新余市2018年高三“二?！笨荚嚁?shù)學(xué)試題卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，集合，則等于（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)的實部為（）A．B．C．D．3.為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各人；男性人，女性人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是（）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)4.“”是“函數(shù)在區(qū)間無零點”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要條件5.根據(jù)如下所示的偽代碼（圖中箭頭表示賦值語句中的“=”），可知輸出的結(jié)果是（）A．B．C.D．6.函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C.D．7.過直線上的點作圓的切線，則切線長的最小值為（）A．B．C.D．8.已知、滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（）A．B．C.D．9.若，則實數(shù)的值為（）A．B．C.D．10.已知雙曲線的左、右兩個焦點分別為，，，為其左右頂點，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．11.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形小格的邊長為，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A．B．C.D．12.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.設(shè)向量，，與的夾角是，且，則實數(shù)值為．14.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設(shè)三個內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，面積為，則“三斜求積”公式為.若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為．15.如圖，在菱形中，，，以該菱形的個頂點為圓心的扇形的半徑都為.若在菱形內(nèi)隨機取一點，則該點取自黑色部分的概率是．16.已知函數(shù)若函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱.某市為了了解人們對“一帶一路”的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分分（分及以上為認知程度高），現(xiàn)從參賽者中抽取了人，按年齡分成組（第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：），得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有人.（1）求；（2）求抽取的人的年齡的中位數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個體戶五種人中用分層抽樣的方法依次抽取人，人，人，人，人，分別記為15組，從這個按年齡分的組和個按職業(yè)分的組中每組各選派人參加知識競賽代表相應(yīng)組的成績，年齡組中15組的成績分別為，，，，，職業(yè)組中15組的成績分別為，，，，.（?。┓謩e求個年齡組和個職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；（ⅱ）以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價個年齡組和個職業(yè)組對“一帶一路”的認知程度，并談?wù)勀愕母邢?19.如圖，三棱柱中，平面平面，是的中點.（1）求證：平面；（2）若，，，，求三棱錐的體積.20.已知拋物線過點，直線過點與拋物線交于，兩點.點關(guān)于軸的對稱點為，連接.（1）求拋物線線的標準方程；（2）問直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.21.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若有兩個零點，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線，以坐標原點為極點，軸的在半軸為極軸建立坐標系.（1）求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程；（2）若射線與曲線，分別交于，兩點，求.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:CDCAD610:BABAB11、12：CC二、填空題13.14.15.16.(?3/2，2)三、解答題17.解：（1）當(dāng)時，．因為，=1\*GB3①所以．=2\*GB3②=1\*GB3①－=2\*GB3②得．所以．由于也滿足上式，故.（2）由（1）得=．所以．故.18.解:（1）根據(jù)頻率分布直方圖得第一組頻率為，，．（2）設(shè)中位數(shù)為，則，，中位數(shù)為32．（3）（i）5個年齡組的平均數(shù)為，方差為．5個職業(yè)組的平均數(shù)為，方差為．（ii）評價：從平均數(shù)來看兩組的認知程度相同，從方差來看年齡組的認知程度更好．19.解法一：（Ⅰ）連結(jié)交于點，則為的中點，∵是的中點，∴.又，，∴（Ⅱ）∵，，，∴，∴.取中點，連結(jié)，∵，，∴為等邊三角形，∴，且，又∵平面，平面，，∴，∵，∴SC1ABD=.解法二：（Ⅰ）取中點，連結(jié)，，，∵，，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，又，，∴.∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，又，，∴.又，∴平面.又平面，∴平面（Ⅱ）∵，∴，∴.∴，∴.又∵平面平面，平面平面.∴.∵，∴，∴.∵是中點，∴SC1ABD=20.解：(1)將點代入拋物線的方程得，.所以，拋物線的標準方程為.(2)設(shè)直線的方程為，又設(shè)，，則.由得. 則，，.所以.于是直線的方程為．所以.當(dāng)時，，所以直線過定點.21.解：（Ⅰ）.（i）若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；故函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（ii）當(dāng)時，由，解得：或.①若，即，則，，故在單調(diào)遞增．②若，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；故函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．③若，即，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；故函數(shù)在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．（Ⅱ）（i）當(dāng)時，由（Ⅰ）知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．∵，取實數(shù)滿足且，則，所以有兩個零點．（ii）若，則，故只有一個零點．（iii）若，由（I）知，當(dāng)，則在單調(diào)遞增，又當(dāng)時，，故不存在兩個零點；當(dāng)，則函數(shù)在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減．又當(dāng)時，，故不存在兩個零點．