第十一章-第一節-排列與組合一、單項選擇題1．若Cn2AA．60 B．70C．120 D．1402．電腦調色板有紅、綠、藍三種基本顏色，每種顏色的色號均為0～255．在電腦上繪畫可以分別從三種顏色的色號中各選一個配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數為()A．2563 B．27C．2553 D．63．甲、乙兩位同學從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()A．30種 B．60種C．120種 D．240種4．有五名志愿者參加社區服務，共服務星期六、星期天兩天，每天從中任選兩人參加服務，則兩天中恰有1人連續參加兩天服務的選擇種數為()A．120 B．60C．40 D．305．將5件相同的小禮物全部送給3個不同的球迷，讓每個球迷都要得到禮物，則不同的分法種數是()A．2 B．10C．5 D．66．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有()A．20種 B．16種C．12種 D．8種7．學校運動會上，有A，B，C三位運動員分別參加3000m，1500m和跳高比賽，為了安全起見，班委為這三位運動員分別成立了后勤服務小組，甲和另外4名同學參加后勤服務工作(每名同學只能參加一個后勤服務小組)．若甲在A的后勤服務小組，則這五名同學的分配方案種數為()A．44 B．50C．42 D．388．三個人踢毽子，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經過4次傳遞后，毽子又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有()A．4種 B．6種C．10種 D．16種9．如圖，一圓形信號燈分成A，B，C，D四塊燈帶區域，現有3種不同的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色，則不同的信號總數為()A．18 B．24C．30 D．4210．如果一個三位正整數如“a1a2a3”滿足a1<a2，且a2>a3，則稱這樣的三位數為凸數(如120，343，275等)，那么所有凸數的個數為()A．240 B．420C．729 D．920二、多項選擇題11．某中學為提升學生勞動意識和社會實踐能力，利用周末進社區義務勞動，高三一共6個班，其中勞動模范只有1班有2人，本次義務勞動一共20個名額，勞動模范必須參加并不占名額，每個班都必須有人參加，則下列說法正確的是()A．若1班不再分配名額，則共有C20B．若1班有除勞動模范之外的學生參加，則共有C19C．若每個班至少3人參加，則共有90種分配方法D．若每個班至少3人參加，則共有126種分配方法12．現安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加某志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，則以下說法錯誤的是()A．若每人都安排一項工作，則不同的方法數為54B．若每項工作至少有1人參加，則不同的方法數為AC．每項工作至少有1人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是C32D．如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排1人，則這5名同學全部被安排的不同方法數為C三、填空題13．用0，2，3，4，5五個數組成無重復數字的四位數，則不同的四位數共有________個，其中偶數共有________個．14．把7個字符1，1，1，A，A，α，β排成一排，要求三個“1”兩兩不相鄰，且兩個“A”也不相鄰，則這樣的排法共有________種．15．用0～9十個數字排成三位數，允許數字重復，把個位、十位、百位的數字之和等于9的三位數稱為“長久數”，則“長久數”一共有________個．16．中國古代哲學用五行“金、木、水、火、土”來解釋世間萬物的形成和聯系，如圖，現用3種不同的顏色給五“行”涂色，要求相鄰的兩“行”不能同色，則不同的涂色方法有________種．參考答案1．D[∵Cn2A解得n＝7或n＝－6(舍去)，∴n！3！n?4！＝72．A[分3步取色，第一、第二、第三次都有256種取法，根據分步乘法計數原理得，共可配成256×256×256＝2563(種)顏色．故選A.]3．C[甲、乙二人先選1種相同的課外讀物，有C61＝6(種)情況，再從剩下的5種課外讀物中各自選1本不同的讀物，有C54．B[先從5人中選1人連續兩天參加服務，共有C51＝5(種)選法，然后從剩下4人中選1人參加星期六服務，剩下3人中選1人參加星期天服務，共有C45．D[法一：由“擋板法”可知，共有C4法二：若按3，1，1分成3組給3個不同的球迷，有3種不同的方法；若按2，2，1分成3組給3個不同的球迷，也有3種不同的方法．故所有不同的分法種數為3＋3＝6(種)．故選D.]6．B[因為乙和丙之間恰有2人，所以乙丙及中間2人占據首四位或尾四位．①當乙丙及中間2人占據首四位，此時還剩末位，故甲在乙丙中間，排乙丙有A22種方法，排甲有A2所以有A22②當乙丙及中間2人占據尾四位，此時還剩首位，故甲在乙丙中間，排乙丙有A22種方法，排甲有A2所以有A2由分類加法計數原理可知，一共有8＋8＝16(種)排法．故選B.]7．B[若A小組只有一人，則5人的分配方案有C42C2若A小組只有兩人，則5人的分配方案有C41若A小組恰有三人，則5人的分配方案有C42A所以共有50種.故選B.]8．B[分兩類：甲第一次踢給乙時，滿足條件的有3種傳遞方式(如圖)，同理，甲先踢給丙時，滿足條件的也有3種傳遞方式．由分類加法計數原理可知，共有3＋3＝6(種)傳遞方式．]9．A[若3種不同的顏色燈帶都使用，故有兩塊區域涂色相同，要么A，C，要么B，D相同，有2種方案，則不同的信號數為2A若只用2種不同的顏色燈帶，則A，C顏色相同，B，D顏色相同，只有1種方案，則不同的信號數為C3則不同的信號總數為12＋6＝18.故選A.]10．A[法一：若a2＝2，則百位數字只能選1，個位數字可選1或0，“凸數”為120與121，共2個．若a2＝3，則百位數字有兩種選擇，個位數字有三種選擇，則“凸數”有2×3＝6(個)．若a2＝4，滿足條件的“凸數”有3×4＝12(個)，…，若a2＝9，滿足條件的“凸數”有8×9＝72(個)．所以所有凸數有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(個)．法二：分兩類：①如果這個三位數含0，則0必在末位，共有這樣的凸數C92個；②如果這個三位數不含0，則這樣的凸數共有(C93A22＋C92)個.11．BD[對于A，若1班不再分配名額，則20個名額分配到5個班級，每個班級至少1個，根據擋板法，有C194種分配方法，故A錯誤；對于B，若1班有除勞動模范之外的學生參加，則20個名額分配到6個班級，每個班級至少1個，根據擋板法，有C195種分配方法，故B正確；對12．ABD[對于A，安排5人參加4項工作，若每人都安排一項工作，每人有4種安排方法，則有45種安排方法，故A錯誤；對于B，根據題意，分2步進行分析：先將5人分為4組，再將分好的4組全排列，安排4項工作，有C52A44種安排方法，故B錯誤；對于C，根據題意，分2種情況討論：①從丙、丁、戊中選出2人開車，②從丙、丁、戊中選出1人開車，則有C32A33＋C31C42A33種安排方法，C正確；對于D，分2步分析：需要先將13．9660[由題可知，滿足條件的四位數共有4×4×3×2＝96(個)，其中偶數分為個位數是0和個位數不是0，若這個偶數的個位數是0，則有A43＝4×3若這個偶數的個位數不是0，則有C2故滿足條件的四位數中偶數的總個數為24＋36＝60．]14．96[先排列A，A，α，β，若A，A不相鄰，不同的排法有A22C32＝6(種)；若A，A相鄰，有A33＝6(種)，共有不同的排法6＋6＝12(種)．從所形成的5個空中選3個插入1，1，1，排法共有12C53＝120(種)．當A，A相鄰時，從所形成的4個空中選3個插入1，1，1，共有15．45[(1)若三位數字中有2個0，只有一種情況900．(2)若三位數字有一個0，則有108，180，207，270，306，360，405，450，504，540，603，630，702，720，801，810共16個．(3)若三位數中沒有0，則等價于9個1排成一列，插入兩隔板，分成三部分，共有C8故共有1＋16＋28＝45個．]16．30[設3種不同的顏色為a，b，c，對于“火、土”兩個位置有3×2＝6(種)不同的涂色方法，不妨設“火、土”兩個位置分別為a，b.(1)若“金”位涂色為a，則