4.6函數的應用(二)

一、選擇題1．國家速滑館又稱“冰絲帶”,是北京2022年冬奧會的標志性場館,擁有亞洲最大的全冰面設計,但整個系統的碳排放接近于零,做到了真正的智慧場館?綠色場館,并且為了倡導綠色可循環的理念,場館還配備了先進的污水?雨水過濾系統,已知過濾過程中廢水的污染物數量與時間的關系（為最初污染物數量）.如果前3個小時消除了的污染物,那么污染物消除至最初的還要()小時 B.3小時小時 D.4小時2．大西洋鮭魚每年都要逆游而上,游回產地產卵.研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速v（單位：）可以表示為,其中O表示鮭魚的耗氧量的單位數.若一條鮭魚游速為時耗氧量的單位數為300,則一條鮭魚游速為時耗氧量的單位數為()A.100 B.900 C.1200 D.81003．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京年冬奧會的標志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設計，但整個系統的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館、綠色場館.并且為了倡導綠色可循環的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統.已知過濾過程中廢水的污染物數量與時間t的關系為(為最初污染物數量).如果前4小時消除了的污染物，那么污染物消除至最初的還需要()小時. C.44．酒駕嚴重危害交通安全.為了保障交通安全，交通法規定:機動車駕駛人每血液中酒精含量達到為酒后駕車，及以上為醉酒駕車，若某機動車駕駛員飲酒后，其血液中酒精含量上升到了.假設他停止飲酒后，其血液中酒精含量以每小時的速度減少，則他能駕駛需要的時間至少為(精確到0.001.參考數據:，)()小時 小時 小時 小時5．盡管目前人類還無法準確預報地震,但科學家通過研究,已經對地震有所了解.例如,地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為.據此推斷里氏8.0級地震所釋放的能量是里氏5.0級地震所釋放的能量的________倍()A. B. C. D.6．中國5G技術領先世界，其數學原理之一便是著名的香農公式：，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率C取決于信道帶寬W、信道內信號的平均功率S、信道內部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比，按照香農公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至5000，則C大約增加了()．A.20% B.23% C.28% D.50%7．在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足,其中星等為的星的亮度為(,2).已知太陽的星等是,天狼星的星等是,則太陽與天狼星的亮度的比值為()A. D.8．大多數居民在住宅區都會注意噪音問題.記p為實際聲壓,通常我們用聲壓級（單位：分貝）來定義聲音的強弱,聲壓級與聲壓p存在近似函數關系：,其中a為常數,且常數為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內,測得甲穿硬底鞋走路的聲壓為穿軟底鞋走路的聲壓的100倍,且穿硬底鞋走路的聲壓級為分貝,恰為穿軟底鞋走路的聲壓級的3倍.若住宅區夜間聲壓級超過50分貝即擾民,該住宅區夜間不擾民情況下的聲壓為,則()A., B.,C., D.,二、多項選擇題9．圖1是某景點游客人數x(萬人)與收支差額y(十萬元)(門票銷售額減去投人的成本費用)的函數圖象,為提高收入,景點采取了兩種措施,圖2和圖3中的虛線為采取了兩種措施后的圖象,則下列說法正確的是()A.圖1中點A的實際意義表示該景點的投入的成本費用為10萬元B.圖1中點B的實際意義表示當游客人數約為1.5萬人時,該景點的收支恰好平衡C.圖2景點實行的措施是降低門票的售價D.圖3景點實行的措施是減少投入的成本費用10．如圖,某湖泊的藍藻的面積y（單位：）與時間t（單位：月）的關系滿足,則下列說法正確的是()A.藍藻面積每個月的增長率為B.藍藻每個月增加的面積都相等C第6個月時,藍藻面積就會超過D.若藍藻面積蔓延到,,所經過的時間分別是,,則一定有11．某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為y，觀影人數記為x，y關于x的函數圖像如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達到預期，相關人員提出了兩種調整方案，圖（2）、圖（3）中的實線分別為調整后y關于x的函數圖像.給出下列四種說法，其中正確的說法是()A.圖（2）對應的方案是：提高票價，并提高固定成本B.圖（2）對應的方案是：保持票價不變，并降低固定成本C.圖（3）對應的方案是：提高票價，并保持固定成本不變D.圖（3）對應的方案是：提高票價，并降低固定成本12．某同學根據著名數學家牛頓的物體冷卻模型：若物體原來的溫度為（單位：），環境溫度為（，單位），物體的溫度冷卻到（，單位：）需用時t（單位：分鐘），推導出函數關系為，k為正的常數.現有一壺開水（100）放在室溫為20的房間里，根據該同學推出的函數關系研究這壺開水冷卻的情況，則（參考數據：）()A.函數關系也可作為這壺外水的冷卻模型B.當時，這壺開水冷卻到40大約需要28分鐘C.若，則D.這壺水從100冷卻到70所需時間比從70冷卻到40所需時間短三、填空題13．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數,k,b為常數）.若該食品在的保鮮時間為192小時,在的保鮮時間是48小時,則該食品在的保鮮時間是____________小時.14．某醫用放射性物質原來的質量為a，每年衰減的百分比相同，當衰減一半時，所用的時間是10年.已知到今年為止，剩余的質量為原來的，則該放射物質已經衰減了__________年.15．某同學設想用“高個子系數k”來刻畫成年男子的高個子的程度，他認為，成年男子身高160及其以下不算高個子，其高個子系數k應為0；身高190及其以上的是理所當然的高個子，其高個子系數k應為1，請給出一個符合該同學想法?合理的成年男子高個子系數k關于身高的函數關系式__________.16．某種動物的繁殖數量y(數量：只)與時間x(單位：年)的關系式為，若這種動物第1年有100只，則到第7年它們發展到________只.四、解答題17．溶液酸堿度的測量:溶液酸堿度是通過計量的.的計算公式為,其中表示溶液中氫離子的濃度,單位是摩爾/升.（溶液中越大,溶液的酸性就越強）（1）有兩種溶液和溶液測得值分別為6和8,計算兩種溶液中氫離子的濃度之比;（2）根據對數函數性質及上述的計算公式,說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關系;（3）已知某礦泉水中氫離子的濃度為摩爾/升,計算該礦泉水的.18．學校為了鼓勵學生課余時間積極參加體育鍛煉，需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分y與當天鍛煉時間x（單位：分鐘，）的函數關系式，要求如下：（1）函數的圖象接近圖示；（2）每天鍛煉時間為0分鐘時，當天得分為0分；（3）每天鍛煉時間為9分鐘時，當天得分為6分；（4）每天得分最多不超過12分.現有以下三個函數模型供選擇：①；②；③.（1）請根據函數圖像性質，結合題設條件，從中選擇一個最合適的函數模型并求出解析式；（2）若學校要求每天的得分不少于9分，求每天至少鍛煉多少分鐘？（參考值：）19．某個體戶計劃經銷A，B兩種商品，據調查統計，當投資額為萬元時，在經銷A，B商品中所獲得的收益分別為萬元與萬元，其中，，，.已知每種商品投資額為0時該商品的收益為0.（1）求a，b的值；（2）如果該個體戶準備投入5萬元經銷這兩種商品，請你幫他制定一個資金投入方案，使他能獲得最大利潤.20．某地為響應習近平總書記關于生態文明建設的號召,大力開展“青山綠水”工程．為加強污染治理,某工廠產生的廢氣需經過過濾后排放,已知在過濾過程中廢氣中的污染物濃度P（單位：）與過濾時間t（單位：h）之間的函數關系式為（為初始濃度,k,均為正常數）．假設過濾過程中廢氣的體積不變．（1）若,求過濾2h后污染物的濃度與初始濃度的比值是多少;（2）若排放時污染物的濃度不超過初始濃度的4%,前4h的過濾過程中污染物已經被過濾掉了80%,求至少還需要過濾多少小時才能排放．

參考答案1．答案：B解析：由題意得,前3個小時消除了的污染物,則,則,則由,可得,解得,則污染物消除至最初的還要小時,故選：B.2．答案：D解析：由題意可得,解得,所以.令,解得8100.故選：D.3．答案：C解析：由題意可得，可得，設，可得，解得.因此，污染物消除至最初的還需要4小時.故選：C.4．答案：C解析：由已知得:，所以即，所以.5．答案：D解析：設里氏8.0級和里氏5.0級地震所釋放的能量分別為和,則,,所以,則QUOTE,即.故選：D.6．答案：B解析：由題意，將信噪比從1000提升至5000，則最大信息傳遞速率C從增加至，所以.故選：B.7．答案：A解析：兩顆星的星等與亮度滿足,令,,,.故選A.8．答案：A解析：由題意,得,則,因此,,則,,則.故選：A.9．答案：ABD解析：A:圖1中A的實際意義表示游樂場的投入成本為10萬元,正確;B:圖1中B的實際意義表示當游客人數為1.5萬人時,游樂場的收支恰好平衡,正確;C:圖2游樂場實行的措施是提高門票的售價,錯誤;D:圖3游樂場實行的措施是減少投入的成本費用,正確.故選:ABD10．答案：ACD解析：由圖可知,函數圖象經過,即,則,;不是常數,則藍藻每個月的面積是上個月的2倍,則每個月的增長率為,A對、B錯;當時,,C對;若藍藻面積蔓延到,,所經過的時間分別是,,則,,,則,即,則,D對;故選：ACD．11．答案：BC解析：由圖（1）可設y關于x的函數為，，，k為票價，當時，，則為固定成本；由圖（2）知，直線向上平移，k不變，即票價不變，b變大，則變小，固定成本減小，故A錯誤，B正確；由圖（3）知，直線與y軸的交點不變，直線斜率變大，即k變大，票價提高，b不變，即不變，固定成本不變，故C正確，D錯誤；故選：BC.12．答案：BCD解析：由，得，所以，整理得.A項錯誤；由題意可知.對于B項，，B項正確；由，得，即，則.C項正確；設這壺水從100冷卻到70所需時間為分鐘，則，設這壺水從70冷卻到40所需時間為分鐘，則，因為，所以，D項正確.故選BCD項.13．答案：12解析：由題意知,,解得：,所以,所以當時,.故答案為：12.14．答案：5解析：設衰減的百分比為x，，由題意知，，解得，設經過m年剩余的質量為原來的，則，即，解得.15．答案：，（只要寫出的函數滿足在區間上單調遞增，且過點和即可.答案不唯一）解析：由題意函數是上的增函數，設，，由，解得，所以，所以故答案為：注：在上設其他函數式也可以，只要是增函數，只有兩個參數.如，等等.16．答案：300解析：由題意知，當時，可得.17．答案：（1）（2）當溶液中氫離子的濃度增加時,溶液的PH值減小,當溶液中氫離子的濃度減小時,溶液的PH值增加.（3）解析：（1）PH值為6時,摩爾/升;PH值為8時,摩爾/升,所以溶液A和溶液B中氫離子的濃度之比為;（2）設,,則,是減函數,當溶液中氫離子的濃度增加時,溶液的值減小,當溶液中氫離子的濃度減小時,溶液的PH值增加.（3）某礦泉水中氫離子的濃度為摩爾/升,則計算該礦泉水的.18．答案：（1）（2）29.25解析：（1）對于模型①：由題意，有得.，當時，，不合題意，對于模型②：的增長越來越快，圖像越來越“陡峭”，不合題意.對于模型③：由題意，有得，，該函數圖像增長符合題設圖像要求.當時，，符合題意，綜上所述，最合適的模型是模型③，其解析式為.（2）由（1），令，解得，所以每天至少鍛煉29.25分鐘.

19、（1）答案：，解析：由每種商品投資額為0時該商品的收益為0，可知，，解得，.（2）答案：當投入3萬元經銷A商品，2萬元經銷B商品時，可獲得最大利潤，利潤的最大值為萬元解析：由（1）可得，.設投入經銷B商品的資金為萬元，則投入經銷A