第十二章全等三角形全等三角形八年級上冊

人教版數學

全等形(1)全等形：能夠__________的兩個圖形叫做全等形．(2)一個圖形經過平移、翻折、旋轉后，位置發生變化，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉前后的圖形______.完全重合全等新知探究知識點1

所謂全等圖形是能夠完全重合的圖形．下列選項中不是全等圖形的是(

)A．兩條射線B．兩條直線C．兩個等邊三角形D．兩條長度相等的線段C

觀察下面的6組圖形，其中是全等圖形的有(

)A．3組 B．4組C．5組 D．6組C

全等三角形(1)全等三角形：能夠__________的兩個三角形(即形狀、大小完全相同)．(2)全等的表示方法：△________≌△________(對應頂點要寫在對應位置上)．(3)全等的性質：全等三角形的對應邊______，對應角______.完全重合ABCDEF相等相等知識點2

如圖，沿直線AC對折，△ABC與△ADC重疊．(1)△ABC≌__________；(2)AB的對應邊是______，BC的對應邊是______；(3)∠BAC的對應角是__________，∠B的對應角是______.△ADCADDC∠DAC∠D

如圖，已知△ABD≌△CDB，完成下面的推理過程．(1)∵△ABD≌△CDB，∴AB＝______，AD＝______，∠A＝______，∠ADB＝__________.(2)∵△ABD≌△CDB，∴∠ABD＝∠________(全等三角形的對應角相等)．∴AB∥______.CDCB∠C∠CBDCDBCD

如圖，點B，E，C，F在同一直線上，△ABC≌△DEF.求證：(1)AB∥DE；證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE.(2)BE＝CF.證明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.∵BE＝BC－EC，CF＝EF－EC，∴BE＝CF.

如圖，△ABC≌△ADE.求證：∠1＝∠2.證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．∴∠1＝∠2.1．下列說法正確的是(

)A．兩個面積相等的圖形一定是全等形B．兩個全等圖形形狀一定相同C．兩個周長相等的圖形一定是全等形D．兩個等邊三角形一定是全等形B過關訓練2．如圖，△ABC≌△ADE，點D在BC上，下列結論中不一定成立的是(

)A．∠BAC＝∠DAE

B．BC＝DEC．AB＝AD

D．AB＝BDD3．如圖，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，則AC的長為(

)A．5

B．6

C．7

D．8A4．如圖，△ABC≌△ADE，點C在DE上．求證：∠1＝∠2.證明：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D．又∠AOB＝∠DOC，∠1＝180°－(∠B＋∠AOB)，∠2＝180°－(∠D＋∠DOC)，∴∠1＝∠2.5．【分類討論思想】已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x－2，2x＋1.若這兩個三角形全等，則x的值為(

)A1．有下列說法，其中正確的有(

)①兩個等邊三角形一定能完全重合；②如果兩個圖形是全等圖形，那么它們的形狀和大小一定相同；③兩個等腰三角形一定是全等圖形；④面積相等的兩個圖形一定是全等圖形．A．1個 B．2個C．3個 D．4個A基礎訓練2．如圖，點A，B，C，D在同一直線上，△ACE≌△DBF，若AB＝3，BC＝2，則AD的長度為(

)A．2 B．8C．9 D．10B3．如圖，點B，D，E，C在同一直線上，△ABD≌△ACE，∠AEC＝100°，則∠DAE＝(

)A．10° B．20°C．30° D．80°B4．如圖，點A，B，C在同一直線上，點E在BD上，且△ABD≌△EBC．若AB＝2，BC＝3，求DE的長．解：∵△ABD≌△EBC，∴BE＝AB＝2，BD＝BC＝3.∵點E在BD上，∴DE＝BD－BE＝3－2＝1.5．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠E＝70°，那么∠C＝(

)A．40° B．50°C．60° D．70°B1．下列四組圖形中，與左邊圖形全等的是(

)B鞏固提能2．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到△DEF，下面結論中：(1)△ABC≌△DEF，(2)∠DEF＝90°，(3)AC＝DF，(4)AC∥DF，(5)EC＝CF.正確的是______________(填序號)．(1)(2)(3)(4)3．如圖，點B，D，E，C在同一直線上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，則CE＝___.34．如圖，△ABC≌△DEF，點A對應點D，點B對應點E，點B，F，C，E在一條直線上，∠A＝85°，∠E＝50°，AB＝4，EF＝6.(1)求∠ACB的度數；解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°.∵∠A＝85°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠A＝180°－50°－85°＝45°.(2)求AC的取值范圍．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝6.在△ABC中，BC－AB＜AC＜BC＋AC，AB＝4，∴6－4＜AC＜6＋4，即2＜AC＜10.∴AC邊的取值范圍為2＜AC＜10.5．如圖，△ABC≌△DEC，點A和點D是對應頂點，點B和點E是對應頂點，過點A作AF⊥CD，垂足為F，若∠BCE＝65°，則∠CAF的度數為(

)A．30° B．25°C．35° D．65°B6．如圖，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°.(1)求證：CD⊥AB；證明：∵△ACD≌△ECD，∴∠ADC＝∠EDC.∵點A，D，E共線，∴∠ADC＋∠EDC＝180°.∴∠ADC＝∠EDC＝

×180°＝90°.∴CD⊥AB．(2)求∠B的度數；解：設∠B＝α，∵△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∴∠A＝∠CED，∠3＝∠B＝α.∵∠CED＝∠B＋∠3，∴∠A＝∠B＋∠3＝2α.又∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴2α＋α＋90°＝180°.解得α＝30°，即∠B＝30°.(3)求證：EF∥AC．證明：∵△CEF≌△BEF，∴∠EFC＝∠EFB.又∠EFB＋∠EFC＝180°，∴∠EFB＝

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