空間向量的數量積導學案 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第1頁
空間向量的數量積導學案 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第2頁
空間向量的數量積導學案 高二上學期數學人教A版（2019）選擇性必修第一冊_第3頁
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文檔簡介

1.1.2空間向量的數量積運算姓名:班級：日期：月日一：學習目標理解空間向量兩個向量夾角的定義掌握空間向量數量積公式及其應用能運用數量積解決夾角和距離問題二：思維框架三：自學預習空間向量的夾角定義已知兩個非零向量a,b,在空間任取一點O，作OA=a,OB=b,則∠AOB叫做向量a,b的夾角記作〈a,b〉范圍〈a,b〉∈[0,π].當〈a,b〉=π2時，a⊥空間向量的數量積定義：已知兩個非零向量a,b，則|a||b|cos〈a,b〉叫做a,b的數量積，記作a·b向量數量積的運算律數乘向量與向量數量積的結合律（λa）·b=λ（a·b），λ∈R交換律a·b=b·a分別律a·(b+c)=a·b＋a·c數量積的性質若兩個非零向量a,b，則a⊥b?a·b=0若a與b同向，則a·b=|a||b|；若反向，則a·b=—|a||b|；特別地，a·a=|a|2或|若?為a·b的夾角，則cos?=a|a·b|≤|a|·|b|投影向量如圖（1），在空間，在向量a向向量b投影，可以先將它們平移到同一平面ɑ內，進而利用平面向量上的投影，得到與向量b共線的向量c，c=|a|cos〈a,b〉b|b|向量c稱為向量a在向量b上的投影向量，類似地，可以將向量a如圖（3），向量a向平面β投影，就是分別由向量a的起點A和終點B作平面β的垂線，垂足分別為A',B'，得到A'B'，向量A'B'稱為向量a在平面β四:課堂探究探究一：空間向量數量積的運算例1：如圖，在平行六面體中ABCD—A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7,∠BAD=60°,∠BAA'=∠DAA'=45°,求AB·AD;AC'的長（精確到0.1）.探究二：利用數量積求夾角例2在正三棱柱ABC—A'B'C'中，若AB=2BB',則AB與BC'所成夾角為多少？O探究三：利用數量積證明垂直問題O例3在四面體OABC中，OA⊥BC，OB⊥AC，求證OC⊥ABAACCBB五：課堂歸納空間向量的夾角概念空間向量的數量積的概念，性質和運算律由平

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