第1頁（共1頁）2023-2024學年江蘇省南通市崇川區七年級（上）月考數學試卷（12月份）一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C． D．2．（3分）觀察圖形，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的立體圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列說法中，不能用“兩點之間，線段最短”來解釋的有（）①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③把彎曲的公路改直就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（3分）如圖，A地和B地都是海上觀測站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB＝100°，則B地在燈塔O的（）A．南偏東40°方向 B．南偏東50°方向 C．南偏西50°方向 D．東偏南30°方向5．（3分）下列運用等式的性質對等式進行的變形中，錯誤的是（）A．若a＝b，則＝ B．若a＝b，則ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b D．若x＝y，則x﹣3＝y﹣36．（3分）某班組每天需生產50個零件才能在規定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產了6個零件，結果比規定的時間提前3天并超額生產120個零件，若設該班組要完成的零件任務為x個，則可列方程為（）A． B． C． D．7．（3分）已知點C在直線AB上，AB＝4，BC＝6，點D是線段AC的中點，則AD等于（）A．5 B．1 C．5或1 D．5或28．（3分）如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按圖中數據，這個盒子容積為（）A．6 B．8 C．10 D．159．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．當直線CD繞點O順時針旋轉α°（0＜α＜180）時，下列各角的度數與∠BOD度數變化無關的角是（）A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF10．（3分）已知關于x的一元一次方程x﹣＝﹣1的解是整數，則符合條件的所有整數a的和為（）A．﹣12 B．﹣6 C．2 D．6二、填空題（第11、12題各3分，第13-18題各4分，共30分）11．（3分）比較大小：35°25′35.25°．（填“＜”，“＝”或“＞”）12．（3分）若（m﹣3）x|m|﹣2﹣8＝2是關于x的一元一次方程，則m＝．13．（4分）若關于x的方程3x﹣7＝2x+a的解與方程4x+3＝﹣5的解互為倒數，則a的值為．14．（4分）一個角的余角比它的補角的多12°，則這個角為．15．（4分）關于x的方程2a（x+5）＝3x+1無解，則a＝．16．（4分）若∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，則∠MON＝．17．（4分）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行八十步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現速度慢的人先走80步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．（4分）如圖，AB＝19cm，點C是線段AB延長線上一點，在線段BC上取一點N，使BN＝2CN，點M為線段AC的中點，則＝cm．三、簡答題（第19題16分，第20題8分，第21-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共90分）19．（16分）解下列方程：（1）5x+21＝7﹣2x；（2）2（2x﹣1）＝3x﹣1；（3）；（4）．20．（8分）如圖，平面內有A，B，C，D四點，按下列語句畫圖：（1）畫射線AB，直線BC，線段AC；（2）連接BD與線段AC相交于點E．（3）此時圖中有條線段．（10分）當m為何值時，關于x的方程5m+3x＝1+x的解比關于x的方程2x+m＝3m的解大2？（10分）已知線段AB＝2cm，延長AB到C，使BC＝2AB，D為AB的中點，求DC的長．23．（10分）如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠DOC＝20°，求∠COA的度數．24．（10分）如圖是一個運算程序：（1）若x＝﹣3，y＝2，求m的值；（2）若x＝﹣4，輸出結果m與y相同，求m的值．25．（12分）某百貨商場經銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價500元，乙種服裝每件進價800元．（1）若該商場同時購進甲、乙兩種服裝共30件，總進價為21000元，求商場購進甲、乙兩種服裝各多少件？（2）若該商場對（1）中所購進的甲、乙兩種服裝進行銷售，其中甲種服裝每件售價800元，乙種服裝每件盈利50%，則該商場銷售完這批服裝一共能盈利元；（3）該商場元旦當天對所有商品實行“滿1000元減300元的優惠”（比如：某顧客購物3200元，滿三個1000元，則可優惠900元，只需付款2300元）．到了晚上八點后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減300元”的活動．張先生元旦購買甲、乙兩種服裝各一件，標價合計2000元．后來他發現按照晚上八點后的優惠方式付款，竟然比不打折直接參與“滿1000元減300元”的活動多付100元錢．問該商場晚上八點后推出的活動是先打幾折？26．（14分）定義：在同一平面內，有公共端點的三條射線中，一條射線是另兩條射線組成夾角的角平分線，我們稱這三條射線為“共生三線”．如圖為一量角器的平面示意圖，O為量角器的中心．作射線OA，OB，OC，并將其所對應的量角器刻度分別記為a°，b°，m°．（1）若射線OA，OB，OC為“共生三線”，且OC為∠AOB的角平分線．①如圖1，a＝0，b＝80，則m＝；②當a＝40，b＝150時，則m＝；③當a＝150，b＝40時，則m＝；④根據以上經驗，得m＝（用含a，b的代數式表示）．（2）如圖3，a＝0，b＝m＝60．在0°刻度線所在直線上方區域內，將OA，OB，OC按逆時針方向繞點O同時旋轉，旋轉速度分別為每秒12°，6°，8°，三條射線先后到達180°刻度線，其中先到達180°刻度線的兩條直線在到達180°刻度線后立即向反方向原速返回，第三條射線到達180°刻度線時旋轉停止，在這個運動過程中，若旋轉t秒后得到的射線OA′，OB′，OC′為“共生三線”，求t的值．

參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）下列各式中是一元一次方程的是（）A．x+y＝6 B．x2+2x＝5 C． D．【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一個未知數，②未知數的次數為1，③整式方程，據此進行判斷即可．【解答】解：A．x+y＝6，含有兩個未知數，不是一元一次方，不符合題意；B．x2+2x＝5，未知數的次數為2，不是一元一次方，不符合題意；C．，分母含有未知數，是分式方程，不是一元一次方，不符合題意；D．，含有一個未知數，且未知數的次數為1，為整式方程，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了一元一次方程的判斷，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．2．（3分）觀察圖形，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉一周后可能形成的立體圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據面動成體的原理以及空間想象力即可求解．【解答】解：由圖形可以看出，左邊的長方形的豎直的兩個邊與已知的直線平行，因而這兩條邊旋轉形成兩個柱形表面，因而旋轉一周后可能形成的立體圖形是一個管狀的物體．故選：D．【點評】命題立意：考查學生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．3．（3分）下列說法中，不能用“兩點之間，線段最短”來解釋的有（）①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③把彎曲的公路改直就能縮短路程．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】3個現象依據是兩點之間，線段最短和兩點確定一條直線，據此作出判斷．【解答】解：用“兩點之間，線段最短”來解釋的有③；①②的依據是兩點確定一條直線．故選：A．【點評】本題主要考查了線段的性質：兩點之間線段最短定理的應用，正確確定現象的本質是解決本題的關鍵．4．（3分）如圖，A地和B地都是海上觀測站，A地在燈塔O的北偏東30°方向，∠AOB＝100°，則B地在燈塔O的（）A．南偏東40°方向 B．南偏東50°方向 C．南偏西50°方向 D．東偏南30°方向【分析】利用平角180°減去30°與100°的和進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：180°﹣30°﹣100°＝50°，∴B地在燈塔O的南偏東50°方向，故選：B．【點評】本題考查了方向角，根據題目的已知條件并結合圖形分析是解題的關鍵．5．（3分）下列運用等式的性質對等式進行的變形中，錯誤的是（）A．若a＝b，則＝ B．若a＝b，則ac＝bc C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b D．若x＝y，則x﹣3＝y﹣3【分析】根據等式的性質2對A選項、B選項和C選項進行判斷；根據等式的性質1對D選項進行判斷．【解答】解：A．若a＝b，c≠0，則＝，所以A選項符合題意；B．若a＝b，則ac＝bc，所以B選項不符合題意；C．若a（x2+1）＝b（x2+1），則a＝b，所以C選項不符合題意；D．若x＝y，則x﹣3＝y﹣3，所以D選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了等式的性質：性質1、等式兩邊加同一個數（或式子）結果仍得等式；性質2、等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．6．（3分）某班組每天需生產50個零件才能在規定的時間內完成一批零件任務，實際上該班組每天比計劃多生產了6個零件，結果比規定的時間提前3天并超額生產120個零件，若設該班組要完成的零件任務為x個，則可列方程為（）A． B． C． D．【分析】關系式為：零件任務÷原計劃每天生產的零件個數﹣（零件任務+120）÷實際每天生產的零件個數＝3，把相關數值代入即可求解．【解答】解：實際完成的零件的個數為x+120，實際每天生產的零件個數為50+6，所以根據時間列的方程為：＝3，故選：C．【點評】根據時間得到相應的等量關系是解決本題的關鍵，注意應先得到實際的工作總量和工作效率．7．（3分）已知點C在直線AB上，AB＝4，BC＝6，點D是線段AC的中點，則AD等于（）A．5 B．1 C．5或1 D．5或2【分析】分類討論點C在線段AB延長線時，點C在線段AB反向延長線時，根據線段的和差，可得AC的長，根據線段中點的性質，可得AD的長．【解答】解：當點C在線段AB延長線時，如圖，∵AB＝4，BC＝6，∴AC＝AB+BC＝4+6＝10，∵點D是線段AC的中點，∴；當點C在線段AB反向延長線時，如圖，∵AB＝4，BC＝6，∴AC＝BC﹣AB＝6﹣4＝2，∵點D是線段AC的中點，∴；綜上，AD＝5或1．故選：C．【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差、線段中點的定義是解題的關鍵．8．（3分）如圖是一個長方體紙盒的表面展開圖，紙片厚度忽略不計，按圖中數據，這個盒子容積為（）A．6 B．8 C．10 D．15【分析】根據題意確定出長方體紙盒的長、寬、高，求出容積即可．【解答】解：根據題意得：1×2×3＝6，則這個盒子的容積為6，故選：A．【點評】此題考查了幾何體的展開圖，找出長方體的長、寬、高是解本題的關鍵．9．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．當直線CD繞點O順時針旋轉α°（0＜α＜180）時，下列各角的度數與∠BOD度數變化無關的角是（）A．∠AOD B．∠AOC C．∠EOF D．∠DOF【分析】根據角平分線的定義可得∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，結合平角的定義可求解∠EOF＝90°，由∠EOF的度數為定值可判定求解．【解答】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠AOD＝2∠EOD，∠BOD＝2∠DOF，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠EOD+∠DOF＝90°，即∠EOF＝90°，∴直線CD繞點O順時針旋轉α°（0＜α＜180）時，∠EOF的度數與∠BOD度數變化無關．故選：C．【點評】本題主要考查角平分線的定義，求解∠EOF的度數是解題的關鍵．10．（3分）已知關于x的一元一次方程x﹣＝﹣1的解是整數，則符合條件的所有整數a的和為（）A．﹣12 B．﹣6 C．2 D．6【分析】求出方程x﹣＝﹣1的解為x＝，根據方程的解是整數和a為整數得出3+a＝1或3+a＝7或3+a＝﹣1或3+a＝﹣7，再求出a即可．【解答】解：x﹣＝﹣1，6x﹣（4﹣ax）＝3（x+3）﹣6，6x﹣4+ax＝3x+9﹣6，6x+ax﹣3x＝9﹣6+4，（3+a）x＝7，當3+a≠0時，x＝，∵關于x的一元一次方程x﹣＝﹣1的解是整數，a為整數，∴3+a＝1或3+a＝7或3+a＝﹣1或3+a＝﹣7，解得：a＝﹣2或4或﹣4或﹣10，和為﹣2+4+（﹣4）+（﹣10）＝﹣12，故選：A．【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．二、填空題（第11、12題各3分，第13-18題各4分，共30分）11．（3分）比較大小：35°25′＞35.25°．（填“＜”，“＝”或“＞”）【分析】根據1°＝60'先將35.25°化為35°15'，再比較即可．【解答】解：35.25°＝35°15'，∴35°25′＞35°15′，即35°25′＞35.25°，故答案為：＞．【點評】本題考查了度分秒的換算，熟練掌握單位之間的換算關系是解題的關鍵．12．（3分）若（m﹣3）x|m|﹣2﹣8＝2是關于x的一元一次方程，則m＝﹣3．【分析】根據只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程可得|m|﹣2＝1，m﹣3≠0再解即可．【解答】解：∵（m﹣3）x|m|﹣2﹣8＝2是關于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1，解得：m＝±3，∵m﹣3≠0，∴m≠3，∴m＝﹣3，故答案為：﹣3．【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義，絕對值，關鍵是一元一次方程定義的熟練掌握．13．（4分）若關于x的方程3x﹣7＝2x+a的解與方程4x+3＝﹣5的解互為倒數，則a的值為﹣．【分析】分別解方程，根據兩個方程的解互為倒數得關于a的方程，求解即可．【解答】解：3x﹣7＝2x+a，∴x＝7+a，4x+3＝﹣5，∴4x＝﹣8，∴x＝﹣2，∵關于x的方程3x﹣7＝2x+a的解與方程4x+3＝﹣5的解互為倒數，∴7+a＝﹣，∴a＝﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義．方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．14．（4分）一個角的余角比它的補角的多12°，則這個角為27°．【分析】根據余角和補角的定義解決此題．【解答】解：設這個角的度數為x．由題意得，90°﹣x＝．x＝27°．∴這個角為27°．故答案為：27°．【點評】本題主要考查余角和補角，熟練掌握余角和補角的定義是解決本題的關鍵．15．（4分）關于x的方程2a（x+5）＝3x+1無解，則a＝．【分析】首先把方程整理為一元一次方程的一般形式，若方程無解，則一次項系數為0，常數項不等于0．【解答】解：由原方程，得2ax+10a﹣3x﹣1＝0，即（2a﹣3）x＝1﹣10a，要使方程無解，則2a﹣3＝0，解得：a＝．故填：．【點評】注意掌握一元一次方程無解的條件是一次項系數為0，常數項不等于0．16．（4分）若∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，則∠MON＝40°．【分析】根據題意畫出圖形，利用分類討論求出結果即可．【解答】解：當OC在∠AOB外部時，如圖所示：∵∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝110°，∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴，，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝55°﹣15°＝40°；當OC在∠AOB內部時，如圖所示：∵∠AOB＝80°，∠AOC＝30°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴，，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝25°+15°＝40°；綜上分析可知，∠MON＝40°．故答案為：40°．【點評】此題主要考查了角平分線的定義，角的計算，正確利用分類討論得出是解題關鍵．17．（4分）《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行八十步，善行者追之，問幾何步及之？“其意思為：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，現速度慢的人先走80步，速度快的人去追趕，則速度快的人要走200步才能追到速度慢的人．【分析】設速度快的人追上速度慢的人所用時間為t，根據速度慢的人和速度快的人所用時間相等列方程，求出時間，進而求出速度快的人所走的路程即可．【解答】解：設速度快的人追到速度慢的人所用時間為t，根據題意列方程得：100t＝60t+80，解得t＝2，2×100＝200（步），∴速度快的人要走200步才能追到速度慢的人，故答案為：200．【點評】本題主要考查一元一次方程的知識，根據等量關系列出方程并正確求解是解題的關鍵．18．（4分）如圖，AB＝19cm，點C是線段AB延長線上一點，在線段BC上取一點N，使BN＝2CN，點M為線段AC的中點，則＝9.5cm．【分析】首先設CN＝xcm，根據BN＝2CN＝2x（cm），進而表示出AC＝（19+3x）cm，根據點M為線段AC的中點，得MC＝（9.5+1.5x）cm，再根據線段的和差關系求出MN﹣BN的結果．【解答】解：設CN＝xcm，∴BN＝2CN＝2xcm，∴AC＝AB+BN+NC＝（19+3x）cm，∵點M為線段AC的中點，∴MC＝AC＝（9.5+1.5x）cm，∴MN＝MC﹣NC＝（9.5+0.5x）cm，BN＝0.5x（cm），∴MN﹣BN＝9.5+0.5x﹣0.5x＝9.5（cm），故答案為：9.5cm．【點評】本題主要考查了兩點間的距離，熟練掌握線段中點定義的應用，線段之間的數量轉化是解題關鍵．三、簡答題（第19題16分，第20題8分，第21-24題各10分，第25題12分，第26題14分，共90分）19．（16分）解下列方程：（1）5x+21＝7﹣2x；（2）2（2x﹣1）＝3x﹣1；（3）；（4）．【分析】（1）先移項，然后合并同類項，最后未知數系數化為1；（2）先去括號，然后移項合并同類項即可；（3）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后未知數系數化為1；（4）先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后未知數系數化為1．【解答】解：（1）5x+21＝7﹣2x，移項得：5x+2x＝7﹣21，合并同類項得：7x＝﹣14，系數化為1得：x＝﹣2；（2）2（2x﹣1）＝3x﹣1，去括號得：4x﹣2＝3x﹣1，移項合并同類項得：x＝1；（3），去分母得：2（3x﹣1）﹣6x＝6﹣（4x﹣1），去括號得：6x﹣2﹣6x＝6﹣4x+1，移項合并同類項得：4x＝9，系數化為1得：；（4），原方程可變為：5x﹣（15﹣10x）＝1.5，去括號得：5x﹣15+10x＝1.5，移項合并同類項得：15x＝16.5，系數化為1得：x＝1.1．【點評】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的基本步驟，先去分母，再去括號，然后移項合并同類項，最后未知數系數化為1．20．（8分）如圖，平面內有A，B，C，D四點，按下列語句畫圖：（1）畫射線AB，直線BC，線段AC；（2）連接BD與線段AC相交于點E．（3）此時圖中有8條線段．【分析】（1）根據射線、直線和線段的定義畫圖即可；（2）根據題意畫圖即可；（3）根據線段定義，找出圖中所有的線段即可得出答案．【解答】解：（1）如圖1，射線AB，直線BC，線段AC即為所求．（2）如圖2，點E即為所求．（3）圖中有線段AB、AE、AC、BE、BD、BC、CE、DE，共8條．故答案為：8．【點評】本題主要考查了作圖﹣復雜作圖，直線、射線、線段，解題的關鍵是熟練掌握線段、射線和直線的定義．21．（10分）當m為何值時，關于x的方程5m+3x＝1+x的解比關于x的方程2x+m＝3m的解大2？【分析】分別解兩個方程求得方程的解，然后根據x的方程5m+3x＝1+x的解比關于x的方程2x+m＝3m的解大2，即可列方程求得m的值．【解答】解：解方程5m+3x＝1+x得：x＝，解2x+m＝3m得：x＝m，根據題意得：﹣2＝m，解得：m＝﹣．【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值．22．（10分）已知線段AB＝2cm，延長AB到C，使BC＝2AB，D為AB的中點，求DC的長．【分析】畫出相應的圖形，根據線段中點的定義以及圖形中線段之間的和差關系進行計算即可．【解答】解：如圖，∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝2AB＝4cm，∵D為AB的中點，∴AD＝BD＝AB＝1cm，∴DC＝BD+BC＝5cm．【點評】本題考查兩點間的距離，掌握線段中點的定義是正確解答的前提．23．（10分）如圖，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠DOC＝20°，求∠COA的度數．【分析】求出∠AOB，根據角平分線求出∠AOD，代入∠COA＝∠AOD﹣∠DOC求出即可．【解答】解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠DOC＝20°，OD平分∠AOB，∴∠AOB＝20°÷（﹣）＝120°，∴∠AOD＝∠AOB＝×120°＝60°，∴∠COA＝∠AOD﹣∠DOC＝60°﹣20°＝40°．【點評】本題考查了角平分線定義和角的計算，關鍵是求出∠AOD的度數和得出∠COD＝∠AOD﹣∠AOC．24．（10分）如圖是一個運算程序：（1）若x＝﹣3，y＝2，求m的值；（2）若x＝﹣4，輸出結果m與y相同，求m的值．【分析】（1）若x＝﹣3，y＝2，根據﹣3＜2，把x、y的值代入|x|﹣2y即可．（2）若x＝﹣4，輸出結果m的值與輸入y的值相同，則y＝m，分兩種情況：﹣4＞m；﹣4≤m，求出y的值是多少即可．【解答】解：（1）∵x＝﹣3，y＝2，﹣3＜2，∴x＜y，∴m＝|﹣3|﹣2×2＝﹣1．（2）∵x＝﹣4，輸出結果m的值與輸入y的值相同，∴y＝m，①﹣4＞m時，∵|﹣4|+2m＝m，解得m＝﹣4，不符合題意．②﹣4≤m時，∵|﹣4|﹣2m＝m，∴4﹣2m＝m，解得m＝，符合題意，【點評】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．25．（12分）某百貨商場經銷甲、乙兩種服裝，甲種服裝每件進價500元，乙種服裝每件進價800元．（1）若該商場同時購進甲、乙兩種服裝共30件，總進價為21000元，求商場購進甲、乙兩種服裝各多少件？（2）若該商場對（1）中所購進的甲、乙兩種服裝進行銷售，其中甲種服裝每件售價800元，乙種服裝每件盈利50%，則該商場銷售完這批服裝一共能盈利10000元；（3）該商場元旦當天對所有商品實行“滿1000元減300元的優惠”（比如：某顧客購物3200元，滿三個1000元，則可優惠900元，只需付款2300元）．到了晚上八點后，又推出“先打折”，再參與“滿1000元減300元”的活動．張先生元旦購買甲、乙兩種服裝各一件，標價合計2000元．后來他發現按照晚上八點后的優惠方式付款，竟然比不打折直接參與“滿1000元減300元”的活動多付100元錢．問該商場晚上八點后推出的活動是先打幾折？【分析】（1）由題意設購進甲服裝x件，乙服裝（30﹣x）件，建立方程求解即可得出答案；（2）根據題意將甲、乙兩種服裝各自盈利相加即可得到答案；（3）由題意先得出晚上八點后的優惠方式付款的價錢，進而設該商場晚上八點后推出的活動是先打y折建立方程求解即可得出答案．【解答】解：（1）設購進甲服裝x件，乙服裝（30﹣x）件，由題意可得：500x+800（30﹣x）＝21000，解得：x＝10，30﹣x＝30﹣10＝20（件），答：商場購進甲、乙兩種服裝各10、20件；（2）由題意得：該商場銷售完這批服裝一共能盈利：（800﹣500）×10+800×50%×20＝11000（元），故答案為：11000；（3）由題意得：不打折直接參與“滿1000元減300元”付款：2000﹣2000÷1000×300＝1400（元），晚上八點后的優惠方式付款1400+100＝1500元，設該商場晚上八點后推出的活動是先打y折，可得：，解得：y＝9，答：該商場晚上八點后推出的活動是先打九折．【點評】本題考查一元一次方程的實際應用，讀懂題意并根據題意建立方程求解是解題的關鍵．26．（14分）定義：在同一平面內，有公共端點的三條射線中，一條射線是另兩條射線組成夾角的角平分線，我們稱這三條射線為“共生三線”．如圖為一量角器的平面示意圖，O為量角器的中心．作射線OA，O