PAGEPAGE18陜西省咸陽市武功縣2025屆高三數學上學期其次次模擬考試試題理（含解析）留意事項：1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，用2B鉛筆將答案涂在答題卡上.第II卷為非選擇題，用0.5mm黑色簽字筆將答案答在答題紙上，考試結束后，只收答題紙.2.答第I卷、第II卷時，先將答題紙上有關項目填寫清晰.3.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1.已知集合，，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可解出集合，，然后進行交集的運算即可．【詳解】解：，，，．故選：．【點睛】考查描述法、區間的定義，指數函數的單調性，一元二次不等式的解法，交集的運算，屬于基礎題．2.在復平面內，與復數對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】應用復數除法的運算法則，簡化復數，最終確定復數對應的點的位置.【詳解】,復數對應的點為，它在第四象限，故本題選D.【點睛】本題考查通過復數除法運算法則，化簡后推斷復數對應的點的位置.3.設等差數列的前項和為若,，則()A.45 B.54 C.72 D.【答案】B【解析】【分析】利用等差數列前項和的性質可求【詳解】因為為等差數列，所以為等差數列，所以即，所以，故選B.【點睛】一般地，假如為等差數列，為其前項和，則有性質：（1）若，則；（2）且；（3）且等差數列；（4）為等差數列.4.已知向量，，則是向量與向量垂直的A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由可得向量與向量垂直；反之，由向量與向量垂直，不肯定得到．然后結合充分必要條件的判定方法得答案．【詳解】解：向量，，若，則，，此時，向量與向量垂直；若向量與向量垂直，則，即，解得或．是向量與向量垂直的充分不必要條件．故選：．【點睛】本題考查向量垂直的坐標運算，考查充分必要條件的判定方法，屬于基礎題．5.下列函數中,既是偶函數,又在區間(0,+∞)上單調遞減的函數是()A.y=x2 B. C.y=2|x| D.y=cosx【答案】B【解析】【分析】A.依據奇偶性的定義推斷奇偶性，依據的圖象推斷單調性.B.依據奇偶性的定義推斷奇偶性，依據的圖象推斷單調性.C.依據奇偶性的定義推斷奇偶性，依據的圖象推斷單調性.D.依據奇偶性的定義推斷奇偶性，依據的圖象推斷單調性.【詳解】因為，所以是偶函數，又因為在（0，+∞)上單調遞增，故A錯誤.因為，所以是偶函數，又因為，在(0，+∞)上單調遞減，故B正確.因為，所以是偶函數，又因為在(0，+∞)上單調遞增，故C錯誤.因為，所以是偶函數，又因為在(0，+∞)上不單調，故D錯誤.故選;D【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性和基本函數的圖象和性質，屬于基礎題.6.七巧板是我國古代勞動人民的獨創之一，被譽為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖所示的是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將右下角黑色三角形進行移動，可得黑色部分面積等于一個等腰直角三角形加一個直角梯形的面積之和，求解出面積再依據幾何概型公式求得結果.【詳解】設正方形的邊長為則①處面積和右下角黑色區域面積相同故黑色部分可拆分成一個等腰直角三角形和一個直角梯形等腰直角三角形面積為：直角梯形面積為：黑色部分面積為：則所求概率為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型中的面積類問題，屬于基礎題.7.定義運算：，將函數的圖像向左平移個單位，所得圖像對應的函數為偶函數，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：，將函數化為再向左平移（）個單位即為:又為偶函數,由三角函數圖象的性質可得,即時函數值為最大或最小值,即或,所以,即,又,所以的最小值是.考點：對定義的理解實力,三角函數恒等變性,三角函數圖象及性質.8.唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個好玩的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處動身，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為，若將軍從點處動身，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出點A關于直線的對稱點，點到圓心的距離減去半徑即為最短.【詳解】解：設點A關于直線的對稱點，的中點為，故解得，要使從點A到軍營總路程最短，即為點到軍營最短的距離，“將軍飲馬”的最短總路程為，故選A.【點睛】本題考查了數學文化問題、點關于直線的對稱問題、點與圓的位置關系等等，解決問題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，建立出數學模型，從而解決問題.9.已知直線平面，直線平面，若，則下列結論正確的是A.或 B.C. D.【答案】A【解析】【分析】選項A中與位置是平行或在平面內，選項B中與可能共面或異面，選項C中與的位置不確定，選項D中與的位置關系不確定．【詳解】對于A，直線平面，，則或，A正確；對于B，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，∴B錯誤；對于C，直線平面，直線平面，且，則或與相交或或，∴C錯誤；對于D，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，∴D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了空間平面與平面關系的判定及直線與直線關系的確定問題，也考查了幾何符號語言的應用問題，是基礎題．10.過雙曲線的一個焦點作一條與其漸近線垂直的直線，垂足為，為坐標原點，若，則此雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】中，,所以且=c，所以.依據題意有：，即離心率.故選C.點睛：本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種狀況：①干脆求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采納離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④依據圓錐曲線的統肯定義求解．11.函數的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知函數的對稱性及特殊點進行推斷即可.【詳解】函數為奇函數，圖象關于原點對稱，解除B，當時，，解除A；當時，，解除D．故應選C．【點睛】函數圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數的定義域，推斷圖象的左右位置；從函數的值域，推斷圖象的上下位置；（2）從函數的單調性，推斷圖象的改變趨勢；（3）從函數的奇偶性，推斷圖象的對稱性；（4）從函數的特征點，解除不合要求的圖象.12.已知為定義在上的偶函數，且，當時，，記，則的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：依據的周期性和單調性進行推斷．詳解：當時，，則在上是增函數，

且當]時，，

∵，∴的周期為2．

故選D．點睛：本題考查了函數的周期性，單調性，以及利用單調性比較大小，是基礎題.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知，則_________.【答案】【解析】由題意可得：點睛：熟記同角三角函數關系式及誘導公式，特殊是要留意公式中的符號問題；留意公式的變形應用，如sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，1＝sin2α＋cos2α及sinα＝tanα·cosα等．這是解題中常用到的變形，也是解決問題時簡化解題過程的關鍵所在．14.正方體的全面積是6.它的頂點都在球面上，這個球的表面積是________【答案】【解析】【分析】通過正方體的表面積求出棱長，然后求出正方體的外接球的半徑，即可求解表面積．【詳解】因為正方體的全面積為6，所以正方體的棱長為：1，正方體的對角線為：．因為正方體的頂點都在球面上，所以正方體的對角線就是外接球的直徑，所以外接球的半徑為：．外接球的表面積為：．故答案為：【點睛】本題考查正方體的外接球的表面積的求法，求出外接球的半徑是解題的關鍵，考查計算實力．15.已知數列的通項公式，則其中三位數的個數有__________個.【答案】225【解析】【分析】解不等式，結合，即可得出答案.【詳解】由，解得由于，則該數列中三位數的個數有個故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數列簡潔的應用，屬于基礎題.16.已知點在拋物線上，則P點到拋物線焦點F的距離為________.【答案】3【解析】【分析】利用焦點弦長的性質即可得出．【詳解】點在拋物線上，點到焦點的距離．故答案為：3．【點睛】本題考查過焦點弦長的性質，屬于基礎題．三、解答題（本大題共6小題，共70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）（一）必考題（共60分）17.在△ABC中，角的對邊分別為，且滿意.(1)求角A的大小；（2）若,的面積為,求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)法一：由已知及正弦定理，三角函數恒等變換的應用，化簡可得cosA，結合范圍,由特殊角的三角函數值即可得解A的值;

法二：由已知及余弦定理，整理可求cosA，結合范圍,由特殊角的三角函數值即可得解A的值．

(2)利用三角形面積公式可求bc的值，進而利用余弦定理可求,聯馬上可得解b，c的值．【詳解】（1）由及正弦定理，得，所以，因為，所以，因為，所以.（2）△ABC的面積，故.而，故，所以.【點睛】本題考查了正弦、余弦定理以及三角函數的恒等變換，考查了三角形的面積公式，嫻熟駕馭公式是關鍵，考查了運算實力，屬于中檔題.18.某中學有初中學生1800人，中學學生1200人，為了解學生本學期課外閱讀時間，現采納分成抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“中學學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）寫出的值；試估計該校全部學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數；

（2）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，并用表示其中初中生的人數，求的分布列和數學期望．【答案】（1）,870人（2）分布列見解析，【解析】【分析】（1）依據頻率頻率直方圖的性質，可求得的值；由分層抽樣，求得初中生有60名，中學有40名，分別求得初中學生閱讀時間不小于30小時的學生的頻率及人數，求和；

（2）分別求得，初中學生中閱讀時間不足10個小時的學生人數，寫出的取值及概率，寫出分布列和數學期望.【詳解】解：（1）由頻率分布直方圖得，，解得；由分層抽樣，知抽取的初中生有60名，中學生有40名.因為初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，所以全部的初中生中，閱讀時間不小于30個小時的學生約有人，同理，中學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生頻率為，學生人數約有人.所以該校全部學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數約有450+420=870人.（2）初中生中，閱讀時間不足10個小時的學生頻率為，樣本人數為人.同理，中學生中，閱讀時間不足10個小時的學生樣本人數為人.故X的可能取值為1，2，3.則，，.123所以的分布列為：所以.【點睛】本題考查頻率分布直方圖的應用，分布列和期望求法，考查計算實力，屬于中檔題.19.如圖，在直三棱柱中，，，，．（1）證明：；（2）求二面角的余弦值大小．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）依據，，兩兩垂直，建立如圖以為坐標原點，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，依據兩個向量的數量積等于0，證出兩條直線相互垂直．（2）求出兩個面的法向量，求兩個法向量的夾角的余弦值，即可得到答案．【詳解】直三棱柱，底面三邊長，，，，，兩兩垂直．如圖以為坐標原點，建立空間直角坐標系，則（1），，，故。（2）平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，，，由得：令，則，則．故，．所求二面角的余弦值。【點睛】本題考查線面垂直、二面角大小的向量求解，考查空間想象實力和運算求解實力．20.設橢圓過點(0,4)，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)求過點(3,0)且斜率的直線被橢圓C所截線段的中點坐標．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）橢圓C：+=1（a＞b＞0）過點（0，4），可求b，利用離心率為，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達定理，確定線段的中點坐標．【詳解】（1）將點（0，4）代入橢圓C的方程得=1，∴b=4，由e==，得1﹣=，∴a=5，∴橢圓C方程為+=1．（2）過點（3，0）且斜率為的直線為y=（x﹣3），設直線與橢圓C交點為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x﹣3）代入橢圓C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，由韋達定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．由中點坐標公式AB中點橫坐標為，縱坐標為﹣，∴所截線段中點坐標為（，﹣）．考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．21.已知函數，，其中．(1)若是函數的極值點，求實數的值；(2)若對隨意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍．【答案】(1)(2)【解析】試題分析：本題主要考查利用導數求函數的極值、單調區間、最值等基礎學問及分類探討思想，也考查了學生分析問題解決問題的實力及計算實力.第一問先對函數進行求導，再把極值點代入導函數求得實數a的值；其次問對隨意的x1，x2∈[1，e]都有f(x1)≥g(x2)成立等價于對隨意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x)min≥g(x)max，利用導數分別推斷函數f(x)、g(x)的單調性并求其在定義域范圍內的最值，推斷單調性時可對實數a進行分類探討，則可求得實數a的取值范圍．試題解析：(1)∵h(x)＝2x＋＋lnx，其定義域為(0，＋∞)，∴h′(x)＝2－＋，∵x＝1是函數h(x)的極值點，∴h′(1)＝0，即3－a2＝0.∵a＞0，∴a＝.經檢驗當a＝時，x＝1是函數h(x)的極值點，∴a＝.(2)對隨意的x1，x2∈[1，e]都有f(x1)≥g(x2)成立等價于對隨意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x)min≥g(x)max.當x∈[1，e]時，g′(x)＝1＋＞0.∴函數g(x)＝x＋lnx在[1，e]上是增函數，∴g(x)max＝g(e)＝e＋1.∵f′(x)＝1－＝，且x∈[1，e]，a＞0.①當0＜a＜1且x∈[1，e]時，f′(x)＝＞0，∴函數f(x)＝x＋在[1，e]上是增函數，∴f(x)min＝f(1)＝1＋a2.由1＋a2≥e＋1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合題意．②當1≤a≤e時，若1≤x≤a，則f′(x)＝＜0，若a＜x≤e，則f′(x)＝＞0.∴函數f(x)＝x＋在[1，a)上是減函數，在(a，e]上是增函數．∴f(x)min＝f(a)＝2a.由2a≥e＋1，得a≥.又1≤a≤e，∴≤a≤e.③當a＞e且x∈[1，e]時f′(x)＝