第06講事件的相互獨立性、條件概率與全概率公式(精練）A夯實基礎B能力提升C綜合素養A夯實基礎一、單選題1．（2022·福建莆田·高二期末）“保護環境，綠色出行”是現代社會提倡的一種環保理念，李明早上上學的時候，可以乘坐公共汽車，也可以騎單車，已知李明騎單車的概率為0.7，乘坐公共汽車的概率為0.3，而且騎單車與乘坐公共汽車時，李明準時到校的概率分別為0.9與0.8，則李明準時到校的概率是（

）A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8【答案】B【詳解】李明上學騎單車準時到校的概率為SKIPIF1<0，乘坐公共汽車準時到校的概率為SKIPIF1<0，因此李明準時到校的概率為：SKIPIF1<0，故選：B2．（2022·北京昌平·高二期末）將紅、藍兩個均勻的骰子各擲一次，設事件SKIPIF1<0為“兩個骰子的點數之和為6”，事件SKIPIF1<0為“紅色骰子的點數大于藍色骰子的點數”，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】“兩個骰子的點數之和為6”的事件包括SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0種，其中“紅色骰子的點數大于藍色骰子的點數”的有SKIPIF1<0種，所以SKIPIF1<0.故選：B3．（2022·北京昌平·高二期末）已知某手機專賣店只售賣甲、乙兩種品牌的智能手機，其占有率和優質率的信息如下表所示.品牌甲乙占有率60%40%優質率95%90%從該專賣店中隨機購買一部智能手機，則買到的是優質品的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】買到的是優質品的概率是SKIPIF1<0.故選：A4．（2022·云南楚雄·高一期末）甲、乙兩人獨立地破解同一個謎題，破解出謎題的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.則謎題被破解的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】C【詳解】設“甲獨立地破解謎題”為事件SKIPIF1<0，“乙獨立地破解謎題”為事件SKIPIF1<0，“謎題被破解”為事件SKIPIF1<0，且事件SKIPIF1<0相互獨立，則SKIPIF1<0，故選：C5．（2022·陜西西安·高二期末（文））長時間玩手機可能影響視力，據調查，某校學生大約SKIPIF1<0的人近視，而該校大約有SKIPIF1<0的學生每天玩手機超過SKIPIF1<0，這些人的近視率約為SKIPIF1<0．現從該校近視的學生中任意調查一名學生，則他每天玩手機超過SKIPIF1<0的概率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】從該校學生中任意調查一名學生他是近視記為事件A，且SKIPIF1<0，從該校學生中任意調查一名學生他每天玩手機超過SKIPIF1<0記為事件B，且由題可知，SKIPIF1<0，所以從該校近視的學生中任意調查一名學生，則他每天玩手機超過SKIPIF1<0的概率為：SKIPIF1<0.故B，C，D錯誤.故選：A.6．（2022·福建三明·高一期末）擲兩枚質地均勻的骰子，設A=“第一枚出現的點數大于2”，B=“第二枚出現的點數小于6”，則A與B的關系為（

）A．互斥 B．互為對立 C．相互獨立 D．相等【答案】C【詳解】對于該試驗，第一枚骰子與第二枚骰子出現點數互不影響，而且事件A、B可以同時發生，所以A、B相互獨立，但不互斥，也不對立，更不相等.故選：C7．（2022·陜西渭南·高二期末（文））袋子里裝有形狀大小完全相同的4個小球，球上分別標有數字1，2，3，4，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，A表示事件“第一次取出的球上數字是1”，SKIPIF1<0表示事件“第二次取出的球上數字是2”，SKIPIF1<0表示事件“兩次取出的球上數字之和是5”，SKIPIF1<0表示事件“兩次取出的球上數字之和是6”，通過計算，則可以得出（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 C．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立 D．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互獨立【答案】C【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0,有放回的隨機取兩次，每次取1個球，兩次取出的球上數字之和是5的情況有SKIPIF1<0共4種，所以SKIPIF1<0;兩次取出的球上數字之和是6的情況有SKIPIF1<0共3種，故SKIPIF1<0,對于A,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不是相互獨立事件，故A錯誤；對于B,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,故A與SKIPIF1<0不是相互獨立事件，故B錯誤；對于C,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是相互獨立事件，故C正確；對于D,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故C與D不是相互獨立事件，故D錯誤；故選：C8．（2022·吉林·高二期末）某射擊小組共有25名射手，其中一級射手5人，二級射手10人，三級射手10人，若一、二、三級射手能通過選拔進入比賽的概率分別是0.9，0.8，0.4，則任選一名射手能通過選拔進入比賽的概率為（

）A．0.48 B．0.66 C．0.70 D．0.75【答案】B【詳解】設SKIPIF1<0表示選到i級射手的事件，B表示任選一名射手能通過選拔進入比賽的事件，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,故任選一名射手能通過選拔進入比賽的概率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0,故選：B二、多選題9．（2022·重慶南開中學高二期末）甲袋子中有5個黑球，4個白球，乙袋子中有3個黑球，4個白球．假設這些球除了顏色外其他都相同，分兩次從袋子中取球，第一次先從甲袋子中隨機取出一球放入乙袋子，分別用事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示由甲袋子取出的球是黑球，白球：第二次再從乙袋子中隨機取出兩球，分別用事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示從乙袋子取出的球是“兩球都為黑球”，“兩球為一黑一白”，則下列結論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0，B錯誤；SKIPIF1<0，C錯誤；SKIPIF1<0，D正確.故選：AD10．（2022·廣東·高三階段練習）英國數學家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據貝葉斯統計理論，隨機事件SKIPIF1<0?SKIPIF1<0存在如下關系：SKIPIF1<0.某高校有甲?乙兩家餐廳，王同學第一天去甲?乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6.如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5，則王同學（

）A．第二天去甲餐廳的概率為0.54B．第二天去乙餐廳的概率為0.44C．第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為SKIPIF1<0D．第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為SKIPIF1<0【答案】AC【詳解】設SKIPIF1<0:第一天去甲餐廳，SKIPIF1<0:第二天去甲餐廳，SKIPIF1<0:第一天去乙餐廳，SKIPIF1<0:第二天去乙餐廳，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0,因此選項A正確,SKIPIF1<0，因此選項B不正確；因為SKIPIF1<0，所以選項C正確；SKIPIF1<0，所以選項D不正確，故選：AC三、填空題11．（2022·河北張家口·高二期末）已知甲盒和乙盒中有大小相同的球，甲盒中有4個紅球和2個白球，乙盒中有3個紅球和2個白球，先從乙盒中任取兩球，放入甲盒中，然后從甲盒中任取一球，則最終取到的球是白球的概率為___________.【答案】SKIPIF1<0#SKIPIF1<0.【詳解】設SKIPIF1<0分別為從乙盒中任取兩球是兩紅?兩白?一紅一白的兩兩互斥事件，事件SKIPIF1<0是最終取到的球是白球，由全概率公式得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<012．（2022·河南南陽·高二階段練習（理））下圖表示由三個某種電子元件組成的電路．已知每個元件的可靠性是0.9，而且各個元件的可靠性是相互獨立的，則該電路暢通的概率是______．【答案】0.981##SKIPIF1<0【詳解】解法一：SKIPIF1<0．解法二：SKIPIF1<0故答案為：0.981四、解答題13．（2022·四川成都·高三階段練習（理））拋擲質地均勻的一紅一黃兩顆正方體骰子（骰子六個面分別標有1，2，3，4，5，6點），記下骰子朝上面的點數，若用SKIPIF1<0表示紅色骰子的點數，用SKIPIF1<0表示黃色骰子的點數．(1)設事件A為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，判斷事件A與事件SKIPIF1<0是否是相互獨立事件，并說明理由；(2)設隨機變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數學期望．【答案】(1)事件SKIPIF1<0與事件SKIPIF1<0不是相互獨立事件，理由見解析(2)分布列見解析，SKIPIF1<0(1)事件A與事件SKIPIF1<0不是相互獨立事件．

拋擲質地均勻的一紅一黃兩顆正方體骰子，記下骰子朝上面的點數總基本事件SKIPIF1<0SKIPIF1<0，其中事件A所包含的基本事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

…事件B所包含的基本事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

事件AB所包含的基本事件SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故事件A與事件B不是相互獨立事件．(2)隨機變量SKIPIF1<0可以為0、1、2、3、4、5．

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0012345PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．14．（2022·廣東·石門高級中學高二階段練習）已知箱中有5個大小相同的產品，其中3個正品，2個次品，每次從箱中取1個，不放回的取兩次，求：(1)第一次取到正品的概率；(2)在第一次取到正品的條件下，第二次取到正品的概率.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）解：設SKIPIF1<0“第一次取到正品”SKIPIF1<0“第二次取到正品”，所以SKIPIF1<0，第一次取到正品的概率為SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故在第一次取到正品的條件下第二次取到正品的概率為SKIPIF1<0.B能力提升15．（2022·福建三明·高二期末）有3箱同一品種的零件，每箱裝有10個零件，其中第一箱內一等品6個，第二箱內一等品4個，第三箱內一等品2個，現從3箱中隨機挑出一箱，然后從該箱中依次隨機取出2個，取出的零件均不放回，求：(1)第1次取出的零件是一等品的概率；(2)在第1次取出的零件是一等品的條件下，第2次取出的零件也是一等品的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(1)設SKIPIF1<0＝“被挑出的是第i箱”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝“第i次取出的零件是一等品”SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以第1次取出的零件是一等品的概率是SKIPIF1<0．(2)由（1）得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故在第1次取出的零件是一等品的條件下，第2次取出的零件也是一等品的概率為SKIPIF1<0．16．（2022·江蘇連云港·高二期中）甲袋中有3個白球和2個紅球，乙袋中有2個白球和3個紅球，丙袋中有4個白球和4個紅球．先隨機取一只袋，再從該袋中先隨機取1個球不放回，接著再從該袋中取1個球．(1)求第一次取出的球為紅球的概率；(2)求第一次取出的球是紅球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.(1)設第一次取出的球為紅球為事件A，取到甲袋、乙袋、丙袋為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由全概率公式可得：SKIPIF1<0.(2)設第二次取出的球是白球為事件SKIPIF1<0，由全概率公式可得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.C綜合素養17．（2022·黑龍江實驗中學高二期末）某品牌汽車廠今年計劃生產10萬輛轎車，生產每輛轎車都需要安裝一個配件M，其中由本廠自主生產的配件M可以滿足20%的生產需要，其余的要向甲、乙兩個配件廠家訂購．已知本廠生產配件M的成本為500元/件，從甲、乙兩廠訂購配件M的成本分別為600元/件和800元/件，該汽車廠計劃將每輛轎車使用配件M的平均成本控制為640元/件．(1)分別求該汽車廠需要從甲廠和乙廠訂購配件M的數量；(2)已知甲廠、乙廠和本廠自主生產的配件M的次品率分別為4%，2%和1%，