“兩圓一線”專題模型探究---兩圓一線[問題描述]有一條線段AB，要在平面內找一點C與點A、B構成等腰三角形。AB

在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－1，4)，拋物線C的表達式為y＝－x2＋2x＋3，若拋物線C與x軸正半軸的交點記作B，在y軸上是否存在一點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。模型應用：AB

在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－1，4)，拋物線C的表達式為y＝－x2＋2x＋3，若拋物線C與x軸正半軸的交點記作B，在y軸上是否存在一點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。模型應用：AB（方法一）解：存在．令y＝0，則－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或x＝3，∴B(3，0)，∵A(－1，4)，∴AB2＝32，∴AB=當△PAB是等腰三角形時，分三種情況討論：①當PA＝AB時，以點A為圓心，AB長為半徑作圓，交y軸于點P，此時有兩個交點記作P1、P2P1P2過點A做AE⊥y軸于點EE∵A(-1,4)∴AE=1∵AP=AB=在Rt??AEP中PE=∴P1（0，4+）P2（0，4-）P3P4②當PB＝AB時，以點B為圓心，AB長為半徑作圓，交y軸于點P，此時有兩個交點記作P3、P4∵B（3，0）BP=AB=在Rt??BOP中OP=∴P3（0，

）P4（0，

）③當PA＝PB時，作AB的垂直平分線l交y軸于點P，記作P5,交AB于點CP5∵A(-1,4)B(3，0）∴直線AB的表達式為

y=-x+3C(1,2)∴直線l的表達式為y=x+1

當x=0時，y=1

所以,P5(0,1)Cl綜上所述，當點P的坐標為(0，)或(0，

)或(0，

)或(0，

)或(0，1)時，△PAB為等腰三角形．（方法二）解：存在．令y＝0，則－x2＋2x＋3＝0，解得x＝－1或x＝3，∴B(3，0)，OB＝3，∵A(－1，4)，∴AB2＝32.設點P的坐標為(0，m)，則PB2＝m2＋9，PA2＝(m－4)2＋12＝m2－8m＋17.當△PAB是等腰三角形時，分三種情況討論：

在平面直角坐標系中，點A的坐標為(－1，4)，拋物線C的表達式為y＝－x2＋2x＋3，若拋物線C與x軸正半軸的交點記作B，在y軸上是否存在一點P，使△PAB為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。AB①當PA＝AB時，PA2＝AB2，∴m2－8m＋17＝32，解得m＝

或m＝

∴點P的坐標為(0，

)或(0，

)；②當PB＝AB時，PB2＝AB2，∴m2＋9＝32，解得m＝

或m＝

，∴點P的坐標為(0，

)或(0，

)；AB③當PA＝PB時，PA2＝PB2，∴m2－8m＋17＝m2＋9，解得m＝1，∴點P的坐標為(0，1)．綜上所述，當點P的坐標為(0，)或(0，

)或(0，

)或(0，

)或(0，1)時，△PAB為等腰三角形．第2題圖歸納總結在平面直角坐標系中解決等腰三角形存在性問題方法一：幾何方法----兩圓一線利用兩點距離公式表示三邊長，再分類討論方法二：代數方法牛刀小試：1.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的三個頂點的坐標分別是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′，并求出點A′、B′、C′的坐標．1.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的三個頂點的坐標分別是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．（2）在坐標平面內是否存在點D，使得△COD為等腰三角形？若存在，直接寫出點D的坐標（找出滿足條件的兩個點即可）；若不存在，請說明理由．2.如圖，在平面直角坐標系中，點A、點B的坐標分別為（4，0）、（0，3）．（1）求AB的長度．（2）在x軸上是否存一點P，使得△ABP是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．3.如圖，直線l1的解析表達式為y=x+1，且l1與x軸交于點B（﹣1，0），與y軸交于點D．l2與y軸的交點為C（0，﹣3），直線l1、l2相交于點A（2，3），結合圖象解答下列問題：（1）S△ADC=______,直線l2表示的一次函數的解析式_________；（2）當x為何值時，l1、l2表示的兩個函數的函數值都大于0．3.如圖，直線l1的解析表達式為y=x+1，且l1與x軸交于點B（﹣1，0），與y軸