數學文化和文化數學第1頁數學文化就是要“文而化之”

最近，于丹《論語心得》大火特火。這使我們聯想到數學。數學如同國學，也有其象牙塔部分，學術性很強，外人極難弄懂。即使是中小學里數學，也不大招人喜歡。我們數學教育為何非要板著面孔講數學呢？能否也能夠大眾化一些，也如“心靈雞湯”那樣可口呢？數學是人們觀察世界一個立場、觀點和方法，含有很強人文特征。在形式化了數學背后，有生動活潑思維過程、樸實無華思想方法乃至引人深思人生故事。教育形態大眾數學，應該區分于學術形態“形式化數學”。數學教學“既要講推理，更要講道理”。這些道理中包含數學文化底蘊。學學于丹，讓我們把數學也“文而化之”，使之進入人們內心世界。讓孩子們喜歡數學、親近數學、觀賞數學。張奠宙、趙小平《數學教學》.4第2頁一、數學文化：數學文化數學文化數學文化價值二、文化數學：基于文化視角數學教學觀三、學養教師：學問素養品位第3頁一、相約：探尋數學文化內涵

1.1數學是什么？數學15種定義：

哲學說、符號說、科學說、工具說、邏輯說、集合說、直覺說、創新說、結構說、模型說、活動說、精神說、審美說、藝術說、萬物皆數說數學三個層面：理論思維數學、技術應用數學、文化素養數學文化視角觀數學：“數學不但是打開科學大門鑰匙，一個科學語言，一門知識體系，一個技術工具，一個獨特思維模式，而且充滿理性精神，是一個思想方法、一個含有審美特征藝術,一個充滿人類創造力和想象力文化境界和一幅飽含人類理想和夙愿世界圖式?！保巳R因《西方文化中數學》）第4頁1.12文化是什么？

作為名詞“文化”，廣義上，一切非自然人類創造物質和精神財富總和作為動詞“文化”：以文化之。文：數學內容，化：教化、轉化和改變。文化是一個過程。文化，文治與教化?！霸O神理以景俗，敷文化以柔遠”第5頁1.13數學文化價值（教育功效）

課程標準基本理念（第8條）：表達數學文化價值數學是人類文化主要組成部分，數學課程應適當反應數學歷史、應用和發展趨勢，數學對推進社會發展作用，數學社會需求，社會發展對數學發展推進作用，數學科學思想體系，數學美學價值，數學家創新精神。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中作用，逐步形成正確數學觀。為此，高中數學課程提倡表達數學文化價值，并在適當內容中提出對“數學文化”學習要求，設置“數學史選講”等專題.第6頁觀賞數學文化價值：

數學工具價值數學思維價值數學美學價值數學哲學價值數學精神價值數學德育價值第7頁數學文化價值數學文化價值主要在于數學對于人們觀念、行為、精神以及思維方式養成所含有主要影響，它包含科學和人文雙重教育價值。通俗地了解，數學文化價值就是數學知識背后隱含教化人東西。第8頁1.14什么是數學文化？數學文化是指人類在數學行為活動過程中所創造物質產品和精神產品。物質產品是指數學命題、數學方法、數學問題和數學語言等知識性成份；精神產品是指數學思想、數學意識、數學精神和數學美等觀念性成份。（張奠宙）數學文化能夠表述為以數學科學體系為關鍵，以數學思想、精神、知識、方法、技術、理論等所輻射相關文化領域為有機組成部分一個含有強大精神與物質功效動態系統。（黃秦安）第9頁1.15什么是數學文化？數學文化內涵是數學共同體在長久數學活動中形成對數學基本看法和認識、價值觀以及行為規范,數學文化是一個開放系統.（鄭毓信）“數學文化”即數學思想、精神、方法、觀點、語言及其它們形成和發展過程；從廣義上說，除了狹義內容外，“數學文化”還包含數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中人文成份、數學與社會關系以及數學與各種文化關系。（顧沛）第10頁相約：探尋數學文化內涵結構：顯性知識（知識技能）隱性觀念（方法思想精神觀念審美應用）特征：隱蔽性豐富性教育性數學文化數學第11頁二、探索：尋找數學文化實踐路徑“文化數學”

——基于文化視野數學教學觀“文化數學”構想：學起來，有趣；學當中，不難；學之后，有益“文化數學”教學觀：數學教學需要磁性、理性與詩性“文化數學”教學模式第12頁

2.1“磁性課堂”：

建立文化關聯，培養數學觀賞

察史明今：了解數學源和流

回歸生活：開啟孩子熱愛之窗

審美眼光：感受數學之美

第13頁

2.11察史明今：了解數學源和流數學觀賞：1、漫步數學史：希臘——演繹數學發祥地；埃及——幾何故鄉；巴比倫——代數源頭；印度——阿拉伯數字誕生地；中國——機械算法故鄉2、觀賞數學符號：文字——單詞——字母——字符3、觀賞數學名題：雞兔同籠4、數學家故事：阿基米德、笛卡爾、牛頓、萊布尼茨、歐拉、柯西、高斯“不，我不在數學課堂講數學史，我讓數學史充滿課堂”案例1：歐拉故事

第14頁2.12回歸生活：開啟孩子熱愛之窗從書本到生活案例2：糖水加糖，更甜案例3：均值不等式在生活中案例4：圓錐曲線影子第15頁2.13審美眼光，感受數學之美

“一個結論（定理、公式、圖形）、一個證實、一項運算、一份解答，假如看上去很美，差不多能夠說它是正確”，審美眼光看數學：美觀、美好、美妙、完美；廣義對稱思想數學美特征：簡練性（符號美、抽象美）、友好性（統一美、對稱美）、奇異性（無限美、神秘美）案例5：廣義對稱思想第16頁2.2“理性課堂”：

經歷文化過程，展現數學本質文化過程，引導思維參加回歸本質，揭示思想方法以簡馭繁，追求簡約結構

第17頁2.21文化過程：引導思維參加1、設置情境：文化背景、問題情境

2、合理展現：

搭建認知腳手架，關注知識鋪墊

3、制造懸念：提供不停擴大思索空間，激發思維參加案例6：等差數列求和學生思維主動參加，教師適時介入，學生是學習主人，教師是學習組織者、引導者、合作者第18頁2.22主次分明：凸顯數學本質數學本質：關鍵概念、大觀點，知識內在聯絡，思想方法提煉，能力培養漸進，理性精神體驗；回歸本質，揭示思想方法：數形結合，化歸與轉化：普通化、特殊化、類比案例7：“函數圖像與性質”第19頁2.23以簡馭繁：站在系統高度數學文采，以簡練而富于改變為宗旨.數學教學要站在系統高度，八方聯絡，揭示知識結構,幫助學生用大觀點和根本索將學科知識串聯成線、編織成網。

eg.“概念圖”、“單元復習匯報”教學策略

案例8：《直線方程幾個形式》教學設計解題智慧：追求“自然”解題教學，擇善而從，淺顯中見深刻。解題術、方法、思想第20頁例(1994高考題)：在一次觀察中得到n個數據：第21頁2.3“詩性課堂”：

經過教學多樣，增加人文氣息深入淺出，增強數學親和力教學多樣,提升課吸引力學教友好：創設好學習場第22頁2.31深入淺出，增強數學親和力數學不等于邏輯程式；音樂不等于音符節拍；美術不等于線條顏色成功課堂：教師以自己創造性勞動，經過活生生教學活動，把復雜講簡單，把簡單講生動，把抽象講形象

案例9：“孤帆遠影碧空盡”第23頁數學與人文：《情真意切話數學》自然數集與《道德經》“孤帆遠影碧空盡”（極限意境）“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠…”（時空概念）“眾里尋他千baidu，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”（解題意境）“青山遮不住，畢竟東流去”（數列取值從負到正，跨越零點）第24頁2.32教學多樣：提升課吸引力教法多樣性：探究性學習與接收性學習、過程與結論、教與學、學與習取中平衡正如著名學者顧泠沅所言：搞理論要走一點極端，搞實踐應用必須‘執其兩端而求用之’（宋.朱熹），真理往往在兩個極端之間。尋討教師主導取向有意義接收學習與學生自主取向探究性學習整合平衡，融合體驗性學習理念，應是新課堂追求方向。第25頁課型多樣性：教學形式多樣化還包含各種課型相互補充。在筆者教學實踐中，為讓課堂教學常說常新，常進行各種課型變換：導言課、新講課、例題課、習作課、復習小結課，探究思維課......，深受學生歡迎。在民意測驗中，學生們寫道：“活潑多樣課堂形式開拓了視野，現在學習數學有趣多了”、“例題課、習作課讓我們對知識有一個反芻消化過程”、“探究思維課，展示了數學美”等等。第26頁定理教學模式在定理教學中，有老師是這么安排：“草草分析——簡明證實——題例應用——復制例題”，把定理學習弄成千篇一律，索然寡味；有老師是這么設計：“經過合情推理等數學活動，結論‘千呼萬喚始出來’→經過精心鋪墊，激發思維，水到渠成地完成定理證實→定理了解把握、變形拓展→定理結論與方法利用”，定理學習變得有滋有味、生氣盎然。案例10：“正弦定理”教學設計第27頁2.33學教友好：創設好學習環境教學當代化關鍵：一個是情感化，一個是技術化（顧泠沅）。教育中情感元素是無法替換。教與學友好，要注意學生感受體驗。eg：“折翼天使”、“失敗新生”詩意課堂需要一個好學習環境：恰當問題，學生身處其中，其好奇心、上進心得到充分調動，保持適度擔心感與適度壓力（并非來自外部，而主要是指內在認知沖突）案例11：余弦定理引入

第28頁“潤澤教室”日本學者佐騰學提出“潤澤教室”、、“靜悄悄課堂”、“學習共同體”等概念:在潤澤教室里，學生或出神傾聽，或點頭會意，或邊聽邊記，或相互議論，有時肅然靜穆，有時哄堂大笑……教師認真傾聽來自學生不一樣聲音，尊重學生，尊重學生偶然錯誤，在尊重基礎上教學不失時機地展開，學生思潮如涌，教室中洋溢著美好，師生甚至聽課參觀者都能沉醉于心情舒暢愉悅氣氛中。與之相對而為另一極端可稱為“苦澀教室”，其間充滿著因缺乏人情味而干吧吧、低層次關系。如照本宣科、懨懨欲睡滿堂灌；居高臨下、空氣沉悶一言堂；吵喧華鬧、發出怪聲課堂；表面活躍、內涵不足課堂。第29頁2.4“文化數學”課堂模式模式流程：情境創設——探究之旅——學以致用——回顧反思設計意圖：情境創設：激發學習興趣，提升學習動機；探究之旅：強化數學了解，立足數學本質；學以致用：多領域滲透，創建文化關聯；回顧反思：整合凝縮，揭示思想方法課后延伸：作業多元化、要求分層次第30頁建構：數學文化課堂普通特征歷史融入感：淡化拼接強調融合現實呼應感：現實關聯數學眼光

方法滲透感：滲透方法感悟思想審美浸潤感：感官審美內在審美觀念提升感：建構觀念領悟精神第31頁三、做有文化品位學養教師！智慧與熱情：數學教育含有科學和人文雙重精神和氣質，考究科學性、藝術性和情感性?！吧钪兄挥袃杉档米鍪?，發覺數學新知和講授數學”（法.泊松）讀書與積累:文化視野中數學教師，需要學科內容知識，其它課程知識，也需要普通教學法知識，還需要學科教學智慧，考究學識魅力和人格魅力統一，要求本身知識源有如一口泉。第32頁文與理友好：文化之間互補師與生友好：從學生角度了解和感受案例1：幼兒識數、初中認識代數案例2：高一學生入門困難教書與育人友好：“為教人而教書，由教書而教人”感染與傳遞：經過自己“兩眼發光”，去感染學生；經過自己“文化底蘊”，去傳遞智慧第33頁

eg.語文教學和數學教學比較語文教學數學教學心靈語言科學語言思想交流工具量化計算工具情意驅動問題驅動形象思維理性思維主觀感受表示客觀知識認知背誦、朗誦經典范文了解、記憶公式定理寫作訓練解題訓練個性化表示形式化統一規范第34頁

特級教師孫維剛遼闊文化視野：他講，從希臘字母講到希臘文化，再講到歐洲，講到二戰，順手畫起軍事地圖……看似信馬由韁，實屬精心設計。國際數學大師邱成桐談史記：歷史是宏觀，學習歷史會給人一個考查事物宏觀思想，我提出數學想法就和他人不一樣，得益于《史記》。從不一樣學科中汲取營養：“數學范圍是有限”（克萊因），預防學科優越論、學科貶損論和教育目標浮夸論。第35頁推薦書目1、院士數學講座專輯：《數學與哲學》、《從數學教育到教育數學》、《數學家眼光》、《情真意切話數學》、《數學與人文》2、中國科普名家名作:圖形和邏輯故事（張遠南）…3、數學文化小叢書（李大潛）:漫話e、笛卡兒之夢…4、走進教育數學叢書（張景中）：《數學神韻》《一線串通初等數學》…5、教育家成長叢書：《張思明與數學課題學習》、《任勇與數學學習指導》…6、《我教育理想》（朱永新）7、《數學美與理》（張順燕）8、《古今數學思想》(莫里斯·克萊因

)9、《數學課堂教學研究》(黃榮金)10、用《論語》思想提升數學教育智慧（胡愛民）11、《文化視野中數學與數學教育》（張維忠）12、《中國數學教學研究30年》（涂榮豹等）第36頁結束語：基于文化視野數學教育觀數學教育是為了提升學生數學素養而不是授予一些孤立片段數學知識；是為了培育而不是摧殘學生數學學習興趣；是為了讓學生取得初步對于數學文化鑒賞力而不是制造數學焦慮和數學厭惡；數學教學過程中除了突出數學本質，還要有些人文色彩，擯棄單純數學工具論和技術論；數學課堂應該營造特有數學文化情境，數學教師應該含有深厚教學情感，熱愛數學，呵護學生；第37頁認可學生個體差異客觀性，不再用同一尺度、統一標準和同一模式去衡量全部學生；數學不應該只是升入高一級學校過濾器，而應該成為推進素質教育強大動力；數學盡管是一個獨特和極為主要認識視角，但卻不是唯一視角。學會“數學地思維”，不是“只會進行數學思維”。擺脫固態專業資質對思想挾持?！稊祵W教育原理——哲學、文化與社會視角》第38頁數學教育需要磁性、理性和詩性

只有數學科學-人文雙重品質培養，才有利于學生完美人格形成?！皼]有一條富于詩意、感情和審美清泉，就不可能有學生全方面智力發展”（蘇霍姆林斯基）讓數學學習成為美好和愉快回想！數學教育需要磁性、理性和詩性，讓我們喜好數學、輕松教學、享受課堂！第39頁

謝謝大家！第40頁優異數學文化，是漂亮感人數學皇后，得心應手仆人，聰明伶俐寵物．當數學文化魅力真正滲透教材、抵達課堂、溶入教課時，數學就會愈加平易近人，數學教學就會經過文化層面讓學生深入了解數學、喜歡數學、熱愛數學。喜好數學、輕松教學、享受課堂！第41頁

謝謝大家！第42頁4.深入淺出：顯現數學親和力數學不等于邏輯程式；音樂不等于音符節拍；美術不等于線條顏色成功課堂：教師以自己創造性勞動，經過活生生教學活動，把復雜講簡單，把簡單講生動，把抽象講形象以簡馭繁，簡單方法往往顯威力，如配方法、判別式法深入淺出，抽象概念通俗化了解、用例子詮釋第43頁詩意看數學，詩句添情趣《道德經》“道生一，一生二，二生三，三生萬物”

（自然數集意境）“孤帆遠影碧空盡”

（極限意境）“前不見古人，后不見來者，念天地之悠悠…”

（時空概念）“舉頭望明月，低頭思故鄉”

（仰角、俯角意境）

第44頁“大漠孤煙直，長河落日圓”

（線面垂直、線圓位置之意境）“欲窮千里目，更上一層樓”

（線圓相切意境）“離離原上草，一歲一枯榮”

（周期函數模型）“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”

（等比數列模型）“眾里尋他千baidu，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”

（解題意境）第45頁4.8教學多樣：提升課吸引力教法多樣性：探究性學習與接收性學習、過程與結論、教與學、學與習取中平衡正如著名學者顧泠沅所言：搞理論要走一點極端，搞實踐應用必須‘執其兩端而求用之’（宋.朱熹），真理往往在兩個極端之間。尋討教師主導取向有意義接收學習與學生自主取向探究性學習整合平衡，融合體驗性學習理念，應是新課堂追求方向。第46頁課型多樣性：教學形式多樣化還包含各種課型相互補充。在筆者教學實踐中，為讓課堂教學常說常新，常進行各種課型變換：導言課、新講課、例題課、習作課、復習小結課，探究思維課......，深受學生歡迎。在民意測驗中，學生們寫道：“活潑多樣課堂形式開拓了視野，現在學習數學有趣多了”、“例題課、習作課讓我們對知識有一個反芻消化過程”、“探究思維課，展示了數學美”等等。第47頁定理教學模式在定理教學中，有老師是這么安排：“草草分析——簡明證實——題例應用——復制例題”，把定理學習弄成千篇一律，索然寡味；有老師是這么設計：“經過合情推理等數學活動，結論‘千呼萬喚始出來’→經過精心鋪墊，激發思維，水到渠成地完成定理證實→定理了解把握、變形拓展→定理結論與方法利用”，定理學習變得有滋有味、生氣盎然。正如葉瀾教授所言：教學成功主要前提之一就是要重新＂激活＂書本知識，使知識恢復到＂鮮活狀態＂。第48頁4.9學教友好：創設好學習環境教學當代化關鍵：一個是情感化，一個是技術化（顧泠沅）。教育中情感元素是無法替換。教與學友好，要注意學生感受體驗。eg：“折翼天使”、“失敗新生”詩意課堂需要一個好學習環境：恰當問題，學生身處其中，其好奇心、上進心得到充分調動，保持適度擔心感與適度壓力（并非來自外部，而主要是指內在認知沖突）Eg.“潤澤教室”

第49頁“潤澤教室”日本學者佐騰學提出“潤澤教室”、、“靜悄悄課堂”、“學習共同體”等概念:在潤澤教室里，學生或出神傾聽，或點頭會意，或邊聽邊記，或相互議論，有時肅然靜穆，有時哄堂大笑……教師認真傾聽來自學生不一樣聲音，尊重學生，尊重學生偶然錯誤，在尊重基礎上教學不失時機地展開，學生思潮如涌，教室中洋溢著美好，師生甚至聽課參觀者都能沉醉于心情舒暢愉悅氣氛中。與之相對而為另一極端可稱為“苦澀教室”，其間充滿著因缺乏人情味而干吧吧、低