《百分數(shù)解決問題一》教學設計教學目標：1、學會解答“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的百分數(shù)問題。2、經(jīng)歷解決問題的過程，掌握讀題、借助線段圖分析數(shù)量關系、確定解題思路的方法和策略，溝通百分數(shù)問題和分數(shù)問題之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生主動運用已有知識分析、解決問題的能力。3、體會百分數(shù)與生活的密切關系，感受百分數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用價值，提高學習百分數(shù)知識的興趣。教學重點：掌握解決百分數(shù)應用題的方法。教學難點：理解掌握數(shù)量關系。教學過程：一、創(chuàng)設情境，激趣導思師：同學們，在上節(jié)課中我們采訪了王伯伯家的農(nóng)家游，其實在農(nóng)家游中游客們最想體驗的是采摘活動，你想不想了解一下。師：鳳凰嶺村的采摘節(jié)每年都深受游客們的青睞，接下來我們一起來了解鳳凰嶺村采摘節(jié)的相關信息。仔細觀察，從圖中你知道了哪些數(shù)學信息？生：采摘節(jié)期間，鳳凰嶺村共接待游客980人，其中到蘋果園采摘的占75%。梨園去年收入4萬元，今年收入比去年增長5%。師：根據(jù)這些信息你能提出哪些數(shù)學問題?生：到蘋果園采摘的有多少人？梨園今年收入多少萬元？二、合作探索（一）教學第一個紅點問題，學習“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的問題。師：下面我們來解決“到蘋果園采摘的有多少人？”師:先把這個問題和信息連起來讀一讀，再想一想怎樣解答？遇到困難可以聯(lián)系前面學習的方法，畫線段圖來分析問題。生：線段圖可以這樣畫，先畫一條線段，代表游客980人。再畫出它的75%。求到蘋果園采摘的游客有多少人，就是求980人的75%是多少。師：怎樣列式的？生：980×75%=735（人）師：為什么這樣列式？生：因為到蘋果園采摘的占總?cè)藬?shù)的75%，是指到蘋果園采摘的人數(shù)占鳳凰嶺村接待游客總?cè)藬?shù)的75%，所以把鳳凰嶺村接待游客的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，也就是求980人的75%是多少。所以列式為980×75%。答，到蘋果園采摘的游客有735人。師：同學們，請你想一想將題中的75%改成3/4，變成了什么問題？生：我們之前學習的“求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題”。師：怎樣解決呢？生：可以畫線段圖分析，先畫一條線段，代表游客980人。平均分成4段，其中的3段就是它的3/4，再畫出它的3/4。求到蘋果園采摘的游客有多少人，就是求980人的3/4是多少，用乘法計算，列式是980×3/4=735人。答，到蘋果園采摘的游客有735人。師：下面我們對比一下，百分數(shù)問題與分數(shù)問題有什么聯(lián)系？生：方法一樣，先畫圖，再解答。師：由于百分數(shù)是一個特殊的分數(shù)，求一個數(shù)的百分之幾也就是求一個數(shù)的幾分之幾，都用乘法計算，單位“1”的量×另一個量占單位“1”的百分之幾=另一個量。能由解決分數(shù)問題的方法推想出解決百分數(shù)問題的方法，這就是數(shù)學上的遷移類推。同學們可以利用這樣的方法來解決新的問題。（二）學習第二個紅點問題，教學“求比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少”師：梨園今年收入多少萬元？先把問題和信息連起來讀一讀，弄清條件和問題。師：我們可以先畫線段圖幫助分析數(shù)量關系，再列算式解答，想清楚先算什么？再算什么？有幾種方法？師：我們先來看線段圖，先畫一條線段表示去年收入的4萬元，再畫一條線段表示今年的收入，長的部分就是表示今年比去年增長的5%，要求的是今年的收入。指著線段圖說說你是怎樣算的？先求什么，再求什么？師：請你說一說你是怎樣想的？先求什么，再求什么？生1：因為是“今年收入比去年增長5%”，所以是把去年的收入看作單位“1”，先根據(jù)今年比去年多5%，求出今年比去年多收入的錢，也就是4×5%=0.2（萬元）。再算今年的收入是幾萬元，4+0.2=4.2（萬元）答，梨園今年的收入是4.2萬元。師：還有其它方法嗎？先求什么？再求什么？生：把去年的收入看作單位“1”，先根據(jù)今年比去年多5%，求出今年的收入是去年的百分之幾，也就是（1+5%）；再求今年的收入，也就是求4萬元的（1+5%）是多少，列式為4×（1+5%）=4.2（萬元）師：算式中的（1+5%）是什么意思？生：把去年的收入看作單位“1”，今年收入是去年的（1+5%）。師：同學們觀察這兩種方法，想一想，應怎樣解答“求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的問題？師：我們可以借助線段圖找出要求的數(shù)量與單位“1”之間的關系，根據(jù)他們之間的關系可以用不同的方法解答，可以先求多的部分是多少，再加上單位“1”的數(shù)量，也可以先求要求的數(shù)量是單位“1”的百分之幾，再乘單位“1”的數(shù)量。其實這類問題也是求一個數(shù)的百分之幾是多少。（三）溝通聯(lián)系，建構(gòu)方法。師：剛才我們解決了這兩個問題，想一想，這兩個問題在計算方法上有什么不同的地方？有什么相同的地方？師：通過剛才我們的對比分析，這兩道題都是求一個數(shù)的百分之幾是多少，都用乘法解答。第一題是直接告訴到蘋果園的占總數(shù)的75%，直接用乘法計算；第二題是告訴今年的收入比去年增長5%，需要先求出今年的收入是去年的百分之幾，然后用乘法計算。自主練習師：同學們，今天學習的百分數(shù)解決問題的方法，你們學會了嗎？下面我們來練習一下。一篇文章有9600個字。小明打了全文的40％，小明打了多少字？小芳來幫忙，打了全文的30％，她打了多少字？這道題是“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的問題，把文章的總字數(shù)看作單位“1”。小明的打字數(shù)是9600×40%=3840(字)，小芳的打字數(shù)是9600×30%=2880(字)。答：小明打了3840個字；小芳打了2880個字。2、王文收集了200張人物郵票，收集的風景郵票比人物郵票多20%。王文收集了多少張風景郵票？這道題是“求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的問題，因為是“收集的風景郵票比人物郵票多20%”，所以是把人物郵票的數(shù)量看作單位“1”。第一種方法是：先根據(jù)風景郵票比人物郵票多20%，求出風景郵票比人物郵票多多少張，也就是200×20%=40（張）。再算風景郵票有多少張，200+40=240（張）答王文收集了240張郵票。第二種方法是：先根據(jù)風景郵票比人物郵票多20%，求出風景郵票數(shù)量是人物郵票的百分之幾，也就是（1+20%）；再求今年的收入，也就是求200的（1+20%）是多少，列式為200×（1+20%）=240（張）答王文收集了240張郵票。3、一種電視機原來每臺的價格為10000元，現(xiàn)在比原來便宜25%。這種電視機現(xiàn)在的價格是多少元？仔細讀這道題你發(fā)現(xiàn)了什么？對，前面我們解決的是“求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的問題，而這個是“求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少”。方法是一樣的。因為是“現(xiàn)在比原來便宜25%”，所以是把電視機原來每臺的價格看作單位“1”。第一種方法是：先根據(jù)現(xiàn)在比原來便宜25%，求出現(xiàn)在的價格比原來的價格少多少元，也就是10000×25%=2500（元）。再算現(xiàn)在的價格是多少元，10000-2500=7500（元）。答這種電視機現(xiàn)在的價格是7500元。第二種方法是：先根據(jù)現(xiàn)在比原來便宜25%，求出現(xiàn)在的價格是原來的價格的百分之幾，也就是（1-25%）；再求現(xiàn)在的價格是多少元，也就是求10000的（1-25%）是多少，列式為10000×（1-25%）=7500（元）答這種電視機現(xiàn)在的價格是7500元。4、敦煌莫高窟藏經(jīng)洞出土文獻5萬余件，這些珍貴的文獻約有70%流失海外。國內(nèi)大約剩下多少萬件？這里是把敦煌莫高窟藏經(jīng)洞出土文獻5萬余件看作單位“1”先求有多少文獻流失海外，5×70%，再算國內(nèi)大約剩下多少萬件，5-5×70%，經(jīng)過計算是1.5萬件。答：國內(nèi)大約剩下1.5萬件。先求剩下的文獻是出土文獻的百分之幾，1-70%，再求國內(nèi)大約剩下多少萬件，5×(1-70%)，等于1.5萬件。答：國內(nèi)大約剩下1.5萬件。5、工程隊修一條300米長的路，第一期完成了40%，第二期完成了30%，第一期比第二期多修了多少米？這里是把這條路的總長看作單位“1”。分別求出第一期和第二期各修了多少米，再求第一期比第二期多修了多少米。300×40%-300×30%，經(jīng)過計算是30米。答：第一