PAGEPAGE23其次章直線和圓的方程A卷基礎(chǔ)過(guò)關(guān)必刷卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線與圓：交于兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則的值為（）A． B． C． D．2．已知圓與圓的公共弦所在直線恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，直線上存在點(diǎn)，滿意，則的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．2024年12月4日，嫦娥五號(hào)探測(cè)器在月球表面第一次動(dòng)態(tài)展示國(guó)旗.1949年公布的《國(guó)旗制法說(shuō)明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn).有人發(fā)覺(jué)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于探討，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，，，，分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的聯(lián)結(jié)線，，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（）A． B． C． D．5．已知圓：，直線：，若在直線上任取一點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，，則最小時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為（）A． B． C． D．6．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，與直線，且直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A．或 B．或 C． D．8．已知直線l與單位圓O相交于，兩點(diǎn)，且圓心O到l的距離為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．已知圓與圓有且僅有兩條公共切線，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A． B． C． D．10．一條斜率不為0的直線，令，則直線l的方程可表示為.現(xiàn)光線沿直線l射到x軸上的點(diǎn)，反射后射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)，再經(jīng)反射后沿直線射出.若和中和y的系數(shù)相同，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．11．設(shè)，為正數(shù)，若直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，則（）A． B．C． D．12．下列說(shuō)法正確的是（）A．直線必過(guò)定點(diǎn)B．直線在軸上的截距為C．直線的傾斜角為60°D．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．設(shè)點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓的切線（切點(diǎn)為），若的最大值為，則該圓的半徑r等于____．14．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是___________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作圓的兩條切線與，直線與交于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是___________.16．唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō):“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)好玩的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處動(dòng)身，先到河邊飲馬再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在平面區(qū)域?yàn)椋影毒€所在直線方程為.假定將軍從點(diǎn)處動(dòng)身，只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則將軍可以選擇最短路程為_(kāi)____________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知圓M過(guò)C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值.18．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊AB上，且，沿圖1中的虛線DE，EF，F(xiàn)D將，折起使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為點(diǎn)P，如圖2.（1）證明：；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，求點(diǎn)M到平面DEF的距離.19．已知點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作圓()的兩條切線，與拋物線分別交于?兩點(diǎn)，切線?與圓分別相切于點(diǎn)?.（1）若點(diǎn)到圓心的距離與它到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且時(shí)，求的值；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的取值范圍.20．如圖,為愛(ài)護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形愛(ài)護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;愛(ài)護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上隨意一點(diǎn)的距離均不少于80m.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸),tan∠BCO=.（1）求新橋BC的長(zhǎng);（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形愛(ài)護(hù)區(qū)的面積最大?21．如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L⊥直線AB．點(diǎn)P是圓O上異于A、B的隨意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)．試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決下列問(wèn)題：（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；（2）當(dāng)點(diǎn)P改變時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的肯定點(diǎn)．22．已知圓內(nèi)一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于，兩點(diǎn).（1）求圓的圓心坐標(biāo)和面積；（2）若直線的斜率為，求弦的長(zhǎng)；（3）若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，求直線的方程一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線與圓：交于兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得：，所以圓心，半徑，由為等腰直角三角形知，圓心到直線的距離，所以，解得，故選：D.2．已知圓與圓的公共弦所在直線恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在直線上，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】將圓與圓的方程相減得公共弦所在直線的方程為，即，由，得，即點(diǎn)，因此，，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的取值范圍是.故選：D.3．已知，直線上存在點(diǎn)，滿意，則的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】將代入得，將代入得，所以A，B不在直線l上，又上，所以點(diǎn)p在線段AB上，直線AB的方程為：，由，解得，直線方程，即為，設(shè)直線的傾斜角為，則，因?yàn)椋裕瑒t，所以，即，因?yàn)椋裕蔬x：D4．2024年12月4日，嫦娥五號(hào)探測(cè)器在月球表面第一次動(dòng)態(tài)展示國(guó)旗.1949年公布的《國(guó)旗制法說(shuō)明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn).有人發(fā)覺(jué)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于探討，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，，，，分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的聯(lián)結(jié)線，，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】都為五角星的中心點(diǎn)，平分第三顆小星的一個(gè)角，又五角星的內(nèi)角為，可知，過(guò)作軸平行線，則，所以直線的傾斜角為，故選：C5．已知圓：，直線：，若在直線上任取一點(diǎn)作圓的切線，，切點(diǎn)分別為，，則最小時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得，所以圓心，半徑，在中，，當(dāng)最小時(shí)，最小，最大，最小，此時(shí)，的最小值為圓心到直線的距離：，此時(shí)，，因?yàn)椋裕詧A心到直線的距離為，所以兩平行直線與之間的距離為，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離為，所以原點(diǎn)到直線的距離為.故選：A6．直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，即，該圓圓心為，半徑為直線截圓所得的弦長(zhǎng)為，則圓心到直線的距離為，解得故選：A7．已知點(diǎn)，與直線，且直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍為（）A．或 B．或 C． D．【答案】A【解析】解：已知點(diǎn)，與直線，且直線與線段相交，直線，即直線，它經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，的斜率為，的斜率為，則直線的斜率的取值范圍為或，故選：.8．已知直線l與單位圓O相交于，兩點(diǎn)，且圓心O到l的距離為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】圓的方程為，圓心到直線的距離為，交于與，由與聯(lián)立得或，則，解除BD；圓心到直線的距離為，交于和設(shè)與聯(lián)立得或則，解除D，故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9．已知圓與圓有且僅有兩條公共切線，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A． B． C． D．【答案】CD【解析】圓方程可化為：，則圓心，半徑；由圓方程知：圓心，半徑；圓與圓有且僅有兩條公切線，兩圓相交，又兩圓圓心距，，即，解得：或，可知CD中的的取值滿意題意.故選：CD.10．一條斜率不為0的直線，令，則直線l的方程可表示為.現(xiàn)光線沿直線l射到x軸上的點(diǎn)，反射后射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)，再經(jīng)反射后沿直線射出.若和中和y的系數(shù)相同，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．D．【答案】AB【解析】由題意知的圖象過(guò)點(diǎn)和，所以直線，，又和中和y的系數(shù)相同，且的圖象過(guò)，所以.對(duì)于A，，所以A正確；對(duì)于B，，，所以，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，所以D錯(cuò)誤.故選AB.11．設(shè)，為正數(shù)，若直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，則（）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】由可得，故圓的直徑是4，所以直線過(guò)圓心，即，故B正確；又，均為正數(shù)，所以由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故C正確；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.故選：BCD12．下列說(shuō)法正確的是（）A．直線必過(guò)定點(diǎn)B．直線在軸上的截距為C．直線的傾斜角為60°D．過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為【答案】ABD【解析】可化為，則直線必過(guò)定點(diǎn)，故A正確；令，則，即直線在軸上的截距為，故B正確；可化為，則該直線的斜率為，即傾斜角為，故C錯(cuò)誤；設(shè)過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的斜率為因?yàn)橹本€的斜率為，所以，解得則過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為，即，故D正確；故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．設(shè)點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓的切線（切點(diǎn)為），若的最大值為，則該圓的半徑r等于____．【答案】1【解析】設(shè)圓的圓心為，因?yàn)辄c(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離最小時(shí)，取得最大值，此時(shí)與直線垂直，因?yàn)闉椋裕c(diǎn)到直線的距離為，在中，，故答案為：114．已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】由函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可知與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故作出如下圖象，當(dāng)與的圖象相切時(shí)，，即，由圖可知，故相切時(shí)，因此結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故答案為：.15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與圓交于、兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、分別作圓的兩條切線與，直線與交于點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值是___________.【答案】【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為．直線過(guò)定點(diǎn)，連接、，如圖，為圓的半徑是定值，，要使最小，則最大，即最小，也就是最小，此時(shí)，，，．求得，線段長(zhǎng)度的最小值是．故答案為：．16．唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō):“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河.”詩(shī)中隱含著一個(gè)好玩的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處動(dòng)身，先到河邊飲馬再回到軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在平面區(qū)域?yàn)椋影毒€所在直線方程為.假定將軍從點(diǎn)處動(dòng)身，只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則將軍可以選擇最短路程為_(kāi)____________.【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，解得，所以，將軍從P動(dòng)身到達(dá)直線上點(diǎn)A再到營(yíng)區(qū)，，所以本題問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到營(yíng)區(qū)的最短距離，依據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得最短距離為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17．已知圓M過(guò)C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）設(shè)圓的方程為：，依據(jù)題意得，故所求圓M的方程為：；（2）如圖，四邊形的面積為，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即為點(diǎn)到直線的距離所以，四邊形面積的最小值為.18．點(diǎn)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊AB上，且，沿圖1中的虛線DE，EF，F(xiàn)D將，折起使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為點(diǎn)P，如圖2.（1）證明：；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，求點(diǎn)M到平面DEF的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）因?yàn)槭钦叫危哉燮鸷笥校?又交于點(diǎn)，所以平面.又平面，所以.（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)锳B=3AM，所以PE=3ME，所以點(diǎn)M到平面DEF的距離為.又兩兩垂直，所以平面.因?yàn)椋?而，所以，解得，所以點(diǎn)到平面的距離為.19．已知點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作圓()的兩條切線，與拋物線分別交于?兩點(diǎn)，切線?與圓分別相切于點(diǎn)?.（1）若點(diǎn)到圓心的距離與它到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且時(shí)，求的值；（3）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求的取值范圍.【答案】（1）或；（2）；（3）.【解析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解得或，即點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，且時(shí)，，在直角三角形中，，且，同理，，且，從而；（3）由題意知切線?的斜率均存在且不為零，設(shè)切線方程為，由，得，記切線?的斜率分別為?，則，由于切線?的方程分別為?，聯(lián)立，消去，得，設(shè)?，則，故，同理，，于是，因?yàn)椋裕?所以.即的取值范圍是.20．如圖,為愛(ài)護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形愛(ài)護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;愛(ài)護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端O和A到該圓上隨意一點(diǎn)的距離均不少于80m.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸),tan∠BCO=.（1）求新橋BC的長(zhǎng);（2）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形愛(ài)護(hù)區(qū)的面積最大?【答案】(1)150m(2)|OM|=10m【解析】試題分析：本題是應(yīng)用題，我們可用解析法來(lái)解決，為此以為原點(diǎn)，以向東，向北為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系.（1）點(diǎn)坐標(biāo)為，，因此要求的長(zhǎng)，就要求得點(diǎn)坐標(biāo)，已知說(shuō)明直線斜率為，這樣直線方程可馬上寫出，又，故斜率也能得出，這樣方程已知，兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)隨之而得；（2）實(shí)質(zhì)就是圓半徑最大，即線段上哪個(gè)點(diǎn)到直線的距離最大，為此設(shè)，由，圓半徑是圓心到直線的距離，而求它的最大值，要考慮條件古橋兩端和到該圓上任一點(diǎn)的距離均不少于80，列出不等式組，可求得的范圍，進(jìn)而求得最大值．當(dāng)然本題假如用解三角形的學(xué)問(wèn)也可以解決．試題解析：（1）如圖，以為軸建