第03講絕對值（4種題型）【知識梳理】1.定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.要點詮釋：（1）絕對值的代數意義：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．即對于任何有理數a都有：（2）絕對值的幾何意義：一個數的絕對值就是表示這個數的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小．（3）一個有理數是由符號和絕對值兩個方面來確定的．2.性質：絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0．【考點剖析】題型一、絕對值的概念例1．求下列各數的絕對值．，0.3，0，【變式1】計算：（1）（2）|4|+|3|+|0|（3）|+(8)|例2．下列說法正確的是（）A.一個數的絕對值一定比0大B.一個數的相反數一定比它本身小C.絕對值等于它本身的數一定是正數D.最小的正整數是1【變式1】求絕對值不大于3的所有整數．【變式2】已知一個數的絕對值是4，則這個數是．【變式3】數軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數為．例3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x＜y．試求x、y的值．【變式1】(1)如果|x|＝6，|y|＝4，且x＞y，則x、y的值各是多少?【變式2】如果數軸上的點A到原點的距離是6，則點A表示的數為．如果｜x－2｜＝1，那么x＝；如果｜x｜＞3，那么x的范圍是．【變式3】已知|a|＝3，|b|＝4，若a，b同號，則|a+b|＝_________；若a，b異號，則|a+b|＝________．據此討論|a+b|與|a|+|b|的大小關系．題型二、含有字母的絕對值的化簡例4.把下列各式去掉絕對值的符號．(1)|a4|(a≥4)；(2)|5b|(b＞5)．題型三、絕對值非負性的應用例5.已知|2m|+|n3|＝0，試求m2n的值．題型四、絕對值的實際應用 例6．正式足球比賽對所用足球的質量有嚴格的規定，下面是6個足球的質量檢測結果，用正數記超過規定質量的克數，用負數記不足規定質量的克數．檢測結果(單位：克)：25，+10，20，+30，+15，40．裁判員應該選擇哪個足球用于這場比賽呢?請說明理由．【變式1】某企業生產瓶裝食用調和油，根據質量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現抽查6瓶食用調和油，超過規定凈含量的升數記作正數，不足規定凈含量的升數記作負數．檢查結果如下表：+0.00180.0023+0.00250.0015+0.0012+0.0010請用絕對值知識說明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內的)?(2)哪一瓶凈含量最接近規定的凈含量？【變式2】一只可愛的小蟲從點O出發在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，3，+10，8，6，+12，10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?【過關檢測】一、單選題1．（2022秋·浙江紹興·七年級校考期中）－2022的絕對值是（

）A． B． C．2022 D．2．（2022秋·浙江杭州·七年級校考期中）一個數的絕對值等于這個數本身，這個數是（

）A．0 B．正數 C．非正數 D．非負數3．（2023秋·浙江寧波·七年級統考期末）、、、四個點在數軸上的位置如圖所示，則這四個點表示的四個數中絕對值最大的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·浙江·七年級期末）方程的整數解共有（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．20225．（2022秋·浙江金華·七年級校考期中）如果一個有理數的絕對值是3，那么這個數是（

）A．3 B． C．3或 D．或6．（2022秋·浙江寧波·七年級校聯考期中）若時，化簡（

）A． B． C． D．二、填空題7．（2022秋·浙江·七年級專題練習）（1）若，則__；（2）若，則__；（3）若，則__，__；（4）若，則__，__；（5）若，則__，__；（6）若，則__，__．8．（2022秋·浙江金華·七年級統考期中）寫出一個負數，使這個數的絕對值小于2.5：___________．9．（2022秋·浙江紹興·七年級校考期中）若，化簡______.10．（2021秋·浙江湖州·七年級統考期末）如果一個數的絕對值等于4，那么這個數是___________．11．（2022秋·浙江·七年級專題練習）若，則__，__，__．12．（2022秋·浙江·七年級專題練習）若，則__，__，__．13．（2022秋·浙江臺州·七年級校考期中）在檢測排球質量過程中，規定超過標準的克數為正數，不足的克數記為負數，根據下表提供的檢測結果，你認為質量最接近標準的是______號排球．排球編號一號二號三號四號五號檢測結果14．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）數軸上一個點到的距離是，那么這個點表示的數是_____．三、解答題15．（2022秋·浙江溫州·七年級校考期中）把下列各數表示在數軸上，并比較它們的大小（用“＜”連接）．，，0，．16．（2022秋·浙江金華·七年級校聯考期中）把下列各數填在相應的大括號中:，，0，，，0.25，，正數集合{…}；整數集合{…}分數集合{…}．17．（2022秋·浙江臺州·七年級臺州市書生中學校考期中）將下列各數：，表示在數軸上，并用“<”連接各數．18．（2022秋·浙江·七年級專題練習）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數軸上表示4和1的兩點之間的距離是_____；表示和2兩點之間的距離是_____；一般地，數軸上表示數和數的兩點之間的距離等于．如果表示數和的兩點之間的距離是3，那么_____；(2)若數軸上表示數的點位于與2之間，求的值；(3)當取何值時，的值最小，最小值是多少？請說明理由．19．（2022秋·浙江·七年級專題練習）探究數軸上兩點之間的距離與這兩點的對應關系：(1)觀察數軸，填空：點A與點B的距離是；點C與點B的距離是；點E與點F的距離是；點D與點G的距離是．我們發現：在數軸上，如果點M對應的數為m，點N對應的數為n，那么點M與點N之間的距離可表示為（用m、n表示）．(2)利用你發現的規律，解決下列問題：數軸上表示x和2的兩點之間的距離是3，則x＝．(3)利用你發現的規律，逆向思維解決下列問題：①，則x＝．②，則x＝．20．（2022秋·浙江·七年級專題練習）【閱讀】若點，在數軸上分別表示有理數，，，兩點之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．(1)