13.1軸對(duì)稱13.1.1軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊

對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱的例子，對(duì)稱給我們帶來美的享受！導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)1.了解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的概念，了解軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系.2.能識(shí)別簡單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸（直線），能找出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn).

3.了解線段垂直平分線的定義.4.掌握?qǐng)D形軸對(duì)稱的性質(zhì).

如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？軸對(duì)稱圖形的定義探究新知知識(shí)點(diǎn)1【思考】你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．探究新知?dú)w納總結(jié)下面這些圖形是不是軸對(duì)稱圖形？是是是不是探究新知1.下面四幅圖中是軸對(duì)稱圖形的有幾個(gè)？√√√鞏固練習(xí)共同特征：每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

觀察下面每對(duì)圖形（如圖），你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？軸對(duì)稱的定義探究新知知識(shí)點(diǎn)2ACB【思考】你能再舉出一些兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的例子嗎？

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)．

探究新知?dú)w納總結(jié)兩者的聯(lián)系：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱．

你能結(jié)合具體的圖形說明軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別和聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：

軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合．探究新知軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別＿個(gè)圖形＿個(gè)圖形聯(lián)系1.沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿_(dá)．2.都有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_(dá)_______________________________________．3.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線＿＿＿；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是＿＿＿＿_(dá)_．一兩互相重合對(duì)稱軸，軸對(duì)稱圖形可能不止一條對(duì)稱軸，軸對(duì)稱只有一條對(duì)稱軸對(duì)稱圖形探究新知

比較歸納

2.下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，有幾條對(duì)稱軸？鞏固練習(xí)1條2條4條無數(shù)條鞏固練習(xí)你能說明其中的道理嗎？如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′垂直平分線的定義探究新知知識(shí)點(diǎn)3想一想【思考】上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，那么，直線MN垂直于線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”……其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探究新知

經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

ABCMNPA′B′C′探究新知?dú)w納總結(jié)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸垂直平分；對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段．

ABCMNPA′B′C′探究新知?dú)w納總結(jié)結(jié)論：

直線l垂直于線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．【思考】下圖是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′探究新知軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．

ABlA′B′探究新知?dú)w納總結(jié)

3.下列圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸．是，一條是，一條是，一條不是是，四條鞏固練習(xí)

4.下列圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)．

是不是是鞏固練習(xí)1.下列圖形具有兩條對(duì)稱軸的是（）

A．等邊三角形

B．平行四邊形

C．矩形

D．正方形連接中考AB

C

D2.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖案的是（）CB鞏固練習(xí)1.被譽(yù)為全國第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上銘刻著500多方古今名家碑文，其中懸針篆文具有較高的歷史意義和研究價(jià)值，下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．基礎(chǔ)鞏固題2.如圖所示的五角星是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（）A．1條

B．3條 C．5條

D．無數(shù)條CC課堂檢測3.下面是我們熟悉的四個(gè)交通標(biāo)志圖形，請(qǐng)從幾何圖形的性質(zhì)考慮哪一個(gè)與其他三個(gè)不同？請(qǐng)指出這個(gè)圖形，并說明理由.答：這個(gè)圖形是______（寫出序號(hào)即可），理由是______________________.④只有它不是軸對(duì)稱圖形課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.下面的圖形是否是軸對(duì)稱圖形，如果是，有幾條對(duì)稱軸？畫畫看.能力提升題課堂檢測2.英文26個(gè)大寫字母中哪些是軸對(duì)稱圖形？解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y是軸對(duì)稱圖形.3.你能列舉出三個(gè)是軸對(duì)稱圖形的幾何圖形嗎？解：正方形、長方形、圓.（答案不唯一）課堂檢測能力提升題

小強(qiáng)站在鏡子前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子鐘，其讀數(shù)如圖所示，則電子鐘的實(shí)際時(shí)刻是________.10：21拓廣探索題課堂檢測軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱垂直平分線區(qū)別聯(lián)系對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線課堂小結(jié)ACB課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)13.1軸對(duì)稱13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第一課時(shí)第二課時(shí)第一課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)某區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等？ABC實(shí)際問題1導(dǎo)入新知ABL實(shí)際問題2

在成渝高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？成渝高速公路導(dǎo)入新知3.會(huì)用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，了解作圖的道理.1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定．2.能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問題．素養(yǎng)目標(biāo)

你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？

如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3……是l上的點(diǎn)，請(qǐng)猜想點(diǎn)P1，P2，P3

……到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離之間的數(shù)量關(guān)系.相等．

ABlP1P2P3線段的垂直平分線的性質(zhì)定理探究新知知識(shí)點(diǎn)1猜想：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．”

已知：如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=CB，點(diǎn)P在l上．

求證：PA=PB．ABPCl探究新知猜想與證明用符號(hào)語言表示為：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．證明：∵

l⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB．

又

AC=CB，PC=PC，

∴△PCA≌△PCB（SAS）．

∴PA=PB．ABPCl探究新知線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．探究新知?dú)w納總結(jié)1.如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于___．ABCDE8鞏固練習(xí)解：∵AD⊥BC，BD=DC，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴AB=AC．

∵

點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，

∴

AC=CE．2.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ABCDE鞏固練習(xí)

∴AB=AC=CE．

∵

AB=CE，BD=DC，

∴

AB+BD=CD+CE．

即

AB+BD=DE．反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上呢？點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．已知：如圖，PA=PB．求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC線段的垂直平分線的判定定理探究新知知識(shí)點(diǎn)2證明：過點(diǎn)P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．PABC探究新知用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．PABC探究新知這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？

你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合．PABCl探究新知試一試：例1如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB＝OC，求證：AO⊥BC.證明：∵OB＝OC，

∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，又AB＝AC，

∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，即A，O均在BC的垂直平分線上，

∴AO⊥BC線段垂直平分線的判定定理的應(yīng)用探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)13.如圖，已知在△ABC中，ON是AB的垂直平分線，并且OA=OC．求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.ABCON鞏固練習(xí)∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上.（到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）ABCON證明：連結(jié)OB.∵ON是AB的垂直平分線（已知）∴OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∵OA=OC（已知）

∴OB=OC（等量代換）鞏固練習(xí)如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？CABDKFE過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)

D和E.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

的長

為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.探究新知知識(shí)點(diǎn)3（1）為什么任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K與點(diǎn)C在直線兩旁？（2）為什么要以大于

的長為半徑作弧？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？探究新知想一想4.如圖，求作點(diǎn)P，使PA＝PB，且點(diǎn)P到∠MON兩邊的距離相等．解：(1)作∠MON的角平分線；

(2)作線段AB的垂直平分線與∠MON的平分線交于點(diǎn)P，那么，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).鞏固練習(xí)連接中考1.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（）A．50° B．70° C．75° D．80°2.如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=

度．B24鞏固練習(xí)1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于點(diǎn)D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm基礎(chǔ)鞏固題C課堂檢測2.如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是(

)A．銳角三角形

B．鈍角三角形C．直角三角形

D．不能確定CC課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題3．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長為

cm.7.84.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且BC＝BD＋AD，則點(diǎn)D在線段__________的垂直平分線上．AC解析：∵BC=BD+AD，又∵BC=BD+DC，∴AD=DC.∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上.課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.如圖，點(diǎn)A，B，C表示某公司三個(gè)車間的位置，現(xiàn)要建一個(gè)倉庫，要求它到三個(gè)車間的距離相等，則倉庫應(yīng)建在什么位置？能力提升題答：△ABC

三邊垂直平分線的交點(diǎn)上.課堂檢測2.如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD.

證明：∵E在∠AOB的平分線上，ED⊥OB于D.EC⊥OA于C，∴ED＝EC在Rt△EDO和Rt△ECO中，ED＝EC，OE＝OE∴Rt△EDO≌Rt△ECO（HL）∴OD＝OC∴O，E都在CD的垂直平分線上，∴OE垂直平分CD.課堂檢測能力提升題

如圖，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，△ACD的周長是14cm，求AB和AC的長．拓廣探索題課堂檢測解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∵AC＋AD＋DC＝14cm，∴AC＋AD＋BD＝14cm.即AC＋AB＝14cm.設(shè)AB＝x

cm，AC＝y(tǒng)cm.根據(jù)題意，得

解得∴AB長為8cm，AC長為6cm.線段的垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.集合定義線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.關(guān)系PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等課堂小結(jié)第二課時(shí)作線段的垂直平分線如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站，使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB公路導(dǎo)入新知素養(yǎng)目標(biāo)3.

能夠運(yùn)用尺規(guī)作圖的方法解決簡單的作圖問題．1.能用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線．2.進(jìn)一步了解尺規(guī)作圖的一般步驟和作圖語言，理解作圖的依據(jù)．線段垂直平分線的畫法有時(shí)我們感覺一（兩）個(gè)平面圖形是軸對(duì)稱的，如何驗(yàn)證呢？ABCA′B′C′

通過折疊，如果這（兩）個(gè)圖形能夠互相重合，則這（兩）個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形.不折疊圖形，你能準(zhǔn)確地作出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)1問題1：問題2：

如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，你能作出這條直線嗎？AB分析：我們只要連接點(diǎn)A和點(diǎn)B，作出線段AB的垂直平分線，就可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)稱軸.為此作出到點(diǎn)A，B的距離相等的兩點(diǎn)，即線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，從而作出線段AB的垂直平分線.探究新知畫一畫ABCD作法：（1）分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于

AB的長為半徑作弧，兩弧交于C，D兩點(diǎn).（2）作直線CD.CD即為所求.特別說明：這個(gè)作法實(shí)際上就是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，我們也可以用這種方法確定線段的中點(diǎn).探究新知

如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站.使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？AB分析：增設(shè)的公共汽車站要滿足到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長，應(yīng)在線段AB的垂直平分線上，又要在公路邊上，所以找到AB垂直平分線與公路的交點(diǎn)即可.公共汽車站探究新知例1如圖，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l.(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA＝PB.(保留作圖痕跡，不要求寫出作法)；(2)在(1)所作的圖中，若AM＝PN，BN＝PM，求證：∠MAP＝∠NPB.MNABl利用線段的垂直平分線的性質(zhì)作圖探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1解：(1)如圖所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP探究新知1.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E，則直線DE是（）A．∠A的平分線B．AC邊的中線C．BC邊的高線D．AB邊的垂直平分線D鞏固練習(xí)例2如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M，N表示大學(xué)，OA，OB表示公路，現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì)．(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)ONMAB利用作圖解決實(shí)際問題探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2ONMAB方法總結(jié)：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上.兩線的交點(diǎn)即為所求.解：如圖所示：P鞏固練習(xí)2.電信部門要修建一座電視信號(hào)發(fā)射塔，如圖，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置.解：如圖所示，兩條高速公路相交的角的角平分線和AB的垂直平分線的交點(diǎn)P1與P2點(diǎn).鞏固練習(xí)作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸下圖中的五角星有幾條對(duì)稱軸？如何作出這些對(duì)稱軸呢？AB作法：（1）找出五角星的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A和B，連接AB．（2）作出線段AB的垂直平分線l．則l就是這個(gè)五角星的一條對(duì)稱軸．l

用同樣的方法，可以找出五條對(duì)稱軸，所以五角星有五條對(duì)稱軸．探究新知知識(shí)點(diǎn)2探究新知?dú)w納總結(jié)方法總結(jié)：對(duì)于軸對(duì)稱圖形，只要找到任意一組對(duì)稱點(diǎn)，作出對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線，即能得此圖形的對(duì)稱軸.例3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)用無刻度的直尺作出它們的對(duì)稱軸.解：延長BC、B'C'交于點(diǎn)P，延長AC，A'C'交于點(diǎn)Q，連接PQ，則直線PQ即為所要求作的直線l.作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸探究新知ABCA′B′C′lPQ素養(yǎng)考點(diǎn)3探究新知?dú)w納總結(jié)方法總結(jié)：①過成軸對(duì)稱圖形的兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線（或延長線）交點(diǎn)的直線是這個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸.②如果成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線（或延長線）相交，那么交點(diǎn)必定在對(duì)稱軸上.3.作出下列圖形的一條對(duì)稱軸.和同學(xué)比較一下，你們作出的對(duì)稱軸一樣嗎？鞏固練習(xí)連接中考

如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于

AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（

）A．16cm B．19c