遼寧省丹東市2020-2021學年八年級上學期期末數學試題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，每小題2分，共18分）1.下列各數是無理數的是（）A.3.14 B. C.-1.010010001 D.【答案】D【解析】【詳解】A.是有限小數，是有理數，選項錯誤；B.，是整數，是有理數，選項錯誤；C.是有限小數，是有理數，選項錯誤；D.正確.故選D.2.將下列長度三根木棒首尾順次連接，能構成直角三角形的是（）A.1，，2 B.5，12，15 C.4，5，6 D.，，5【答案】A【解析】【分析】判斷是否能組成直角三角形，只要驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵12+（）2=22，∴能組成直角三角形，故A選項正確；B、∵52+122≠152，∴不能組成直角三角形，故B選項錯誤；C、∵42+52≠62，∴不組成直角三角形，故C選項錯誤；D、∵（）2+（）2≠52，∴不能組成直角三角形，故D選項錯誤．故選：A．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．3.將三角形三個頂點的橫坐標都減2，縱坐標不變，則所得三角形與原三角形的關系是（）A.將原圖向左平移兩個單位 B.關于原點對稱C.將原圖向右平移兩個單位 D.關于y軸對稱【答案】A【解析】【分析】根據坐標與圖形變化，把三角形三個頂點的橫坐標都減2，縱坐標不變，就是把三角形向左平移2個單位，大小不變，形狀不變．【詳解】解：∵將三角形三個頂點的橫坐標都減2，縱坐標不變，∴所得三角形與原三角形的關系是：將原圖向左平移兩個單位．故選A．4.已知，直線a//b，直角三角形如圖放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝64°，則∠2的度數為（）A.20° B.26° C.30° D.35°【答案】B【解析】【分析】根據三角形外角性質得出∠3，再利用平行線的性質解答即可．【詳解】解：∵∠1+∠B＝64°，∴∠3＝∠1+∠B＝64°，∵a//b，∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠3＝180°﹣90°﹣64°＝26°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．5.甲、乙、丙、丁四個小組的同學分別參加了班里組織的中華古詩詞知識競賽，在相同條件下各小組的成績如下表所示，若要從中選擇一個小組參加年級的比賽，那么應選（）甲組乙組丙組丁組平均分85908890方差3.53.544.2A.甲組 B.乙組 C.丙組 D.丁組【答案】B【解析】【分析】根據圖表先找出乙、丁的平均成績好且相等，再比較它的方差即可得出答案．【詳解】由圖表可知，乙、丁的平均成績較好，應從乙、丁中選，由于S2乙<S2丁，故丁的方差大，波動大，則要從中選擇出一個小組參加年級的比賽，那么應選乙組；故選B.【點睛】本題考查方差，解題的關鍵是掌握方差的使用.6.下列命題是真命題的是（）A.在平面直角坐標系中，點P（﹣3，0）在y軸上B.同位角相等C.在一次函數y＝3﹣2x中，y隨著x的增大而增大D.若+＝0，則x+y＝﹣1【答案】D【解析】【分析】根據y軸上的點的特點、平行線的性質、一次函數的性質和非負性判斷即可．【詳解】A、在平面直角坐標系中，點P（﹣3，0）在x軸上，原命題是假命題，不符合題意；B、兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，不符合題意；C、在一次函數y＝3﹣2x中，由于k＝﹣2<0，所以y隨著x的增大而減小，原命題是假命題，不符合題意；D、若＝0，可得：x＝2，y＝﹣3，則x+y＝2﹣3＝﹣1，是真命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，命題有真假之分，判斷命題為真要通過證明，判斷命題為假只要舉出反例，這個反例符合命題的條件，但不符合命題的結論．7.已知正比例函數的函數值隨的增大而增大，則一次函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據正比例函數y=kx（k≠0）的增減性判斷k的符號，然后即可判斷一次函數的大致圖象．【詳解】解：∵正比例函數y=kx（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函數的圖象經過一、三、二象限．故選A．【點睛】此題主要考查一次函數的圖像和性質，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題關鍵．8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2的值等于()．A.2π B.3π C.4π D.8π【答案】A【解析】【詳解】根據半圓面積公式結合勾股定理，可知S1+S2等于以斜邊為直徑的半圓面積．解：∵，，∴．故選A．

“點睛”本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊的平方是解答此題的關鍵．9.如圖，小明和小麗練習跑步，兩人分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而跑，小明的速度大于小麗的速度，小明到達乙地后，小麗繼續跑至甲地．設出發x秒后，兩人相距y米．圖中折線表示從兩人出發至小麗到達甲地的過程中，y與x的函數關系．下列說法中：①甲乙兩地相距900米；②兩人出發100秒后相遇；③小麗的速度是4m/s；④小明到達乙地，需要200秒．其中正確的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據函數圖象中的數據，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】由圖象可得，甲乙兩地相距900米，故①正確；兩人出發100秒后相遇，故②正確；小麗的速度是900÷225＝4（m/s），故③正確；小明的速度為：900÷100﹣4＝5（m/s），900÷5＝180（秒），故④錯誤；所以正確的有①②③；故選：C．【點睛】本題考查了函數的圖象，關鍵是理解題意，讀懂圖象，利用數形結合思想解答．二、填空題（每小題2分，共18分）10.7的平方根是_____．【答案】【解析】【詳解】∵，∴7的平方根是，故答案為.11.在平面直角坐標系中，點(－3，4)關于y軸對稱的點的坐標是__________．【答案】（3，4）【解析】【分析】根據平面直角坐標系中關于y軸成軸對稱的點的坐標特點解答．【詳解】解：∵點P(m,n)關于y軸對稱點的坐標P′(?m,n),∴點P(?3,4)關于y軸對稱的點的坐標為(3,4).故答案為（3，4）.12.8名初中畢業生的中考體育考試成績（單位：分）如下：56，59，56，55，56，46，57，60，這些成績的中位數是______．【答案】56分【解析】【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數．【詳解】從小到大排列此數據為：46，55，56，56，56，57，59，60，處在第4和第5位兩個數的平均數為中位數，故這些成績的中位數是56分．故答案為：56分．【點睛】本題考查求一組數據的中位數，關鍵是掌握中位數的概念．13.在△ABC中，若∠A＝66°，∠B＝∠C，則∠B＝______．【答案】57°【解析】【分析】根據條件由三角形內角和可得∠A+∠B+∠C=180°；接下來根據∠A=66°，∠B=∠C，進而得到∠B的度數【詳解】解：∵∠A＝66°，∠B＝∠C，∴．故答案為：57°．【點睛】本題主要考查了三角形內角和定理的運用，解題時注意三角形內角和等于180°．14.已知：若的整數部分為a，小數部分為b，則3a﹣（b+3）2＝_____．【答案】-1【解析】【分析】先估算無理數的范圍，求出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴整數部分a＝3，小數部分b＝﹣3，∴3a﹣（b+3）2＝3×3﹣（﹣3+3）2＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，二次根式的乘法，正確得出的取值范圍是解題關鍵．15.如圖，一次函數y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，5），則方程組的解是______．【答案】【解析】【分析】先利用y＝x+2確定P點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求得結論．【詳解】把P（m，5）代入y＝x+2得m+2＝5，解得m＝3，所以P點坐標為（3，5），所以方程組的解是．故答案為：．【點睛】本題考查兩直線與二元一次方程組的解，要從數與形兩個方面來理解兩個一次函數圖象的交點與二元一次方程組的解關系，即數形結合．16.如圖所示，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的長方形拼成，其中一個小長方形的面積為______________.【答案】400cm2【解析】【分析】根據矩形的兩組對邊分別相等，可知題中有兩個等量關系：小長方形的長+小長方形的寬=50，小長方形的長=小長方形的寬×4，根據這兩個等量關系，可列出方程組，再求解．【詳解】設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，由圖形可知，，解得：，所以一個小長方形的面積為40×10=400cm2．故答案為400cm2．【點睛】此題考查了二元一次方程的應用，解答本題關鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關系，列出方程組．并弄清小正方形的長與寬的關系．17.如圖，把紙片沿折疊，當點C落在四邊形外部時，此時測得，則__________．【答案】【解析】【分析】根據折疊性質得出∠C′=∠C=35°，根據三角形外角性質得出∠DOC=∠1-∠C=73°，∠2=∠DOC-∠C′=73°-35°=38°．【詳解】解：如圖，設與交于點O．∵根據折疊性質得出，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形外角性質的應用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．18.在平面直角坐標系中，點A（，0），點B（0，2），連接AB，在第一象限內以AB為腰作等腰直角三角形ABC，則線段OC的長為__________________．【答案】5或【解析】【分析】分兩種情況：①∠BAC＝90°時，AC＝AB，過C作CD⊥x軸于D，證△ACD≌△BAO，得AD＝OB＝2，CD＝OA＝，則OD＝OA+AD＝3，即可解決問題；②∠ABC＝90°，AB＝BC，過C作CE⊥y軸于E，同①得：△BCE≌△ABO，得CE＝OB＝2，BE＝OA＝，則OE＝OB+BE＝3，即可解決問題．【詳解】解：∵點A（，0），點B（0，2），∴OA＝，OB＝2，分兩種情況：①∠BAC＝90°時，AC＝AB，如圖1所示：過C作CD⊥x軸于D，則∠ADC＝90°＝∠BOA，∵∠DAC+∠ACD＝∠DAC+∠BAO＝90°，∴∠ACD＝∠BAO，在△ACD和△BAO中，，∴△ACD≌△BAO（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝，∴OD＝OA+AD＝3，∴OC＝＝＝5；②∠ABC＝90°，AB＝BC，過C作CE⊥y軸于E，如圖2所示：同①得：△BCE≌△ABO（AAS），∴CE＝OB＝2，BE＝OA＝，∴OE＝OB+BE＝3，∴OC＝＝＝；綜上所述，線段OC的長為5或，故答案為：5或．【點睛】本題考查了坐標與圖形，三角形全等的性質與判定，勾股定理，分類討論是解題的關鍵．三．解答題（共64分）19.計算：【答案】【解析】【分析】先把括號內的各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算；【詳解】解：原式=，=，=；【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．20.解方程組：．【答案】【解析】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組求出解即可．【詳解】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】本題主要考查了加減消元法求解二元一次方程組，掌握加減消元法是解題的關鍵．21.如圖所示，在平面直角坐標系中，已知A（0，2），B（2，1），C（4，3），（1）在平面直角坐標系中畫出△ABC；（2）在圖中畫出△ABC關于x軸對稱的△A'B'C′，并寫出C′的坐標；（3）已知P為y軸上一點，若△A′B′P的面積為3，請直接寫出點P的坐標．【答案】（1）見解析；（2）圖見解析，C′（4，﹣3）；（3）P（0，1），或（0，﹣5）【解析】【分析】（1）根據A，B，C的坐標畫出圖形即可；（2）分別作出A，B，C的對應點A′，B′，C′即可；（3）設P（0，m），構建方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖，△ABC即為所求作．（2）如圖，△A′B′C′即為所求作．C′（4，﹣3），故答案為：（4，﹣3）．（3）設P（0，m），由題意，|m+2|?2＝3，解得m＝1或﹣5，∴P（0，1），或（0，﹣5）．【點睛】本題考查坐標與圖形，熟知三角形的面積公式的應用是解題的關鍵．22.如圖，已知，B．（1）試判斷DE與BC的位置關系，并說明理由（2）若DE平分，，求的度數．【答案】（1）；理由見解析；（2）．【解析】【分析】（1）由條件可得到可證得，可得到，結合條件可證明；（2）首先可得，，即可得，然后根據，即可求解．【詳解】解：（1），理由如下：如圖，，，，，，，，；（2）平分，，，，，，，，，．【點睛】本題主要考查平行線的判定和性質、平角以及角平分線的定義，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．23.丹東的草莓久負盛名，當下正是草莓的銷售旺季，某日，我市一水果店以3650元購進兩種不同品種的草莓，若按標價出售可獲毛利潤1600元（毛利潤＝售價﹣進價），這兩種草莓的進價、標價如下表所示：價格/品種A品種B品種進價（元/千克）3545標價（元/千克）5065求這兩個品種的草莓各購進多少千克．【答案】A品種的草莓購進40千克，B品種的草莓購進50千克【解析】【分析】設A品種的草莓購進x千克，B品種的草莓購進y千克，由題意列出方程組，解方程組解可．【詳解】解：設A品種的草莓購進x千克，B品種的草莓購進y千克，由題意得：，解得：，答：A品種的草莓購進40千克，B品種的草莓購進50千克．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．24.習近平總書記指出“餐飲浪費現象，觸目驚心，令人心痛”．為此我市某中學開展“厲行勤儉節約，反對鋪張浪費”主題活動，為了解學生的參與情況，小明在全校范圍內隨機抽取了若干名學生就某日午飯浪費飯菜情況進行了調查．將調查內容分為四組：A．飯和菜全部吃完；B．有剩飯但菜吃完；C．飯吃完但菜有剩；D．飯和菜都有剩．根據調查結果，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統計圖，回答下列問題：（1）這次被抽查學生共有人，扇形統計圖中，“B組”所對圓心角的度數為；（2）補全條形統計圖；（3）已知該中學共有學生1500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數；若有剩飯的學生按平均每人剩20g米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯．【答案】（1）120，72°；（2）12人，圖見解析；（3）450人、9千克【解析】【分析】（1）用A組人數除以它所占的百分比即可得到調查的總人數；求出B組所占的百分比，再乘以360°即可得出“B組”所對應的圓心角的度數；（2）用調查的總人數乘以C組所占的百分比得出C組的人數，進而補全條形統計圖；（3）用總人數乘以午飯有剩飯的學生人數所占的百分比求出這日午飯有剩飯的學生人數，再乘以平均每人剩米飯的克數即可得出午飯浪費的總克數．【詳解】解：（1）這次被抽查的學生數是：72÷60%＝120（人），“B組”所對應的圓心角的度數為：360°×＝72°．故答案為：120，72°．（2）C組的人數為：120×10%＝12（人），補全條形統計圖如下：（3）這日午飯有剩飯的學生人數為：1500×＝450（人），450×20＝9000（克）＝9（千克），答：這日午飯將浪費了9千克米飯．【點睛】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，從條形圖可以很容易看出數據的大小，從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關系．也考查了用樣本估計總體．25.甲、乙兩組工人同時加工某種零件，甲組在工作中有一段時間停產更新設備，更新設備后，甲組的工作效率是原來的2倍．乙組工作2小時后，由于部分工人離開，工作效率有所降低．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（小時）之間的函數圖象如圖所示．（1）直接寫出線段DE的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求甲乙兩組何時加工的零件數相同；（3）若甲、乙兩組加工的零件合在一起裝箱，每320件裝成一箱，零件裝箱的時間忽略不計，直接寫出經過多長時間恰好裝滿2箱．【答案】（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小時；（3）8小時【解析】分析】（1）利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）求出C點坐標，利用待定系數法求線段BC的函數關系式，根據線段DE，BC的函數解析式即可求解；（3）假設經過x小時恰好裝滿2箱，甲組6.5小時加工的零件為300件,此時乙組加工的零件為40×6.5+20＝280，兩組生產的不夠兩箱，甲組一共加工了6.5小時，要想裝滿兩箱，乙應加工320×2﹣300＝340，進而列方程40x+20＝340求解即可．【詳解】解：（1）由圖象得：D（2，100），E（9，380），設線段DE的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）∵甲組的工作效率是原來的2倍，∴C點縱坐標是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，∴C（6.5，300），設線段BC的解析式為：，∴，解得：，∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），由題意得：40x+20＝60x﹣90，解得：x＝5.5，答：甲乙兩組5.5小時，加工的零件數相同；（3）設經過x小時恰好裝滿二箱，由圖象得：甲組6.5小時加工的零件為300件，乙組6.5小時加工的零件為40×6.5+20＝280（件），∴此時不夠裝滿2箱．恰好裝滿2箱乙應加工320×2﹣300＝340（件），40x+20＝340，解得：x＝8，答：經過8小時恰好裝滿2箱．【點睛】本題考查一次函數的應用，正確獲取圖象信息，根據題意得出函數關系式以及數形結合是解題的關鍵．26.如圖所示，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（4，8），過點B分別作BA⊥y軸，BC⊥x軸，得到一個長方形OABC，D為y軸上的一點，將長方形OABC沿著直線DM折疊，使得點A與點C重合，點B落在點F處，直線DM交BC于點E．（1）直接寫出點D的坐標；（2）若點P為x軸上一點，是否存在點P使△PDE的周長最小？若存在，請求出△PDE的最小周長；若不存在，請說明理由．（3）在（2）的條件下，若Q點是線段DE上一點（不含端點），連接PQ．有一動點H從P點出發，沿線段PQ以每秒1個單位的速度運動到點Q，再沿著線段QE以每秒個單位長度的速度運動到點E后停止．請直接寫出點H在整個運動過程中所用的最少時間t，以及此時點Q的坐標．【答案】（1）D（0，3）；（2）存在，6；（3）5秒，Q（，）【解析】【分析】（1）設D（0，m），且m＞0，運用矩形性質和折疊性質可得：OD＝m，OA＝8，CD＝8﹣m，再利用勾股定理建立方程求解即可；（2）如圖1，作點D關于x軸的對稱點D′，連接D′E，交x軸于點P，則點P即為所求，此時△PDE的周長最小，運用勾股定理可得CE＝5，BE＝3，作EG⊥OA，在Rt△DEG中，可得DE＝，在Rt△D′EG中，可得，即可求出答案；（3）運用待定系數法求得直線D′E的解析式為y＝2x﹣3，進而求得P（，0），過點E作EG⊥y軸于點G，過點Q、P分別作y軸的平行