專題8.38整式乘法與因式分解（中考真題專練）（鞏固篇）（專項練習）一、單選題1．（2021·廣西貴港·統考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B．2a－a＝1 C． D．2．（2013·廣東茂名·中考真題）下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x3．（2021·甘肅蘭州·統考中考真題）計算：（

）A． B． C． D．4．（2016·山東濱州·中考真題）把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（

）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-35．（2022·上海·統考中考真題）下列運算正確的是……（

）A．a2+a3=a6 B．（ab）2=ab2 C．（a+b）2=a2+b2 D．（a+b）（a-b）=a2-b26．（2022·浙江紹興·統考中考真題）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．7．（2020·廣西賀州·統考中考真題）多項式因式分解為（

）A． B．C． D．8．（2021·廣西玉林·統考中考真題）觀察下列樹枝分叉的規律圖，若第個圖樹枝數用表示，則（

）A． B． C． D．9．（2020·四川眉山·統考中考真題）已知，則的值為（

）A． B． C． D．10．（2022·廣西·中考真題）如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．（2021·青海西寧·統考中考真題）計算_______．12．（2015·山東菏澤·統考中考真題）若對x恒成立，則n=______．13．（2022·黑龍江大慶·統考中考真題）已知代數式是一個完全平方式，則實數t的值為____________．14．（2013·廣東珠海·中考真題）若，則________________．15．（2021·四川內江·統考中考真題）若實數滿足，則__．16．（2022·四川樂山·統考中考真題）已知，則______．17．（2022·廣西·統考中考真題）閱讀材料：整體代值是數學中常用的方法．例如“已知，求代數式的值．”可以這樣解：．根據閱讀材料，解決問題：若是關于x的一元一次方程的解，則代數式的值是________．18．（2014·青海西寧·統考中考真題）如圖是一個長和寬分別為a、b的長方形，它的周長為14、面積為10，則a2b+ab2的值為_____．三、解答題19．（2022·江蘇常州·統考中考真題）計算：(1)； (2)．20．（2020·北京·統考中考真題）已知，求代數式的值．21．（2022·浙江金華·統考中考真題）如圖1，將長為，寬為的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”（如圖2），得到大小兩個正方形．(1)用關于a的代數式表示圖2中小正方形的邊長．(2)當時，該小正方形的面積是多少？22．（2020·河北·統考中考真題）有一電腦程序：每按一次按鍵，屏幕的區就會自動加上，同時區就會自動減去，且均顯示化簡后的結果．已知，兩區初始顯示的分別是25和－16，如圖．如，第一次按鍵后，，兩區分別顯示：（1）從初始狀態按2次后，分別求，兩區顯示的結果；（2）從初始狀態按4次后，計算，兩區代數式的和，請判斷這個和能為負數嗎？說明理由．23．（2022·湖北荊門·統考中考真題）已知x+＝3，求下列各式的值：(1)（x﹣）2； (2)x4+．24．（2022·安徽·統考中考真題）觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，……按照以上規律．解決下列問題：寫出第5個等式：________；(2)寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．參考答案1．C【分析】根據合并同類項的運算法則、單項式乘單項式和冪的乘方的運算法則解答即可．解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、，原計算正確，故此選項符合題意；D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：C．【點撥】本題主要考查了合并同類項，單項式乘單項式和冪的乘方．解題的關鍵是明確不是同類項的單項式不能合并．2．C【分析】根據分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解．解：A、是多項式乘法，故選項錯誤；B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故選項錯誤；C、提公因式法，故選項正確；D、右邊不是積的形式，故選項錯誤．故選：C．3．D【分析】根據單項式乘以多項式運算法則計算即可．解：，故選：D．【點撥】本題考查了單項式乘以多項式，熟練運用運算法則是解本題的關鍵．4．B【分析】根據整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可．解：（x+1）×（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=-2，b=-3，故選B．【點撥】此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵．5．D【分析】根據整式加法判定A；運用積的乘方計算關判定B；運用完全平方公式計算并判定C；運用平方差公式計算并判定D．解：A.a2+a3沒有同類項不能合并，故此選項不符合題意；B.（ab）2=a2b2，故此選項不符合題意；C.（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項不符合題意D.（a+b）（a-b）=a2-b2，故此選項符合題意故選：D．【點撥】本題考查整理式加法，積的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟練掌握積的乘方運算法則、完全平方公式、平方差公式是解題的關鍵．6．A【分析】根據多項式除以單項式、同底數冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方法則逐項判斷即可．解：A、，原式計算正確；B、，原式計算錯誤；C、，原式計算錯誤；D、，原式計算錯誤；故選：A．【點撥】本題考查了多項式除以單項式、同底數冪的乘法、完全平方公式和冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．7．C【分析】確定公因式，然后用提取公因式法進行因式分解即可．解：，．故選：C．【點撥】本題考查了用提取公因式法進行因式分解，解題關鍵是準確確定公因式，正確提取公因式．8．B【分析】根據題目中的圖形，可以寫出前幾幅圖中樹枝分杈的數量，從而可以發現樹枝分杈的變化規律，進而得到規律，代入規律求解即可．解：由圖可得到：則：，∴，故答案選：B．【點撥】本題考查圖形規律，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．9．A【分析】根據，變形可得：，因此可求出，，把和代入即可求解．解：∵∴即，∴求得：，∴把和代入得：故選：A【點撥】本題主要考查了完全平方公式因式分解，熟記完全平方公式，通過移項對已知條件進行配方是解題的關鍵．10．A【分析】根據大正方形的面積=邊長為a的正方形的面積+兩個長為a，寬為b的長方形的面積+邊長為b的正方形的面積，即可解答．解：根據題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故選：A．【點撥】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用整體和部分兩種方法表示面積是解題的關鍵．11．【分析】由積的乘方、單項式乘以單項式進行化簡，再合并同類項，即可得到答案．解：原式=；故答案為：．【點撥】本題考查了積的乘方、單項式乘以單項式，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．12．4．解：∵，∴，故，解得：n=4．故答案為4．13．或【分析】直接利用完全平方公式求解．解：∵代數式是一個完全平方式，∴，∴，解得或，故答案為：或【點撥】本題考查了完全平方公式的運用，熟記完全平方公式的特點是解題的關鍵．14．5【分析】運用完全平方公式解題即可．解：即故答案為：5．【點撥】本題考查完全平方公式，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．15．2020【分析】由等式性質可得，，再整體代入計算可求解．解：，，，．故答案為：2020．【點撥】本題主要考查因式分解的應用，將等式轉化為，是解題的關鍵．16．【分析】根據已知式子，湊完全平方公式，根據非負數之和為0，分別求得的值，進而代入代數式即可求解．解：，，即，，，故答案為：．【點撥】本題考查了因式分解的應用，掌握完全平方公式是解題的關鍵．17．【分析】先根據是關于x的一元一次方程的解，得到，再把所求的代數式變形為，把整體代入即可求值．解：∵是關于x的一元一次方程的解，∴，∴．故答案為：14．【點撥】本題考查了代數式的整體代入求值及一元一次方程解的定義，把所求的代數式利用完全平方公式變形是解題的關鍵．18．70【分析】直接利用矩形的性質結合因式分解將原式變形得出答案．解：∵長寬分別為a，b的長方形的周長為14，面積為10，∴a+b=7，ab=10，∴．故答案為70．【點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確將原式變形是解題關鍵．19．(1) (2)2x+2【分析】（1）利用負指數公式化簡，零指數公式化簡，平方根定義化簡，合并后即可求出值；（2）利用完全平方，以及平方差計算，再合并即可求出值．解：（1）＝2﹣1+＝；（2）＝＝2x+2．【點撥】此題考查了乘法公式，以及實數的運算，實數的運算涉及的知識有：零指數公式，負指數公式，絕對值的代數意義，以及平方根的定義．20．，-2【分析】先按照整式的混合運算化簡代數式，注意利用平方差公式進行簡便運算，再把變形后，整體代入求值即可．解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【點撥】本題考查的是整式化簡求值，掌握利用平方差公式進行簡便運算，整體代入求值是解題的關鍵．21．(1) (2)36【分析】（1）分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小正方形面積；（2）根據（1）所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數式，再將a的值代入即可．（1）解：∵直角三角形較短的直角邊，較長的直角邊，∴小正方形的邊長；（2）解：，當時，．【點撥】本題考查割補思想，屬性結合思想，以及整式的運算，能夠熟練掌握割補思想是解決本題的關鍵．22．（1）；；（2）；和不能為負數，理由見分析．【分析】（1）根據題意，每按一次按鍵，屏幕的區就會自動加上，區就會自動減去，可直接求出初始狀態按2次后A，B兩區顯示的結果．（2）依據題意，分別求出初始狀態下按4次后A，B兩區顯示的代數式，再求A，B兩區顯示的代數式的和，判斷能否為負數即可．解：（1）A區顯示結果為：，B區顯示結果為：；（2）初始狀態按4次后A顯示為：B顯示為：∴A+B===∵恒成立，∴和不能為負數．【點撥】本題考查了代數式運算，合并同類項，完全平方公式問題，解題關鍵在于理解題意，列出代數式進行正確運算，并根據完全平方公式判斷正負．23．(1)5 (2)47【分析】（1）由＝、＝，進而得到﹣4x?即可解答；（2）由＝可得=7，又＝，進而得到＝﹣2即可解答．（1）解：∵＝∴＝＝＝﹣4x?＝32﹣4＝5．（2）解：∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．【點撥】本題主要考查通過對完全平方公式的變形求值．熟練掌握完全平方公式并能靈活運