1.3.1有理數的加法基礎過關練1.下列說法正確的是（）A．兩個有理數相加和一定大于每個加數B．兩個非零有理數相加，和可能等于零C．兩個有理數和為負數時，這兩個數都是負數D．兩個負數相加，把絕對值相加2.下列運算中，正確的個數有（）①?5+5=0；②?10++7=?3；③0+?4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．計算15+(?22)的值是（）A． B．7 C．?37 D．374.中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機器人、大數據AI調度等智能裝備系統讓分揀效率大大提升．某分揀倉庫采用智能分揀系統計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天分揀量與計劃相比有出入，超過計劃量記為正，未達計劃量記為負，下面是該倉庫10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，該倉庫本周實際分揀包裹一共是（）A．138萬件 B．140萬件 C．141萬件 D．142萬件5．把夏禹時代的“洛書”用現代數學符號翻譯出來就是一個三階幻方，其實際數學意義就是它的每行、每列、每條對角線上三個數之和均相等，則幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．246．小紅解題時，將式子?8+?3+8+?4先變成A．加法的交換律和結合律 B．加法的交換律C．加法的結合律 D．無法判斷7．我市一月某天早上氣溫為-3℃，中午上升了8℃，這天中午的溫度是____℃．8．用[x]表示不大于x的整數中最大整數，如[2.4]=2，[-3.1]=-4，請計算[-5.2]+[4.8]=__________．9．下列是運用有理數加法法則計算-5+2思考、計算過程的敘述：①-5和2的絕對值分別為5和2；②2的絕對值2較小；③-5的絕對值5較大；④-5+2是異號兩數相加；⑤結果的絕對值是用5-2得到；⑥計算結果為-3；⑦結果的符號是取-5的符號——負號．請按運用法則思考、計算過程的先后順序排序（只寫序號）：______________________．10．用適當方法計算：（1）(?51)+(+12)+(?7)+(?11)+(+36)；（2）(?3.45)+(?12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(?7.5)（3）?1758+31311．計算：（1）?1758++3112.計算：（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）（－18）＋3.25＋235＋（－5.87513.計算：?35嘉嘉的做法如下：[解]：原式=(?3)+?=[(?3)+(?3)+(?2)+(+4)]+?=(?4)+?…嘉嘉發現自己的做法出錯了，請指出從第幾步開始錯誤，并寫出正確的解題過程．14.王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發點1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據王先生現在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？能力提升練1.對于有理數a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數是（）①若a+b＝0，則a與b互為相反數；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2.計算63A．－3 B．3 C．－5 D．53.小學時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創新改成了“幻圓”游戲，現在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，老師已經幫助同學們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣14．對于有理數a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么稱a和b關于c的相對距離為d，如果m和3關于1的相對距離為5，那么m的值為_____．5．小李在五張同樣的紙片上各寫了一個正整數，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數相加，重復這樣做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一個數，并且這四個數都能取到．猜猜看，小李在五張紙片上各寫了什么數．滿足條件的五個數有___________組，請寫出一組滿足條件的數____．6．在如圖所示的星形圖案中，十個“圓圈”中的數字分別是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每條“直線”上的四個數字之和都相等．請將圖中的數字補全______．7．小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度86654高強度12131528休息000008．斐波那契數列，是由一串有數學美感的數字排列而成，因以兔子繁殖為例作引入，故又稱為“兔子數列”．仿照“兔子數列”有如下問題：一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，假設一對兔子每個月能生出2對小兔子來，且兔子不會死亡．育才校園養了1對小兔子：一個月后，小兔子沒有繁殖能力，所以還是1對；兩個月后，兔子生下兩對小兔子，所以是3對；三個月后，小兔子沒有繁殖能力，老兔子生下2對小兔子，所以一共是5對；以此類推，八個月后，一共有________對兔子．9．如圖，是某劇場第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數分別為1，3，5，6．每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1號座位的票，乙購買2，4，6號座位的票，丙購買3，5，7，9，11號座位的票，丁無法購買到第一排座位的票．若讓丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出滿足條件的丁所選的座位號之和為____________．10．閱讀下面的計算方法：計算：解：原式===3+(?1)=2上面的解法叫拆項法．請你運用這種方法計算：．11．在數學活動課上，王老師介紹說有人建議向火星發射如圖1的圖案．它叫幻方，幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．其中9個格中的點數分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的點數的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數學語言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）將-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6這9個數分別填入圖2的幻方的空格中，使得每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數的和都相等．則這個和是______，并請同學們補全其余的空格．（2）在圖3的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數的和都相等．根據所給信息求出x的值，并根據x的值補全圖4的幻方的空格．12．閱讀材料，探究規律，完成下列問題．甲同學說：“我定義了一種新的運算，叫*（加乘）運算．“然后他寫出了一些按照*（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：+2?+3=+5；?1??9=+10；?3?(1)請你根據甲同學定義的*（加乘）運算的運算法則，計算下列式子：?2??7=______；+4請你嘗試歸納甲同學定義的*（加乘）運算的運算法則：兩數進行*（加乘）運算時，__________________________________．特別地，0和任何數進行*（加乘）運算，________________________．(2)我們知道有理數的加法滿足交換律和結合律，這兩種運算律在甲同學定義的*（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，判斷它在*（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）拓展培優練1．圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網站查詢到該地這天的最低氣溫為－6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃2．計算(?3)+(?2)的結果等于（

）A． B． C．5 D．13．計算9+(?3)的結果是（

）A．6 B．?6 C．3 D．?34．在數軸上，點A表示-2．若從點A出發，沿數軸的正方向移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數是（

）A．-6 B．-4 C．2 D．45．溫度由?4°C上升7°C之后是（

）A．3°C B．?3°C C．11°C D．?11°C6．在《九章算術注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（白色為正，黑色為負），如圖1表示的是+21?32=?11的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（

）A．(?13)+(+23)=10 B．(?31)+(+32)=1C．(+13)+(+23)=36 D．(+13)+(?23)=?107．在一次數學活動課上，某數學老師將1～10共十個整數依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數字，每一個數字只寫在一張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學叫到講臺上，隨機地發給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，則丙同學手里拿的卡片的數字是_________．8．楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以10千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量是____________千克.9．標有1—25號的25個座位如圖擺放．甲、乙、丙、丁四人玩選座位游戲，甲選2個座位，乙選3個座位，丙選4個座位，丁選5個座位．游戲規則如下：①每人只能選擇同一橫行或同一豎列的座位；②每人使自己所選的座位號數字之和最小；③座位不能重復選擇．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序選座位，那么3，4，5號座位會被______選擇；（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后順序選座位，那么四人所選的座位號數字之和為______．10．小華參加“中探協”組織的徒步探險旅行活動，每天有“低強度”“高強度”“休整”三種方案，下表對應了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休整”（第一天可選擇“高強度”）．則小華5天徒步探險旅行活動的最遠距離為______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度87565高強度121314129休整0000011．在一條不完整的數軸上從左右到有點A，B，C，D，其中AD=6，B，C是AD的三等分點，如圖所示．(1)BC=______；(2)若以B為原點，寫出點A，C，D所對應的數，并求出它們所對應數的和；(3)若點C所對應的數為?10，求出點A，B，D所對應數的和．

1.3.1有理數的加法基礎過關練1.下列說法正確的是（）A．兩個有理數相加和一定大于每個加數B．兩個非零有理數相加，和可能等于零 C．兩個有理數和為負數時，這兩個數都是負數D．兩個負數相加，把絕對值相加【分析】根據有理數的加法法則進行逐一計算即可．【解答】解：A、不能確定，例如：（﹣1）+（﹣2）＝﹣3；B、正確，互為相反數的兩個數相加和為0；C、不能確定，例如：（﹣8）+2＝﹣6；D、錯誤，兩個負數相加，取原來的符號并把絕對值相加．故選：B．【點評】本題考查有理數加法法則：①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加．②絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0．③一個數同0相加，仍得這個數．2.下列運算中，正確的個數有（）①?5+5=0；②?10++7=?3；③0+?4A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據有理數加法法則計算判斷即可．【詳解】①②③④均計算正確；⑤?1++2=1【點睛】本題考查有理數的加法計算，熟記運算法則是解題關鍵．3．計算15+(?22)的值是（）A． B．7 C．?37 D．37【答案】A【分析】根據有理數的加法法則：異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，再用大絕對值減去小絕對值即可．【詳解】解：15＋（?22）＝?（22?15）=-7．故選：A．【點睛】此題考查了有理數的加法運算，關鍵是熟練掌握異號兩數相加的計算法則．4.中國快遞越來越“科技范兒”，分揀機器人、大數據AI調度等智能裝備系統讓分揀效率大大提升．某分揀倉庫采用智能分揀系統計劃平均每天分揀20萬件包裹，但實際每天分揀量與計劃相比有出入，超過計劃量記為正，未達計劃量記為負，下面是該倉庫10月份第一周分揀包裹的情況（單位：萬件）：+5，﹣1，﹣3，+6，﹣1，+4，﹣8，該倉庫本周實際分揀包裹一共是（）A．138萬件 B．140萬件 C．141萬件 D．142萬件【分析】把每天的分揀包裹數相加即可．【解答】解：+5+（﹣1）+（﹣3）+（+6）+（﹣1）+（+4）+（﹣8）＝2（萬件），20×7+2＝142（萬件），∴該倉庫本周實際分揀包裹一共142萬件．故選：D．【點評】本題考查正數與負數；理解題意，利用正數與負數的加減法解決實際問題是關鍵．5．把夏禹時代的“洛書”用現代數學符號翻譯出來就是一個三階幻方，其實際數學意義就是它的每行、每列、每條對角線上三個數之和均相等，則幻方中a的值是（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】C【分析】根據三階幻方的特點，可得三階幻方的和，根據三階幻方的和，可得a、b的值，根據有理數的加法，可得答案．【解析】設中心數為x，根據題意得，6+x+16=4+x+a，∴a=18，故選：C．【點睛】此題考查有理數的加法，解題的關鍵利用中心數求幻和，再由幻和與已知數求得a、b，最后是有理數的加法．6．小紅解題時，將式子?8+?3+8+?4先變成A．加法的交換律和結合律 B．加法的交換律C．加法的結合律 D．無法判斷【答案】A【分析】根據有理數加法運算性質分析，即可得到答案．【詳解】將式子?8+?3+8+則小紅運用了：加法的交換律和結合律故選：A．【點睛】本題考查了有理數加法運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握有理數加法運算性質，從而完成求解．7．我市一月某天早上氣溫為-3℃，中午上升了8℃，這天中午的溫度是____℃．【答案】5【分析】由題意利用?3+8計算即可．【詳解】?3+8=5℃故答案為：5．【點睛】本題考查根據正負數的意義進行有理數的加法運算，能夠根據題意列出算式是解題的關鍵．8．用[x]表示不大于x的整數中最大整數，如[2.4]=2，[-3.1]=-4，請計算[-5.2]+[4.8]=__________．【答案】?2【分析】先根據新定義求出[-5.2]和[4.8]的最大值，再算加法．【詳解】解：[-5.2]+[4.8]=-6+4=-2．故答案為：-2．【點睛】本題考查了新定義，以及有理數的加法，解答的關鍵是對有理數的加法的運算法則的掌握．9．下列是運用有理數加法法則計算-5+2思考、計算過程的敘述：①-5和2的絕對值分別為5和2；②2的絕對值2較小；③-5的絕對值5較大；④-5+2是異號兩數相加；⑤結果的絕對值是用5-2得到；⑥計算結果為-3；⑦結果的符號是取-5的符號——負號．請按運用法則思考、計算過程的先后順序排序（只寫序號）：______________________．【答案】④①②③⑤⑦⑥，②③可以交換位置，⑤⑦可以交換位置【分析】根據有理數的加法法則，按照有理數加法法則的計算順序逐個判斷即可【詳解】解：根據有理數加法法則，應該先看兩數符號是否相同，故應該先④，若符號不同，再看兩數的絕對值，故再①然后再比較絕對值的大小，故再②③或③②然后再確定結果的絕對值與結果的符號，故再⑤⑦或⑦⑤最后得出結果，故最后為⑥故答案為：④①②③⑤⑦⑥，②③可以交換位置，⑤⑦可以交換位置【點睛】本題考查有理數的加法法則，熟練掌握并理解加法法則的含義是解題的關鍵10．用適當方法計算：（1）(?51)+(+12)+(?7)+(?11)+(+36)；（2）(?3.45)+(?12.5)+(+19.9)+(+3.45)+(?7.5)（3）?175（4）?45【答案】（1）?21；（2）；（3）10116；（4）．【分析】（1）根據有理數的加法計算法則求解即可得到答案；（2）根據有理數的加法計算法則求解即可得到答案；（3）根據有理數的加法計算法則求解即可得到答案；（4）根據有理數的加法計算法則求解即可得到答案．【詳解】（1）原式=?(51+7+11)+(12+36)=?69+48=?21；（2）原式=[(?3.45)+(+3.45)]+[(?12.5)+(?7.5)]+19.9=0+(?20)+19.9=?0.1；（3）原式==[(?17)+31+(?4)]+=10+=10+1（4）原式=?4【點睛】本題主要考查了有理數的加法計算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握有理數的加法計算法則．11．計算：（1）?1758++31【答案】（1）16116；（2）10【分析】(1)將帶分數分解為整數部分和分數部分，然后整數部分相加減，分數部分相加減；(2)先去中括號，然后將整數-5和-7組合，小數3.75和?33【詳解】解：(1)原式===10+=10+=161(2)原式=[(?5)+(?7)]+=?12+(3.75?3.75)+13+=1+=10【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，第(1)題中解題的關鍵是將帶分數拆分成整數部分與分數部分之和的形式，然后再運算能簡化；本題屬于基礎題，計算過程中細心即可．12.計算：（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35） （2）（－18）＋3.25＋235＋（－5.875【答案】（1）0.65；（2）1【分析】（1）利用加法交換律和結合律簡化運算求解即可；（2）利用加法交換律和結合律簡化運算求解即可．【詳解】（1）19＋（－6.9）＋（－3.1）＋（－8.35）=19＋[（－6.9）＋（－3.1）]－8.35=19-10-8.35=9-8.35=0.65；（2）（－18）＋3.25＋235＋（－5.875=[（－18）＋（－5.875）]＋[3.25＋1.15＋=-6+7=1．【點睛】本題主要考查有理數的加減運算，正確運用運算法則是解題的關鍵．13.計算：?35嘉嘉的做法如下：[解]：原式=(?3)+?=[(?3)+(?3)+(?2)+(+4)]+?=(?4)+?…嘉嘉發現自己的做法出錯了，請指出從第幾步開始錯誤，并寫出正確的解題過程．【答案】從第①步開始出錯．正確的解題過程見解析【分析】根據有理數的加法計算法則解答.【解析】從第①步開始出錯．正確的解題過程：原式=(?3)+=[(?3)+(?3)+(?2)+4]+=(?4)+(?1)=?5.【點睛】此題考查了有理數的加法計算法則，有理數加法的簡便算法：將整數相加，將同分母的分數相加，將互為相反數的數相加，解此題時注意拆分方法：拆分帶分數時易出現?356=?3+14.王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一樓記作+1，向下一樓記作﹣1，王先生從1樓出發，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發點1樓．（2）該中心大樓每層高3m，電梯每向上或下1m需要耗電0.2度，根據王先生現在所處位置，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少度？【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據有理數的加法運算法則進行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10＝28﹣28＝0，∴王先生最后能回到出發點1樓；（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|），＝3×（6+3+10+8+12+7+10），＝3×56，＝168（m），∴他辦事時電梯需要耗電168×0.2＝33.6（度）．【點評】本題主要考查了有理數的加法運算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而不是利用（1）中的結論求解，這是本題容易出錯的地方．能力提升練1.對于有理數a、b，有以下幾種說法，其中正確的說法個數是（）①若a+b＝0，則a與b互為相反數；②若a+b＜0，則a與b異號；③a+b＞0，則a與b同號時，則a＞0，b＞0；④|a|＞|b|且a、b異號，則a+b＞0；⑤|a|＜b，則a+b＞0．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】①根據相反數的意義：只有符號不同的兩個數互為相反數，若a+b＝0，移項可得a＝﹣b，滿足相反數的定義，故a與b互為相反數，本選項正確；②舉一個反例滿足a+b＜0，可以取a與b同時為負數滿足條件，但a與b不異號，本選項錯誤；③根據條件可得a+b大于0，且a與b同號，可得a與b只能同時為正，進而得到a、b大于0，本選項正確；④舉一個反例，a與b兩數都為負數，a的絕對值大于b的絕對值滿足條件，但是a+b小于0，本選項錯誤；⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項正確．【解答】解：①若a+b＝0，則a＝﹣b，即a與b互為相反數，本選項正確；②若a+b＜0，若a＝﹣1，b＝﹣2，a+b＝﹣3＜0，但是a與b同號，本選項錯誤；③a+b＞0，若a與b同號，只有同時為正，故a＞0，b＞0，本選項正確；④若|a|＞|b|，且a，b同號，例如a＝﹣3，b＝﹣2，滿足條件，但是a+b＝﹣5＜0，本選項錯誤．⑤由|a|＜b，所以b＞0，所以a+b＞0，本選項正確；則正確的結論有3個．故選：A．【點評】此題考查了有理數的混合運算，有理數的混合運算首先弄清運算順序，其次運用各種運算法則進行運算，本題要求學生掌握判斷一個命題的真假的方法，可利用舉反例的方法說明一個命題為假命題，即滿足題中的條件，但與結論矛盾．熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2.計算63A．－3 B．3 C．－5 D．5【答案】C【分析】利用加法的運算律計算即可．【詳解】原式=63【點睛】本題主要考查有理數的加法運算，掌握有理數的加法運算律是解題的關鍵．3.小學時候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創新改成了“幻圓”游戲，現在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內，使橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，老師已經幫助同學們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【分析】由于八個數的和是4，所以需滿足兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2．列等式可得結論．【解答】解：設小圈上的數為c，大圈上的數為d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵橫、豎以及內外兩圈上的4個數字之和都相等，∴兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，則﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵當a＝﹣1時，d＝2，則a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，當a＝2時，d＝﹣1，則a+b＝2﹣5＝﹣3，故選：A．【點評】本題考查了有理數的加法．解決本題的關鍵是知道橫豎兩個圈的和都是2．4．對于有理數a，b，c，d，給出如下定義：如果|a﹣c|＋|b﹣c|＝d．那么稱a和b關于c的相對距離為d，如果m和3關于1的相對距離為5，那么m的值為_____．【答案】4或－2##-2或4【分析】根據新定義的含義列方程m?1+【詳解】解：由題意得：m?1+3?1=5,∴m?1=3或m?1=?3,解得：m=4或m=?2,故答案為：4或?2【點睛】本題考查的是絕對值方程的應用，有理數的加法運算，理解新定義，根據新定義絕對值方程是解本題的關鍵.5．小李在五張同樣的紙片上各寫了一個正整數，從中隨機抽取2張，并將它們上面的數相加，重復這樣做，每次所得的和都是6，7，8，9中的一個數，并且這四個數都能取到．猜猜看，小李在五張紙片上各寫了什么數．滿足條件的五個數有___________組，請寫出一組滿足條件的數____．【答案】

2

2，4，4，5或3，3，4，5（任寫一組即可）【分析】首先假設這四個數字分別為：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，進而得出符合題意的答案．【詳解】解：設這四個數字分別為：A，B，C，D且A≤B≤C≤D，故A+B=6，C+D=9，當A=1時，得B=5，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=5，D=4，不合題意舍去，所以A≠1，當A=2時，得B=4，∵A≤B≤C≤D，∴B=C=4，D=5，所以A=2，B=4，C=4，C=5，當A=3時，得B=3，∵A≤B≤C≤D，∴B=3，C=4，D=5，所以A=3，B=3，C=4，C=5，當A=4時，得B=2，∵A≤B≤C≤D，所以不合題意舍去，故綜上所述：這四個數只能是：2，4，4，5或3，3，4，5．故答案為：2；2，4，4，5或3，3，4，5．【點睛】本題考查有理數的應用，解題關鍵是利用分類討論求解．6．在如圖所示的星形圖案中，十個“圓圈”中的數字分別是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每條“直線”上的四個數字之和都相等．請將圖中的數字補全______．【答案】見解析【分析】根據每條“直線”上的四個數字之和都相等代入計算即可求解．【詳解】解：根據每條“直線”上的四個數字之和都相等，可得：12+1+3+8=24,12+4+2+6=24,10+1+4+9=24,10+3+5+6=24,8+5+2+9=24，如圖所示：故答案為：【點睛】本題考查有理數的加法，解題關鍵是根據每條“直線”上的四個數字之和都相等進行計算．7．小云計劃戶外徒步鍛煉，每天有“低強度”“高強度”“休息”三種方案，下表對應了每天不同方案的徒步距離（單位：km）．若選擇“高強度”要求前一天必須“休息”（第一天可選擇“高強度”）．則小云5天戶外徒步鍛煉的最遠距離為_______km．日期第1天第2天第3天第4天第5天低強度86654高強度12131528休息00000【答案】36【分析】根據“高強度”要求前一天必須“休息”，則如果“高強度”的距離比前一天+當天的“低強度”距離短的話，則沒有必要選擇“高強度”，因此只有第一天和第三天適合選擇“高強度”計算出此時的距離即可．【詳解】：∵“高強度”要求前一天必須“休息”，∴當“高強度”的徒步距離＞前一天“低強度”距離+當天“低強度”距離時選擇“高強度”能使徒步距離最遠，∵15＞6+6，12＞6+5，∴適合選擇“高強度”的是第三天和第四天，又∵第一天可選擇“高強度”，∴第一天選擇“高強度”，第二天“休息”，第三天選擇“高強度”，第四天和第五天選擇“低強度”，此時徒步距離為：12+0+15+5+4=36（km），∴徒步的最遠距離為36km．【點睛】本題主要考查最優路線選擇，找出適合選擇“高強度”的時間是解題的關鍵．8．斐波那契數列，是由一串有數學美感的數字排列而成，因以兔子繁殖為例作引入，故又稱為“兔子數列”．仿照“兔子數列”有如下問題：一般而言，兔子在出生兩個月后，就有繁殖能力，假設一對兔子每個月能生出2對小兔子來，且兔子不會死亡．育才校園養了1對小兔子：一個月后，小兔子沒有繁殖能力，所以還是1對；兩個月后，兔子生下兩對小兔子，所以是3對；三個月后，小兔子沒有繁殖能力，老兔子生下2對小兔子，所以一共是5對；以此類推，八個月后，一共有________對兔子．【答案】171【分析】根據大兔，中兔與小兔進行分類大兔的2倍是小兔，小兔1個月后變中兔，三類兔子之和是總共有的兔子，根據有理數的加法求和即可．【詳解】解：設兩月后的兔子稱“大兔”，一個月后的兔子稱“中兔”，剛出生的兔子稱“小兔”一個月后中兔1對，共1對兔，二個月后大兔1對，小兔2對，共有1+2=3對兔，三個月后大兔1對，中兔2對，小兔2對，共有1+2+2=5對兔，四個月后大兔3對，中兔2對，小兔6對，共有3+2+6=11對兔，五個月后大兔5對，中兔6對，小兔10對，共有5+6+10=21對兔，六個月后大兔11對，中兔10對，小兔22對，共有11+10+22=43對兔七個月后大兔21對，中兔22對，小兔42對，共有21+22+42=85對兔，八個月后大兔43對，中兔42對，小兔86對，共有43+42+86=171對兔．故答案為171．【點睛】本題考查有理數的加法，根據分類確定大兔，中兔與小兔的對數是解題關鍵．9．如圖，是某劇場第一排座位分布圖．甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數分別為1，3，5，6．每人選座購票時，只購買第一排的座位相鄰的票，同時使自己所選的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后順序購票，那么甲購買1號座位的票，乙購買2，4，6號座位的票，丙購買3，5，7，9，11號座位的票，丁無法購買到第一排座位的票．若讓丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，寫出滿足條件的丁所選的座位號之和為____________．【答案】66．【分析】根據甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數量分別為1，3，5，6可得若丙第一購票，要使其他三人都能購買到第一排座位的票，那么丙選座要盡可能得小，因此丙先選擇：1，2，3，4，5．丁所購票數最多，即可得出丁應該為6，8，10，12，14，16，再將所有數相加即可．【詳解】解：∵甲、乙、丙、丁四人購票，所購票數分別為1，3，5，6．∴丙選座要盡可能得小，選擇：1，2，3，4，5．此時左邊剩余5個座位，右邊剩余6個座位，∴丁選：6，8，10，12，14，16．∴丁所選的座位號之和為6+8+10+12+14+16=66；故答案為：66．【點睛】本題考查有理數的加法，認真審題，理解題意是解題的關鍵．10．閱讀下面的計算方法：計算：解：原式===3+(?1)=2上面的解法叫拆項法．請你運用這種方法計算：．【答案】-2600【分析】根據題意閱讀材料中的拆項法及有理數的運算法則即可求解．【詳解】解：（﹣201056）﹣201323+4002=﹣2010﹣56﹣2013﹣23+400+2=（﹣2010﹣2013+400+1023）+（﹣56﹣23+23=﹣2600．【點睛】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是根據題意的方法進行求解．11．在數學活動課上，王老師介紹說有人建議向火星發射如圖1的圖案．它叫幻方，幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．其中9個格中的點數分別是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的點數的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他們可以從這種“數學語言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）將-10，-8，-6，-4，-2，0，2，4，6這9個數分別填入圖2的幻方的空格中，使得每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數的和都相等．則這個和是______，并請同學們補全其余的空格．（2）在圖3的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數的和都相等．根據所給信息求出x的值，并根據x的值補全圖4的幻方的空格．【答案】（1）-6，圖見解析（2）x=-5，圖見解析．【分析】（1）一共有三列，每列之和都相等，那么每列之和等于9個數字總和除以3，進而得到每列之和，再用這個和結合每一列已知的兩個數求出另一個數；（2）利用每列之和等于對角線之和建立等量關系解出x，再利用每列、每行、對角線之和相等算出其他格子的數．【詳解】（1）?10+其余空如下圖：（2）由每一列之和和對角線之和相等得：x?1+?5+?4補全空格如下圖：【點睛】本題考查幻方數字的填寫，掌握計算方法技巧是本題關鍵．12．閱讀材料，探究規律，完成下列問題．甲同學說：“我定義了一種新的運算，叫*（加乘）運算．“然后他寫出了一些按照*（加乘）運算的運算法則進行運算的算式：+2?+3=+5；?1??9=+10；?3?(1)請你根據甲同學定義的*（加乘）運算的運算法則，計算下列式子：?2??7=______；+4請你嘗試歸納甲同學定義的*（加乘）運算的運算法則：兩數進行*（加乘）運算時，__________________________________．特別地，0和任何數進行*（加乘）運算，________________________．(2)我們知道有理數的加法滿足交換律和結合律，這兩種運算律在甲同學定義的*（加乘）運算中還適用嗎？請你任選一個運算律，判斷它在*（加乘）運算中是否適用，并舉例驗證．（舉一個例子即可）【答案】(1)

+9

5

同號得正，異號得負，并把絕對值相加

等于這個數的絕對值(2)加乘運算滿足交換律，不滿足結合律，舉例見解析.【分析】（1）根據題干提供的運算特例的運算特點分別進行計算，再歸納可得：加乘運算的運算法則；（2）對于加乘運算的交換律，可舉例?5??3,進行運算后再判斷，對于加乘運算的結合律，可舉例(1)解：根據加乘運算的運算法則可得：?2??7=+9；+4歸納可得：兩數進行*（加乘）運算時，同號得正，異號得負，并把絕對值相加．特別地，0和任何數進行*（加乘）運算，等于這個數的絕對值．(2)解：加法的交換律仍然適用，例如：?5?所以?3故加法的交換律仍然適用．加法的結合律不適用，例如：00?所以0?【點睛】本題考查的是新定義運算，同時考查的是有理數的加法運算，絕對值的含義，理解新定義，歸納總結運算法則是解本題的關鍵.拓展培優練1．圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網站查詢到該地這天的最低氣溫為－6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（

）A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃【答案】D【分析】這天的溫差就是最高氣溫減去最低氣溫的差，由此列式得出答案即可．【詳解】解：這天最高溫度與最低溫度的溫差為2-（-6）=8．故選：D．【點睛】本題主要考查有理數的減法法則，關鍵是根據減去一個數等于加上這個數的相反數解答．2．計算(?3)+(?2)的結果等于（

）A． B． C．5 D．1【答案】A【分析】直接計算得到答案．【詳解】(?3)+(?2)=?3?2=故選：A．【點睛】本題考查有理數的運算，解題的關鍵是熟練掌握有理數的運算知識．3．計算9+(?3)的結果是（

）A．6 B．?6 C．3 D．?3【答案】A【分析】根據有理數的加法法則計算即可．【詳解】解：9+(?3)=+(9?3)=6故選：A．【點睛】本題考查了有理數的加法，掌握絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值時解題的關鍵．4．在數軸上，點A表示-2．若從點A出發，沿數軸的正方向移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數是（

）A．-6 B．-4 C．2 D．4【答案】C【分析】根據數軸的特點，可知從點A出發，沿數軸的正方向移動4個單位長度到達點B，則點B表示的數為-2+4，然后計算即可．【詳解】解：由題意可得，點B表示的數為-2+4=2，故選：C．【點睛】本題考查數軸，解答本題的關鍵是明確數軸的特點，點向左平移表示的數值變小，向右平移表示的數值變大．5．溫度由?4°C上升7°C之后是（

）A．3°C B．?3°C C．11°C D．?11°C【答案】A【分析】上升7℃即是比原來的溫度高了7℃，所以把原來的溫度加上7℃即可得出結論．【詳解】解：根據題意知，升高后的溫度為-4+7=3（℃），故選：A．【點睛】本題主要考查有理數的加法，解題的關鍵是熟練掌握有理數的加法法則．6．在《九章算術注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數工具）分別表示正數和負數（白色為正，黑色為負），如圖1表示的是+21?32=?11的計算過程，則圖2表示的過程是在計算（

）A．(?13)+(+23)=10 B．(?31)+(+32)=1C．(+13)+(+23)=36 D．(+13)+(?23)=?10【答案】A【分析】根據圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負，由此即可得出答案．【詳解】解：由圖1可知，一橫表示10，一豎表示1，白色為正，黑色為負，則圖2表示的過程是在計算?13++23=10【點睛】本題考查了有理數的加減法，掌握理解每個算籌所表示的數是解題關鍵．7．在一次數學活動課上，某數學老師將1～10共十個整數依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數字，每一個數字只寫在一張卡片上，而且把寫有數字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同學叫到講臺上，隨機地發給每位同學兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數字之和寫在黑板上，寫出的結果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，則丙同學手里拿的卡片的數字是_________．【答案】5和10【分析】根據兩數之和結果確定，對兩個加數的不同情況進行分類討論，列舉出所有可能的結果后，再逐一根據條件進行推理判斷，最后確定出正確結果即可．【詳解】解：由題意可知，一共十張卡片十個數，五個人每人兩張卡片，∴每人手里的數字不重復．由甲：11，可知甲手中的數字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數字只有1和3；由丙：15，可知丙手中的數字可能是5和10，7和8，6和9；由丁：8，可知丁手中的數字可能是1和7，2和6，3和5；由戊：17，可知戊手中的數字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和6，甲只能是4和7，丙只能是5和10，戊只能是8和9．故答案為：5和10．【點睛】本題考查的是有理數加法的應用，關鍵是把所有可能的結果列舉出來，再進行推理．8．楊梅開始采摘啦！每筐楊梅以10千克為基準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄如圖，則這4筐楊梅的總質量是____________千克.【答案】40.1【分析】根據題意列出運算式子，計算有理數的加法即可得．【詳解】解：（?0.1?0.3＋0.2＋0.3）＋10×4＝40.1（千克），即這4筐楊梅的總質量是40.1千克，故答案為：40.1．【點睛】本題考查了有理數加法的實際應用，正確列出運算式子