北師大版七年級上冊數學期中考試試題一、單選題1．下列代數式書寫規范的是（

）A．B．C．D．2．一個骰子相對兩面的點數之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．代表B．代表C．代表D．代表3．若數軸上點表示-1，且，則點表示的數是（

）A．-4B．2C．-3或3D．-4或24．關于整式的概念，下列說法正確的是（

）A．的系數是-6B．3是單項式C．的次數是6D．是三次三項式5．“有7位老人，每人趕著7頭毛驢，每頭驢馱著7只口袋，每只口袋里裝著7個面包，每個面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，則刀鞘數為（

）A．42B．49C．D．6．數軸上A，B兩點表示實數，，則下列選擇正確的是（

）A．B．C．D．7．下列說法正確的是（）A．1是單項式B．單項式的系數是3C．與是同類項D．與是同類項8．一個兩位數，十位數字和個位數字和為10，若個位數字為a，則這個兩位數可以表示為A．(10﹣a)aB．a(10﹣a)C．10(10﹣a)+aD．10a+(10﹣a)二、填空題9．一個棱柱有18條棱，那么它的底面是____邊形．10．若|a+5|+(b﹣4)2=0，則(a+b)2021=________________．11．夏天打開冰箱冷凍門時，會看到一團白霧，這是因為夏天空氣溫度較高，冰箱內外溫差較大，空氣中的水蒸氣遇冷凝結成小水滴而形成的．假設夏天空氣溫度是，而冰箱冷凍的溫度是，那么此時的溫差是__________．12．從正面和左面看一個長方體得到的形狀圖如圖所示（單位：），則其從上面看到的形狀圖的面積為__________．13．已知、互為相反數，是絕對值最小的數，是負整數中最大的數，則．14．有12米長的木料，要做成一個如圖的窗框（木料寬度忽略不計）．如果假設窗框橫檔的長度為，那么窗框的面積是__________．15．數、在數軸上的位置如圖所示，化簡的結果為__________．16．如圖，階梯圖的每個臺階上標著一個數，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著-3，-2，-1，0，且任意相鄰四個臺階上的數的和都相等，則前38個臺階上的數的和是_____．三、解答題17．計算：（1）（2）18．化簡求值：已知，，求的值．19．請你將-2.5，，，，0在數軸上表示出來，并用“”將上列各數連接起來．20．已知：，（為常數）（1）若與的和中不含項，求的值；（2）在（1）的條件下化簡：．21．某商場銷售一種西裝和領帶，西裝每套定價500元，領帶每條定價60元．“國慶節”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優惠方案．方案一：買一套西裝送一條領帶；方案二：西裝和領帶都按定價的90%付款．現某客戶要到該商場購買西裝20套，領帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款______________元．（用含x的代數式表示）若該客戶按方案二購買，需付款_____________元．（用含x的代數式表示）（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？22．觀察下面的圖形（每個正方形的邊長均為1）和相應的等式，探究其中的規律：①②③④（1）寫出第五個等式，并在右邊給出的五個正方形上畫出與之對應的圖示；（2）猜想并寫出與第n個圖形相對應的等式．23．某公路檢修隊乘車從地出發，在南北走向的公路上檢修道路，規定向南走為正，向北走為負，從出發到收工時所行駛的路程記錄如下（單位：千米）：+2，-8，+5，-7，+10，-6，-7，+12．（1）收工時，檢修隊在地的哪邊？距地多遠？（2）在汽車行駛過程中，若每行駛1千米耗油0.2升，則檢修隊從地出發到回到地，汽車共耗油多少升？（3）請直接回答出在檢修過程中，檢修隊最遠離地多遠？24．由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如下圖，格中的數字表示該位置的小立方塊的個數．(1)請在下面方格紙中分別畫出這個向何體的主視圖和左視圖．(2)根據三視圖；這個組合幾何體的表面積為_________個平方單位．(包括底面積)(3)若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，各位置的小立方塊個數可以改變(總數目不變)，則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為_________個平方單位．(包括底面積)25．某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續排列．[觀察思考]當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）；當正方形地磚有2塊時，等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推，[規律總結]（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；（2）若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數為（用含n的代數式表示）．[問題解決]（3）現有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規律再建一條人行道，要求等腰直角三角形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？26．如圖，在數軸上點表示的數是8，若動點從原點出發，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點從點出發，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設運動的時間為（秒）．（1）當時，求點到原點的距離；（2）當時求點到原點的距離；（3）當點到原點的距離為4時，求點到原點的距離．參考答案1．B2．A3．D4．B5．C6．C7．A8．C9．六10．-1【詳解】解：∵|a+5|+(b﹣4)2=0，∴a+5=0，b-4=0，∴a=-5，b=4，∴(a+b)2021=(-5+4)2021=-1．故答案為：-1．11．51【詳解】解：此時的溫差是，故答案為：51．【點睛】本題考查了有理數減法的實際應用，理解溫差的定義是解題關鍵．12．6【解析】【分析】從正面看，左面看，得到長方體的高為4，長為3，得到從上面看的矩形長為3；左邊看，從上面看，寬相等，得到從上面看的矩形寬為2，計算即可．【詳解】根據正面，左面高平齊，正面，上面長對正，左面，上面寬相等，得到從上面看的矩形長為3，寬為2故從上面看到的形狀圖的面積為6，故答案為：6．【點睛】本題考查了從不同方向看，熟練掌握三視圖的特點與聯系是解題的關鍵．13．1【解析】【分析】根據互為相反數的和為0，可得a+b的值，根據絕對值最小，可得c的值，根據負整數中最大，可得d的值，根據有理數的加法法則可得答案．【詳解】∵、互為相反數，是絕對值最小的數，是負整數中最大的數，∴a+b=0，c=0，d=-1，∴0+0-（-1）=1．故答案為：1【點睛】本題考查了相反數、絕對值及有理數的加法，先根據條件確定各數的值是解題關鍵．14．【解析】【分析】由窗框的橫檔得到窗框的高，利用長方形的面積公式計算即可．【詳解】解：設窗框橫檔的長度，則窗框的高為m，∴窗框的面積是，故答案為：．【點睛】此題考查整式的化簡計算，正確理解題意及掌握整式的計算方法是解題的關鍵．15．b【解析】【分析】根據絕對值的意義，先化簡絕對值，后計算即可．【詳解】∵，∴a＞0，b＜0，∴b-a＜0，∴=a-[-(b-a)]=a+b-a=b，故答案為：b．【點睛】本題考查了絕對值的化簡，熟練掌握絕對值化簡的要領是解題的關鍵．16．【解析】【分析】根據“相鄰四個臺階上數的和都相等”列出方程求解可得；根據“臺階上的數字是每4個一循環”求解可得．【詳解】解：，即前4個臺階上數的和是；∵任意相鄰四個臺階上數的和都相等，∴，解得，，即第5個臺階上的數x是；臺階上的數字是每4個一循環，依次為前38個數的計算結果即：故答案為：【點睛】本題主要考查數的變化規律，解題的關鍵是根據相鄰四個臺階上數的和都相等得出臺階上的數字是每4個一循環．17．（1）8；（2）9【解析】【分析】（1）去括號，再計算加減法；（2）先同時計算乘方、絕對值，再計算乘除法，再計算加減法．【詳解】解：（1）=-12-5-14+39=8；（2）==7+5-3=9．【點睛】此題考查有理數的運算，正確掌握有理數的加減法計算法則，含乘方的混合運算法則是解題的關鍵．18．；【解析】【分析】先根據整式的加減混合運算化簡，再將式子的值代入求解即可．【詳解】，，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，正確的計算是解題的關鍵．19．數軸見解析，【解析】【分析】先將已知數據化簡，進而將其表示在數軸上，根據各點在數軸上的位置，用“”號把這些數連接起來即可．【詳解】將-2.5，，，，0表示在數軸上，如圖，【點睛】本題考查了用數軸上的點表示有理數，根據數軸比較有理數的大小，數形結合是解題的關鍵．20．（1）a=-3；（2）.【解析】【詳解】試題分析：①不含項，即項的系數為0，依此求得的值；②先將表示與的式子代入再去括號合并同類項．試題解析：①∵與的和中不含項，解得②21．（1）60x+8800，54x+9000；（2）方案一較為合算【解析】（1）根據題目提供的兩種不同的付款方式列出代數式即可；（2）將x=30代入求得的代數式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算．【詳解】解：（1）方案一：500×20+60（x-20）=60x+8800，方案二：90%（500×20+60x）=54x+9000；（2）當=30時，方案一收費為10600元，方案二收費為10620元．所以方案一較為合算．22．（1）5×=5-，見解析；（2）【解析】【分析】（1）依據圖例及前4項規律，發現；（2）觀察右邊的圖形及左邊的等式：對個邊長均為1正方形進行等分，其陰影部分的面積直接計算其和為；另一方面，對每一個正方形的陰影部分面積間接計算，其所有的和為，據此得出答案．【詳解】解：（1）5×=5-?．（2）觀察右邊的圖形及左邊的等式：對個邊長均為1正方形進行等分，每一個取其分，所有和為；另一方面，每一個正方形的陰影部分的面積可用正方形的面積減去空白的部分，即，所有陰影部分的面積．．【點睛】本題考查了整式，解題的關鍵是通過對圖形及等式觀察和分析，掌握其陰影部分的面積分直接計算和間接計算兩種思維方法求解．23．（1）收工時，檢修隊在地的南邊，距地多遠千米；（2）升；（3）11千米【解析】【分析】（1）求出他行駛的路程的代數和即可；（2）求得各數的絕對值的和再加1乘以0.2即可；（3）分別計算每次離地的距離即可．【詳解】（1）答：收工時，檢修隊在地的南邊，距地千米．（2）返回時路程為總路程為答：檢修隊從地出發到回到地，汽車共耗油升；（3）第1次離的距離，，第2次離的距離為千米，第3次離的距離為1千米，第4次離的距離為8千米，第5次離的距離為2千米，第6次離的距離為4千米，第7次離的距離為11千米，第8次離的距離為1千米在檢修過程中，檢修隊最遠離地11千米【點睛】本題考查了有理數加減法中的行程問題，解題的關鍵是明確行駛的總路程與距離A地多遠的區別．24．（1）見解析（2）24（3）26【解析】【分析】主視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1；上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，繼而可得出表面積．要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，畫出俯視圖，計算表面積即可．【詳解】主視圖有2列，每列小正方形數目分別為2，3；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，1，圖形分別如下：由題意可得：上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有4個小正方形，右面共有4個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，故可得表面積為：．要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時俯視圖為：這樣上面共有3個小正方形，下面共有3個小正方形；左面共有5個小正方形，右面共有5個正方形；前面共有5個小正方形，后面共有5個正方形，表面積為：．故答案為24、26．【點睛】此題考查了簡單幾何體的三視圖及幾何體的表面積的計算，解答本題的關鍵是掌握三視圖的觀察方法，在計算表面積時容易出錯，要一個面一個面的進行查找，避免遺漏，有一定難度．25．（1）2；（2）；（3）1008塊【解析】【分析】（1）由圖觀察即可；（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結合題干中的條件正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時需要正方形地磚的數量．【詳解】解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；故答案為：2；（2）由（1）可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；當正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；所以當地磚有n塊時，等腰直角三角形地磚有（）塊；故答案為：；（3）令

則當時，此時，剩下一塊等腰直角三角形地磚需要正方形地磚1008塊．【點睛】本題為圖形規律題，涉及到了一