舒城中學2017—2018學年度第二學期期中考試高二文數出題人：審題人：磨題人：時間：120分鐘分值：150分選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合要求的,請你將符合要求的項的序號填在括號內)閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，若輸入的值為，則輸出的值為（）（A）（B）（C）（D）2．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．3.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數據（單位：）的分組區間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（） (A) (B) (C) (D)4.總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從第1行的第5列和第6列數字開始由左往右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為 （）7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A.01 B.02C.14D.195.兩名同學在次數學考試中的成績統計如下面的莖葉圖所示，若兩人的平均成績分別是，觀察莖葉圖，下列結論正確的是（）A.，比成績穩定B.，比成績穩定C.，比成績穩定 D.，比成績穩定已知雙曲線：（，）的漸近線方程為，則雙曲線的離心率等于 （）A. B. C. D.7．在箱子中裝有十張卡片,分別寫有到的十個整數.從箱子中任取一張卡片,記下它的讀數,然后放回箱子中,第二次再從箱子中任取一張卡片,記下它的讀數,則是的倍數的概率為 （）A. B. C. D.8．對具有線性相關關系的變量，測得一組數據如下245682040607080根據上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據此模型預測當時，的估計值為 （）A. B. C. D.9．在長為cm的線段上任取一點,以為半徑作圓,則圓的面積介于的概率是 （）A. B. C. D.10．甲、乙、丙三人互相傳球,由甲開始發球,并作為第一次傳球,經過次傳球后,球仍回到甲手中的概率為 （）A. B. C. D.11．若在區間上隨機取兩個數，則這兩個數之和小于的概率是 （）A. B. C. D.12．已知函數對任意的滿足(其中為函數的導函數),則下列不等式成立的是 （）A. B.C. D.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…,99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，…，10.現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，如果在第一組隨機抽取的號碼為6，那么在第7組中抽取的號碼是．14.下圖是一組數據的頻率直方圖，則這組數據的中位數為．拋物線的焦點為，為拋物線上的點，設，若，的面積為，則的值為．若函數（為常數，是自然對數的底）恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是．解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17．（本題滿分10分）已知數列{}的通項公式為.（1）求{}的前項和；（2）設，試求．18．（本題滿分12分）某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學生后，共有男生名，女生名.現采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為組，得到如下所示頻數分布表.分數段男女估計男生的平均分（同一組數據用該組區間中點值作代表）；規定分以上為優分（含分），請你根據已知條件完成下面的列聯表，并判斷是否有％以上的把握認為“數學成績與性別有關”. 優分非優分總計男生女生總計附表及公式：（本題滿分12分）某服裝批發市場月份的服裝銷售量與利潤的統計數據如下表:月份12345銷售量(萬件)36478利潤(萬元)1934264146(1)已知銷售量與利潤大致滿足線性相關關系,請根據前個月的數據,求出關于的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的利潤的估計數據與真實數據的誤差不超過萬元,則認為得到的利潤的估計數據是理想的.請用表格中第個月的數據檢驗由(1)中回歸方程所得的第個月的利潤的估計數據是否理想?參考公式:（本題滿分12分）如圖所示，四棱錐中，平面⊥平面，為的中點，為的中點，且，，.（1）證明：⊥平面；（2）若，求三棱錐的體積.21．(本題滿分12分）已知橢圓：（）的左、右頂點分別為，，點在上，在軸上的射影為的右焦點，且.（1）求的方程；（2）若是上異于的不同兩點，滿足，直線交于點，求證：在定直線上.（本題滿分12分）已知函數，的圖象在處的切線方程為.（1）求函數的單調區間；（2）若存在實數，使得成立，求整數的最小值.

高二期中考試卷文數出題人：審題人：磨題人：一、單選題1．若執行下圖所示的程序，輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件為（）A.B.C.D.2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則三棱錐的體積為()A.10B.20C.30D.3．某校對高二一班的數學期末考試成績進行了統計，發現該班學生的分數都在到分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，若分數段的人數為，則分數段的人數為（）A.12B.28C.32D.404．總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從第1行的第5列和第6列數字開始由左往右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（）A.01B.02C.14D.5．A，B兩名同學在5次數學考試中的成績統計如下面的莖葉圖所示，若A，B兩人的平均成績分別是，觀察莖葉圖，下列結論正確的是（）A.，B比A成績穩定B.，B比A成績穩定C.，A比B成績穩定D.，A比B成績穩定6．已知雙曲線：（，）的漸近線方程為，則雙曲線的離心率等于（）A.B.C.D.7．在箱子中裝有十張卡片,分別寫有1到10的十個整數;從箱子中任取一張卡片,記下它的讀數,然后放回箱子中;第二次再從箱子中任取一張卡片,記下它的讀數,則是10的倍數的概率為()A.B.C.D.8．對具有線性相關關系的變量，測得一組數據如下x24568y2040607080根據上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據此模型預測當時，的估計值為（）A.105.5B.106C.106.5D.9．在長為10cm的線段AB上任取一點G,以AG為半徑作圓,則圓的面積介于cm2的概率是()A.B.C.D.10．甲、乙、丙三人互相傳球,由甲開始發球,并作為第一次傳球,經過4次傳球后,球仍回到甲手中的概率為（）A.B.C.D.11．若在區間上隨機取兩個數，則這兩個數之和小于3的概率是（）A.B.C.D.12．已知函數y=f(x)對任意的滿足(其中為函數f(x)的導函數),則下列不等式成立的是（）A.B.C.D.二、填空題13．一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2，…,99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，…，10.現用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，如果在第一組隨機抽取的號碼為6，那么在第7組中抽取的號碼是_________．14．下圖是一組數據的頻率直方圖，則這組數據的中位數為______.15．拋物線的焦點為，為拋物線上的點，設，若，的面積為，則的值為__________．16．若函數（為常數，是自然對數的底）恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是__________．三、解答題17．已知數列{}的通項公式為（1）求{}的前n項和（2）設，試求．18．某校數學課外興趣小組為研究數學成績是否與性別有關，先統計本校高三年級每個學生一學期數學成績平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的學生后，共有男生名，女生名.現采用分層抽樣的方法，從中抽取了名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為組，得到如下所示頻數分布表.分數段男 女估計男、女生各自的平均分（同一組數據用該組區間中點值作代表），從計算結果看，數學成績與性別是否有關？規定分以上為優分（含分），請你根據已知條件完成下面的列聯表，并判斷是否有％以上的把握認為“數學成績與性別有關”。優分非優分總計男生女生總計 附表及公式：19．某服裝批發市場15月份的服裝銷售量與利潤的統計數據如下表:月份12345銷售量x(萬件)36478利潤y(萬元)1934264146(1)已知銷售量與利潤大致滿足線性相關關系,請根據前4個月的數據,求出關于的線性回歸方程(2)若由線性回歸方程得到的利潤的估計數據與真實數據的誤差不超過2萬元,則認為得到的利潤的估計數據是理想的.請用表格中第5個月的數據檢驗由(2)中回歸方程所得的第5個月的利潤的估計數據是否理想?參考公式:20．如圖所示，四棱錐BAEDC中，平面AEDC⊥平面ABC，F為BC的中點，P為BD的中點，且AE//DC，∠ACD=∠BAC=90°，DC=AC=AB=2AE（1）證明：EP⊥平面BCD；（2）若DC=2，求三棱錐EBDF的體積.21．已知橢圓：（）的左、右頂點分別為，，，點在上，在軸上的射影為的右焦點，且.（1）求的方程；（2）若，是上異于，的不同兩點，滿足，直線，交于點，求證：在定直線上.22．已知函數，的圖象在處的切線方程為.（1）求函數的單調區間；（2）若存在實數，使得成立，求整數的最小值.

答案CDCAABDCDCAB13.6614.15.316.17.(Ⅰ)(Ⅱ)18.(Ⅰ)解答：平均分都為，不能判斷有關；(Ⅱ)，無把握。19.(Ⅰ)由前4個月的數據可得，.所以，，所以線性回歸方程為(Ⅱ)由題意得，當時，，；所以利用（2）中的回歸方程所得的第5個月的利潤估計數據是理想的.20.(Ⅱ)21.（1）．（2）設直線的方程為，代入橢圓的方程，得設，則，解得，，所以.用替換，可得.解得直線的斜率為，直線的斜率，所以直線的方程為：①直線的方程為：②由①②兩直線的交點的橫坐標，所以點在定直線上．22．解析：(Ⅰ)f′(x)＝2ex＋6x－2，因為f′(0)＝a，所以a＝0，易得切點(0，2)，所以b＝－1.易知函數f′(x)在R上單調遞增，且f′(0)＝0.則當x<0時，f′(x)＜0；當x＞0時，f′(x)＞0.所以函數f(x)的單調遞減區間為(－∞，0)；單調遞增區間為(0，＋∞)．所以函數f(x)在x＝0處取得極小值f(0)＝2.(Ⅱ)f(x)－2x2－3x－2－2k≤0ex＋x2－x－1－k≤0k≥ex＋x2－x－1，(*)令h(x)＝ex＋x2－x－1，若存在實數x，使得不等式(*)成立，則k≥h(x