1.1集合的概念1集合的定義目錄2集合中元素的性質3集合的分類4集合的表示方法00引入課題食品類文具類目錄1集合的定義01新知探究問題1

上述對物品分類的情景中，哪些是個體，哪些是整體？在剛剛的示例中，每一件物品都是我們的研究對象而食品類貨架與文具類貨架就是這些對象構成的集合。個體整體01新知1——集合的定義1.集合的定義：把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的全體叫做集合（簡稱為集）不含任何元素的集合叫做空集，記作?2.表示：集合常用大寫英文字母A、B、C…表示

元素常用小寫英文字母a、b、c…表示01新知1——集合的定義問題1

棒棒糖這個元素與食品類貨架是什么關系？與文具類貨架呢？2、集合與元素之間的關系

用集合語音描述下列情景情景一：某高中學校2024級（1）班的全體同學練一練11～10以內的所有奇數2方程x2－9＝0的實數根3小于8的素數4中國四大發明5中國十二生肖6到定點O的距離等于1的所有點1，3，5，7，9x1=-3，x2=32，3，5，7造紙術、指南針、火藥、印刷術鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬圓心是O，半徑為1的圓上的點集合元素目錄2集合中元素的性質02新知探究【問題2】軍訓時教官喊1班集合：2班學生會不會跑到1班來？教官調整了站位后班級里的人有沒有發生變化？班級會不會發生改變？教官要求報數的目的是什么？一個人是否會報兩次？我們班的同學能不能構成集合？確定性無序性互異性02新知2——集合中元素的性質⑴確定性:集合中的元素必須是確定的。⑵互異性:集合中的元素必須互不相同。

⑶無序性:集合中的元素無先后順序。例如，“帥哥們”，“美女們”不能構成集合x∈A與x

A必居其一。集合相等：只要構成兩個集合的元素是一樣

的，我們就稱這兩個集合是相等的。練一練

∈∈×√0，?，{0}，{?}的區別？目錄3集合的分類03新知3——

集合的分類1、根據元素個數分類有限集：含有有限個元素的集合無限集：含有無限個元素的集合空集：特別的，把不含有任何元素的集合叫做空集，記作?

例如方程x+1=x+2的解的全體構成的集合即為空集，不含任何元素的集合03新知3——

集合的分類數集自然數集正整數集整數集有理數集實數集符號2、常用數集分類NZQR練習用符號∈或

填空：0____N-3____N 0.5____Z____Z ____Q____R

∈∈

∈目錄4集合的表示方法03新知探究探究1

通過學習，我們已經知道：（1）小于6的所有正整數組成一個集合；

（2）中國古代四大發明也組成一個集合.那么，除了用自然語言表示集合外，還可以用什么方法來表示集合呢？04新知4——

集合的表示方法1、列舉法

把集合中所有的元素一一列舉出來，中間用逗號隔開，并用大括號“｛｝”把它們括起來，這種表示集合的方法就稱為列舉法。適用：當集合中元素的個數為有限個（或無限個但呈現出某種規律）時練一練（2）“方程x2=2的實根”可以表示為？（3）自然數集N用列舉法可以表示為？{2,4,6,8,10}{0,1,2,3,......}（1）“1~11之間的所有偶數”可以表示為？03新知探究探究2既然不能用列舉法來表示“大于3的所有實數”組成的集合，我們應該怎樣來表示這個集合呢？解析:“大于3的所有實數”組成的集合A可表示為A={x|x＞3,且x∈R}

請大家思考“大于3的所有實數組成的集合”還能用列舉法來表示嗎？答：不能.04新知4——

集合的表示方法用集合所含元素的共同特征表示集合。例如，大于2的所有實數組成的集合用描述法表示為在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。代表元素共同特征2、用描述法表示集合A={x|x＞3,且x∈R}描述法練一練1.分別用描述法和列舉法表示下列集合（1）方程

的所有實數根組成集合A；（2）由大于10且小于20的所有整數組成的集合B。解：練一練2.下列各組集合是否為同一集合？（1）（2）（3）（4）（5）是否否是否05題型1－對集合概念的理解例1

下列說法中，正確的有______.(填序號)①單詞book的所有字母組成的集合的元素共有4個；②集合M中有3個元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC不可能是等腰三角形；③將小于10的自然數按從小到大的順序排列和按從大到小的順序排列分別得到不同的兩個集合.②解析

①不正確.互異性②正確.集合M中有3個元素a，b，c，所以a，b，c都不相等③不正確.無序性04題型2－元素與集合的關系(2)設集合C是滿足方程x＝n2＋1(其中n為正整數)的實數x的集合，則3___C,5___C；例2

用符號“∈”或“?”填空：?∈?∈解析

∵n是正整數，∴n2＋1≠3，∴3?C；當n＝2時，n2＋1＝5，∴5∈C.04題型3－元素特性的求參問題解

由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，當a＝－1時，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互異性，故a＝－1應舍去.例3

已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個元素組成的，且－3∈A，求實數a.04題型3－元素特性的求參問題例4

設集合A中含有三個元素3，x，x2－2x.(1)求實數x應滿足的條件；解

由集合中元素的互異性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解得x≠－1且x≠0，x≠3.(2)若－2∈A