的8時轉動到上午時，時針旋轉的旋轉角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將圓心角分為12份求出2份即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，故選B．【點睛】本題考查鐘面圓心角的求法，解題的關鍵是知道鐘面刻度將圓心角分為了12份．5.拋物線y＝﹣x2+2x+6的對稱軸是（）A.直線x＝1 B.直線x＝﹣1 C.直線x＝﹣2 D.直線x＝2【答案】A【解析】【分析】先把一般式化為頂點式，然后根據二次函數的性質確定拋物線的對稱軸方程．【詳解】∵拋物線y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7，∴該拋物線的對稱軸是直線x＝1，故選A．【點睛】本題主要考查了拋物線的頂點式的轉化以及其性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵．6.用配方法解一元二次方程，下列變形結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將方程移項，配方即可得．【詳解】解：故選：D．【點睛】本題考查了配方法，解題的關鍵是掌握配方法．7.將二次函數的圖象向右平移一個單位長度，再向下平移3個單位長度所得的圖象解析式為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據函數圖象平移的規律：上加下減，左加右減，即可求解．【詳解】解：二次函數的圖象向右平移一個單位長度，可得，再向下平移3個單位長度，可得，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數的平移規律是解題的關鍵．8.若點，在拋物線上，則，的大小關系為（）A. B. C. D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】根據二次函數的性質直接判斷即可得到答案．【詳解】解：∵，∴在上y隨x增大而減小，∵，∴，故選A．【點睛】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是根據解析式找到相應的性質判斷．9.在平面直角坐標系中，點繞點順時針旋轉90°，得到的對應點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據旋轉中心為點O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，作出點M的對稱圖形M′，可得所求點的坐標．【詳解】解：如圖所示，由圖中可以看出點M′的坐標為（5，2）,故選B．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變換旋轉，熟練掌握旋轉的性質是解決問題的關鍵．10.若二次函數的圖像如圖所示，則下列說法不正確的是（）A.當時， B.當時，y有最大值C.圖像經過點 D.當時，【答案】D【解析】【分析】觀察圖象可知拋物線開口方向，根據圖象經過，可得拋物線對稱軸為直線，進而求解．【詳解】解：∵拋物線開口向下，經過點，，∴拋物線對稱軸為直線，∴當時，，A選項正確，不符合題意．當時y有最大值，B選項正確，不符合題意．∵圖象經過，拋物線對稱軸為直線，∴拋物線經過點，C選項正確，不符合題意．當或時，，選項D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質，能夠根據函數圖象找出對稱軸、判斷開口方向和增減性是解題的關鍵．二．填空題（共5小題，15分）11.方程的解是__．【答案】，【解析】【分析】先移項，再開方得出答案即可．詳解】解：方程，移項得：，解得：，．【點睛】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，掌握直接開平方法解一元二次方程的步驟是解題的關鍵．12.若y關于x的函數是二次函數，則m的值是_____．【答案】【解析】【分析】根據二次函數的定義求解即可．【詳解】解：∵是二次函數，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次函數的定義，一般地，形如a、b、c是常數的函數叫做二次函數．13.有兩人患了流感，經過兩輪傳染后共有288人患了流感，求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則可列方程為_____．【答案】【解析】【分析】先根據題意列出第一輪傳染后患流感的人數，再根據題意列出第二輪傳染后患流感的人數，而已知第二輪傳染后患流感的人數，故可得方程．【詳解】解：設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后患流感的人數是：，第二輪傳染后患流感的人數是：，而已知經過兩輪傳染后共有288人患了流感，則可得方程：．

故答案：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，要根據題意列出第一輪傳染后患流感的人數，再根據題意列出第二輪傳染后患流感的人數，而已知第二輪傳染后患流感的人數，故可得方程．14.若點、兩點關于平面直角坐標系的原點對稱，則_____．【答案】【解析】【分析】根據中心對稱坐標關系即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，，，，，∴，故答案為．【點睛】本題考查中心對稱的坐標關系，對稱中心是對稱點的中點．15.二次函數的圖象與x軸有交點，則a的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】令，根據判別式判斷a的取值范圍．【詳解】解：令，∴，當拋物線與x軸有交點時，，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解題關鍵是掌握二次函數圖象與一元二次方程根的判別式的關系．三．解答題（共8小題，8+8+8+9+9+9+12+12=75分）16解下列一元二次方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解．【小問1詳解】解：，因式分解得：，因此或，解得；【小問2詳解】解：，因式分解得：，因此或，解得．【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程，觀察題目特點，選擇合適的解方程的方法可以提高解題速度．17.如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點分別是A（﹣3，2）B（0，4）C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；（2）分別連接AB1，BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．【答案】（1）見解析；（2）12【解析】【分析】（1）先根據中心對稱的性質確定A1、B1的坐標，再描點、連線即可解答；（2）據中心對稱的性質得到AA1和BB1互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后根據菱形的面積公式計算．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）四邊形AB1A1B的面積＝×6×4＝12．【點睛】本題考查了作圖的旋轉變換，掌握根據旋轉的性質、旋轉角、對應線等相關定義是解答本題的關鍵.18.已知點A(a，7)在拋物線y=x2+4x+10上．（1）求點A的坐標；（2）求拋物線的對稱軸和頂點坐標．【答案】（1）(1，7)或(3，7)；（2）x=2，(2，6)【解析】【分析】（1)把點A的坐標代入解析式，計算即可；（2)利用配方法把一般式化為頂點式，根據二次函數的性質解答.【詳解】解：（1）∵點A（a，7）在拋物線y=x2+4x+10上，∴a2+4a+10=7，解得，a=1或3，∴點A的坐標為（1，7）或（3，7）；（2）y=x2+4x+10=（x+2）2+6，拋物線的對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，6）．【點睛】本題考查的是待定系數法求坐標、以及對稱軸和頂點坐標的求法，掌握待定系數法求坐標并能熟練配方化成頂點式是解題的關鍵.19.在中，，，，將以B為旋轉中心順時針旋轉得到．連接，求的長．【答案】【解析】【分析】在中，利用勾股定理求出AB，根據旋轉的性質可知是等腰直角三角形，由此可求AC值．【詳解】在中，根據勾股定理可得，

根據旋轉的性質可知，，∴．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、勾股定理，解決旋轉問題要找準旋轉角、以及旋轉后的對應線段．20.如圖，二次函數的圖像與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，且OC＝OB．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為拋物線上位于x軸下方的一點，當時，求出點P的坐標．【答案】（1）（2）點P的坐標為（，﹣3）或（，﹣3）【解析】【分析】（1）已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解；（2）根據求出點P的縱坐標，代入函數解析式，求出x的值即可．【小問1詳解】解：設解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），把點C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3，解得a＝﹣1，該拋物線解析式是y＝﹣（x+1）（x﹣3），即；【小問2詳解】解：，∴點P到AB的距離等于點C到AB的距離，∵點C到AB的距離為3，點P在x軸下方，∴點P的縱坐標為，令y＝﹣3，則，解得：或，∴點P的坐標為（，﹣3）或（，﹣3）．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點問題，待定系數法求二次函數的解析式，二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟練掌握求二次函數求解析式的方法和二次函數的性質．21.如圖，在長為50m，寬為38m的矩形地面內的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪．要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應為多少？【答案】4m【解析】【分析】根據題意設道路的寬應為x米，則種草坪部分的長為(50?2x)m，寬為(38?2x)m，再根據題目中的等量關系建立方程即可得解．【詳解】解：設道路寬應為x米，由題意得(502x)×(382x)=1260解得：x1=4，x2=40(不符合題意，舍去)答：道路的寬應為4m．【點睛】此題考查了一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是能根據題目中的等量關系建立方程．22.如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；（3）點M是對稱軸上的一個動點，當△ACM的周長最小時，求點M的坐標及△ACM的周長．【答案】（1），D（，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，證明見解析；（3）M（，﹣），3【解析】【分析】（1）直接將（﹣1，0）代入解析式進而得出答案，再利用配方法求出頂點坐標；（2）先求出點C、B的坐標，然后分別求出＝25，，，進而利用勾股定理的逆定理得出結論；（3）利用軸對稱最短路線求法得出M點位置，求出直線BC的解析式，可得點M的坐標，然后根據△ACM的最小周長為AC＋AM＋MC＝AC＋BC計算即可．【小問1詳解】解：∵點A（﹣1，0）在拋物線上，∴×＋b×（﹣1）﹣2＝0，解得：b＝﹣，∴拋物線的解析式為，∵，∴頂點D坐標為：（，﹣）；【小問2詳解】當x＝0時y＝﹣2，∴C（0，﹣2），OC＝2，當y＝0時，即，解得：＝﹣1，＝4，∴B（4，0），∴OA＝1，OB＝4，∴AB＝5，∵＝25，，，∴，∴△ABC是直角三角形；【小問3詳解】如圖，連接AM，點A關于對稱軸的對稱點為點B，BC交對稱軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC＋MA的值最小，最小值為BC的長，即此時△ACM周長最小，設直線BC解析式為：y＝kx＋d，代入C（0，﹣2），B（4，0）得：，解得：，故直線BC的解析式為：y＝x﹣2，當x＝時，y＝﹣，∴M（，﹣），∴△ACM最小周長是：AC＋AM＋MC＝AC＋BC＝＋2＝3．【點睛】此題主要考查了待定系數法，二次根式的圖象和性質，一次函數的圖象和性質，利用軸對稱求最短路線，勾股定理及其逆定理的應用等知識，根據軸對稱的性質得出M點位置是解題關鍵．23.如圖，與都是等邊三角形，直線與直線交于點M，點D，E不在的邊上．（1）如圖①，試說明：．（2）若，將繞著點C逆時針旋轉，在這個運動過程中