14.1平方根第十四章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平方根的定義和性質(zhì)開(kāi)平方算術(shù)平方根知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平方根的定義和性質(zhì)11.平方根?一般地，如果一個(gè)數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x

就叫做a

的平方根，也叫做a

的二次方根.感悟新知知1－講特別解讀1.平方根的定義中，a

是非負(fù)數(shù)，即a≥0.所以只有非負(fù)數(shù)才有平方根.2.平方根是它本身的數(shù)只有0.感悟新知2.平方根的性質(zhì)(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；(2)

0只有一個(gè)平方根，是0本身；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.知1－講感悟新知

知1－講感悟新知知1－講說(shuō)明知1－練

解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方后等于這個(gè)數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義確定平方根.例1

知1－練解：因?yàn)?±11)2＝121，所以121的平方根是±11.

帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)再求平方根.(3)－(－4)3；(4)17知1－練解：－(－4)3=64，因?yàn)?±8)2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.

知1－練

知1－練感悟新知1-1.下列說(shuō)法中正確的有(

)①(－5)

2

的平方根是+5；②－m2沒(méi)有平方根；③非負(fù)數(shù)a

的平方根是非負(fù)數(shù)；④負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；⑤0和1的平方根等于本身．A.1個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)A知1－練

解：1的平方根是±1.知1－練

(－3)2＝9，∵(±3)2＝9，∴(－3)2的平方根是±3.知1－練(1)若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為m－3和3m－1，求該正數(shù)的值；(2)已知2m－3與4m－5是某非負(fù)數(shù)的平方根，求該非負(fù)數(shù).例2知1－練感悟新知解：因?yàn)閙－3

與3m－1是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，所以(

m－3)

+(

3m－1)

=0，解得m=1.所以m－3=－2，所以這個(gè)正數(shù)為(－2)

2=4.解題秘方：若一個(gè)正數(shù)的平方根是a，b，則a+b=0；(1)若某個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為m－3和3m－1，求該正數(shù)的值；知1－練感悟新知解：根據(jù)題意，分以下兩種情況：①當(dāng)兩個(gè)平方根相等，即2m－3=4m－5時(shí)，解得m=1.此時(shí)這個(gè)非負(fù)數(shù)為(2m－3)

2=(

2×1－3)

2=1.解題秘方：若a，b

是一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，則a=b

或a+b=0.(2)已知2m－3與4m－5是某非負(fù)數(shù)的平方根，求該非負(fù)數(shù).因?yàn)轭}設(shè)條件未指明2m-3與4m-5是相等還是互為相反數(shù)，所以注意應(yīng)分兩種情況討論.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知2-1.

[期末·滄州任丘市]一個(gè)正數(shù)x

的兩個(gè)平方根分別是2a

－3和5－a.(1)求a

和x

的值；解：∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a－3和5－a，∴2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2，∴x＝(2a－3)2＝49.知1－練感悟新知(2)求x+12a

的平方根.解：將x＝49，a＝－2代入x＋12a，得x＋12a＝49－24＝25.∵25的平方根為±5，∴x＋12a的平方根為±5.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)開(kāi)平方2開(kāi)平方?我們把求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

說(shuō)明：(1)一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是數(shù)，是這個(gè)非負(fù)數(shù)開(kāi)平方的結(jié)果；而開(kāi)平方和加、減、乘、除、乘方一樣，指的是一種運(yùn)算，是求平方根的過(guò)程.(2)平方和開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，我們可以用平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)開(kāi)平方的結(jié)果是否正確.知2－講感悟新知特別提醒1.開(kāi)平方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).2.開(kāi)平方是求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根，其結(jié)果有一正一負(fù)兩個(gè)數(shù)(

0除外)

.感悟新知知2－練

例3知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行開(kāi)方，注意前面的符號(hào).

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根3

感悟新知知3－講2.算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系名稱關(guān)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x

的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x

就叫做a

的平方根，也叫做a

的二次方根個(gè)數(shù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)

感悟新知知3－講續(xù)表名稱關(guān)系算術(shù)平方根平方根區(qū)別表示方法取值范圍正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)正數(shù)的平方根是一正一負(fù)聯(lián)系包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(gè)(0除外)存在條件平方根和算術(shù)平方根都只有非負(fù)數(shù)才有，0的平方根與算術(shù)平方根都是0

知3－講感悟新知

知3－練感悟新知

例4

解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出這個(gè)正數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.

知3－練

(3)0.36

(4)52知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

(5)(－5)

2(6)13

對(duì)于開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，算術(shù)平方根不能化簡(jiǎn).知3－練4-1.下列說(shuō)法正確的是()A.5是25的算術(shù)平方根B.±4是16的算術(shù)平方根C.－6是(－6)

2

的算術(shù)平方根D.0.01是0.1的算術(shù)平方根A知3