北師版八年級（下）數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測試卷

一、選擇題

1.下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（

B.等邊三角形

D.正五邊形

Y+5

2.分式——的值是零，則x的值為（

x-2

A.5B.—5C.-2D.2

3.若則下列不等式一定成立的是（).

A.x-6<y-6B.3x<3yC.-2x<~2yD.

2x+1<2j+1

4.如圖，在口ABCD中，ZABC=125°,ZCAD=21°,則NC45的度數(shù)是()

B.34°C.35°D.55°

5.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）

A(a+l)(a—1B./+a+l=a(a+l)+l

C.cm+bm=m(a+b)D.a?+2a+4—(a+2)

6.如圖，在△ZBC中，ABAC>90°.48的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,ZC的垂直平分

線交于點(diǎn)尸，連接4￡、AF,若的周長為2.則5C的長是（）

C.4D.無法確

7.如圖，已知在ANBC中，。，E,尸分別是邊BC,CA,AB的中點(diǎn)，45=10,AC=8,

則四邊形/EDE的周長等于（）

A.18B.16C.14D.12

8.下列命題是假命題的是（）

A.到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在該線段的垂直平分線上

B.一個銳角和一條邊分別相等的兩個直角三角形全等

C.有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形

D.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等

9.一次環(huán)保知識競賽共有20道選擇題，答對一題得5分；答錯或不答，每題扣1分.要使

總得分不少于88分，則至少要答對幾道題？若設(shè)答對x道題，可列出的不等式為（）

A.5x—（20—x）＞88B,5x—（20—x）＜88

C.5x-x＞88D.5x-（20-x）＞88

10.如圖，在放△45。中，/CIS=50°,點(diǎn)。在斜邊45上，如果繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)

后與重合，連接那么/￡45的度數(shù)是（）

E

a

C

A.80°B.70°C.60°D.50°

二、填空題

.m1e2m,,口

11.t右l—，貝!J的值

n2m+n

12.如圖，直線V=ax與直線y=日+3交于點(diǎn)尸（1,2）,則關(guān)于x的不等式辦〉公；+3的

解集為

13.如圖所示是個三個相同的正〃邊形拼成的無縫隙、不重疊的圖形的一部分，則〃的值為

14.如圖，在AZBC中，4C=BC,ZC=90°,2。是A/BC的角平分線，已知

CD=4.則/C的長為.

三、解答題

15(1)因式分解：ax2-4ay2.

2x+5<3（x+2）

(2)解不等式組：《x-1X

----<—

[23

16.解方程:二2，

J-33-j

77+1m2-2mn+n2_,l

17.先化簡，再求值:1-----------——----，其中加=J2—

m+12m-2n

18.如圖，四邊形48co各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為2(-3,5),5(-4,3),C(-l,l),￡>(-1,4).

(1)以原點(diǎn)。為對稱中心，畫出與四邊形45CD成中心對稱的四邊形

(2)將四邊形45CD先向上平移3個單位長度，再向右平移4個單位長度，得到四邊形

A2B2C2D2.

①畫出四邊形432C2D2;

②如果將四邊形482c2。2看成是由四邊形48CD經(jīng)過斜向上方向一次平移得到的，請直

19.如圖，口48CD的對角線/C與AD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,歹分別在05和。。上，且

NAEB=ZCFD.

(1)求證：四邊形ZECE是平行四邊形；

(2)若N/￡8=90。，AE=4.且/切尸=45。，求線段/C的長.

D

H

20.在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識后，某數(shù)學(xué)興趣小組對教材中有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的問題進(jìn)行了進(jìn)一

步探究.

(1)問題梳理，問題呈現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)。在等邊AZBC的邊8C上，過點(diǎn)。畫48的平行

線/,在/上取C￡=5。，連接ZE,則在圖1中會產(chǎn)生一對旋轉(zhuǎn)圖形.請結(jié)合問題中的條

件，證明：L4BD沿A4CE；

(2)初步嘗試：如圖2,在"BC中，48=/。，點(diǎn)。在5。邊上,且8。＜。。，將2\48￡(

沿某條直線翻折，使得4B與ZC重合，點(diǎn)。與8c邊上點(diǎn)E重合，再將AZCF沿ZC所

在直線翻折，得到則在圖2中會產(chǎn)生一對旋轉(zhuǎn)圖形.若NA4C=30。，AD=6,

連接。E,求A4DE的面積；

(3)深入探究：如圖3,在AZBC中，ZACB=60°,ABAC=75°,ZC=6,點(diǎn)。是

邊8c上的任意一點(diǎn)，連接ZZ),將線段2。繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)75。，得到線段

連接CE,求線段CE長度的最小值.

四、填空題

21.若a=6+1,則代數(shù)式2仍+〃+2的值為.

22.已知關(guān)于x的方程3x+a=x-5的解是正數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

23.甲、乙兩位采購員同去一家面粉公司購買兩次面粉，兩次面粉的價格有變化，兩位采購

員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買800kg,乙每次用去600元,而不管購買多少面粉.設(shè)

兩次購買的面粉單價分別為。元/kg和6元/kg（。，6是正數(shù)，且/b）,那么甲所購面粉

的平均單價是元，在甲、乙所購買面粉的平均單價中，高的平均單價與低的平均單價

的差值為.（結(jié)果用含6的代數(shù)式表示，需化為最簡形式）

24.如圖AZBC為等邊三角形，點(diǎn)。是ANBC邊48上一點(diǎn)，且=島。.將AZBC

繞點(diǎn)。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)/°（0<6<180）后，若點(diǎn)8恰好落在初始等邊AZBC的邊上，

則￡的值為.

25.如圖，四邊形/BCD是平行四邊形，ZC=60°,理=史，點(diǎn)/在8C上，且

BC6

CF=g3C,點(diǎn)￡為邊CD上的一動點(diǎn)，連接￡/，AE,將尸沿直線￡尸翻折，點(diǎn)C

AJ7

的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,連接5G,若點(diǎn)a點(diǎn)G,點(diǎn)石在同條直線上，則赤的值為.

五、解答題

26.某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就4000元購進(jìn)一批這種襯衫，這種襯衫面市后

果然供不應(yīng)求，商家又8800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍,

但單價貴了4元.

(1)該商家購進(jìn)的兩批襯衫數(shù)量分別是多少件？

(2)商家銷售這種襯衫時每件定價都是60元，經(jīng)過一段時間后，根據(jù)市場銷售情況，商家

決定對最后剩余的20件襯衫進(jìn)行打折出售，要使這兩批襯衫全部售出后的總利潤不少于

4960元，則最后剩余的20件襯衫出售至多可打幾折？

27.如圖1,四邊形48CD是正方形，點(diǎn)E在邊48上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,點(diǎn)8重

合)，點(diǎn)/在4D的延長線上，BE=DF.

(1)求證：CE=CF；

(2)如圖2,作點(diǎn)。關(guān)于C尸的對稱點(diǎn)G,連接BG、CG、DG,DG與CF交于點(diǎn)

BG與CF交于前H.與CE交于點(diǎn)。.

①若NBCE=20。,求的度數(shù)；

②用等式表示線段CD,GH,88之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

AB

圖1圖2

28.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線4與x軸交于點(diǎn)/（加,0）,與歹軸交于點(diǎn)

8（0,加〃）（加<0,n>0）.

（1）若根=-4,求直線人的表達(dá)式；

（2）如圖2,在（1）的條件下，直線小y=與直線4交于點(diǎn)c,點(diǎn)。（0,2）.直線4

S4

上是否存在一點(diǎn)G,使得薩2=.?若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

、4CDGJ

由；

n

（3）在直線4下方有一點(diǎn)尸，其橫坐標(biāo)為〃2+〃，連接心，若NPBA=2NBAO,求方］

的取值范圍.

參考答案

一、選擇題

1-5：CBCBC6-10：AABDB

二、填空題

11.2

3

12.X>1

13.6

14.4+4A叵

三、解答題

2

15.(1)原式二a(x"^4y),

-a(x-2y)(x+2y)；

(2)f2x+503(x+2)①，

由①得：xD—1>

由②得：x<3，

不等式組的解集為：-lDx<3.

16.y-2°i，

々=2京

兩邊同時乘以最簡公分母(y*),得

y-2=2(y-3)+1>

解得y=3.

經(jīng)檢驗(yàn)，y=3是原方程的增根.

故原方程無解.

17./n+1\m2-2mn+n2

(1m+1/'2m—2n

m+1-n—12(m-n)

m+1(m-n)2

m-n2(m-n)

_m+](m-n)2

_____2_.

m+1

當(dāng)m=避一1時，原式二”一二斗,

第+I遮

18.(1)如圖，四邊形43C1O1為所作;

(2)①如圖，四邊形/2歷心￡>2為所作；

則將四邊形/2瓦。的2看成是由四邊形/8C〃經(jīng)過斜向上方向一次平移5個單位得到.

19.(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

AB=CD，AB//CD-

ZABE=NCDF，

在△ABE和△CDF中，

fZAEB=NCFD,

ZABE=ZCDF

IAB=CD

/.△ABEW△CDF(AAS)>

AE=CF，

ZAEB=NCFD，

180°^ZAEB=180。一NCFD，

即NAEO=ZCFO，

AE//CF-

四邊形AECF是平行四邊形；

(2)四邊形AECF是平行四邊形，

0E=OF=拼0A=0C，

,/ZAEB=90。，AE=4-ZEAF=45°>

EA=EF=4，

"OE=；EF=2'

???在Rt△OAE中，OA=^/AE2+OE2=J42+2?=2

AC=20A=4\/5-

20.(1)如圖1,

E

B

DC

圖1

???△45。是等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=ZB=60°,

■:CE〃AB,

：.ZACE=ZBAC=60°,

：.NB=/ACE,

在△45。和△ZCE中，

[■AB=AC，

ZB=ZACE

[BD=CE

???△ABD咨4ACE(SAS)；

(2)如圖2,過點(diǎn)E作9_L4D于H,

圖2

:由翻折可得：AACF名AABD,AACE^AACF,

：.A4CEmA4BD名AACF,

：.AE=AD=6,/CAE=/BAD,

：.NDAE=NBAC=3Q。,

"：EH±AD,

：.EH=]AE=3,

2

S^ADE=p<ADxEH=96x3=9；

22

(3)如圖3中，在45上截取4N=4C,連接。N,作NH上BC于H,作。于

圖3

"：ZCAB=ZDAE,

：.ZEAC=/DAN,

'：AE=AD,AC=AN,

.,.△EAC咨ADAN(.SAS),

：.CE=DN,

...當(dāng)ON的值最小時，EC的值最小，

在R7X4CM中，

VZACM=60°,AC=6,

ZCAM=30°,

"CM=法=3，

???/"=JAC?

/M4B=N2/C-NCW=75°-30°=45°,

△AMB為等腰直角三角形，

："B=Ww=3乖,

NB=AB-AN=3后6,

在RtdNHB中,VZB=45°,

???△NBH為等腰直角三角形，

:.NH=嚀3m~3加,

小

根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)。與H重合時，DN的值最小,

:.CE的最小值為3后3淄.

四、填空題

21.3

22.a<-5

23.①.7②.(aW

2(a+b)

24.60或90

25.->y43

五、解答題

26.(1)設(shè)該商家第一批購進(jìn)這種襯衫x件，則第二批購進(jìn)這種襯衫2x件,

依題意得：88004000,

17二=4

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意，

A2x=2x100=200.

答：該商家第一批購進(jìn)這種襯衫100件，第二批購進(jìn)這種襯衫200件.

(2)設(shè)最后剩余的20件襯衫打加折出售，

依題意得：60x(100+200-20)+60X^X20-4000-8800>4960,

10

解得：m>8.

答：最后剩余的20件襯衫出售至多可打八折.

27.(1)證明：???四邊形45。是正方形，

：?CB=CD,NCBE=NCDF=90。,

在△C5￡和△CO廠中，

[CB=CD,

ZCBE=ZCDF

IBE=DF

???△CBE名ACDF(￡4S),

：.CE=CF；

(2)解：①點(diǎn)。關(guān)于C/的對稱點(diǎn)G,

；?CD=CG,DP=GP,

在△DC尸和△GC尸中，

[CD=CG,

DP=GP

(CP=CP

ADCP^AGCP(SSS),

???ZDCP=ZGCP,

由(1)得：△CBEQ4CDF,

：./BCE=ZDCP=ZGCP=20°,

Z5CG=20°+20°+90°=130°,

?:CG=CD=CB,

AZCG//=i8Q°-i3Q°_,

2_/b

CT/8=/CG//+/GC尸=250+20°=45°；

②線段CD,GH,8〃之間的數(shù)量關(guān)系為：G/72+5772=2Cr>2,理由如下：

連接區(qū)D,如圖2所示：

G

由①得：C尸垂直平分DG,

：.HD=HG,ZGHF=ZDHF,

設(shè)/BCE=m。,

由①得：ZBCE=ZDCP=ZGCP=m0,

：.ZBCG=m°+mo+90°=2mo+90o,

:CG=CD=CB,

CG77=180。Tm。-00?！柏巍?

-------------=45-mo

：.ZCHB^ZCGH+ZGCP^45°-m°+mo^45°,

：.ZGHF^ZCHB=45°,

，ZGHD=ZGHF+ZDHF=450+45°=90°,

ZDHB=90°,

在RfABDH中,由勾股定理得：Dffi+BfpuBDZ,

：.Gti1+BH1=BD2,

在Rt/\BCD中，CB=CD,

：.BD2=2CD2,

：.Glf+BlP=2CD2.

28.(1