PAGEPAGE20河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試題（試驗(yàn)班）考試范圍：必修三其次章、第三章（3.1-3.2）占30%；選修2-1第一章、其次章（2.2橢圓）占70%.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。單選題（每題5分）1、下列四個(gè)命題中，①若，則，中至少有一個(gè)不小于的逆命題；②存在正實(shí)數(shù)，，使得；③“全部奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；④在中，是的充分不必要條件.真命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．2、“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示橢圓”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3、直線經(jīng)過的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為（）A．B． C． D．4、2024年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情．面對(duì)“突發(fā)災(zāi)難”，舉國上下一心，繼解放軍醫(yī)療隊(duì)于除夕夜飛抵武漢，各省醫(yī)療隊(duì)也接連增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中．為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂，某校老師志愿者團(tuán)隊(duì)開展“愛心輔學(xué)”活動(dòng)，為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課．現(xiàn)隨機(jī)支配甲、乙兩位志愿者為1位小學(xué)生輔導(dǎo)功課共4次，每位志愿者至少輔導(dǎo)1次，每次由1位志愿者輔導(dǎo)，則甲至少輔導(dǎo)2次的概率為（）A． B． C． D．5、已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且△F1PF2是直角三角形，則△F1PF2的面積為（）A． B．C．或8 D．或86、在某次中學(xué)學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成果統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是A．成果在分的考生人數(shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1000人C．考生競賽成果的平均分約70.5分 D．考生競賽成果的中位數(shù)為75分7、與橢圓有相同離心率，且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．B．C． D．或8、已知橢圓C：和圓O：x2＋y2＝b2，若C上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，使得△MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A.B.C.D.多選題（每題5分）9、在統(tǒng)計(jì)中，由一組樣本數(shù)據(jù)，，利用最小二乘法得到兩個(gè)變量的回來直線方程為，那么下面說法正確的是（）A．直線至少經(jīng)過點(diǎn)，，中的一個(gè)點(diǎn)B．直線必經(jīng)過點(diǎn)C．直線表示最接近與之間真實(shí)關(guān)系的一條直線D．，且越接近于1，相關(guān)程度越大；越接近于0，相關(guān)程度越小10、下列敘述中不正確的是（）A．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件B．若，則“”的充要條件是“”C．“”是“”的充分不必要條件D．若,則“”的充要條件是“”11、橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下說法正確的是（）A．過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的周長為.B．橢圓上存在點(diǎn)，使得.C．橢圓的離心率為D．為橢圓一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)，的最大距離為.12、2024年1月14日，國防科工局宣布，嫦娥四號(hào)任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議通過，正式起先實(shí)施．如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球旁邊一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)其次次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行．若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子，其中正確式子是A、a1＋c1＝a2＋c2B、a1－c1＝a2－c2C、eq\f(c1,a1)<eq\f(c2,a2)D、c1a2>a1c2.三、填空題（每題5分）13、某公司當(dāng)月購進(jìn)、、三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為、、，現(xiàn)用分層抽樣的方法從、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為_______．14、已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是15、已知橢圓，點(diǎn)P是橢圓上在第一象限上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角的角平分線的垂線，垂足為A，若|OA|＝2b，則橢圓的離心率為．16、若兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則滿意條件的全部實(shí)數(shù)的值的乘積為________.四、解答題（第17題10分，第18-22題每題12分）17、已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集，命題p：x∈A，命題q：x∈B.(1)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18、（本題滿分12分）為了探討的須要，某科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了如下動(dòng)物性試驗(yàn)：將試驗(yàn)核酸疫苗注射到小白鼠身體中，通過正常的生理活動(dòng)產(chǎn)生抗原蛋白，誘導(dǎo)機(jī)體持續(xù)作出免疫產(chǎn)生抗體，經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出動(dòng)物體內(nèi)抗體濃度，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)頻率分布直方圖.（Ⅰ）求抗體濃度百分比的中位數(shù)；（Ⅱ）為了探討“小白鼠注射疫苗后出現(xiàn)副作用癥狀”，從試驗(yàn)中分層抽取了抗體濃度在，中的6只小白鼠進(jìn)行探討，并且從這6只小白鼠中選取了2只進(jìn)行醫(yī)學(xué)視察，求這2只小白鼠中恰有1只抗體濃度在中的概率.19、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的離心率為eq\f(\r(3),2)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T.求證：點(diǎn)T在橢圓C上．20、已知橢圓C：的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為．直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求的值．21、西尼羅河病毒(WNV)是一種腦炎病毒，通常是由鳥類攜帶，經(jīng)蚊子傳播給人類。1999年8－10月，美國紐約首次爆發(fā)了WNV腦炎流行。在治療上目前尚未有什么特效藥可用，感染者須要實(shí)行輸液及呼吸系統(tǒng)支持性療法，有探討表明，大劑量的利巴韋林含片可抑制WNV的復(fù)制，抑制其對(duì)細(xì)胞的致病作用。現(xiàn)某藥企加大了利巴韋林含片的生產(chǎn)，為了使生產(chǎn)效率提高，該藥企負(fù)責(zé)人收集了5組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到利巴韋林的投入量x(千克)和利巴韋林含片產(chǎn)量y(百盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：由相關(guān)系數(shù)r可以反映兩個(gè)變量相關(guān)性的強(qiáng)弱，|r|∈[0.75，1]，認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)性很強(qiáng)；|r|∈[0.3，0.75)，認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)性一般；|r|∈[0，0.3)，認(rèn)為兩個(gè)變量相關(guān)性較弱。(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，并推斷變量x、y相關(guān)性強(qiáng)弱；(2)依據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回來方程。為了使某組利巴韋林含片產(chǎn)量達(dá)到150百盒，估計(jì)該組應(yīng)投入多少利巴韋林?參考數(shù)據(jù)：≈25.69。參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝，線性回來方程中，。22、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），離心率為，P是直線x＝4上任一點(diǎn)，過點(diǎn)M（1，0）且與PM垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3），求弦AB的長度；（3）設(shè)直線PA，PM，PB的斜率分別為，，，問：是否存在常數(shù)λ，使得？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．清北班2024年10月月考試卷考試范圍：必修三其次章、第三章（3.1-3.2）占30%；選修2-1第一章、其次章（2.2橢圓）占70%.考試時(shí)間120分鐘，滿分150分。命題人：趙瑞杰單選題（每題5分）1、下列四個(gè)命題中，①若，則，中至少有一個(gè)不小于的逆命題；②存在正實(shí)數(shù)，，使得；③“全部奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；④在中，是的充分不必要條件.真命題的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】①若，中至少有一個(gè)不小于,如，則不成立，①錯(cuò)；②時(shí)；②對(duì)；③“全部奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”；③對(duì)；④在中，是的充分必要條件.④錯(cuò)；因此選B.2、“2<m<6”是“方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示橢圓”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]若eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示橢圓．則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－2>0，,6－m>0，,m－2≠6－m，))∴2<m<6且m≠4.故“2<m<6”是“eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示橢圓”的必要不充分條件．[答案]B3、直線x﹣2y+4＝0經(jīng)過橢圓x2A．255 B．12 C．5【解析】解：直線x﹣2y+4＝0經(jīng)過橢圓x2可得c＝4，b＝2，則a＝25，所以橢圓的離心率為：e=2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡潔性質(zhì)的應(yīng)用，是基本學(xué)問的考查．4、2024年初，我國突發(fā)新冠肺炎疫情．面對(duì)“突發(fā)災(zāi)難”，舉國上下一心，繼解放軍醫(yī)療隊(duì)于除夕夜飛抵武漢，各省醫(yī)療隊(duì)也接連增援，紛紛投身疫情防控與病人救治之中．為分擔(dān)“逆行者”的后顧之憂，某校老師志愿者團(tuán)隊(duì)開展“愛心輔學(xué)”活動(dòng)，為抗疫前線工作者子女在線輔導(dǎo)功課．現(xiàn)隨機(jī)支配甲、乙兩位志愿者為1位小學(xué)生輔導(dǎo)功課共4次，每位志愿者至少輔導(dǎo)1次，每次由1位志愿者輔導(dǎo)，則甲至少輔導(dǎo)2次的概率為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】甲、乙2位志愿者為1位小學(xué)生輔導(dǎo)功課共4次，每位志愿者至少輔導(dǎo)1次，每次由1位志愿者輔導(dǎo)，相當(dāng)于每天從2人中選一人，且每人至少被選一次的選法有種選法，則甲只輔導(dǎo)1次的事務(wù)有甲乙乙乙、乙甲乙乙、乙乙甲乙、乙乙乙甲共4種支配法；所以甲至少輔導(dǎo)2次的概率為．故選：A．5、已知F1，F(xiàn)2是橢圓x210+y28=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且△F1PF2A．1655 B．855 C．165【解析】解：依據(jù)題意，橢圓x2則a=10，b=22；則c=2，則|F1F2|＝2c△F1PF2是直角三角形，由題意可知直角頂點(diǎn)不行能是P，不妨直角頂點(diǎn)設(shè)為F2，設(shè)|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，t2=8則△F1PF2的面積S=122ct2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的簡潔性質(zhì)．解答的關(guān)鍵是通過勾股定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．6、在某次中學(xué)學(xué)科競賽中，4000名考生的參賽成果統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說法中有誤的是A．成果在分的考生人數(shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為1000人C．考生競賽成果的平均分約70.5分 D．考生競賽成果的中位數(shù)為75分【答案】D【解析】由頻率分布直方圖可得，成果在的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；由頻率分布直方圖可得，成果在的頻率為，因此，不及格的人數(shù)為，故B正確；由頻率分布直方圖可得：平均分等于，故C正確；因?yàn)槌晒诘念l率為，由的頻率為，所以中位數(shù)為，故D錯(cuò)誤．故選D．7、與橢圓有相同離心率，且過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．或【答案】D【解析】,求得其離心率為.設(shè)所求橢圓方程為:依據(jù)題意可知離心率為⒈當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí):此時(shí)橢圓的離心率為,得:即:┄①將點(diǎn)代入得:┄②聯(lián)立①②得解得所以橢圓方程為:.⒉當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí):橢圓的離心率為,得:即:┄①將點(diǎn)代入得:┄②聯(lián)立①②得解得所以橢圓方程為:故選:D.8．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)和圓O：x2＋y2＝b2，若C上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，使得△MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),2)))解析：選C由于點(diǎn)O，M，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，當(dāng)△MEF為正三角形時(shí)，∠EOF＝120°，O到EF的距離為eq\f(1,2)b，且|EF|＝eq\r(3)b，此時(shí)正△MEF的高為eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)b＝eq\f(3,2)b，可得點(diǎn)M到點(diǎn)O的距離為2b.問題等價(jià)于橢圓上存在點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2b.設(shè)M(x0，y0)，則xeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝xeq\o\al(2,0)＋b2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(x\o\al(2,0),a2)))＝eq\f(c2,a2)xeq\o\al(2,0)＋b2，由于0<xeq\o\al(2,0)<a2，所以b2<eq\f(c2,a2)xeq\o\al(2,0)＋b2<c2＋b2＝a2，所以b2<4b2<a2，所以4(a2－c2)<a2，所以eq\f(c2,a2)>eq\f(3,4)，所以e＝eq\f(c,a)>eq\f(\r(3),2)，又e<1，所以e的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1)).多選題（每題5分）9、在統(tǒng)計(jì)中，由一組樣本數(shù)據(jù)，，利用最小二乘法得到兩個(gè)變量的回來直線方程為，那么下面說法正確的是（）A．直線至少經(jīng)過點(diǎn)，，中的一個(gè)點(diǎn)B．直線必經(jīng)過點(diǎn)C．直線表示最接近與之間真實(shí)關(guān)系的一條直線D．，且越接近于1，相關(guān)程度越大；越接近于0，相關(guān)程度越小【答案】BCD【解析】理解回來直線的含義，逐項(xiàng)分析.A．直線由點(diǎn)擬合而成，可以不經(jīng)過任何樣本點(diǎn)，故A錯(cuò)；B．直線必過樣本點(diǎn)中心即點(diǎn)，故B正確；C．直線是采納最小二乘法求解出的直線方程，接近真實(shí)關(guān)系，故C正確；D．相關(guān)系數(shù)的肯定值越接近于，表示相關(guān)程度越大，越接近于，相關(guān)程度越小，故D正確.故選：BCD.10、下列敘述中不正確的是（）A．“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件B．若，則“”的充要條件是“”C．“”是“”的充分不必要條件D．若,則“”的充要條件是“”【答案】AB【解析】【分析】對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)條件和結(jié)論進(jìn)行推導(dǎo)，推斷是否正確.【詳解】A.令，方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，則有，∴“”是“方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件，錯(cuò)誤.B.當(dāng)時(shí)，若“”成立，而，充分性不成立,錯(cuò)誤.C.,∴“”是“”的充分不必要條件，正確D.可以推出，而也可以推出，正確.故選：AB.【點(diǎn)睛】考查命題的充要條件，充分不必要條件，必要不充分條件.運(yùn)用了二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式的性質(zhì).11、橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以下說法正確的是（）A．過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的周長為.B．橢圓上存在點(diǎn)，使得.C．橢圓的離心率為D．為橢圓一點(diǎn)，為圓上一點(diǎn)，則點(diǎn)，的最大距離為.【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)橢圓的定義，可推斷A；依據(jù)數(shù)量積運(yùn)算，以及橢圓的性質(zhì)，可推斷B；依據(jù)離心率的定義，可推斷出C；依據(jù)點(diǎn)與圓位置關(guān)系，以及橢圓的性質(zhì)，可推斷D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)榉謩e為橢圓的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，由橢圓定義可得：，因此的周長為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，設(shè)點(diǎn)為橢圓上隨意一點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)滿意，且又，，所以，，因此，由，可得：，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椋裕矗噪x心率為，故C錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)D，設(shè)點(diǎn)為橢圓上隨意一點(diǎn)，由題意可得：點(diǎn)到圓的圓心的距離為：，因?yàn)椋?故D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓相關(guān)命題真假的判定，熟記橢圓的定義，以及橢圓的簡潔性質(zhì)即可，屬于常考題型.2024年1月14日，國防科工局宣布，嫦娥四號(hào)任務(wù)已經(jīng)通過了探月工程重大專項(xiàng)領(lǐng)導(dǎo)小組審議12、通過，正式起先實(shí)施．如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號(hào)”衛(wèi)星將沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球旁邊一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)其次次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行．若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸長，給出下列式子：①a1＋c1＝a2＋c2；②a1－c1＝a2－c2；③eq\f(c1,a1)<eq\f(c2,a2)；④c1a2>a1c2.其中正確式子的序號(hào)是________．[解析]視察圖形可知a1＋c1>a2＋c2，即①式不正確；a1－c1＝a2－c2＝|PF|，即②式正確；由a1－c1＝a2－c2>0，c1>c2>0知，eq\f(a1－c1,c1)<eq\f(a2－c2,c2)，即eq\f(a1,c1)<eq\f(a2,c2)，從而c1a2>a1c2，eq\f(c1,a1)>eq\f(c2,a2)，即④式正確，③式不正確．[答案]②④填空題（每題5分）13、某公司當(dāng)月購進(jìn)、、三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為、、，現(xiàn)用分層抽樣的方法從、、三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產(chǎn)品有件，則的值為_______．【答案】.【解析】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.14、已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【解析】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分別，參變分別，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者干脆求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分別成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)．而二次函數(shù)的恒成立問題，也可以實(shí)行以上方法，當(dāng)二次不等式在R上大于或者小于0恒成立時(shí)，可以干脆采納判別式法.15、已知橢圓，點(diǎn)P是橢圓上在第一象限上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角的角平分線的垂線，垂足為A，若|OA|＝2b，則橢圓的離心率為．【解析】解：如圖，由題意可得，A為F2B的中點(diǎn)，由|OA|＝2b，得|F1B|＝4b，又|PF2|＝|PB|，∴|F1B|＝|PF1|+|PB|＝|PF1|+|PF2|＝2a＝4b，∴a＝2b，則c＝＝，得e＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡潔性質(zhì)，考查橢圓的定義及三角形中位線定理的應(yīng)用，是中檔題．16、若兩函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則滿意條件的全部實(shí)數(shù)的值的乘積為________.【答案】【解析】，設(shè)聯(lián)立方程得到故故故當(dāng)為直角時(shí)，，故，代入方程解得，滿意條件；同理可得：當(dāng)為直角時(shí)，得到；當(dāng)為直角時(shí)，代入化簡得到或（舍去）故滿意條件的有兩個(gè)和，乘積為故答案為：解答題（第17題10分，第18-22題每題12分）17、已知集合A是函數(shù)y＝lg(20＋8x－x2)的定義域，集合B是不等式x2－2x＋1－a2≥0(a>0)的解集，p：x∈A，q：x∈B.(1)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若綈p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析](1)由題意得A＝{x|－2＜x＜10}，B＝{x|x≥1＋a或x≤1－a}．若A∩B＝?，則必需滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋a≥10，,1－a≤－2，,a＞0，))解得a≥9.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[9，＋∞)．(2)易得綈p：x≥10或x≤－2.∵綈p是q的充分不必要條件，∴{x|x≥10或x≤－2}是B＝{x|x≥1＋a或x≤1－a}的真子集，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10≥1＋a，,－2≤1－a，,a＞0，))解得0＜a≤3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，3].18、（本題滿分12分）為了探討的須要，某科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了如下動(dòng)物性試驗(yàn)：將試驗(yàn)核酸疫苗注射到小白鼠身體中，通過正常的生理活動(dòng)產(chǎn)生抗原蛋白，誘導(dǎo)機(jī)體持續(xù)作出免疫產(chǎn)生抗體，經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出動(dòng)物體內(nèi)抗體濃度，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)頻率分布直方圖.（Ⅰ）求抗體濃度百分比的中位數(shù)；（Ⅱ）為了探討“小白鼠注射疫苗后出現(xiàn)副作用癥狀”，從試驗(yàn)中分層抽取了抗體濃度在，中的6只小白鼠進(jìn)行探討，并且從這6只小白鼠中選取了2只進(jìn)行醫(yī)學(xué)視察，求這2只小白鼠中恰有1只抗體濃度在中的概率.【答案】（1）4；（2）.【解析】（1）設(shè)抗體濃度百分比的中位數(shù)為，由題意：，解得：所以抗體濃度百分比的中位數(shù)為4.（2）依據(jù)頻率分布直方圖：抗體濃度在，中的比例為，則抽取的6只小白鼠中抗體濃度在中的有只，分別是、、、；則抽取的6只小白鼠中抗體濃度在中的有只，分別是、,從這6只小白鼠中選取了2只進(jìn)行醫(yī)學(xué)視察的樣本有：、、、、、、、、、、、、、、,共15個(gè)，其中2只小白鼠中恰有1只抗體濃度在中的樣本有：、、、、、、、,共8個(gè)，所以2只小白鼠中恰有1只抗體濃度在中的概率為：，19、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(3),2)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．(1)求橢圓C的方程；(2)已知點(diǎn)P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T.求證：點(diǎn)T在橢圓C上．[解析](1)由題意知，b＝eq\f(2,\r(2))＝eq\r(2).因?yàn)殡x心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),2)，所以eq\f(b,a)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))\s\up12(2))＝eq\f(1,2).所以a＝2eq\r(2).所以橢圓C的方程為eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,2)＝1.(2)由題意可設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(－x0，y0)，則直線PM的方程為y＝eq\f(y0－1,x0)x＋1，①直線QN的方程為y＝eq\f(y0－2,－x0)x＋2.②法一：聯(lián)立①②解得x＝eq\f(x0,2y0－3)，y＝eq\f(3y0－4,2y0－3)，即Teq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,2y0－3)，\f(3y0－4,2y0－3))).由eq\f(xeq\o\al(2,0),8)＋eq\f(yeq\o\al(2,0),2)＝1，可得xeq\o\al(2,0)＝8－4yeq\o\al(2,0).因?yàn)閑q\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0,2y0－3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3y0－4,2y0－3)))eq\s\up12(2)＝eq\f(xeq\o\al(2,0)＋4（3y0－4）2,8（2y0－3）2)＝eq\f(8－4yeq\o\al(2,0)＋4（3y0－4）2,8（2y0－3）2)＝eq\f(32yeq\o\al(2,0)－96y0＋72,8（2y0－3）2)＝eq\f(8（2y0－3）2,8（2y0－3）2)＝1，所以點(diǎn)T的坐標(biāo)滿意橢圓C的方程，即點(diǎn)T在橢圓C上．法二：設(shè)T(x，y)，聯(lián)立①②解得x0＝eq\f(x,2y－3)，y0＝eq\f(3y－4,2y－3).因?yàn)閑q\f(xeq\o\al(2,0),8)＋eq\f(yeq\o\al(2,0),2)＝1，所以eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2y－3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3y－4,2y－3)))eq\s\up12(2)＝1.整理得eq\f(x2,8)＋eq\f(（3y－4）2,2)＝(2y－3)2，所以eq\f(x2,8)＋eq\f(9y2,2)－12y＋8＝4y2－12y＋9，即eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,2)＝1.所以點(diǎn)T坐標(biāo)滿意橢圓C的方程，即點(diǎn)T在橢圓C上．20、已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為22．直線y＝k（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)△AMN的面積為144時(shí)，求k【解析】解：（1）由題意得a=2ca=22∴橢圓C的方程為x2（2）由y=k(x-1)x24+y22=1，得（1+2k2）x2﹣設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則y1＝k（x1﹣1），y2＝k（x2﹣1），x1+x∴|MN|=又∵點(diǎn)A（2，0）到直線y＝k（x﹣1）的距離d=|k|∴△AMN的