學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精第二講測評(時間:90分鐘滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1．直線(t為參數)的傾斜角為（)A．20°B．70°C．110°D．160°2．極坐標方程ρ＝cosθ和參數方程（t為參數）所表示的圖形分別是()A．圓、直線B．直線、圓C．圓、圓D．直線、直線3．若r＞0,則直線xcosθ＋ysinθ＝r與圓(φ是參數)的位置關系是（)A．相交B．相切C．相離D．視r的大小而定4．與參數方程（t為參數)等價的普通方程為()A．x2＋eq\f(y2，4)＝1B．x2＋eq\f(y2，4）＝1（0≤x≤1）C．x2＋eq\f（y2,4)＝1（0≤y≤2)D．x2＋eq\f(y2，4）＝1（0≤x≤1，0≤y≤2)5．參數方程(t為參數）所表示的曲線是()6．已知圓的漸開線（φ為參數）上一點的坐標為(3，0)，則漸開線對應的基圓的面積為（）A．πB．3πC．4πD．9π7．若P（x,y)是曲線x＝2＋cosα，y＝sinα(α為參數)上任意一點，則(x－5)2＋(y＋4)2的最大值為(）A．36B．6C．26D．258．已知直線l1：（t為參數）,如果α為銳角，那么直線l1與直線l2：x＋1＝0的夾角是（)A．eq\f（π,2)－αB．eq\f(π，2)＋αC．αD．π－α9．已知過曲線（θ為參數，0≤θ≤π)上一點P與原點O的直線PO,傾斜角為eq\f(π，4），則點P的極坐標為（）A．B．C．D．10．若曲線C的參數方程為(θ為參數），直線l的方程為x－3y＋2＝0，則曲線C上到直線l距離為eq\f（7\r(10）,10）的點的個數為（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在題中的橫線上）11．若直線l1的參數方程為（t為參數），直線l2的方程為y＝3x＋4，則l1與l2間的距離為________．12．橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4）＝1上與直線x＋2y－10＝0的距離最小的點的坐標為__________．13．在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．若極坐標方程為ρcosθ＝4的直線與曲線（t為參數)相交于A,B兩點，則|AB|＝__________。14．已知曲線C1的參數方程是(t為參數），以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ＝2,則C1與C2交點的直角坐標為________．15．已知圓C的圓心是直線（t為參數）與x軸的交點,且圓C與直線x＋y＋3＝0相切，則圓C的普通方程為__________．三、解答題（本大題共2小題，共25分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16．(10分)如圖，已知橢圓eq\f（x2,4)＋y2＝1上任一點M(除短軸端點外)與短軸兩端點B1，B2的連線分別交x軸于P,Q兩點,求證：|OP|·｜OQ｜為定值．17．(15分）已知曲線C1的參數方程是（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列,點A的極坐標為.(1)求點A，B，C，D的直角坐標；(2）設P為C1上任意一點，求｜PA｜2＋|PB｜2＋｜PC｜2＋|PD｜2的取值范圍．

參考答案1．解析：令t′＝－t，直線的參數方程化為(t′為參數)．故直線的傾斜角為160°。答案：D2．解析：∵ρ＝cosθ,∴ρ2＝ρcosθ.將其化為直角坐標方程為x2＋y2＝x，它表示圓．將(t為參數）化為普通方程為3x＋y＋1＝0，它表示直線．答案：A3．解析：根據已知圓的圓心在原點，半徑是r,則圓心(0，0)到直線的距離為d＝eq\f（|0＋0－r｜，\r（cos2θ＋sin2θ）)＝r，所以直線與圓相切．答案:B4．解析：由參數方程消去參數t可得x2＋eq\f（y2，4）＝1,又原參數方程中0≤t≤1,所以0≤x≤1,0≤y≤2.答案：D5．解析:將參數方程進行消參，則有t＝eq\f(1，x),把t＝eq\f(1,x)代入y＝eq\f(1,t)eq\r(t2－1）中,得當x＞0時，x2＋y2＝1,此時y≥0；當x＜0時，x2＋y2＝1，此時y≤0。對照選項，可知D正確．答案：D6．解析：把已知點（3，0)代入參數方程得由②得φ＝tanφ，即φ＝0.再代入①得r＝3，即基圓的半徑為r，故其面積為9π。答案:D7．解析：（x－5)2＋（y＋4）2＝（cosα－3）2＋（sinα＋4)2＝26＋8sinα－6cosα＝26＋10sin(α－φ）其中cosφ＝eq\f(4，5），sinφ＝eq\f(3，5)，則其最大值為36。答案：A8．解析：直線l1可化為y－2＝－tanα(x－1），l2的傾斜角為eq\f(π，2），l1的傾斜角為π－α。所以l1與l2的夾角為eq\f（π，2）－α.答案：A9．解析：將曲線化成普通方程為eq\f(x2，9）＋eq\f(y2，16)＝1（y≥0),與直線PO：y＝x聯立可得點P的坐標為.利用直角坐標與極坐標轉化公式即可得到點P的極坐標．答案：D10．解析:曲線C的普通方程為（x－2)2＋（y＋1)2＝9,它表示以(2，－1)為圓心，半徑為3的圓,其中圓心(2，－1)到直線x－3y＋2＝0的距離d＝eq\f（｜2＋3＋2｜,\r（10）)＝eq\f（7\r(10），10），且3－eq\f(7\r（10）,10）＜eq\f(7\r（10）,10),故過圓心且與l平行的直線與圓交于兩點，滿足題意的點即為該兩點．答案：B11．解析：化l1為普通方程，即l1:y＝3x－2。故l1與l2的距離為d＝eq\f(｜－2－4｜，\r（1＋32））＝eq\f(3\r（10），5）。答案:eq\f(3\r（10）,5)12．解析：設橢圓的參數方程為（θ為參數）,則橢圓上任意一點P的坐標為(3cosθ，2sinθ），P到直線x＋2y－10＝0的距離d＝eq\f（|3cosθ＋4sinθ－10｜,\r(12＋22)）＝eq\f(|5sin(θ＋φ)－10|，\r(5）)＝2eq\r(5)－eq\r(5）sin(θ＋φ）．當sin(θ＋φ）＝1時，點到直線的距離最小．此時sin（θ＋φ)＝eq\f（4,5）sinθ＋eq\f(3,5）cosθ＝1，又sin2θ＋cos2θ＝1，所以sinθ＝eq\f(4,5)，cosθ＝eq\f（3，5).此時點P的坐標為.答案:13．解析：由極坐標方程ρcosθ＝4，化為直角坐標方程可得x＝4，而由曲線參數方程消參得x3＝y2，所以y2＝43＝64,即y＝±8.所以｜AB｜＝｜8－（－8）｜＝16。答案:1614．解析：由曲線C1的參數方程得y＝eq\f(\r（3），3)x(x≥0），①曲線C2的極坐標方程為ρ＝2,可得方程x2＋y2＝4，②由①②聯立解得,故C1與C2交點的直角坐標為(eq\r(3），1)．答案:(eq\r（3)，1）15．解析:直線x＝t，y＝1＋t(t為參數)與x軸的交點為(－1，0),則r＝eq\f(｜－1＋3｜，\r(12＋12））＝eq\r(2)，所以圓C的方程為(x＋1）2＋y2＝2。答案：（x＋1)2＋y2＝216．證明：設M（2cosφ，sinφ），φ為參數，B1（0,－1)，B2(0，1)．則MB1的方程為y＋1＝eq\f(sinφ＋1,2cosφ）x，令y＝0，則x＝eq\f（2cosφ，sinφ＋1）,即｜OP｜＝eq\f(2cosφ，1＋sinφ）.MB2的方程為y－1＝eq\f（sinφ－1,2cosφ)x，令y＝0，則x＝eq\f（－2cosφ，sinφ－1）＝eq\f（2cosφ,1－sinφ），即|OQ｜＝eq\f（2cosφ，1－sinφ）。所以｜OP｜·｜OQ|＝eq\f(2cosφ，1＋sinφ)·eq\f（2cosφ,1－sinφ）＝4.故｜OP|·｜OQ｜為定值4.17．解：(1）由