2023-2024學年度第二學期期末質量監測七年級數學一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在實數，，，中，無理數的個數是()A. B. C. D.2.下列各組數中互為相反數的是（）A-2與 B.-2與 C.2與 D.與3.如圖，直線與相交于點，若，則的度數為（）A. B. C. D.4.若點在y軸上，則點，的坐標為()A. B. C. D.5.以方程組的解為坐標的點在平面直角坐標系中的位置是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.不等式的正整數解有（

）A.個 B.個 C.個 D.個7.已知，，若，則x與y大小關系為（）A. B. C. D.不能確定8.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發送方將明文加密傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規則為：明文a，b對應的密文為，，例如1，2對應的密文是，4．當接收方收到的密文是1，7時，解密得到的明文是（）A.，1 B.1，1 C.1，3 D.3，19.如圖，直線AB//CD//EF，點O在直線EF上，下列結論正確的是（）A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°10.如圖，AECF，∠ACF的平分線交AE于點B，G是CF上的一點，∠GBE的平分線交CF于點D，且BD⊥BC，下列結論：①BC平分∠ABG；②ACBG；③與∠DBE互余的角有2個；④若∠A=α，則∠BDF=180°?．其中正確的有（）A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.比較大小：4______（填“＞”，“＜”或“＝”）．12.已知點在平面直角坐標系中第一象限內，若點P到x軸的距離為3，則點P到y軸的距離為__________．13.如圖，在中，，，，則的度數為__________．14.已知關于不等式的解集在數軸上的表示如圖，則a的值是________．15.某班女生的體育測試被分成了三組，統計情況如表所示，則表中a的值是________第一組第二組第三組頻數610ab16.如圖，七個相同的小長方形組成一個大長方形，若，則長方形的周長為______．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.計算：．18解不等式組：．19.完成下面推理過程，并在括號內填上推理依據．如圖，已知：，，，求證：．證明：∵，∴（），∵，∴，∴，∵，∴，∴（），∴（）．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）20.如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，若學校位置坐標為A（2，1），圖書館位置坐標為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：（1）在圖中標出平面直角坐標系的原點，并建立直角坐標系；（2）若體育館位置坐標為C（1，﹣3），請在坐標系中標出體育館的位置；（3）順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC面積．21.若關于x、y的二元一次方程組（1）當時，求的值；（2）若方程組的解與滿足條件，求的值.22.為慶祝“六一”兒童節，某商場全部商品打折出售．打折前，買60件A商品和30件B商品用了1080元，買50件A商品和10件B商品用了840元；打折后，買500件A商品和400件B商品用了8640元．求該商場商品打幾折？五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題10分，共30分）23.閱讀理解，并解決問題：若為實數，則表示不大于的最大整數，例如，等．是大于的最小整數，對任意的實數都滿足不等式--------①．（1）填空：，，；（2）利用題中不等式①，求出滿足的所有解．24.如圖，已知點、在線段AD的異側，連接AB、CD，點、分別是線段AB、CD上的點，連接CE、，分別與AD交于點、，且，．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的度數．25.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別是、，且