PAGE14-山東省濰坊市諸城市2024-2025學年高二數學上學期期中試題（含解析）（本試卷共4頁滿分150分）留意事項：1．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號填寫在答題卡和試卷規定的位置上.2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號答案寫在試卷上無效.3．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能運用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.4．填空題干脆填寫答案，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第I卷（選擇題共52分）一、單項選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質和特別值法來推斷各選項中結論的正誤.【詳解】對于A選項，若，由，可得，A選項錯誤；對于B選項，取，，則滿意，但，B選項錯誤；對于C選項，若，，由不等式的性質可得，C選項正確；對于D選項，若，則，D選項錯誤.故選C.【點睛】本題考查利用不等式的性質來推斷不等式的正誤，同時也可以利用特別值法等一些基本方法來進行推斷，考查推理實力，屬于基礎題.2.不等式的解集為（）A.{x|-2<x<3} B.{x|x<-3} C.{x|-3<x<2} D.{x|x>2}【答案】C【解析】【分析】干脆解不等式得到答案.【詳解】，等價于，解得.故選：.【點睛】本題考查了解分式不等式，屬于簡潔題.3.已知，，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據不等式的性質，結合題中條件，即可得出結果.【詳解】因為，，所以，，因此，；故選：B【點睛】本題主要考查由已知條件推斷所給不等式的真假，熟記不等式的性質即可，屬于基礎題型.4.在下列函數中，最小值是2的函數是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據均值不等式和雙勾函數依次計算每個選項的最小值得到答案.【詳解】A.，，錯誤；B.，故，，錯誤；C.，，故，錯誤；D，當，即時等號成立，正確.故選：.【點睛】本題考查了均值不等式，雙勾函數求最值，意在考查學生的計算實力和應用實力.5.若點都在函數圖象上，則數列前項和最小時的等于（）A.7或8 B.7 C.8 D.8或9【答案】A【解析】【分析】由題得,進一步求得的前n項,利用二次函數性質求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項=,對稱軸為x=,故的前n項和最小時的n等于7或8故選A【點睛】本題考查等差數列通項公式，二次函數求最值，熟記公式，精確計算是關鍵，是基礎題6.給定兩個命題，,若是的必要而不充分條件，則是的()A.充分不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】由且可得且，所以是的充分不必要條件．【考點定位】本題考查充分必要條件的推斷，通過等價命題的轉化化難為易，本題依據原命題的逆否命題進行推斷較為簡潔，也滲透了轉化思想的考查.7.已知數列{an}的前n項和為Sn＝n2－2n＋2，則數列{an}的通項公式為A.an＝2n－3 B.an＝2n＋3C.an＝ D.an＝【答案】C【解析】試題分析：當時，當時，因此數列通項公式考點：數列求通項公式8.在數列中，，(n∈N+)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取倒數，確定是首項為，公差為的等差數列，計算得到答案.【詳解】，則，故是首項為，公差為的等差數列.，，.故選：.【點睛】本題考查了數列的通項公式，取倒數確定等差數列是解題的關鍵.9.某學校為響應國家強化德智體美勞教化的號召，主動實施國家課程校本化.每個學生除學習文化課程外，還可以依據自己的愛好愛好來選修一門校本課程作為自己的特長課程來學習.該校學生小剛選完課后，本班的其他三位同學依據小剛的愛好愛好對小剛的選課做出了自己的推斷：甲說：小剛選的不是書法，選的是籃球；乙說：小剛選的不是籃球，選的是排球；丙說：小剛選的不是籃球，選的也不是國畫.已知三人中有一個人說的全對，有一人說對了一半，另一個人說的全不對，由此推斷小剛的選擇的（）A.可能是國畫 B.可能是書法 C.可能是排球 D.肯定是籃球【答案】B【解析】【分析】依次假定小剛的選擇，逐一驗證得到答案.【詳解】若小剛選擇的是國畫，則甲對一半，乙對一半，丙對一半，不滿意，解除；若小剛選擇的是書法，則甲全不對，乙對一半，丙全對，滿意；若小剛選擇是排球，則甲對一半，乙全對，丙全對，不滿意，解除；若小剛選擇的是籃球，則甲全對，乙全不對，丙對一半，滿意；故小剛可能選擇的是書法和籃球.故選：.【點睛】本題考查了推理分析，意在考查學生的邏輯推理實力.10.已知數列滿意，，則數列的前8項和為（）A.29 B.37 C.45 D.61【答案】C【解析】【分析】依據遞推公式依次計算前8項，再計算和得到答案.【詳解】，，故，故數列的前8項和為.故選：.【點睛】本題考查了數列求和，意在考查學生的計算實力.二、多項選擇題：本大題共3個小題，每小題4分，共12分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的的0分.11.下列命題中是真命題的是（）A.?x∈R， B.?x∈R，cosx=1C.?x∈R，x2>0 D.?x∈R，2x0【答案】ABD【解析】【分析】依據全稱命題和特稱命題的性質，依次推斷每個選項的真假得到答案.【詳解】A.?x∈R，，取時，，正確；B.?x∈R，cosx=1，取時，，正確；C.?x∈R，x2>0，當時，不成立，錯誤；D.?x∈R，2x0，，正確；故選：.【點睛】本題考查了命題的真假，意在考查學生的推斷實力.12.若正實數滿意，則（）A.有最大值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最小值【答案】C【解析】試題分析：因為正實數，滿意，所以，故有最小值4，故A不正確；由基本不等式可得，故有最大值，故B不正確；由于，故由最大值為，故C正確；，故由最小值，故D不正確．考點：基本不等式13.已知是等差數列()的前項和，且，以下有四個命題，其中正確的有（）A.數列中的最大項為 B.數列的公差C. D.【答案】BCD【解析】【分析】依據題意得到，且，再依次推斷每個選項得到答案.【詳解】，故，且，故數列中的最大項為，錯誤；數列的公差，正確；，正確；，正確；故選：.【點睛】本題考查了等差數列的相關計算，意在考查學生的計算實力和轉化實力.第II卷（非選擇題共98分）三、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.14.命題“”的否定為___________.【答案】【解析】【分析】依據全稱命題的否定是特稱命題得到答案.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，故命題“”的否定為：.故答案為：.【點睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于簡潔題.15.已知是等比數列，且，則______；若公比，則_____.【答案】(1).3(2).81【解析】【分析】依據等比數列的性質和公式計算得到答案.【詳解】是等比數列，故，故，.故答案為：3；81.【點睛】本題考查了等比數列的相關計算，意在考查學生的計算實力.16.某住宅小區安排植樹不少于100棵，若第一天植5棵，以后每天植樹的棵數比前一天多5棵，則須要的最少天數n(n∈N*)為___________.【答案】6【解析】【分析】依據題意每天植樹棵樹是首項為，公差為的等差數列，計算得到答案.【詳解】依據題意：每天植樹棵樹是首項為，公差為的等差數列，故，，解得.故答案為：.【點睛】本題考查了等差數列的應用，意在考查學生的計算實力和應用實力.17.下表給出一個“直角三角形數陣”：滿意每一列成等差數列，從第三行起，每一行的數成等比數列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數為（i，j∈N*)，則_____.【答案】【解析】【分析】先計算第一列形成的數列，再計算第20行形成的數列，得到答案.【詳解】設第一列形成的數列為，則是首項為，公差為的等差數列，故，.設第20行形成的數列為，是首項為，公比為的等比數列，故.即.故答案：.【點睛】本題考查了等差數列和等比數列的綜合應用，意在考查學生對于數列公式方法的敏捷運用.四、解答題：本大題共6小題，共82分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解關于的不等式（1）（2）；【答案】（1）或（2）見解析【解析】【分析】（1）干脆解不等式得到答案.（2）變換得到，探討，，三種狀況，計算得到答案.【詳解】（1）原不等式化為，即，即，所以原不等式的解集為或.（2）原不等式化為，當時，；當時，；當時，；故不等式的解集為：當時，；當時，；當時，；【點睛】本題考查了解不等式，意在考查學生的計算實力和分類探討實力.19.已知非零數列滿意，且的等差中項為6.（1）求數列的通項公式；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）確定數列為以2為公比的等比數列，代入公式計算得到答案.（2）計算，得到，利用裂項相消法計算得到答案.【詳解】（1）非零數列滿意，數列為以2為公比的等比數列；因為的等差中項為6，所以，即，所以，所以.（2）將代入，得到，所以，所以.【點睛】本題考查了數列的通項公式，裂項相消法求和，意在考查學生的計算實力和對于數列公式方法的敏捷運用.20.已知正數滿意，求的最小值有如下解法：∵且，∴，∴．推斷以上解法否正確，并說明理由．若不正確，請給出正確解法．【答案】題中解法錯誤．見解析【解析】【分析】解法錯誤，兩次均值不等式不能同時成立，變換，綻開利用均值不等式計算得到答案.【詳解】題中解法錯誤．理由如下：∵，當且僅當2x=y時取到等號，，當且僅當時取到等號，以上兩個不等式不能同時取到等號，因此不成立．正確解法：∵且，∴，當且僅當，，即時，取到等號，故．【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學生的計算實力.21.已知命題:和是方程的兩個實根，不等式對隨意實數恒成立;命題:不等式有解.命題為真命題.（1）求實數的取值范圍;（2）是真命題，求實數的取值范圍.【答案】（1）a≥6或a≤-1.（2）.【解析】【分析】（1）依據題意得到，計算，故，代入解不等式得到答案.（2）探討a>0，a=0，a<0三種狀況，依據命題的真假得到，再計算交集得到答案.【詳解】（1）∴命題p是真命題，∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的兩個實根，∴∴∴當時，，由不等式a2-5a-3≥對隨意實數m∈[-1，1]恒成立，可得a2-5a-3≥3解得a≥6或a≤-1，則當命題p為真命題時，a≥6或a≤-1.（2）∵命題p是真命題，命題q是假命題，命題q：不等式ax2+2x-1>0有解.①當a>0時，明顯有解；②當a=0時，2x-1>0有解；③當a<0時，∵ax2+2x-1>0，∴Δ=4+4a>0，∴-1<a從而命題q:不等式ax2+2x-1>0有解時，a>-1.∵命題q是假命題，∴a≤-1，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查了依據命題的真假求參數，意在考查學生的計算實力和推斷實力.22.設等差數列的公差為，前項和為，等比數列的公比為.已知.（1）求數列，的通項公式；（2）當時，記，求數列的前n項和.【答案】（1）或者；（2）【解析】【分析】（1）干脆依據等差數列，等比數列公式計算得到答案.（2），利用錯位相減法計算得到答案.【詳解】（1）由題意知，解得或，所以或者；（2）當時，，故，，，①-②得，所以.【點睛】本題考查了等差數列等比數列公式，錯位相減法，意在考查學生對于數列公式方法的綜合應用.23.某單位有員工1000名，平均每人每年創建利潤10萬元．為增加企業競爭力，確定優化產業結構，調整出名員工從事第三產業，調整后平均每人每年創建利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創建的利潤可以提高．（1）若要保證剩余員工創建的年總利潤不低于原來1000名員工創建的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業？（2）若要保證剩余員工創建的年總利潤不低于原來1000名員工創建的年總利潤條件下，若要求調整出的員工創建出的年總利潤始終不高于剩余員工創建的年總利潤，則的取值范圍是多少？【答案】（1）最多調整500名；（2），【解析】【分析】（1）依據題意可