全等三角形年級：八年級學科：數學（青島版）課前準備鉛筆

剪刀

白紙

量角器

直尺

三角板圖片欣賞

觀察這些圖片，你能看出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？

探究活動請同學們把一塊三角尺按在紙板上，畫出圖形后剪下所畫圖形，比較觀察這兩個三角形大小、形狀有何關系？你是通過什么方法驗證的？全等形的定義：形狀相同、大小相等的兩個圖形能夠完全重合。能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．一、全等形、全等三角形及其有關概念全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形．在圖（1）中,把△ABC沿BC直線平移，得到△DEF.在圖（2）中,把△AOB繞O點旋轉180°，得到△COD.在圖（3）中,把△AOB對折，得到△COD.三幅圖中的兩個三角形全等嗎？拓展ABCDEFOABDCCODAB（1）（2）（3）一個圖形經過平移、旋轉、翻折，只改變了位置，形狀、大小都沒有發生改變，即平移、旋轉、翻折前后的兩個圖形全等.

一、全等形、全等三角形及其有關概念能夠互相重合的頂點叫做對應頂點。能夠互相重合的角叫做對應角。能夠互相重合的邊叫做對應邊。一、全等形、全等三角形及其有關概念ABCDEF點A與點D、點B與點E、點C與點F重合，稱為對應頂點；邊AB與DE、邊BC與EF、邊AC與DF重合，稱為對應邊；∠A與∠D、∠B與∠E、∠C與∠F重合，稱為對應角.

請同學們觀察下圖中的兩個三角形，它們有何對應關系？

如果△ABC與△DEF是全等的，記作：“△ABC≌△DEF”，讀作：“△ABC全等于△DEF”．

你能用符號表示出這兩個全等三角形嗎？ABCDEF注意：通常把表示對應頂點字母寫在對應的位置上請同學們觀察下圖中（2）（3）的兩個三角形，它們有何對應關系？舉一反三OABDCCODAB（2）（3）△AOB≌△DOC△AOB≌△COD二、全等三角形的性質

全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.全等三角形的對應邊和對應角有何大小關系？ABCDEF用幾何語言表述：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的對應邊相等），∠A=∠D，∠B

=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對應角相等）．例

已知：如圖，△ABC≌△DEF.（1）若DF=10cm，則AC的長為

；（2）若∠A=100°，則：∠D的度數為

；（3）若∠A=100°，∠B=30°，求∠F的度數.ABCDEF解：∵∠A=100°，∠B=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B

=50°．∵△DEF

≌△ABC，

∴∠F

=∠C

=50°

（全等三角形的對應角相等）．10cm

100°練習1如圖，△OCA≌△OBD，點C和點B，點A與點D是對應點，則下列結論錯誤的是（）．（A）∠COA=∠BOD；（B）∠A=∠D；（C）CA=BD；（D）

OB=OA．CBOAD

D練習2

△ABN≌△ACM，∠ABN

和∠ACM

是對

應角，AB

和AC

是對應邊．則下列結論錯誤的是（）．（A）∠AMC=∠ANB

；（B）∠BAN=∠CAM

；（C）BM=MN；（D）AM=AN．ABCMNC練習3

如圖，△ABC≌△CDA，AB與CD，BC與DA是對應邊，則下列結論錯誤的是（

）．

（A）∠

BAC

=∠

DCA

；（B）AB//DC；（C）∠BCA=∠DCA；（D）BC//DA．ABCDC1.如圖，