遼寧省沈陽七中學2023-2024學年八年級數學第一學期期末統考試題考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準確的判斷是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰直角三角形2．如圖，數軸上的點A表示的數是-2，點B表示的數是1，于點B，且，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數軸于點D，則點D表示的數為（）A． B． C． D．23．現有甲，乙兩個工程隊分別同時開挖兩條600m長的隧道，所挖遂道長度y（m）與挖掘時間x（天）之間的函數關系如圖所示．則下列說法中，錯誤的是（）A．甲隊每天挖100mB．乙隊開挖兩天后，每天挖50米C．甲隊比乙隊提前2天完成任務D．當時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同4．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D，DE∥AB，交AC于點E，則下列結論不正確的是（）A．∠CAD＝∠BAD B．BD＝CD C．AE＝ED D．DE＝DB5．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關于x軸對稱，則m+n的值（）A．﹣14 B．﹣8 C．3 D．76．下列計算正確的是（）A．（）﹣2＝b4 B．（﹣a2）﹣2＝a4C．00＝1 D．（﹣）﹣2＝﹣47．若式子有意義的字母的取值范圍是（）A． B．且 C． D．8．甲乙丙丁四個同學玩接力游戲，合作定成一道分式計算題，要求每人只能在前一人的基礎上進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成計算，過程如圖所示，接力中出現錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．丙和丁 D．乙和丁9．在，5.55，，，0.232233222333…，，123，中，無理數的個數是（）A．5 B．4 C．3 D．210．葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，還有一手絕招，就是它繞樹盤上升的路線，總是沿著最短路線一盤旋前進的．如圖，如果樹的周長為5cm，從點A繞一圈到B點，葛藤升高12cm，則它爬行路程是（）A．5cm B．12cm C．17cm D．13cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，上海實行垃圾分類政策后，各街道、各小區都在積極改造垃圾房，在工地一邊的靠墻處，用12米長的欄圍一個占面積為20平方米的長方形臨時垃圾堆放點，柵欄只圍三邊，并且開一個2米的小門，方便垃圾桶的搬運.設垂直于墻的一邊長為米．根據題意，建立關于的方程是____．12．計算:__________.13．閱讀下面材料：小明想探究函數的性質，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數圖象：小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是__________________________________．請寫出函數的一條性質：______________________________________．14．在平面直角坐標系中，點A(2,0)，B(0,1)，當點C的坐標為_______時，△BOC與△ABO全等．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點D在AB的垂直平分線上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正確的是__________________．(填所有正確說法的序號)16．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB、AC翻折而成的，若∠1=140°，∠2=25°，則∠α度數為______．17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，與∠ABC的兩邊相交于點E，F，分別以點E和點F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，作射線BM，交AC于點D．若AD=10cm，∠ABC=2∠A，則CD的長為__________cm．18．如圖，等邊的邊長為，、分別是、上的點，將沿直線折疊，點落在點處，且點在外部，則陰影部分圖形的周長為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）已知，，求的值.（2）已知，，求和的值.20．（6分）為中華人民共和國成立70周年獻禮，某燈具廠計劃加工6000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務.求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量.21．（6分）第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊的一次訓練中，甲，乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統計圖表.乙運動員成績統計表(單位：環)第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數是環，中位數是環；(2)求乙運動員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個成績穩定的運動員參加全市中學生比賽，你認為應選誰去？請說明理由.22．（8分）數學課上，同學們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發現：當∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．（3）接著，小喬又發現：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內角的度數．23．（8分）如圖，在四邊形中，，為的中點，連接，且平分，延長交的延長線于點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：是的平分線；（4）探究和的面積間的數量關系，并寫出探究過程.24．（8分）定義:如果一個三角形的一個內角等于另一個內角的兩倍，則稱這樣的三角形為“倍角三角形”．（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠A為36°，求證：△ABC是銳角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面積；（3）如圖2，△ABC的外角平分線AD與CB的延長線相交于點D，延長CA到點E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，請你找出圖中的倍角三角形，并進行證明．25．（10分）如圖，已知AB∥DE．∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠C的度數．26．（10分）先化簡，再求值：，其中是滿足的整數．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據等腰三角形的三線合一的性質求解即可．根據等腰三角形的三線合一的性質，可得三邊相等，則對這個三角形最準確的判斷是正三角形．故選C．考點：等腰三角形的性質點評：等腰三角形的三線合一的性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考常見題，一般難度不大，需熟練掌握.2、C【分析】根據勾股定理，可得AC的值，從而得到AD的長，進而可得到答案.【詳解】∵數軸上的點A表示的數是-2，點B表示的數是1，∴AB=3，∵于點B，且，∴，∵以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數軸于點D，∴AD=AC=，∴點D表示的數為：，故選C.【點睛】本題主要考查數軸上點表示的實數與勾股定理，根據勾股定理，求出AC的長，是解題的關鍵.3、D【分析】從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結論．【詳解】解：由圖象，得600÷6=100米/天，故A正確；（500-300）÷4=50米/天，故B正確；由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲隊比乙隊提前2天完成任務，故C正確；當x=3時，甲隊所挖管道長度=3×100=300米，乙隊所挖管道長度=300+（3-2）×50=350米，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了一次函數的應用，施工距離、速度、時間三者之間的關系的運用，但難度不大，讀懂圖象信息是解題的關鍵．4、D【解析】根據等腰三角形的性質，平行線的性質解答即可．【詳解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正確，不符合題意；BD=CD，B正確，不符合題意；∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正確，不符合題意；DE與DB的關系不確定，D錯誤，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，平行線的性質，掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．5、A【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得m、n的值，再計算m＋n即可．【詳解】由題意，得m＋2＝?4，n＋5＝?3，解得m＝?6，n＝?1．所以m＋n＝?2．故答案選：A．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．6、A【分析】直接利用分式的基本性質、負整數指數冪的性質、零指數冪化簡得出答案．【詳解】A、，此項正確B、，此項錯誤C、，此項錯誤D、，此項錯誤故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質、負整數指數冪的性質、零指數冪，熟記各性質與運算法則是解題關鍵．7、B【分析】直接利用二次根式有意義的條件以及結合分式有意義的條件得出答案．【詳解】解：使式子有意義，

則x-1≥0，且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確把握相關性質是解題關鍵．8、C【分析】直接利用分式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】＝﹣＝﹣＝＝，則接力中出現錯誤的是丙和丁．故選：C．【點睛】此題主要考查了分式的加減運算，正確進行通分運算是解題關鍵．9、D【解析】根據無理數的定義判斷即可．【詳解】，5.55，，=，123，=為有理數，無理數有：，0.232233222333，共2個，故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：等；開方開不盡的數；以及像0.232233222333等有這樣規律的數．10、D【分析】將立體圖形轉化為平面圖形，利用勾股定理解決問題即可．【詳解】解：如果樹的周長為5cm，繞一圈升高12cm，則葛藤繞樹爬行的最短路線為：＝13厘米．故選：D【點睛】本題考查平面展開﹣最短問題，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設垃圾房的寬為x米，由柵欄的長度結合圖形，可求出垃圾房的長為（14-2x）米，再根據矩形的面積公式即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設垃圾房的寬為x米，則垃圾房的長為（14-2x）米，根據題意得：x（14-2x）=1．故答案為：x（14-2x）=1．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．12、【解析】直接計算即可得解.【詳解】解：原式===故答案為.【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握法則即可解題.13、答案不唯一，“因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖像”；當x-1時，y隨x的增大而減小；當x≧1時，y隨x的增大而增大【分析】根據表格函數值沒有負數解答，根據表格的x與y的值得到增減性.【詳解】由表格可知：因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象，當x-1時，y隨x的增大而減小；當x≧1時，y隨x的增大而增大，故答案為：因為函數值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當x-1時，y隨x的增大而減小；當x≧1時，y隨x的增大而增大.【點睛】此題考查函數的表示方法：表格法和圖象法，還考查了函數的性質：利用表格中x與y的對應值確定函數圖象的位置及函數的性質，正確理解表格中自變量與函數值的對應關系，分析其變化規律是解題的關鍵.14、（-2，1），（2，1）或（-2，0）【解析】本題可從兩個三角形全等入手，根據全等的性質，分類討論即可．【詳解】如圖:當點C在軸負半軸上時，△BOC與△BOA全等．點C當點C在第一象限時，△BOC與△OBA全等．點C當點C在第二象限時，△BOC與△OBA全等．點C故答案為（-2，1），（2，1）或（-2，0）．【點睛】考查全等三角形的性質，畫出示意圖，分類討論即可．15、4【分析】①連接NP，MP，根據SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結論；②先根據三角形內角和定理求出∠CAB的度數，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1=∠2=30°，根據直角三角形的性質可知∠ADC=60°；③根據∠1=∠B可知AD=BD，故可得出結論；④先根據直角三角形的性質得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】①連接NP，MP．在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，則∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項正確；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此選項正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上，故此選項正確；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD，∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此選項正確．故答案為①②③④．【點睛】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．16、80°【分析】由∠1=140°，∠2=25°，可得∠3=15°，利用翻折變換前后對應角不變，得出∠2=∠EBA，∠3=∠ACD，進而得出∠BCD+∠CBE的度數，再根據三角形外角性質，即可得到∠α的度數．【詳解】∵∠1=140°，∠2=25°，

∴∠3=15°，

由折疊可得，∠2=∠EBA=25°，∠3=∠ACD=15°，

∴∠EBC=50°，∠BCD=30°，

∴由三角形外角性質可得，∠α=∠EBC+∠DCB=80°，

故答案是：80°．【點睛】考查了翻折變換的性質以及三角形外角的性質的運用，解題關鍵是利用翻折變換前后對應角不變．17、1【分析】由畫法可以知道畫的是角平分線，再根據角平分線性質解答即可．【詳解】解：由題意可得：BD是∠ABC的角平分線，

∵∠ABC=2∠A，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠ABC=60°，∠A=30°，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=2CD，

∵∠DBA=∠A=30°，

∴AD=BD，

∴AD=2CD=10cm，

∴CD=1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查了基本作圖，關鍵是根據角平分線的畫法和性質解答．18、3【分析】根據折疊的性質可得，，則陰影部分圖形的周長即可轉化為等邊的周長.【詳解】解：由折疊性質可得，，所以.故答案為：3.【點睛】本題結合圖形的周長考查了折疊的性質，觀察圖形，熟練掌握折疊的性質是解答關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）；．【分析】（1）根據冪的乘方將已知等式變形為同底數冪。從而可得與的二元一次方程組，解方程組得出與的值代入即可；（2）根據完全平方公式解答即可．【詳解】解：（1）∵，，∴，解得，∴x﹣y＝4﹣1＝3；（2），，；．【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及完全平方公式，熟記公式并靈活變形是解答本題的關鍵．20、原計劃每天加工400套【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為x套，由題意列出方程即可求解．【詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為x套，則實際每天加工彩燈的數量為1.5x套，由題意得：解得：x＝400，經檢驗，x＝400是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為400套．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，根據題意列出方程是解題的關鍵．21、(1)9，9；(2)乙運動員第5次的成績是8環；(3)應選乙運動員去參加比賽，理由見解析.【解析】（1）根據眾數和中位數的定義分別進行解答即可得出答案；

（2）先算出甲運動員5次的總成績，再根據甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，即可求出乙運動員第5次的成績；

（3）根據方差公式先求出甲和乙的方差，再根據方差的意義即可得出答案．【詳解】(1)∵9環出現了兩次，出現的次數最多，則甲運動員前5箭射擊成績的眾數是9環；

把這些數從小到大排列為：5，7，9，9，10，最中間的數是9，則中位數是9環；

故答案為9，9；(2)，∵甲、乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，∴．解得．(或)∴乙運動員第5次的成績是8環．(3)應選乙運動員去參加比賽．理由：∵(環)，(環)，∴，．∵，∴應選乙運動員去參加比賽．【點睛】本題考查了平均數、中位數、眾數和方差的意義，解題的關鍵是正確理解各概念的含義．22、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析【分析】（1）根據等邊對等角，及角平分線定義易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°則可得AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關系，要么是3倍關系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關系都可得到上述圖形．【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下圖所示：∴頂角∠A的度數為90°或108°或，故答案為：90°或108°或；（3）如圖所示．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；注意應根據題中所給的范例用類比的方法推測出把一般三角形分為兩個等腰三角形的一般結論．23、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析；（4）；詳見解析【分析】（1）根據AAS證明，再由全等三角形的性質得到結論；（2）先證明得到△ABF是等腰三角形，從而證明，再根據得到結論；（3）先證明AE=EF,再結合△ABF是等腰三角形，根據三線合一得到結論；（4）根據三線合一可得S△ABE=S△BEF，再根據S△BEF=S△BCE+S△CEF和得到結論．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∵為的中點，∴，在和中，∴，∴；（2）證明：∵平分，∴，由（1）知，∴，∴△ABF是等腰三角形，∴由（1）知，∴；（3）證明：由（1）知，∴，由（2）知，∴是等腰底邊上的中線，∴是的平分線；（4）∵△ABF是等腰三角形，BE是中線，(已證)∴S△ABE=S△BEF，又∵S△BEF=S△BCE+S△CEF，(已證)，∴S△BEF=S△BCE+S△ADE，∴．【點睛】考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的“三線合