第三章

一元一次方程3.1從算式到方程第1課時

一元一次方程1課堂講解方程的定義一元一次方程方程的解列方程2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升問題一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地.A,B兩地間的路程是多少？你會用算術方法解決這個問題嗎？列算式試試.

如果設A，B兩地相距:xkm，你能分別列式表示客車和卡車從A地到B地的行駛時間嗎？勻速運動中，時間=.根據問題的條件，客車和卡車從A地到B地的行駛時間，可以分別表示為想一想，如何用式子表示兩車的行駛時間之間的關系？因為客車比卡車早1h經過B地，所以①1知識點方程的定義知1－導思考：式子有什么共同點？1、含有字母2、等號的兩邊都是整式可以發現知1－講含有未知數的等式叫做方程．定義知1－講(1)方程中包含兩個要求：①必須是等式；②必須含有未知數；兩者缺一不可．(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；(3)方程中的未知數可以用x表示，也可以用其他字母表示；(4)方程中可含多個未知數．知1－講

例1下列式子：①8－7＝1＋0；②x－y＝x2；③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；⑥＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是

方程的有(

)A．3個B．4個C．5個D．6個B知1－講（來自《點撥》）導引：①不是方程，因為它不含未知數；②是含未

知數x，y的方程；③不是方程，因為它不是

等式；④是含未知數x，y，z的方程；⑤不

是方程，因為它不是等式；⑥是含未知數x，y的方程；⑦是含未知數x的方程；⑧不是方

程，因為它不是等式．總

結知1－講（來自《點撥》）判斷一個式子是不是方程，必須緊扣方程的兩個要素：等式、未知數，兩者缺一不可．如本例中③⑤⑧不是等式，①不含未知數．知1－練（來自《典中點》）下列各式是方程的是(

)A．3x＋8B．3＋5＝8C．a＋b＝b＋aD．x＋3＝7下列各式中不是方程的是(

)A．2x＋3y＝1B．－x＋y＝4C．x＝8D．3π＋5≠712DD知1－練（來自《典中點》）下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧＝6y－9，是方程的有(

)A．①②④⑤⑧B．①②⑤⑦⑧C．①④⑤⑦⑧D．①③④⑤⑥⑦⑧3C2知識點一元一次方程知2－講只含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程．定義知2－講1、只含有一個未知數2、未知數的最高次數是1次3、等號的兩邊都是整式一元一次方程知2－講（來自《點撥》）

例2下列方程，哪些是一元一次方程？(1)x＋y＝1－2y；(2)7x＋5＝7(x－2)；(3)5x2－x－2＝0；(4)＝5；(5)x＝；(6)2x2＋5＝2(x2－x)．

導引：(1)含有兩個未知數，(2)化簡后x的系數為0，(3)未知數x的最高次數為2，(4)等號左邊不

是整式．解：(5)(6)是一元一次方程．總

結知2－講（來自《點撥》）判斷一個方程是否為一元一次方程：不僅要看原方程，還要看化簡后的方程．原方程必須具備：等號兩邊是整式；化簡后的方程必須具備：①未知數的次數都為1；②只含一個未知數且未知數系數不為0；以上條件，

缺一不可．知2－講（來自《點撥》）

例3〈易錯題〉已知方程(a＋3)x|a|－2＋2＝a－

3是關于x的一元一次方程，求a的值．導引：根據一元一次方程的定義，可知|a|－2＝1，

且a＋3≠0.解：由題意可知：|a|－2＝1，所以|a|＝3，則a＝±3.又因為a＋3≠0，所以a≠－3，

所以a＝3.總

結知2－講（來自《點撥》）一元一次方程中未知數的系數不能為0，這一點要特別注意.知2－練（來自《典中點》）下列方程是一元一次方程的是(

)A．x2－x＝4B．2x－y＝0C．2x＝1D.＝21C知2－練下列各式是一元一次方程的有(

)①x＝；②3x－2；③y－＝－1；④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；⑥＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．A．1個B．2個C．3個D．4個2（來自《典中點》）B知2－練方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染了的x的系數，下列關于被污染了的x的系數的值，推斷正確的是(

)A．不可能是－1B．不可能是－2C．不可能是0D．不可能是23（來自《典中點》）D知3－講3知識點方程的解1.使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，就是

這個方程的解．2.求方程的解的過程叫做解方程．知3－講

例4下列說法中正確的是(

)A．y＝4是方程y＋4＝0的解B．x＝0.0001是方程200x＝2的解C．t＝3是方程|t|－3＝0的解

D．x＝1是方程＝－2x＋1的解C知3－講導引：A.把y＝4代入方程左邊得4＋4＝8，方程右邊是0，

故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.0001代入

方程左邊得200×0.0001＝0.02，方程右邊是2，故x＝0.0001不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方

程左邊得|3|－3＝0，方程右邊也是0，故t＝3是方

程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分別代入方程左、右

兩邊，左邊得，右邊得－1，故x＝1不是方程

＝－2x＋1的解．（來自《點撥》）總

結知3－講（來自《點撥》）檢驗方程的解的步驟：第一步：將數值分別代入原方程的左、右兩邊進行

計算；第二步：比較方程左、右兩邊的值；第三步：根據方程的解的意義下結論．知3－練（來自《典中點》）寫出一個一元一次方程，同時滿足下列兩個條件：①未知數的系數是2；②方程的解為3，則這個方程為_________________________．1(中考·咸寧)方程2x－1＝3的解是(

)A．－1B．－2C．1D．222x＋1＝7(答案不唯一)C知3－練（來自《典中點》）(中考·無錫)方程2x－1＝3x＋2的解為(

)A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－33D4知識點列方程知4－講實際問題設未知數列方程一元一次方程分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決實際問題的一種方法.知4－講

例5根據下列問題，設未知數并列出方程：(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方

形的邊長是多少？

(2)—臺計算機已使用1700h，預計每月再使用150h，經過多少月這臺計算機的使用時間達

到規定的檢修時間2450h?(3)某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，

這個學校有多少學生？知4－講解:(1)設正方形的邊長為xcm.列方程4x=24.(2)設x月后這臺計算機的使用時間達到2450h，

那么在x月里這臺計算機使用了150xh.列方程1700+150x=2450.（來自教材）知4－講(3)設這個學校的學生數為x，那么女生數為0.52x，

男生數為(1－0.52)x.列方程0.52x－(1－0.52)x=80.你能解釋這些方程中等號兩邊各表示什么意思嗎？體會列方程所依據的相等關系.總

結知4－講（來自《點撥》）分析實際問題中的數量關系,利用其中的相等關系列出方程.知4－練（來自教材）列等式表示：(1)比a大5的數等于8;(2)b的三分之一等于9;(3)x的2倍與10的和等于18;(4)x的三分之一減y的差等于6;(5)比a的3倍大5的數等于a的4倍；(6)比b的一半小7的數等于a與b的和.1(1)a＋5＝8；(2)